工程地震动随机功率谱模型的分析与改进_李英民

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基于进化策略算法拟合多阻尼比反应谱的地震动仿真

基于进化策略算法拟合多阻尼比反应谱的地震动仿真
李英民;杨琼;赖明
【期刊名称】《世界地震工程》
【年(卷),期】2003(19)2
【摘要】拟合多阻尼比反应谱的人造地震波是新抗震规范提出的要求。

本文引入多目标优化概念和进化策略算法,提出拟合多阻尼比反应谱的地震动仿真方法,解决了传统地震动仿真中的多阻尼比反应谱拟合精度较差的问题。

算例表明,该方法可获得优化问题的近似Pareto最优解集,在拟合多阻尼比反应谱的人造地震波集系的仿真方面有传统方法所不能比拟的优势,产生的人造波或人造波集系可满足工程抗震设计需要。

【总页数】6页(P33-38)
【关键词】进化策略算法;多阻尼比反应谱;人造地震波;抗震规范;地震动;仿真方法;抗震设计
【作者】李英民;杨琼;赖明
【作者单位】重庆大学土木工程学院;建设部科技司
【正文语种】中文
【中图分类】P315.9
【相关文献】
1.基于相位差谱与幅值谱的人造地震动的反应谱拟合 [J], 刘静;廖孝江
2.多阻尼比设计反应谱的非平稳地震动场拟合 [J], 田玉基;杨庆山
3.人造地震动多阻尼反应谱拟合优化算法 [J], 侯春林;李小军;戴志军
4.拟合多阻尼比目标反应谱的高精度地震动调整方法 [J], 谢异同;盛涛;袁俊
5.基于相位差谱的时-频非平稳人造地震动的反应谱拟合 [J], 杨庆山;姜海鹏
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地震动幅值特性参数的工程适用性研究_李英民

1) 简单性: 在工程应用中 ,地震动的幅值定义首先应该物理意义明确易懂且计算简单 ,只有这样的定义 ,才能为工程界所广泛接受。
2) 统计性: 地震动幅值受到震级、震中距、震源机制、传播途径和局部地质、地形地貌以及上部构筑物等的综合影响 ,而且不同的影响因素对不同的幅值定义也有不尽相同的影响 ,从而使各种幅值定义存在较大的离散性。但从工程应用的角度看 ,某种参数的离散性越大越不宜作为设计参数。
1 n
n k=
1
(
xik
-
_ xi ) ( yik
-
_ yj )
式中 ,_ xi和 _ yi分别为 x i 和 yj 的均值 , n 为采样点数。
改变结构周期 ,重复上述计算则可得到相应于该周期的相关系数 ,直至得到分析所需的若干组
不同周期与相应系数值的观测数据 (如图 1所示 )。将所观测数据绘于横坐标为结构周期、纵坐标为
1 8 重庆建筑大学学报第 23卷
义。有效峰值参数通过反应谱在一定频段上的平均将地震动特性与结构反应联系起来 ,并在一些国家的抗震规范中得到应用。持续加速度和平均振幅考虑了地震动中次要峰值的影响 ,包含了结构破坏有一定时间过程的含义 ,部分地反映了持时的影响 ,但仍以地震动的局部特性为主。等反应谱有效加速度确定过程中削峰的含义在于取消对结构反应影响甚微的极高频成分 ,但在确定削峰位置时比较麻烦。从时序分析的观点看 ,概率有效峰值有其合理性 ,具有相对和持续的含义 ,但主观性较强且处理繁琐。上述具有等效意义的幅值定义虽然具有一定程度的持续概念 ,但仍仅描述了地震动中的最大峰值及其附近的局部强度分布特性且处理也比较困难。 Arias强度、均方根加速度和谱强度则多是对地震动总能量或者总强度的一种平均描述或整体描述 ,类似于随机过程的均值概念 ; 由于与地震动的强震段持续时间存在相互依存关系且强震平稳持时的确定有一定主观性 ,均方根加速度只有在一定假设下才成为唯一量 ,因而也未被认为是一个好的地震动设计参数 [4]。

