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高三物理动量和能量的综合应用人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：动量和能量的综合应用二. 重点、难点：1. 重点：分过程及状态使用动量守恒和能量规律2. 难点：动量和能量的综合应用【典型例题】[例1]（1）如图，木块B 与水平桌面的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧（质量不可忽略）合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒。
（2）上述情况中动量不守恒而机械能守恒的是（ ）A. 子弹进入物块B 的过程B. 物块B 带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达最大的过程C. 弹簧推挤带着子弹的物块B 向右移动，直到弹簧恢复原长的过程D. 带着子弹的物块B 因惯性继续向右移动，直到弹簧伸长量达最大的过程答案：（1）不守恒；（2）BCD解析：以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。
在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。
由于子弹射入木块过程，发生剧烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒。
[例2] 在光滑水平面上有A 、B 两球，其动量大小分别为10kg ·m/s 与15kg ·m/s ，方向均为向东，A 球在B 球后，当A 球追上B 球后，两球相碰，则相碰以后，A 、B 两球的动量可能分别为（ ）A. 10kg ·m/s ，15kg ·m/sB. 8kg ·m/s ，17kg ·m/sC. 12kg ·m/s ，13kg ·m/sD. －10kg ·m/s ，35kg ·m/s答案：B解析：① A 与B 相碰时，B 应做加速，故p B ′＞p B ，即B 的动量应变大，故A 、C 不对，因A 、C 两项中的动量都不大于p B ＝15kg·m/s。
② A 、B 相碰时，动能不会增加，而D 选项碰后E k ′＝BA B A m m m m 2152102352012222+>+ 故不合理。
图1高考物理动量定理和动能定理综合应用1． 动能定理和动量定理不仅适用于质点在恒力作用下的运动，也适用于质点在变力作用下的运动，这时两个定理表达式中的力均指平均力，但两个定理中的平均力的含义不同，在动量定理中的平均力F 1是指合力对时间的平均值，动能定理中的平均力F 2是合力指对位移的平均值。
（1）质量为1.0kg 的物块，受变力作用下由静止开始沿直线运动，在2.0s 的时间内运动了2.5m 的位移，速度达到了2.0m/s 。
分别应用动量定理和动能定理求出平均力F 1和F 2的值。
（2）如图1所示，质量为m 的物块，在外力作用下沿直线运动，速度由v 0变化到v 时，经历的时间为t ，发生的位移为x 。
分析说明物体的平均速度v 与v 0、v 满足什么条件时，F 1和F 2是相等的。
（3）质量为m 的物块，在如图2所示的合力作用下，以某一初速度沿x 轴运动，当由位置x =0运动至x =A 处时，速度恰好为0，此过程中经历的时间为2mt kπ=程中物块所受合力对时间t 的平均值。
2．对于一些变化的物理量，平均值是衡量该物理量大小的重要的参数。
比如在以弹簧振子为例的简谐运动中，弹簧弹力提供回复力，该力随着时间和位移的变化是周期性变化的，该力在时间上和位移上存在两个不同的平均值。
弹力在某段时间内的冲量等于弹力在该时间内的平均力乘以该时间段；弹力在某段位移内做的功等于弹力在该位移内的平均值乘以该段位移。
如图1所示，光滑的水平面上，一根轻质弹簧一端和竖直墙面相连，另一端和可视为质点的质量为m 的物块相连，已知弹簧的劲度系数为k ，O 点为弹簧的原长，重力加速度为g 。
该弹簧振子的振幅为A 。
（1）①求出从O 点到B 点的过程中弹簧弹力做的功，以及该过程中弹力关于位移x 的平均值的大小F x ̅；②弹簧振子的周期公式为2π√mk ，求从O 点到B 点的过程中弹簧弹力的冲量以及该过程中弹力关于时间t 的平均值的大小F t ̅；（2）如图2所示，阻值忽略不计，间距为l 的两金属导轨MN 、PQ 平行固定在水平桌面上，导轨左端连接阻值为R 的电阻，一阻值为r 质量为m 的金属棒ab 跨在金属导轨上，与导轨接触良好，动摩擦因数为μ，磁感应强度为B 的磁场垂直于导轨平面向里，给金属棒一水平向右的初速度v 0，金属棒运动一段时间后静止，水平位移为x ，导轨足够长，求整个运动过程中，安培力关于时间的平均值的大小F t ̅。
高考物理知识点复习之动量定理的六种应用动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系;它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多，本文试从几个角度谈动量定理的应用。
[一、用动量定理解释生活中的现象][例 1] 竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。
