会议筹备问题的数学模型
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
会议筹备的数学模型
摘要
本文综合考虑了经济、方便、代表满意度等因素，通过线性规划的优化方法,为会议筹备组制定了一套预订宾馆客房、租借会议室、租用客车方案。
为了得到本届实际与会代表数量,首先根据往届与会人数的统计情况,采用一元线性回归的的方法对数据进行拟合,建立了与会人数预测模型,合理预测了本届与会代表人数为６58人。
为解决宾馆预定的问题,分别以预订宾馆数最少和预订宾馆间距离最小为目标函数,以所预订的房间满足代表的要求作为约束条件,建立了0-１规划模型，通过Lingo软件求解，确定所要预订的宾馆，求得所选宾馆编号为１、2、5、7。基于所选宾馆，本文采用平均分组的方法，以租借会议室费用最低为目标函数，以会议室的规模及数量为约束条件，建立线性规划模型，通过Lingo软件求解，确定所需租借的会议室类型及数量。
基于尽可能少的代表到其它宾馆去开会的原则,对所选的4个宾馆安排客房,确定各宾馆将入住的人数及出去开分组会的人数。根据上述方案,建立线性规划模型:以总车座数满足外出开会的人数为约束条件，以最少的租车费用为目标函数进行求解，定出最佳租用客车方案。
最后，本文还对模型进行了评价，并作出了改进,建立了宾馆数量最小、住房费用最小的双目标规划,并进行合理的转化,首先规划出宾馆及房间的数量，选择2、6、7、8、9五个宾馆，并给出具体的房间分配。在此基础上，建立了会议室租金最小、租车费用最小的双目标模型,最终求解得到总共需要资金44４00元,模型结合实际,对于类似的优化问题,具有一定的实用价值。
关键词: 一元线性回归整数规划 0－1规划多目标规划
会议筹备的数学模型ﻩ错误!未定义书签。
摘要ﻩ错误!未定义书签。
一. 问题重述.................................................................................................... 错误!未定义书签。
二.问题分析ﻩ错误!未定义书签。
三．模型的假设............................................................................................... 错误!未定义书签。四．符号说明................................................................................................... 错误!未定义书签。
五、模型建立与求解ﻩ错误!未定义书签。
５.１模型的准备ﻩ错误!未定义书签。
５.2本届与会代表数量预测.......................................................................... 错误!未定义书签。
5.3求取宾馆数量的数学模型........................................................................ 错误!未定义书签。５.3.1方法一ﻩ错误!未定义书签。
5.3.2 方法二ﻩ错误!未定义书签。
5.４选择分组会议室的数学模型ﻩ错误!未定义书签。
５.５确定入住各宾馆的代表人数和房间分配的数学模型ﻩ错误!未定义书签。
5.6 确定客车数量的数学模型ﻩ错误!未定义书签。
5.7会议筹备最终方案.................................................................................... 错误!未定义书签。
六、模型评价................................................................................................... 错误!未定义书签。
七、模型的改进............................................................................................... 错误!未定义书签。７．１预定宾馆房间数量ﻩ错误!未定义书签。
7．2预定会议室和车辆安排ﻩ错误!未定义书签。
参考文献:......................................................................................................... 错误!未定义书签。附录ﻩ错误!未定义书签。
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室,并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些与会的代表事先不提交回执,相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议,筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有4５座、3６座和33座三种类型的客车,租金分别是半天800元、7０0元和600元。
请你们通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
