全国大学生数学建模竞赛2009年D题_会议筹备问题

2010年湖北省数模会议交流报告2009全国赛D题“会议筹备”简要解答及阅卷情况介绍海军工程大学李卫军2010.06 湖北咸宁各位专家、教练大家好！一、2009全国赛D题题目：已知：10家宾馆的有关信息（附表1）本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（附表2）以往几届会议代表回执和与会情况（附表3）会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。

现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

二、问题的分析据题目要求，需要解决的问题是：会务组需要在那几家宾馆预订哪些规格的客房与会议室各多少间，以及租借何种规格的车辆各多少辆，使得租车费用与“空房”损失费最少，同时使得代表相对满意，管理方便等等。

解决问题的前提：需要预测与会代表的人数。

进一步：需要预测各类与会代表的人数（按住房要求，可分为5类）。

再下一步，在预测的各类与会代表的人数基础上，确定在那几家宾馆预订哪些规格的客房与会议室各多少间，以及租借何种规格的车辆各多少辆，目标是总费用最少，同时还要考虑尽量减少代表因达不到住房要求的不满以及管理方便。

以上是一个比较复杂的规划问题，求解有一定的困难。

可以将该问题近似地分成两步进行：先确定在那几家宾馆预订哪些规格的客房各多少间，然后确定在那几家宾馆预订哪些规格的会议室各多少间，以及租借何种规格的车辆各多少辆。

也就是先订客房，后订会议室与车辆。

于是所述问题分解为下面三个问题：1）预测本届会议与会代表的数量，并且确定需要预订的各类客房的总量；2）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；3）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。

会议筹备模型摘要本文以经济、方便、代表满意等方面的要求为约束，建立预订客房、租借会议室和租用客车的优化模型。

首先，通过以往几届会议代表回执和与会的情况，利用线性最小二乘拟合法预测本届发来回执但未与会的代表人数；并建立)1,1(GM灰色预测模型，预测未发回执但到会的代表人数，再对附表1进行统计分析，排除明显不符合要求的宾馆。

然后，在充分满足代表住房要求的前提下，通过制定合理的分配原则，使出现空客房的几率最低，并以各客房到各个宾馆的总距离之和最小为目标，建立预订宾馆客房的线性整数优化模型一。

利用lingo软件编程求得每个宾馆的预订客房详情如下表：花费之和最小为目标的0-1整数规划模型。

利用lingo软件编程求得租车最优级方案为：租用33化，通过合理的假设建立适当的优化模型，运用数学软件求解，得到了比较符合实际的结果。

关键词：线性最小二乘拟合灰色预测统计分析0-1整数规划一、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。

为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示相对位置，且给出客房及会议室的规格、间数、价格等数据。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息（见附录1）。

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附录2。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

问题分析和解决方法从题目要求出发，主要需要解决三个问题：1）预测本届会议与会代表的数量, 并确定需要预订各类客房的数量；2）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；3）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。

问题1是求解问题2，3的前提，首先应该根据附表2，3的数据对本届会议与会代表的数量进行预测。

确定预订客房总量时，应使会议筹备组在订房上的损失尽量小，损失包括：预订客房数超过实际用量时需要支付的一天空房费；预订客房数不够时引起代表不满的“费用”，后者要用适当的数学表达式加以量化。

根据附表2数据中本届会议的代表所需要6种类型的客房的比例，可由预订客房的总量得到预定各类客房的数量。

问题2主要应考虑筹备组管理的方便及代表的满意，如满足代表在合住或独住及价位方面的需求、预订的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。

若建立优化模型，可以用宾馆总数最少为目标函数，以满足代表在合住或独住及价位方面的需求，及各宾馆拥有客房数量等为约束条件，以在哪几家宾馆订房及各类客房订多少间为决策变量。

以宾馆总数最少为目标的优化模型其最优解一般不唯一，可以再考虑宾馆间的距离、客房价格等因素，从几个解中选出相对较好的一个。

问题3主要应考虑租用会议室和客车的总费用尽量小、会议室所在的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。

