自考本概率论与数理统计真题10套

全国2013年10月高等教育自学考试04183 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2012年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（）A. P（AB）=0B. P（A∪B）=P（A）+P（B）C. P（AB）=P（A）P（B）D. P（B-A）=P（B）1，P（B）>0，则P（A|B）=（）2. 设事件A，B相互独立，且P（A）=3A.151 B. 51 C. 154 D. 313. 设随机变量X 的概率密度为f (x)，则f (x)一定满足（ ） A. 0≤f (x )≤1 B. ⎰∞-=>Xdt )t (f }x X {P C. ⎰+∞∞-=1dx )x (fD. f (+∞)=14. 设随机变量X 的概率密度为f (x)，且P ｛X ≥0｝＝1，则必有（ ） A. f (x )在（0，＋∞）内大于零 B. f (x )在（－∞，0）内小于零 C. ⎰+∞=01f(x)dxD. f (x )在（0，＋∞）上单调增加5. 已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令Y=-2X ，则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）A. 2f X (-2y)B. f X )2(y -C. )2(21y f X --D. )2(21y f X -6. 设离散随机变量X 的分布列为，D （X ）＝（ ）A. 0.21B. 0.6C. 0.84D. 1.27. 设二维随机向量（X,Y ）N(μ1，μ2，ρσσ,,2221)，则下列结论中错误．．的是（ ） A. X N （21,1σμ），Y N （222,σμ）B. X 与Y 相互独立的充分必要条件是ρ=0C. E （X+Y ）=21μ+μD. D （X+Y ）=2221σσ+8. 设二维随机向量（X ，Y ）～N （1，1，4，9，21），则Cov （X ，Y ）＝（ ）A. 21B. 3C. 18D. 369. 设随机变量X 1，X 2，…，X n ，…独立同分布，且i =1，2…，0<p<1.令∑===n i i n .n ,X Y 121 ，，Φ（x ）为标准正态分布函数，则=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→11lim n )p (np npY P n （ ）A. 0B. Φ（1）C. 1－Φ（1）D. 110. 设Ф(x)为标准正态分布函数，X i =⎩⎨⎧不发生，事件发生；事件A A ,0,1i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X 1,X 2,…,X 100相互独立。

令Y=∑=1001i i X ，则由中心极限定理知Y 的分布函数F(y)近似于（ ） A. Ф(y ) B. Ф)480(-y C. Ф(16y +80) D. Ф(4y+80)二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11. 一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_______________.12. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=_______________.. 13. 设A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0,则P(A B C)=___________.14. 设X 为连续随机变量，c 为一个常数，则P ｛X ＝c ｝＝_______________.15. 已知连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<=.2,1;20),1(31;0,31)(≥≤x x x x e x F x设X 的概率密度为f(x)，则当x<0,f(x)= _______________.16. 已知随机变量X 的分布函数为F X (x),则随机变量Y=3X+2的分布函数F Y (y)=___________. 17. 设随机变量X ～N （2，4），则P ｛X ≤2｝＝_______________. 18. 设随机变量X 的概率密度为f(x)=+∞<<-∞-x ex ,2122π，则E(X+1)=____________.19. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N （0，5），Y ～X 2（5），则随机变量YX Z =服从自由度为5的_______________分布。

20. 设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.21. 已知二维随机向量（X ，Y ）服从区域G ：0≤x ≤1, 0≤y ≤2上的均匀分布，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤210Y P _______________.22. 设总体X ～N （,,),,(212X X σμ…,X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D(X )= . 23. 设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为f （x,y ）=⎩⎨⎧≤≤≤≤+其它,0;10,10,y x y x 则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度f Y (y)= . 24. 设总体X 的分布列为其中p 为未知参数,且X 1,X 2,…,X n 为其样本,则p 的矩估计∧p =___________.25. 设总体X 服从正态分布N （0，0.25），X 1，X 2，…，X 7为来自该总体的一个样本， 要使∑=71227i i )(~X a χ，则应取常数a ＝_______________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求： （1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=.,0;10,)(其它x cx x f α 且E(X)=0.75，求常数c 和α.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=,,021,210,)(其它x x x x x f求：（1）X 的分布函数F （x ）;(2)P{X<0.5},P{X>1.3}. 29. 设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为试求：（1）（X ，Y ）关于X 和关于Y 的边缘分布列；（2）X 与Y 是否相互独立？为什么？ （3）P ｛X ＋Y ＝0｝.五、应用题（本大题共1小题，10分）30. 某大学从来自A ，B 两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm ）后算得x =175.9，y =172.0；12s =11.3，22s =9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布X ～N ),(21σμ，Y ～N ),(22σμ，其中2σ未知。