地震动的空间变化特性分析与修正相干模型

中图分类号：ＴＵ３１８文献标识码：Ａ
ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇｆｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｐａｔｉａｌｌｙｖａｒｙｉｎｇｇｒｏｕｎｄｍｏｔｉｏｎＬＩＹｉｎｇ— ｍｉｎ，Ｚｈｅ — ｑｉａｎ，ＣＨＥＮＨｕｉ — ｇｕｏ，
ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄ — ｏｒｄｅｒｔｈｅｏｒｙｏｆｒａｎｄｏｍｆｉｅｌｄｓ，ａｎｅｗｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ａｓａｎｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｏｎｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆＨａｒｉｃｈａｎｄｒａｎ — Ｖａｎｍａｒｃｋｅ．ｔａｋｉｎｇａ２一Ｄｓｐａｔｉａｌｆａｃｔｏｒｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔ．ＴｈｅａｃｃｅｌｅｒｏｇｒａｍｓｒｅｃｏｒｄｅｄｂｙＳＭＡＲＴ１ｓｅｉｓｍｏｇｒａｐｈａｒｒａｙｉｎＬｏｔｕｎｇＴａｉｗａｎｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍｏｄｅ１．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗａｓｍａｄｅ．ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｎｅｗｍｏｄｅｌａｎｄＨａｏｍｏｄｅｌ，ｉｔｗａｓｓｈｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌｈａｓａｎ

地震动功率谱改进模型及其在人工地震动合成中的应用

第39卷第21期振动与冲击JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.39No.21 2020地震动功率谱改进模型及其在人工地震动合成中的应用丁佳伟何浩祥闫晓宇2(1.北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室，北京100124 ; 2.国家开放大学理工教学部，北京100039)摘要：地震动具有显著的时频非平稳性和随机性，目前表征地震动时频域特征的强度包络函数和功率谱模型的精准性均需要通过统计分析进行验证。

针对时域信号峰值直接对齐等方法无法验证强度包络函数统计特征的局限性，提出基于能量持时的地震动强度统计模型建立方法，验证不同场地类型下的传统强度包络统计模型的准确性。

通过统计分析确认基于超越概率随机响应的功率谱模型在高频段存在精度不足，进而提出增加高频抑制项进行修正，结果表明修正公式明显改进了精度。

针对传统光滑功率谱模型不能充分表征真实地震动的频域非平稳性，提出光滑噪声功率谱模型，实现地震动功率谱的精细化刻画。

提出同时满足反应谱与功率谱精度的时频域双控的人工地震动合成方法，并实现精度较高的地震动生成。

关键词：强度包络函数;能量持时;功率谱;反应谱;地震动合成中图分类号：P315.9;TU311.3 文献标志码：A DOI：10.13465/ki.jvs.2020.21.034I m p r o v e d m o d e l of seismic p o w e r s p e c t r u m a n d its application inartificial g r o u n d m o t i o n synthesisDING Jiawei , HE Haoxiang1 , YAN Xiaoyu2(1.Beijing Mu ni cij Dal Key Lab o f Eartliquake Engineering and S t r u c t u r a l R e tr of it，Beij in g Univers2.Science and Engineering Teaching Department，The Open University o f China，Beijing100039，China)Abstract:Ground motions have significant time-frequency non-stationarity and r a n d o m n e s.The precision of the current intensity envelope function and power spectrum model to characterize ground motions/time-frequency features should be verified withi statistical analysis.H e r e，to overcome the limitation of the methiod for direct alignment of peak values of time-domain signals and other ones being not able to verify statistical characteristics of inten function，a method to establish statistical model of seismic intensity based on energy duration was proposed to verify the accuracy of traditional statistical model of intensity envelope u nder diferent site types.Statistical current power spectrum model based on random response with exceeding probability has insufficient precision in high frequency range.S o,a high-frequency suppression term was proposed to be added to the original formula，and do modification.Results showed that the corrected formula can improve the precision obviously.Aiming at the traditional smoot!i power spectrum model being not able to fully characterize the non-stationarity of actual ground moti domain，a smooth-noise p ower spectrum model was proposed to realize fine description of ground motion power spectrum. Finally，an artificial ground motion synthesis method with time-frequency domain dual-control was proposed.I t was shownthat the proposed method can simultaneously meet the a ccuracy r equirements of response s pectrum and realize higher accuracy ground motion generation.K e y wor d s：intensity envelope function；energy duration；power spectrum；response spectrum；ground motion synthesis地震动是复杂的随机过程，其主要特征可以由幅基金项目：国家重点研发计划（201&YFC1500604)；国家自然科学基金项目（51878017)收稿日期：2019 -06 -25修改稿收到日期：2019 -08 -28第一作者丁佳伟男，硕士生,1995年生通信作者何浩祥男，博士，教授,1978年生值、频谱和持时三要素来描述。