租车要考虑多少代表参加哪个分组会议, 题目中没有这方面的信息, 可以按照平均的、随机的方式处理。

当建立优化模型时, 可用租借会议室和客车的总费用最少为目标函数, 以满足对会议室数量、大小及租车的需要为约束条件, 以租用会议室和车辆的规格、数量为决策变量。

将问题2, 3统一建立模型并求解有一定困难, 可在问题2几个解的基础上解问题3，通过比较得出最后结果。

一种参考解法1. 预测本届会议的与会代表数量确定需要预订各类客房的数量设有n届同类型会议的历史数据可利用(n较小, 本题n=4)第i届发来回执的代表数量ai第i届发来回执但未与会的代表数量bi第i届未发回执而与会的代表数量ci第i届与会代表数量di= ai- bi+ ci•比例法预测第i届与会代表占发来回执数量的比例ei= di/ai emean，emax本届发来回执数量A预测本届会议与会代表数量Nmean=Aemean=661Nmax=Aemax=6781. 预测本届会议的与会代表数量确定需要预订各类客房的数量• 建立di 对ai的回归模型用线性模型预测本届会议与会代表数量N =638确定预订客房的总量考虑两种可能的损失：空房费；代表不满的量化“费用”• 适当提高预测的与会代表数量•对未发回执而与会的代表另作安排 • 参考“航空公司的预订票策略”模型（姜启源等：《数学模型（第三版）第284页》1. 预测本届会议的与会代表数量确定需要预订各类客房的数量本届会议要求合住、独住各s (=3)种价位(类型)代表数量及所占比例 (合住考虑性别) 预订客房的总量预订各类客房的数量需要预订合住第j 种类型客房数量T 1j需要预订独住第j 种类型客房数量T 2j第i 家宾馆第j 种类型双人房(合住或独住)能提供的间数C 1ij第i 家宾馆第j 种类型单人房(独住)能提供的间数C 2ij2. 确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量以宾馆总数最少为目标，以满足代表在合住、独住及价位方面的需求，及各宾馆拥有客房数量等为约束条件，建立优化模型.决策变量设共有r 家宾馆双人、单人房各s 种类型预订第i 家宾馆第j 种类型双人房(合住)间数 x 1ij预订第i 家宾馆第j 种类型单人房(独住)间数 x 2ij预订第i 家宾馆第j 种类型双人房(改独住)间数 yij第i 家宾馆的选择变量 ki (ki =0,1)目标函数约束条件满足需求250300350400450500550600650∑==r i i k z 1min s j T x k j r i ij i ,,2,1,111 =≥∑=s j T y x k j ij r i ij i ,,2,1,)(212 =≥+∑=满足供给求解整数规划模型（LINGO ）最优解一般不唯一，可得到多个解可考虑距离因素、价格因素等确定最终方案或者在这些解的基础上进入下一步，根据租借会议室和租车情况确定最终方案.3. 确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室 以及租车的规格和数量预订会议室的原则：• 每个会议室的容量至少为与会总人数的1/6• 会议室位于预订客房的宾馆内租车的原则：•与会总人数1/6的代表不需接送 • 宾馆距离在一定范围内的代表不需接送• 一辆车每次会议最多接送2趟以会议室和客车的租费最小为目标建立优化模型求解对学生论文的评述基本情况• 绝大多数同学都能根据对问题的理解和掌握的数学知识，给出解决问题的方法，并得到所要求的结果。

2009年数学建模考题A题制动器试验台的控制方法分析（缺附录）汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。

制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。

为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。

在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。

假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。

为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。

但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。

模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。

通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。

制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。

被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。

试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。

将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。

试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。

飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。

例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。

会议筹备问题的多目标最优化模型林斌【摘要】利用2009年全国大学生数学建模竞赛D题的会议筹备问题,通过预测与会代表总人数和合理的住宿安排方案,建立预订宾馆客房的多目标最优化模型;在租借会议室和租用客车上采用等可能假设,并给出费用的最优化模型.最后利用LING09.0得出会议筹备总费用的全局最优解.【期刊名称】《温州职业技术学院学报》【年(卷),期】2010(010)001【总页数】4页(P44-46,50)【关键词】会议筹备;多目标最优化;等可能假设;全局最优解【作者】林斌【作者单位】温州职业技术学院,公共教学部,浙江,温州,325035【正文语种】中文【中图分类】O221.6会议筹备问题是2009年全国大学生数学建模竞赛D题，要求参赛队伍为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

同时，竞赛D题给出了两类数据：一是前几届会议代表回执和与会情况及本届会议代表回执中有关住房要求的信息，包含独住、合住、对房间的价位要求。

二是会议筹备组经过实地考察，筛选出10家备选宾馆的相对位置以及各宾馆客房和会议室的规格、间数、价格等数据。

通过初步分析可以发现，会议筹备问题的解题思路是多目标最优化分析[1]，即预定宾馆客房在满足与会代表住房要求的前提下不仅要使空房费用最低，而且宾馆数量应该尽可能少、距离上比较靠近；会议室的安排上必须先给出各宾馆间与会代表流动的合理假设。

最后利用LINGO9.0简化编程并高效求解。

对竞赛D题给出的前几届会议代表回执和与会情况数据进行统计发现，发来回执但未与会的代表比例稳定，为30%，未发回执而与会的代表比例约为17.6%。

与会代表比例、均值和方差见表1。

可以认为，发来回执未与会的代表比例和未发回执而与会的代表比例服从正态分布，并取置信度为95%，则应取置信区间下分位点作为发来回执未与会的代表预测数量，取置信区间上分位点作为未发回执而与会的代表预测数量。

其计算公式[2]为：将数据代入上式计算得到与会代表总数为685.25人，向上取整数为686人，其中发来回执且与会的代表539人，未发回执而与会的代表147人。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：2926所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：20089 年9 月14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备的合理方案摘要：本文从经济、方便、代表满意等方面来深入分析问题，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

1、根据以往几届会议代表回执和与会的数据，用matlab软件进行线性拟合，得到一元一次线性回归方程y=8.9x1-230和y=3.3x2+3.5及其图形（见模型一、二），根据附表2所给的数据，得出本届发来回执的代表人数y为755人。

结合一元一次线性回归方程，可以算出本届可能与会的代表数量U为638人。

2、用会议厅的价格除以其规模，得到的比例系数r越小，会议厅的价格相对就越便宜。

按比例系数r的大小升序排列，取出一组靠前的数据（见表2），再以筹备组租用会议室总费用最小为目标函数，用lingo计算出较优的6个会议厅，结果显示这6个会议厅都是在代号7的宾馆内。

所有的与会代表只需到代号7的宾馆开会。

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题会议筹备某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。

为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。

附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。

现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。

请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。

附表1 10家备选宾馆的有关数据说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间。

合住是指要求两人合住一间。

独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。

附图（其中500等数字是两宾馆间距，单位为米）。