[解析] 纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向.不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μm gt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:μmgt=mv。
如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。
如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。
[二、用动量定理解曲线运动问题][例 2] 以速度v0 水平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰，求它在5 s内的动量的变化.(g=10 m/s2)。
[解析] 此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量.则Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m / s。
[点评] ①运用Δp=mv-mv0求Δp时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理I=Δp求解I。
功能关系 动量能量综合一、功能关系做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。
能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。
而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。
本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。
需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔE k ，这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力或系统内弹力以外的其他力做的功来量度：W 其它=ΔE 机，（W 其它表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
⑷当W 其它=0时，说明只有重力做功或系统内弹力做功，所以系统的机械能守恒。
⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
f d =Q （d 为这两个物体间相对移动的路程）。
【例1】 质量为m 的物体在竖直向上的恒力F 作用下减速上升了H ，在这个过程中，下列说法中正确的有A.物体的重力势能增加了mgHB.物体的动能减少了FHC.物体的机械能增加了FHD.物体重力势能的增加小于动能的减少解析：由以上三个定理不难得出正确答案是A 、C 【例2】 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A 位置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，va在D 位置小球速度减小到零。
小球下降阶段下列说法中正确的是A ．在B 位置小球动能最大B ．在C 位置小球动能最大C ．从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D ．从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，A →C 小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C →D 小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B 正确。
第七章动量第三节动量与能量的综合应用★1．功能关系功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少能量发生转化或转移，不同形式能的变化对应不同的功。
在力学中搞清什么力的功对应什么形式的能。
★★2．解决力学问题的三个基本观点(如下表)：★1．功能关系（6题）1．关于功和能的下列说法正确的是（）A．功就是能 B．做功的过程就是能量转化的过程 C．功有正功、负功，所以功是矢量 D．功是能量转化的量度2．下列关于运动物体所受的合外力、外力做功和动能变化的关系中正确的是：（）A．如果物体受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D．物体的动能不变，所受的合外力一定为零3．质量为m=2kg的物体，在水平面上以v1= 6m/s的速度匀速向西运动，若有一个F=8N、方向向北的恒定力作用于物体，在t=2s 内物体的动能增加了（）A．28J B．64J C．32J D．36J4．一个质量为m的物体，分别做下列运动，其动能在运动过程中一定发生变化的是：（）A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．平抛运动 D．匀速圆周运动5．举重运动员把重物举起来的过程中，是运动员体内的能转化为重物的能的过程；若运动员对重物做功1000J，则有 J的能转化为能。
6．质量为1kg的足球以2m/s的速度飞来，它的动能是 J。
运动员又以5m/s的速度将它踢飞，运动员对它做的功是 J。