试求21μμ-的置信度为0.95的置 信区间。

(t 0.025(9)=2.2622，t 0.025(11)=2.2010)全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.已知事件A ，B ，A ∪B 的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P (A B )=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.52.设F(x)为随机变量X 的分布函数，则有A.F (-∞)=0，F (+∞)=0B.F (-∞)=1，F (+∞)=0C.F (-∞)=0，F (+∞)=1D.F (-∞)=1，F (+∞)=1 3.设二维随机变量(X ，Y )服从区域D ：x 2+y 2≤1上的均匀分布，则(X ，Y )的概率密度为A.f(x ，y)=1B. 1(,)0,x y D f x y ∈⎧=⎨⎩，（,）,其他 C.f(x ，y)=1π D. 1(,)0,x y D f x y π⎧∈⎪=⎨⎪⎩，（,）,其他 4.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=A.0B.1C.3D.4 5.设二维随机变量(X ，Y )的分布律则D (3X )= A.29B.2C.4 nD.6 6.设X 1，X 2，…，X n …为相互独立同分布的随机变量序列，且E (X 1)=0，D (X 1)=1，则1lim 0n i n i P X →∞=⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭∑ A.0 B.0.25 C.0.5 D.17.设x 1,x 2，…，x n 为来自总体N (μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是A.1n i i x μ=-∑B. 211n ii x σ=∑ C. 211()n i i x n μ=-∑ D. 211n i i x n =∑ 8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是A.置信度越大，置信区间越长B.置信度越大，置信区间越短C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关9.在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是A. H 1成立，拒绝H 0B.H 0成立，拒绝H 0C.H 1成立，拒绝H 1D.H 0成立，拒绝H 110．设一元线性回归模型：201(1,2,),~(0,)i i i i y x i n N ββεεσ=++=…,且各i ε相互独立.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =…得到一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，由此得i x 对应的回归值为ˆi y ，i y 的平均值11(0)n i i y y y n ==≠∑，则回归平方和S 回为 A ．21(-)n ii y y =∑ B ．21ˆ(-)n i i i y y =∑ C ．21ˆ(-)n i i y y =∑ D ．21ˆn i i y =∑非选择题部分注意事项：二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为0.8，0.5，则甲、乙两人同时击中目标的概率为_____________.12.设A ，B 为两事件，且P (A )=P (B )=13，P (A |B )= 16，则P (A |B )=_____________. 13.已知事件A ，B 满足P (AB )=P (A B )，若P (A )=0.2，则P (B )=_____________.14.设随机变量X 的分布律则a =__________. 15.设随机变量X ～N (1，22)，则P {-1≤X ≤3}=_____________.(附：Ф(1)=0.8413)16.设随机变量X 服从区间[2，θ]上的均匀分布，且概率密度f (x )=1,240,x θ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩，其他，则θ=______________.17.设二维随机变量(X ，Y )，2 0.1 0 0.1则P{X=Y}=____________.18.设二维随机变量(X，Y)～N(0，0，1，4，0)，则X的概率密度f X (x)=___________.19.设随机变量X～U(-1，3)，则D(2X-3)=_________.20.设二维随机变量(X，Y)则E(X2+Y2)=__________.21.设m为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p为事件A的概率，则对任意正数ε，有limnmP pnε→∞⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭=____________.22.设x1，x2，…，x n是来自总体P(λ)的样本，x是样本均值，则D(x)=___________.23.设x1，x2，…，x n是来自总体B(20，p)的样本，则p的矩估计ˆp=__________.24.设总体服从正态分布N(μ，1)，从中抽取容量为16的样本，uα是标准正态分布的上侧α分位数，则μ的置信度为0.96的置信区间长度是_________.25.设总体X～N(μ，σ2)，且σ2未知，x1，x2，…，x n为来自总体的样本，x和S2分别是样本均值和样本方差，则检验假设H0:μ =μ0;H1:μ≠μ0采用的统计量表达式为_________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06.(1)求任取一个零件是合格品的概率；(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.27.已知二维随机变量(X，求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.29.设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立.求：(1)X及Y的概率密度；(2)(X，Y)的概率密度；(3)P{X>Y}.五、应用题(10分)30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量X～N(500，22)(单位：g)，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值x=502g. 