地震波的ARMA模型仿真

地震波的ARMA模型仿真
李英民;赖明
【期刊名称】《重庆交通学院学报》
【年(卷),期】1996(015)002
【摘要】人造地震波是结构地震输入的基本形式之一．本文分析了工程中反演人造地震波常用的三角级数法的特点，从新的角度研究人造地震波的反演方法．本文引入了时间序列分析中的自回归滑动平均模型（ＡＲＭＡ模型），通过对模型动态特性和统计特性的分析，指出用其描述工程地震动的可行性和方便性．然后将参数识别技术应用于模型参数的确定中，将ＡＲＭＡ模型数学建模的适用范围从一般对于地震序列的模拟拓广到对某一谱特性的拟合，并由此提出了利用ＡＲＭＡ模型和参数识别技术进行人造地震波仿真的新方法．最后通过对新规范中两条标准反应谱的拟合反造地震波，展示了这一方法的实用性．
【总页数】8页(P21-28)
【作者】李英民;赖明
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】P315.3
【相关文献】
1.考虑频率非平稳特性的地震波ARMA模型仿真方法 [J], 李英民;董银峰;夏洪流;赖明
2.日本“
3.11”地震波MYG004与常用地震波特性的对比分析 [J], 鹿磊;周颖
3.随机地震波模拟的时变ARMA方法及VC+ISML编程实现 [J], 曾珂;李进;何远宾
4.地震波各向异性走时层析成像有限元模型仿真 [J], 贾源源;董淼
5.银行房屋抵押贷款总额的时间序列预测——基于ARMA模型与趋势-ARMA组合模型的比较分析 [J], 金燚
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多维标度法在地震动空间特性分析中的应用

ｂａｅｎｍｕｔｄｍｅｉｎａｃｌｓｄｏｌｉｉｎｓｏｌｓａｉ（ＤＳ）ａｈｅｄａｃｔｍｅｗａｐｎｇｄｓａｅ（ｎｇＭｎｄｔｙｎｍｉｉｒｉｉｔｎｃＤＴＷ）ｗａｏｓｄ，ｓｐｒｐｏｅｗｈｉｈｒｐｒｓｎｓｈｄｉｓｍｉｒｔｅｏｆａｔｕａｉａｏｗｄｍｅｉｎａｓａｅｎｖｓｌｅｗａａｄｃｅｅｅｔｔｅｓｉｌｉｉｓｅｒｈｑｋｅｎｌａｉｎｓｏｌｐｃｉａｉｕａｉｄｚｙｎｕｏｖｒｉｅｓｒｔｅｏｅｒｈｑｋｅＴｈｅａａｙｓｓｆｅｏｄｆｏｎｃｅｓｈｄｄｎｔｕｃｕｒｆａｔｕａ．ｎｌｉｏｒｃｒｒｍｔｓｉｍｉｒａｈｈｅｅｓｃａｒｙｓｏｗｓｈｔｈｔａｔｅ
多维标度法（称ＭＤ）一种在低维空间展简Ｓ是示“ 离” 距数据结构的多元数据分析技术］它通过，
作为与该台站记录存在较大差异的已知奇异记录，记为Ｅ让ＣＯ台阵记录人为的使其时间轴上压缩Ｌ，Ｏ
第３４卷第５期
２１０２年１０月
Ｖｏ．４ＮＯ５１３．
０ｃ．２Ｏ１ｔ２
多维标度法在地震动空问特性分析中的应用
李英民吴哲骞陈辉国，，
（．庆大学土木工程学院，庆４０４；．勤工程学院军事建筑工程系，庆４１１）１重重００５２后重０３１摘要：寻找适于工程应用的空间地震动输入合理性的判定工具，出了一种将多维标度法为提（Ｄ）动态时间弯曲距离（Ｔ）结合揭示空间地震动相关结构的方法。该方法可将多点地ＭＳ和ＤＷ相