★★2．解决力学问题的三个基本观点（19题）7．放在水平地面上的物体质量为m，用一水平恒力F推物体，持续作用t s，物体始终处于静止状态，那么在这段时间内（）A．F对物体的冲量为零 B．重力对物体的冲量为零C．合力对物体的冲量为零 D．摩擦力对物体的冲量为零8．将一张纸条平放在水平桌面上，在纸条的上面竖直立一笔帽，把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动纸条，笔帽必倒；如果快速拉出纸条，笔帽有可能不倒．对于这种现象，下列说法中正确的是（）A．缓慢抽出纸条，笔帽受到的摩擦力大 B．快速抽出纸条，笔帽受到的摩擦力小C．缓慢抽出纸条，笔帽受到的冲量大 D．快速抽出纸条，笔帽受到的冲量小9．两个球沿直线相向运动，碰后两球都静止，则下列说法正确的是（）A．碰前两球的动量相等 B．两球碰前速度一定相等C．碰撞前后两球的动量的变化相同 D．碰前两球的动量大小相等、方向相反10．从水平地面上方同一高度处，使a球竖直上抛，使b球平抛，且两球质量相等，初速度大小相同，最后落于同一水平地面上。
第33讲 动量 功能关系的综合应用1.如图所示，矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射击滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，则整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较( )A.两次子弹对滑块做的功一样多B.两次滑块受到的冲量一样大C.子弹射入下层过程中克服阻力做功较少D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多 解析：由动量守恒定律有：mv ＝(m ＋M )v ′可得两次射入滑块后，系统达到的共同速度相等，即v ′＝m m ＋Mv故两次子弹对滑块做的功相等W ＝12Mv ′2两次滑块受到的冲量相等，I ＝Δp ＝Mv ′ 两次子弹克服阻力做的功相等，即W f ＝12mv 2－12mv ′2由能的转化与守恒定律知，两次系统产生的热量相等，即Q ＝12mv 2－12(m ＋M )′2.答案：AB2.如图所示，A 、B 两物体用一根不可伸长的轻细线相连，中间有一根被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平面上，它们的质量关系为m A ＝2m B .当烧断细线后，则下列说法正确的是( )A.弹开过程中A 的速率小于B 的速率B.弹开过程中A 的动量小于B 的动量C.A 、B 同时达到速度的最大值D.当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧 解析：在弹开过程中，由动量守恒定律有： p A ＝p B ，即m A v A ＝m B v B 可知选项A 正确、B 错误.当弹簧恢复原长时A 、B 同时达到最大速度，并将一起脱离弹簧，选项C 、D 正确. 答案：ACD3.如图甲所示，质量为2m 的长木板静止地放在光滑的水平面上，另一质量为m 的小铅块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且与木板保持相对静止，铅块在运动过程中所受到的摩擦力始终不变.若将木板分成长度与质量均相等(即m 1＝m 2＝m )的两段1、2后，将它们紧挨着放在同一水平面上，让小铅块以相同的初速度v 0由木板1的左端开始运动，如图乙所示，则下列说法正确的是( )A.小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止B.小铅块滑到木板2的右端后与之保持相对静止C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 解析：长木板分两段前，铅块和木板的最终速度为：v t ＝mv 03m ＝13v 0且有Q ＝fL ＝12mv 20－12×3m (v 03)2＝13mv 20长木板分两段后，可定量计算出木板1、2和铅块的最终速度，从而可比较摩擦生热和相对滑动的距离；也可用图象法定性分析(如图丙所示)比较得到小铅块到达右端之前已与木板2保持相对静止，故图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量.答案：AD 丙 4.在原子反应堆中，用石墨(碳)做减速剂使快中子变成慢中子.已知碳核的质量是中子质量的12倍，假设中子与碳核的碰撞是弹性的(即碰撞中不损失动能)，而且碰撞前碳核是静止的.设碰撞前中子的动能为E 0，则经过一次碰撞后，中子的动能损失多少？解析：设中子、碳粒的质量分别为m 、12m ，碰撞后它们的动能分别为E 1、E 2，对于碰撞的过程，由动量守恒定律有：2mE 0＝－2mE 1＋2×12mE 2 由机械能守恒定律有：E 0＝E 1＋E 2解得：E 1＝121169E 0故这一过程中，中子动能的损失ΔE ＝48169E 0.答案：48169E 05.如图所示，长为L 的细绳竖直悬挂着一质量为2m 的小球A ，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m 的物块B .现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，然后释放小球.