问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常(α=0.05)?(附：u0.025=1.96)全国2012年4月自考概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1．设A,B 为B 为随机事件，且A B ⊂，则AB 等于( )A ．AB B.B C.AD.A2．设A ，B 为随机事件，则()P A B -= ( )A.()()P A P B -B.()()P A P AB -C.()()()P A P B P AB -+D.()()()P A P B P AB +-3．设随机变量X 的概率密度为1,3<x<6,()30,f x ⎧⎪=⎨⎪⎩其他，则{}3<4=P X ≤( )A ．{}1<2P X ≤ B.{}4<5P X ≤ C.{}3<5P X ≤ D.{}2<7P X ≤ 4．已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则X 的分布函数为( )A ．e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩B.1e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩C.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧->=⎨≤⎩D.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩5．设随机变量X 的分布函数为F(x)，则( )A ．()1F -∞= B.(0)0F = C.()0F +∞= D.()1F +∞=6．设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率密度分别为(),()X Y f x f y ，则(X ，Y )的概率密度为( ) A ．[]1()()2X Yf x f y + B.()()X Y f x f y + C.1()()2X Y f x f y D.()()X Y f x f y7．设随机变量~(,)X B n p ，且() 2.4,() 1.44E X D X ==，则参数n,p 的值分别为( ) A ．4和0.6 B.6和0.4 C.8和0.3 D.3和0.88．设随机变量X 的方差D(X)存在，且D(X)>0，令Y X =-，则X γρ=( ) A ．1- B.0 C.1D.29．设总体2~(2,3),X N x 1,x 2,…，x n 为来自总体X 的样本，x 为样本均值，则下列统计量中服从标准正态分布的是( ) A.23x - B.29x - x x 10．设样本x 1,x 2,…，x n 来自正态总体2(,)N μσ，且2σ未知．x 为样本均值，s 2为样本方差．假设检验问题为01:1,:1H H μμ=≠，则采用的检验统计量为( )A./x n σ B.1/x n σ- C./xs nD.1/x s n- 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11．在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都 是科技书的概率为______．12．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______． 13．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______． 14．设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率是______．15．设随机变量X 的分布律为 ,则P{x ≥1)=______．16．设二维随机变量(X ，Y )在区域D 上服从均匀分布，其中0202D x y ≤≤≤≤：，．记(X ，Y)的概率密度为()f x y ，，则(11)f =，______．17．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X =Y }=______．18．设二维随机变量(X ，Y )的分布函数为--(1e )(1-e ),0,0,()0x y x y F x y ⎧->=⎨⎩＞，， 其他，则{}P X Y =≤1,≤1______．19．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则()E 3X -=______．20．设随机变量X 的分布律为 ，a,b 为常数，且E (X )=0，则a b -=______．21．设随机变量X ~N (1，1)，应用切比雪夫不等式估计概率{}P ()2X E X -≥≤______. 22．设总体X 服从二项分布B (2，0.3)，x 为样本均值，则()E x =______．23．设总体X ~N (0，1)，123x x x ，，为来自总体X 的一个样本，且2222123~()x x x n χ++，则n =______．24．设总体~(1)X N μ，，12x x ，为来自总体X 的一个样本，估计量1121122x x μ=+，2121233x x μ=+，则方差较小的估计量是______．25．在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H 0成立的条件下，接受H 0的概率为______．三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．设随机变量X 的概率密度为()2,010cx x f x ⎧=⎨⎩≤≤，， 其他.求：(1)常数c ；(2)X 的分布函数()F x ；(3)102P x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 27．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为求：(1)(X ，Y )关于X 的边缘分布律；(2)X +Y 的分布律． 四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从标准正态分布，令,X Y X Y ξη=+=-． 求：(1)(),(),(),()E E D D ξηξη； (2)ξηρ．29．设总体X 的概率密度(1),01,(;)0,x x f x θθθ⎧+<<=⎨⎩ 其他，其中未知参数>1,θ-12,,,nx x x ⋯是来自该总体的一个样本，求参数θ的矩估计和极大似然估计．五、应用题(10分)30．某生产线上的产品按质量情况分为A ，B ，C 三类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A 类产品或一件A 类一件B 类产品，就不需要调试设备，否则需要调试．已知该生产线上生产的每件产品为A 类品、B 类品和C 类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．