不同地震水准反应谱之间的关系和罕遇地震作用设计反应谱的确定_李英民

Relationship between design response spectra for different earthquake levels and determination of design response spectra for rare earthquake level
L I Ying-min , BAI Shao-liang , LAI Ming
1 引言
长期以来 , 结构抗震设计在不同地震作用水准设计反应谱的确定方面一直采用各水准谱形完全一致的
收稿日期 : 2003 -11 -10 ; 修回日期 : 2003 -12 11 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目( 59878055 ; 50008017) 作者简介 : 李英民( 1968 ) , 男 , 教授 , 博士 , 主要从事地震工程和结构抗风等研究 .
2 βd · D ·( 2π / T)
T1 ≤ T ≤ T2 T 2 ≤ T ≤ T 3 T3 ≤ T ≤ T4 ( 3)
6 期李英民等 : 不同地震水准反应谱之间的关系和罕遇地震作用设计反应谱的确定
· 11 ·
式中 , βa 、βv 和 βd 分别为较高频段( 约 3 ～ 10H z) 、中频段( 约 0. 3～ 3Hz) 和较低频段( 约 0. 1～ 0. 3H z) 放大系数的统计平均值 ; T1和 T 4为周期限值 ; T 2 和 T 3 为拐点周期 , 由连续条件得 T 2 =2 π βv V βd D , T 3 =2 π βa A βv V ( 4)
[6 〗
。
3 大小震设计反应谱之间关系的理论推导
抗震设计中区分大震和小震的意义在于给出两种地震作用水准 , 分别对应着不同的超越概率。在某一水准下 , 设计反应谱规定着该水准的地震作用取值 , 在各个周期点上的谱值理应对应着相同的超越概率。但按照具有极强区域性特点的地震危险性分析结果确定大小震设计反应谱的方法对于抗震规范并不适用 , 采用统计方法给出大小震设计反应谱之间的对应关系也不太可能。下面以三参数和双参数设计反应谱标定模型推导大小震设计谱之间的比例关系。按照 New mark 等[ 7] 关于设计反应谱的标定方法 , 伪加速度设计反应谱 PS a ( T) 可以由峰值加速度 A 、峰值速度 V 和峰值位移 D 等三个参数确定( 如图 1 , 坐标均为对数坐标) ,即 βa · A /T PS a ( T)= βv · V · 2 π

三维地震动频率非平稳特性的相关性研究_李英民

第22卷　增刊2000年5月重庆建筑大学学报Jo ur nal o f Cho ng qing Jianzhu Univ ersityVol.22　Sup.May2000文章编号:1006-7329(2000)s0-0022-05三维地震动频率非平稳特性的相关性研究李英民1,　白绍良1,　赖　明2(1.重庆建筑大学　建工学院,重庆　400045;2.建设部科技司,北京　100835)摘　要:基于地震动频率非平稳特性的穿零率表示方法,进行了三维地震动穿零率参数相关性的统计分析,给出了三维相关的参数取值建议。

关　键　词:地震动;三维;频率非平稳;相关性中图分类号:T U318 文献标识码:A地震动的频率非平稳特性近年来受到了较多的关注,被认为是对于结构弹塑性反应具有显著影响的重要因素之一[1～3]。