小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L8，物块则向右滑行了L 的距离而静止，求物块与水平面间的动摩擦因数μ.解析：设小球与物块碰撞前瞬间的速度为v 0，对于其下摆的过程，由机械能守恒定律得： 12·2m ·v 20＝2mg (L －L cos 60°)解得：v 0＝gL设碰撞后瞬间小球、物块的速度大小分别为v 1、v 2 由机械能守恒定律对于小球有： 12·2m ·v 21＝2mg ·L 8由动量守恒定律有：2m ·v 0＝2m ·v 1＋mv 2 解得：v 2＝gL对于物块向右滑行的过程，由动能定理有：μmgL ＝12mv 22解得：μ＝0.5. 答案：0.5 6.如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑的水平地面上.在木板的右端有一质量为m 的小铜块(可视为质点)，现给铜块一个水平向左的初速度v 0，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长为L 的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在长木板右端.问：(1)铜块与长木板之间是否有摩擦力？ (2)整个过程中损失的机械能为多少？(3)轻弹簧与铜块相碰的过程中具有的最大弹性势能为多少？ 解析：(1)因m 能相对于木板停在右端，故一定存在摩擦力.(2)取铜块、长木板和弹簧整体作为系统，系统满足动量守恒条件，以向左的方向为正，则有：mv 0＝(M ＋m )v得：v ＝mM ＋m v 0对全过程由能量守恒定律得：E 损＝12mv 20－12(M ＋m )v 2＝12mv 20－m 2v 202(M ＋m )＝mMv 202(M ＋m ). (3)系统损失的机械能等于摩擦生热产生的能量，正比于相对滑过的路程，故弹簧压至最短时，E 损′＝12E 损又由动量守恒定律可知，它们相对静止时速度为v ，由能量守恒定律有： 12mv 20＝12(M ＋m )v 2＋12E 损＋E 弹 解得：E 弹＝14mv 20－14·m 2v 20M ＋m ＝mMv 204(M ＋m ).答案：(1)存在 (2)mMv 202(M ＋m ) (3)mMv 204(M ＋m )金典练习十七 动量 功能关系的综合应用选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A 带电荷量为－q ，B 带电荷量为＋2q ，下列说法正确的是( )A.相碰前两球运动中动量不守恒B.相碰前两球的总动量随距离的减小而增大C.两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力D.两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，因为两球组成的系统合外力为零 解析：碰撞前后整个过程动量守恒，选项A 、B 、C 错误，D 正确. 答案：D2.如图所示，一小车放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，小车的总质量为M ，一质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳固定使弹簧处于压缩状态.开始时小车和C 都静止；现突然烧断细绳，C 被释放，使C 离开弹簧向B 端冲去并跟B 端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )A.弹簧伸长过程中C 向右运动，同时小车也向右运动B.C 与B 碰前，C 与小车的速率之比为m ∶MC.C 与油泥粘在一起后，小车立即停止运动D.C 与油泥粘在一起后，小车继续向右运动解析：小车和木块组成的系统动量守恒，C 向右运动时小车向左运动，且有： mv ＝Mv ′即v ∶v ′＝M ∶m ，选项A 、B 错误；由动量守恒定律知，系统的总动量始终为零，故C 与油泥粘一起后与小车的共同速度立即变为零，选项C 正确.答案：C3.如图甲所示，长木板A 静止在光滑的水平面上，质量m ＝2 kg 的物体B 以v 0＝2 m/s 的水平速度滑上A 的表面，由于A 、B 间存在摩擦，之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法中正确的是( )A.木板获得的动能为1 JB.系统损失的机械能为2 JC.木板A 的最小长度为1 mD.A 、B 间的动摩擦因数为0.2解析：由图线知A 、B 的共同速度为v ＝1 m/s ，由动量守恒定律有： m B v 0＝(m A ＋m B )v可得：m A ＝2 kg ，E k ＝12m A v 2＝1 JΔE ＝12m B v 20－12(m A ＋m B )v 2＝2 J A 的最小长度为AB 相对滑动的位移，由图象可得： Δs ＝1 m又因为μmg ·Δs ＝ΔE ，可得：μ＝0.1. 答案：ABC4.2002年，美国《科学》杂志评出的“2001年世界十大科技突破”中，有一项是加拿大萨德伯里中微子观测站的成果.该站揭示了中微子失踪的原因.即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个μ子和一个τ子.在上述研究中有以下说法，其中正确的是( )A.该研究过程中牛顿第二定律依然适用B.该研究过程中能量转化和守恒定律依然适用C.若发现μ子和中微子的运动方向一致，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致D.