求：(1)抽到的两件产品都为B 类品的概率1P ；(2)抽检后设备不需要调试的概率2P全国2013年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为A.ABB.ABC.A BD.A B2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >=A.Φ(x )B.1-Φ(x )C.Φx μσ-⎛⎫⎪⎝⎭ D.1-Φx μσ-⎛⎫⎪⎝⎭3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X ~A.211(,)N μσB.221()N μσC.212(,)N μσD.222(,)N μσ 4.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为且{1|0}0.5P Y X ===,则A. a =0.2, b =0.4B. a =0.4, b =0.2C. a =0.1, b =0.5D. a =0.5, b =0.15.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则A. n =4, p =0.6B. n =6, p =0.4C. n =8, p =0.3D. n =24, p =0.16.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正．．确．的是 A.λμ1)(+=+Y X E B.221()D X Y σλ+=+C.1(),()E X E Y μλ==D.221(),()D X D Y σλ==7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为A. 11n i i x n =∑B. 11n i i x n θ=-∑C. 11()ni i x E X n =-∑D. 2111()n i x D X n =-∑8.设12,,,n x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为A. 11()1n i i x n μ=--∑2B. 11()n i i x n μ=-∑2C. 11()1n i i x x n =--∑ 2D.11()n i i x x n =-∑ 29.设H 0为假设检验的原假设，则显著性水平α等于 A.P {接受H 0|H 0不成立} B. P {拒绝H 0|H 0成立} C. P {拒绝H 0|H 0不成立}D. P {接受H 0|H 0成立}0 a 0.2 1 0.2 b10.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自X 的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差.在显著性水平α下检验假设0010:,:H H μμμμ=≠.令x t =，则拒绝域为A. 2||(1)a t t n <- B.2||()a t t n < C. 2||(1)a t t n >-D.2||()a t t n >非选择题部分二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设随机事件A 与B 相互独立，且()0,(|)0.6P B P A B >=，则()P A =______. 12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________. 13.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则{1}P X >=__________. 14.设随机变量~(1,1),1X N Y X =-,则Y 的概率密度()Y f y =________. 15.设二维随机变量（X ,Y ）的分布函数为(,)F x y ，则(,)F +∞+∞=_________. 16.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则{1,2}P X Y ===_______.17.设随机变量X 服从区间[0,2]上的均匀分布，则()E X =_______. 18.设随机变量X 与Y 的协方差Cov()=1X,Y -,则Cov(2,3)Y X -=________. 19.设随机变量12,,,n X X X 相互独立，2()(1,2,,)i D X i n σ==，则1()ni i D X =∑=________.20.设X 为随机变量，()1,()0.5E X D X ==，则由切比雪夫不等式可得{|1|1}P X -≥≤______.21.设总体~(0,1)X N ,123,,x x x 为来自X 的样本，则222123~x x x ++_________. 22.设随机变量~()t t n ，且{()}P t t n αα>=，则{()}P t t n α≤-=_________.23.设总体12~(,1),,X N x x μ是来自X 的样本.1122122111ˆˆ,3322x x x x μμ=+=+都是μ的估计量，则其中较有效的是_______.24.设总体20~(,)X N μσ，其中20σ已知，12,,,n x x x 为来自X 的样本，x 为样本均值，则对假设0010:,:H H μμμμ=≠应采用的检验统计量的表达式为_______.25.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =得到一元线性回归方程01ˆˆˆ,y x ββ=+,x y 为样本均值，令1()n xx i i L x x ==-∑2，1()()nxy i i i L x x y y ==--∑，则回归常数0ˆβ=________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,03,02,(,)60,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他. 求：（1）(,)X Y 关于X ,Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；（2）{2}P X Y +≤. 27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s =4分，求正态分布方差2σ的置信度为98%的置信区间.20.01((19)36.191χ=，20.99(19)7.633)χ=四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率.29.设随机变量X 的概率密度为,04,()0,.cx x f x <<⎧=⎨⎩其他求：（1）常数c ;(2)X 的分布函数()F x ；（3）{||2}P X ≤. 五、应用题（10分）30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次.设保险公司共卖出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04.