由于缺乏合适的描述方法,有关一维地震动频率非平稳特性统计特征或衰减规律的研究几乎还未见有过,更谈不上进行三维地震动频率非平稳特性的相关性研究。

作者曾提出用穿零率来近似描述频率非平稳特性的简化方法,认为该方法为频率非平稳特性的统计分析及三维相关性分析奠定了基础,分析结果便于工程应用[3,4]。

作为三维地震动相关性分析的系列研究之一,作者将在文献[5]关于三维地震动强度非平稳特性的相关性研究的基础上,通过穿零率参数的相关性统计分析研究三维地震动在频率非平稳特性方面的相关性问题。

1　频率非平稳特性的简化描述方法——穿零率函数定义穿零率为单位时间内的穿零次数,并建立实际地震动记录的穿零率模型为ν0(t)=Z0e-V0t(1)式中Z0为初始穿零率,V0为表示衰减速率的正指数。

采用单纯型优化方法可直接对实际记录的累积穿零次数曲线进行拟合以确定参数Z0和V0的值[3,4]。

该模型被认为是地震动频率非平稳特性的一种有效描述方法[3,4]。

2　三维地震动穿零率参数的相关性统计分析与强度非平稳特性相关性的研究相同[5],仍然区分双向水平分量之间和竖向与水平分量之间两种情形分析三维地震动关于频率非平稳特性的相关性。

基于《电力设施抗震设计规范》的地震动随机模型参数研究

基于《电力设施抗震设计规范》的地震动随机模型参数研究田利;李宏男
【期刊名称】《防灾减灾工程学报》
【年(卷),期】2010(30)1
【摘要】依据《电力设施抗震设计规范》(GB50260-96)中的设计反应谱,对随机地震动功率谱参数的取值进行了具体研究。

首先,采用时间包络函数考虑地震的非平稳特性,给出了地震动持时的取值;然后,根据加速度峰值等效原则,迭代计算得到地面的加速度功率谱密度曲线;最后,选定Clough-Penzien修正过滤白噪声模型作为拟合函数,通过非线性拟合技术拟合了与《规范》中的地震烈度、场地类别相对应的谱参数。

研究结果表明,Clough-Penzien修正过滤白噪声模型能较好地拟合其曲线形状。

本文给出了相对于规范中的地面加速度功率谱参数值,可供这种模型作为地震地面运动输入时选用。

【总页数】7页(P17-22)
【关键词】地震动反应谱;地震动随机模型;功率谱密度函数
【作者】田利;李宏男
【作者单位】大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】P315.9
【相关文献】
1.基于新抗震规范的地震动随机模型参数研究 [J], 薛素铎;王雪生;曹资
2.与建筑抗震设计规范相对应的地面地震动随机模型参数研究 [J], 潘晓东;秦从律;钱磊
3.基于新《电力设施抗震设计规范》的地震动随机模型参数研究 [J], TIAN
Li;GAO Guodong;GAI Xia
4.基于新《电力设施抗震设计规范》的地震动随机模型参数研究 [J], 田利;高国栋;盖霞;
5.现行抗震规范下地震动随机模型参数研究 [J], 任文杰;赵利军;穆蒙蒙
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地震工程学(重庆大学研究生课件-李英民)

end
1 地震工程学概述
1.1 地震灾害简述F 1.2 地震工程学的发展概况F 1.3 地震工程学的研究内容F 1.4 地震工程学的特点F 1.5 地震工程学与相关学科的关系F
back
1.1 地震灾害简述
¶ 地球与地震并存
¶ 地震灾害严重6 ¶ 地震灾害频仍6
¶ 抗震防灾是有效的
– Seismic Engineering (in Chinese) SHEN Jumin CIB Press 2001
• Demand and recommendation
– How to study
– How to exam
INPUTðSYSTEMðOUTPUT
ACTIONS:
HOW TO RECORD?
地震工程学
Earthquake Engineering
李英民
教授、博士生导师
( 65121991，65126278
* liyingmin@
Before Lessons
• About myself
• Do you remember (know)
– What’s Earthquake?
……
地震工程学
• 1 地震工程学概述& • 2 地震学基础知识& • 3 工程地震——地震作用与灾害 & • 4 结构地震反应分析& • 5 工程抗震与结构抗震设计& • 6 几个专题&
end
Earthquake Engineering
• 1 Introduction& • 2 Fundamental of Seismology& • 3 Engineering Seismology&