若发现μ子和中微子的运动方向相反，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反解析：牛顿第二定律不适用于微观高速的物理过程，而能量的转化和守恒定律依然适用，故选项A 错误、B 正确.由动量守恒定律可得：m c v 0＝m μv 1＋m τv 2若v 1与v 0同向，则v 2可能与v 0同向，也可能反向；若v 1与v 0反向，则v 2一定与v 0同向，选项C 正确、D 错误.答案：BC5.如图所示，在光滑水平面上的小车的表面由光滑的弧形段AB 和粗糙的水平段BC 组成.当小车固定时，从A 点由静止滑下的物体到C 点恰好停止.如果小车不固定，物体仍从A 点静止滑下，则( )A.还是滑到C 点停止B.滑到BC 间某处停止C.会冲出C 点落到车外D.上述三种情况都有可能解析：由动量守恒定律知，小车不固定时，物体与小车达到的共同速度也为零，又由能量的转化和守恒定律有：mg ·Δh ＝μmg ·ΔL即物体仍将滑至C 点停住. 答案：A6.如图所示，船的质量为M ，船上站一质量为m 的运动员，运动员要从这静止的船上水平跃出，到达与船水平距离为s 、比甲板低h 的岸上，至少要做功W ，不计水的阻力，则下列说法正确的是( )A.如s 、h 一定，M 越大，W 越大B.如s 、m 和h 一定，M 越大，W 越小C.如s 、M 和h 一定，W 与m 成正比D.如s 、m 和M 一定，h 越大，W 越小解析：设运动员要跳上岸所需的最小初速度为v 1，此时船的反冲速度为v 2，由动量守恒定律有：Mv 2＝mv 1＝p 0其中v 1＝s g2h可得：v 2＝ms M g2h由能量的转化和守恒定律知，运动员做的功为：W ＝12Mv 22＋12mv 21＝m 2s 2g 4h (1M ＋1m ).答案：BD7.如图所示，一木板静止在光滑水平面上，其右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板的质量M ＝3 kg.一质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝4 m/s 从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端.在上述过程中，弹簧具有的最大弹性势能为( )A.3 JB.6 JC.20 JD.4 J 解析：由动量守恒定律有：mv 0＝(m ＋M )v t由题意知，系统由于摩擦生热而损失的动能为：ΔE k ＝12mv 20－12(m ＋M )v 2t ＝6 J 故知弹簧压缩最大时摩擦生热损失的动能为： 12ΔE k＝3 J 此时弹簧的弹性势能最大为：E p ＝12mv 20－12ΔE k －12(m ＋M )v 2t ＝3 J. 答案：A8. 如图所示，两物体A 、B 用轻质弹簧相连静止在光滑的水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大、反向的水平恒力F 1、F 2，使A 、B 同时由静止开始运动.在运动过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )A.动量始终守恒B.机械能始终守恒C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D.当弹力的大小与F 1、F 2的大小相等时，A 、B 两物体的速度为零解析：A 、B 及弹簧组成的系统所受的合外力为零，则动量始终守恒，选项A 正确；F 1、F 2对A 、B 同时做正功或负功，系统的机械能不守恒，选项B 错误；因为F 1、F 2对系统做功之和等于系统机械能的变化，故在弹簧伸长的过程中机械能一直增大，选项C 正确；当弹力的大小与F1、F 2的大小相等时，A 、B 的速度最大，选项D 错误.答案：AC9.如图所示，质量相同的两小球A 、B 均用细线吊在天花板上(A 、B 两球均不触地).现将小球A 拉离平衡位置，使其从高h 处由静止开始向下摆动，当它摆至最低点时，恰好与小球B 正碰，则碰后B 球能升起的高度可能为( )A.h 2B.hC.h 4D.h 8解析：当两球发生弹性碰撞时，B 球能向左摆至的最大高度h max ＝h当两球发生完全非弹性碰撞时，B 球能向左摆至的高度有最小极值h min ，有： m 2gh ＝2mv v 2＝2gh min可得：h min ＝h4故B 球能向左摆的高度h ′的范围为：h4≤h ′≤h .答案：ABC10.将质量M ＝3m 的木块固定在水平面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射入木块，子弹穿出木块时的速度为v 03；现将同样的木块放在光滑的水平面上，相同的子弹仍以速度v 0沿水平方向射入木块，则子弹( )A.不能射穿木块，子弹和木块以相同的速度做匀速运动B.能射穿木块C.刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度为零D.刚好能射穿木块，子弹射穿木块时速度大于v 03解析：当木块固定时，由动能定理及能量的转化和守恒定律知：W f ＝Q ＝12mv 20－12m (v 03)2＝49mv 20 假设木块置于光滑水平面时，子弹射穿至木块右端时恰好与木块达到的共同速度，由动量守恒定律得：mv 0＝(m ＋M )v 1解得：v 1＝v 04则射穿后子弹与木块的总动能以及射穿过程摩擦生热和为：E ′＝12·(4m )·(v 04)2＋49mv 20＝4172mv 20＞12mv 20这违背了能量的转化和守恒定律，故子弹不可能射穿木块. 