求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.全国2014年4月高等教育自学考试课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．掷一颗骰子，观察出现的点数．A 表示“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则A.A B ⊂B.A B ⊂C.B A ⊂D.A B ⊂2．设随机变量X 的分布函数为F (x )，则事件{a <X <b ）的概率为A.()()F b F a -B.()()F a F b -C.(0)()F b F a --D.()(0)F b F a -- 3．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f （x ,y ）=11,02c x y -≤≤≤≤⎧⎨⎩，，0，其他，则常数c =A.14B.12C.2D.44．设随机变量X 与Y 相互独立，且P {X =-l}=P {y =-1}=P {X =1}=P {Y =l}=12，则P {X =Y }= A.0 B.14 C.12D.15．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为F X (x )，F Y (y )，则二维随机变量(X ,Y )的分布函数，F (x ，y )=A.()()12X Y F x F y ⎡⎤⎣⎦+B.()()X Y F x F y +C.()()12X Y F x F y D.()()X Y F x F y6．设随机变量X ~B (10,0.2)，则D (3X -1)=A.3.8B.4.8C.13.4D.14.47．设(X ，Y )为二维随机变量，则与Cov(X ,Y )=0不等价．．．的是 A.X 与Y 相互独立 B.D (X +Y )=D (X )+D (Y ) C.D (X -Y )=D (X )+D (Y )D.E (XY )=E (X )E (Y )8．设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()n i i x x =-∑= A.()l n x - B.0 C.xD.nx9．设总体X 的方差为σ2，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则参数σ2的无偏估计为A.2111n i i x n =-∑B.211n i i x n =∑C.211()1ni i x x n =--∑ D.211()ni i x x n =-∑ 10．设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N （μ，σ2）的样本，其中σ2未知．x 为样本均值，s 2为样本方差．若检验假设H 0﹕μ=μ0，H 1﹕μ≠μ0，则采用的检验统计量应为xx非选择题部分二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设A ，B 为随机事件，P （A ）=12，P （B|A ）=13，则P (AB )______． 12．设随机事件A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A-B ）=______．13．设A ，B 为对立事件，则P A B （）=______．14．设随机变量X 的分布律为，F (x )是X 的分布函数，则F (1)=______．15．设随机变量X 的概率密度为f (x )=2010,x x ≤≤⎧⎨⎩，，其他，则12P X ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭=______．16．已知随机变量X ~N (4,9)，P {X >c }=P {X ≤c }，则常数c =______． 17．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则常数a =______．18．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0,l)，Y ～N （-1，1），记Z =X -Y ，则Z ~______． 19．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (X 2)=______．20．设X ,Y 为随机变量，且E (X )=E (Y )=1，D (X )=D (Y )=5，ρXY =0.8，则E (XY )=______． 21．设随机变量X 服从区间［-1，3］上的均匀分布，随机变量Y =0111X X <⎧⎨≥⎩，，，，则E (Y )=______．22．设随机变量X ~B (100,0.2)，()x Φ为标准正态分布函数，()2.5Φ=0.9938，应用中心极限定理，可得P {20≤x ≤30）≈______．23．设总体X ～N (0,l)，x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，则统计量22221234x x x x +++~______．24．设总体X~N(μ，1)，μ未知，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间是______．25．某假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本值(x 1，x 2，…，x n )落入W 的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为______．三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为26,01,01,()0,x y x y f x ⎧≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩ 其他.求：(1)(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )；(2)P {X >Y }．27．设总体X 的概率密度为1,0,()0,0,x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中未知参数θ>0，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，求θ的极大似然估计．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率．29．设随机变量X ~N (0,l)，记Y =2X ．求：(1)P {X <-1>；(2)P {|X |<1}；(3)Y 的概率密度．(附：Φ(1)=0.8413)五、应用题（10分）30．某产品的次品率为0.l ，检验员每天抽检10次，每次随机取3件产品进行检验，且不存在误检现象，设产品是否为次品相互独立，若在一次检验中检出次品多于1件，则调整设备，以X 表示一天调整设备的次数，求E (X )．。