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(7)
式中，ωl 为低通滤波器的低通上限频率，用以反映
S K-T (ω ) =
ξ ω ω
(1 − (ω ω
ξ ω / ωg )
2
S0
(1)
基岩的滤波特性，并建议取ωl = 8π rad/s。叶天义[8]、赖明 [9]等则视基岩为固有频率ωr、阻尼比 ξr 的 SDOF 振子更完整地考虑其滤波特性，则：
44
工
程
力
学
1 地震动功率谱模型的若干形式
地震动通常被视为过滤噪声过程。许多学者在 Kanai 和 Tajimi 所奠定的 K-T 谱的基础上尝试使用不同形式的线性滤波器，用以改进地震动的功率谱模型。这些模型主要分为一次滤波形式和多重滤波形式两类[1]。一次滤波形式的功率谱模型将地震动过程视为线性滤波器对白噪声激励的输出，可以理解为具有固有频率ωg 和阻尼比ξg 的 SDOF 线性振子(或质量 - 弹簧 - 阻尼器系统 ) 在白噪声输入下以不同比例分别作用于弹簧和阻尼器的结果。著名的 K-T 谱即是在弹簧和阻尼器等同受迫时的结果，记为 SK-T(ω)：
力
学
45
式中，αj 为第 j 个滤波器的权重系数。而王广军[12] 曾提出采用多个 K-T 谱之和的想法。除此之外，有些研究者并不注重功率谱模型的物理意义而更侧重于模型与地震动记录数据之间的拟合程度。但这类形式的地震动模型目前较少采用。
方地面位移不趋于零，或者说位移反应谱趋于无限。由于地面速度过程 v(t)和地面位移过程 d(t)的功率谱为： 1 1 Sv (ω ) = 2 S x (ω ), Sd (ω ) = 4 S x (ω ) (14)
S x (ω ) =| H (ω ) |2 SK-T (ω )
聿贤等采用的一阶高通滤波器：
[4]
(4)
比较具有代表性的如胡其中滤波器 H(ω)形式多样，
S x (ω ) = ∑ α j
j =1
n
ω2 S 2 2 2 2 2 0 (ω 2 j + β j − ω ) + 4β j ω
(11)
工
程
2 σx = ∫ S x (ω )dω < ∞ 0
∞
∫0 ω
∫ 0 ω 4 S x (ω )dω < ∞ 。
∞
1
例如，对于 K-T 谱，据式(14)可知，随着ω趋于零，地面速度和地面位移将趋于无穷，这显然是不切实际的。过去虽然认识到这一点，但或者是出于零频结构无现实意义的考虑，或者是顾虑到零频含量的消除可能过低地估计低频含量，许多对 K-T 谱的修正没有进行零频含量的消除。事实上，下文的分析表明，对于零频含量的消除，只是限制了零
Abstract: There are lots of proposed analytical models for strong ground motions, but it is difficult to choose a befitting one. Therefore, in the view point of practical engineering, the power random spectra of strong ground motions are summarized. Then the consideration of two basic conditions (the energy of strong ground motions is finite and the power random spectrum is zero when the frequency is zero, which are necessary to power random spectra of strong ground motions) is taken. Based the two basic conditions and the analytical result of 9 power random spectrums, an improved power spectrum of strong ground motions model is putted forward, and the rationality of the improved power spectrum is analyzed. Key words: strong ground motions; power spectrum; modeling; earthquake engineering; random vibration 地震动记录时程的分析、预测及模拟等需要借助一定的数学模型来完成。作为地震学和地震工程学的重要内容之一，地震动的模型化研究在过去的几十年内取得了令人瞩目的进展，有多种模型相继被提出和改进。多种多样的地震动模型增加了工程应用中地震动输入的选择机会，同时也增大了选择模型的难度，研究者需要根据所研究问题的目的和
ANALYSIS AND IMPROVEMENT OF POWER RANDOM SPECTRA OF STRONG GROUND MOTIONS FOR ENGINEERING PURPOSE
*
LI Ying-min1,2, LIU Li-ping1,2,3, LAI Ming4
(1. College of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China; 2. Key Laboratory of New Technique for Construction of Cities in Mountain Area, Chongqing University, Chongqing 400045, China; 3. Structural Dynamics Laboratory, Chongqing Communications Research and Design Institute, Chongqing 400067, China; 4. Department of Science and Technology, Ministry of Construction, Beijing 100835, China)
(ω / ωh ) 4 2 (1 − (ω / ωh ) 2 ) 2 + 4ξ h (ω / ωh ) 2
(6)
牛荻涛 [6] 、欧进萍 [7] 等考虑基岩地震动为 Markov 有色谱，用一阶低通滤波器修正 K-T 谱：
| H (ω ) |2 =
ωl2 ωl2 + ω 2
摘
要：地震动模型的多样化增加了工程应用中地震动输入的选择机会，同时也增大了选择的难度。首先对常用