答案：A非选择题部分共3小题，共40分.11.(13分)40 kg 的女孩骑质量为20 kg 的自行车带40 kg 的男孩(如图所示)，行驶速度为3 m/s.自行车行驶时，男孩要从车上下来.(1)他知道如果直接跳下来，他容易摔跤，为什么？(2)若他下来时用力往前推自行车，这样他下车时水平速度是零.计算男孩下车的瞬间女孩和自行车的速度.(3)计算自行车和两个孩子组成的整个系统的动能在男孩下车前后的值.如果不同，请解释.解析：(1)男孩直接跳下后具有3 m/s 的水平速度，脚着地后身体由于惯性容易前倾而摔跤.(2)设女孩质量为m 1，男孩质量为m 2，自行车质量为m 车，由动量守恒定律得： (m 车＋m 1＋m 2)v 0＝(m 车＋m 1)v 1解得男孩下车瞬间女孩和自行车的速度v 1＝5 m/s.(3)E k ＝12(m 车＋m 1＋m 2)v 20＝450 J E k ′＝12(m 车＋m 1)v 21＝750 J 故知系统动能增加，说明男孩下车时的推力对车及自己总共做的功为： W ＝E k ′－E k ＝300 J. 答案：略12.(13分)如图所示，一辆质量为m ＝2 kg 的平板车左边放有质量M ＝3 kg 的滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.4，开始时平板车和滑块以v 0＝2 m/s 的共同速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞.设碰撞时间极短，且碰后平板车的速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车的右端，取g ＝10 m/s 2.则(1)平板车第一次与墙发生碰撞后向左运动的最大距离为多少？ (2)平板车第二次与墙碰撞前瞬间的速度v 为多大？(3)为使滑块始终不会滑到平板车的右端，平板车至少多长？解析：(1)第一次碰撞后，由于时间极短，滑块M 的速度不变，大小为v 0＝2 m/s ，方向向右；平板车的速度大小为v 0，方向向左.然后两者在摩擦力作用下都做减速运动，平板车向左减速到零时，平板车向左运动的距离为最大.设平板车向左运动的最大距离为s ，对平板车由动能定理得：－μMgs ＝0－mv 202代入数据得：s ＝0.33 m.(2)假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，由运动学知识知，平板车此时的速度大小应为2 m/s ，而滑块的速度不小于2 m/s ，方向均向右，这样就违背了动量守恒，所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有相同的速度v ，由动量守恒得：Mv 0－mv 0＝(M ＋m )v解得：v ＝0.4 m/s ，此速度为平板车在第二次与墙碰前瞬间的速度. (3)平板车与墙发生多次碰撞，最后停止在墙边，设滑块相对平板车的总位移为L ，则有：(M ＋m )v 22＝μMgL代入数据解得：L ＝56m ＝0.83 mL 即为平板车的最短长度.答案：(1)0.33 m (2)0.4 m/s (3)0.83 m13.(14分)如图所示，两端开口、内壁光滑、长为H 的直玻璃管MN 竖直固定在水平面上，a 、b 两个小球直径相等(均略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度)，质量分别为m 1和m 2，且有m 1＝3m 2.开始时，a 球在下，b 球在上，两球紧挨着在管中从M 处由静止同时释放，a 球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，紧接着与b 球相碰使b 球竖直上升.设两球碰撞时间极短，碰撞过程中总动能不变.若在b 球开始上升的瞬间，一质量为m 3的橡皮泥c 在M 处自由落下，且b 与c 在管中某处相遇后粘在一起运动.(1)求a 、b 两球碰撞后瞬间的速度.(2)要使b 、c 黏合后能够竖直飞出玻璃管口，则m 2与m 3之比必须满足什么条件？ 解析：(1)设管长为H ，取向上为正方向，则a 、b 两球到达玻璃管底端时速度都为： v 0＝－2gHa 球着地反弹后瞬间的速度为： v a ＝2gHa 、b 两球相碰前后，由动量守恒定律有： m 1v a ＋m 2v 0＝m 1v a ′＋m 2v b 又由总动能守恒，有： 12m 1v 2a ＋12m 2v 20＝12m 1v a ′2＋12m 2v 2b代入m 1＝3m 2，可解得：v a ′＝0，v b ＝8gH .(2)设c 球在M 处下落经过时间t 后与b 球相碰，则有：v b t －12gt 2＋12gt 2＝H解得：t ＝H8g故b 、c 两球碰前瞬间的速度分别为：v b ′＝8gH －gH 8，v c ＝－gH8对于b 、c 两球相碰的过程，由动量守恒定律有： m 2v b ′＋m 3v c ＝(m 2＋m 3)v bc要使b 、c 两球黏合后能飞出管口，则碰后瞬间的速度必须向上，且v bc ≥gH8取v bc ＝gH8代入上式可得：m 2(8gH －gH 8)－m 3gH 8＝(m 2＋m 3)gH8解得：m 2∶m 3＝1∶3因此，要使b 、c 黏合后能够竖直飞出玻璃管口，必须满足条件：m 2m 3>13.答案：(1)8gH (2)m 2m 3>13。