的地震动功率谱模型进行了系统综述，提出地震动功率谱模型应满足地震动过程能量有限和零频含量为零的基本条件，对比分析了 9 种常用随机功率谱模型的滤波特性和能量有界性，结合地震动功率谱模型的基本要求，给出了建议的地震动功率谱模型，并对其合理性进行了分析。关键词：地震动；功率谱；模型化；地震工程；随机振动中图分类号：O324 文献标识码：A
———————————————
收稿日期：2006-07-27；修改日期：2007-02-08 基金项目：国家自然科学基金项目(50008017)；教育部新世纪优秀人才支持计划项目(NCET-06-0765) 作者简介： *李英民(1968―)，男，山东无棣人，教授，博士，主要从事地震工程、结构抗震研究和城市防灾减灾研究(E-mail: liyingmin@); 刘立平(1971―)，男，安徽太湖人，副教授，博士，主要从事结构抗震、结构工程研究(E-mail:zhhllp@)；赖明(1965―)，男，江苏徐州人，教授，博士，主要从事风工程、地震工程研究(E-mail: cqlaiming@).
式中，S0 为白噪声激励的功率谱。一般认为 K-T 谱可以较好地反映均匀地基对地震波的滤波作用。常中仁[2]把地震动看作由基岩和覆盖土层所组成的两自由度系统在白噪声激励下的输出，试图通过基岩和覆盖土层的耦合作用在一定程度上反映出地震波在传播过程中的折射、反射、透射等现象。可以推出[3]：
第 25 卷第 3 期 2008 年 3 月
Vol.25 No.3 Mar. 2008
工
程
力
学 43
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2008)03-0043-06
工程地震动随机功率谱模型的分析与改进
*
李英民 1,2，刘立平 1,2,3，赖明 4
(1. 重庆大学土木工程学院，重庆 400045；2. 重庆大学山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045； 3. 重庆交通科研设计院结构动力所，重庆 400067；4. 建设部科技司，北京 100835)
性质对其要求的输入模型作出自己的判断。本文综述了地震动功率谱模型的常用形式，提出地震动功率谱模型应满足地震动过程能量有限和零频含量为零的基本条件，对比分析了 9 种常用随机功率谱的滤波特性和能量有界性，结合地震动功率谱模型的基本要求，提出了改进的地震动功率谱模型，并对其合理性进行了分析。
| H (ω ) |2 =
1 + 4ξ r2 (ω / ωr ) 2 (1 − (ω / ωr ) 2 ) 2 + 4ξ r2 (ω / ωr ) 2
(8)
洪峰等 [10]在式 (5) 的基础上提出了三阶高通滤波器，即：
A2 + B 2 S x (ω ) = 2 S0 C + D2
2 2 ⎧ A = −4ω 2ξ g ξ r ω g ωr + ω g ωr ⎪ ⎪ B = 2ω g ωr (ξ g ωr + ξ r ω g )ω ⎨ 4 2 2 2 ⎪ C = ω − ω (ω g + (1 + µ )ωr ) + A ⎪ D = −ω 3 (2ξ ω + 2(1 + µ )ξ ω ) + B g g r r ⎩