人教版 物理必修2 第七章 第七节 动能和动能定理K-energy

力所做的功为多少？（g=10m/s2） A
摩擦力是变力，变力
5m
做功不能用 W＝Flcosα
物体克服摩擦力做功32J
B
动能定理
解：对子弹由动能1定、理选有对象
v FN f
3分析运动，定初末
G

fl

1 2
m
v2 2
-
1 2
m
v12
2
2 受
确 得定：f

mv 12

mv
2 2
4列方程 1.7 104 N
力
各
2l
分
力 由牛顿第三定律，苹果受的平均冲力为
析
做
功
F 1.7 104 N
总结：动能定理解题步骤 1、定对象，选过程； 2、析受力，算总功； 3、知运动，定初末； 4、列方程，细求解。
小结


1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能




动
动能


能

2．公式：
Ek
1 mv2 2
3．动能是标量，是状态量

动 能


4．单位：焦（J）

1．内容：合外力所做的功等于物体动能的变化
定
2．表达式：
理


动能定理





W Ek2 Ek1 Ek
①W＞0， Ek2_＞_ Ek1 ， △ Ek＞—— 0 ②W＜0， Ek2_＜_ Ek1 ， △ Ek—＜— 0
(3)同一性: l与v相对同一参考系---通常选地面
四、拓展应用
【例1】如图为高速摄影机 拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照 片。子弹击中苹果前的瞬间速度 约为900m/s，穿出苹果瞬间的速 度约为为800m/s，子弹的质量约为20g ，在苹果中穿 行的路径约为10cm。试估算子弹穿过苹果的过程中对 苹果的平均冲力？

2s
N
v0=0m/s f
F
v=60m/s
G s=5.3×102m
解 法二：设飞 机 做 匀 加 速 直 线 运 动， 受 到 重 力 、
支 持 力 、 牵 引 力 和 阻 力的 作 用 。
根 据 牛 顿 第 二 定 律F合 F - km g m a
由 v2 02 2asa v2 2s
由上两式
F kmg m v2 2s
F kmg m v2 1.8 104 N 2s
动能定理与牛顿第二定律的区别
牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与 加速度的瞬时关系；
动能定理是标量式，反映做功过程中功 与始末状态动能增量的关系。 动能定理不涉及物体运动过程中的加 速度和时间，因此用它处理问题有时 很方便。
第七章 机械能守恒定律
第七节 动能和动能定理
【学习目标】
1、知道动能的定义,掌握动能表达式。
2、理解动能定理的推导过程，知道动能定 理的适用范围。
3、会用动能定理解决力学问题，知道用动能 定理解题的步骤。
【学习重点】
1、动能的概念。 2、动能定理及其应用。
【学习难点】
对动能定理的理解及应用。
思考问题:动能和哪些因素有关了？
到v2，试寻求这个过程中力F做的功与v1，v2的关系？
结合下列问题推导：
1、物体受哪些力？ 2、各个力做功为多少？ 3、合力做的功为多少? 4、由牛顿第二定律及运动学公式可写出的 公式有？
5、将第3问与第4问的式子联立后会得到什 么结果？
一 探究动能的表达式：
F做功为：
W FL
牛顿第二定律：F ma
A、质量不变，速度增大到原来的2倍
B、速度不变，质量增大到原来的2倍

v2Leabharlann laW Fl
F ma
W=?
追问：功与质量和速度到底有什么定量 的关系呢？
W∝V2
通过例题我们得出了：
1 mV 2 2
EK

1 2
mv2
就是我们要找的动能
动能
定义：物体的动能等于物体质量与其速度的 平方乘积的一半。
表达式
对于动能的理解：
1、单位：焦耳（J）
2、动能是标量，且没有负值。
3、 动能是状态量， V是瞬时速度 。
F
F阻 l
N1
2
G
0F l
mF阻 v 2
F1.810 N4 F合FF阻ma

F阻 l
解法2：利用牛顿运动定理求解
N1 m v 2
F
2
F阻
G
a V2 2 V12
m g2l
两式联立解得 F 阻 l
注意：用动能定理和牛顿运动定理求解动力 学问题时，动能定理不涉及物体运动过程中 的加速度和时间，只关注某过程的初、末状 态，因此用动能定理来处理问题，有时会方 便很多，尤其是求变力功、曲线运动、多过 程、瞬间过程更有优势！所以在解决动力学 问题时，我们应该优先考虑用动能定理。
练习：一个铁球从离地面H=1.9m高处落入沙
坑，已知铁球在下陷的过程中受到的沙子
的平均阻力为铁球重力的20倍，不计空气
阻力。求铁球在沙中下陷的深度h？ (0.1m)
解法一：牛顿运动定理
解法二：动能定理（分步）
f
自由下落：mghfh01mv2
h
陷入沙坑
2
mg(Hh)fh0
mg
解法三：动能定理（全程）
解 释
铁球砸汽车

速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到 的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵 引力。
分别用牛 顿运动定 律和动能 定理求解
N
v1 0
v2 60m / s
f
F
1确定研究对象
l 3运动情况分析
mg
确ห้องสมุดไป่ตู้初末状态动能
解：对飞机
2 受
由动能2确 定定由理由v有2牛－F顿vF02第l=m二22kvla定m2l 得g律lka得m＝g12：2vml2 v2
W

1 2
mv22

1 2
mv12
EK

1 mv2 2
改写
W EK2 EK1 E K
力做的功 末状态动能 初状态动能
思维拓展
如图所示，质量为m的物体，在与水平方向夹角为θ 的 外力F的作用下，在水平面上移动了位移为l ．物体的速 度由 v1变为 v，2 物体与地面的摩擦阻力恒为 f
1、明确研究对象及所研究的物理过程。 2、对研究对象进行受力分析，并确定各力
所做的功，求出这些力的总功。 3、根据物体运动情况，确定始、末态的动能。 4、根据动能定理列出方程W合＝Ek2-Ek1 求解
例2.如图所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下， 滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5 m，若物体 的质量为1 kg，到B点时的速度为6 m/s，则在下滑 过程中，物体克服阻力所做的功为多少？(g取10
mv22
，
EK1
表示初动能
1 2
mv12
3、对动能定理的理解：
（1）W为合力做的功，即总功。 W总 W1 W2 W3 ......
W总 Fl cos

练习巩固
质量是2g的子弹，以300m/s的速度水平射入 厚度是5cm的木板，射穿后的速度是100m/s。 子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是多大？
解：由动能定理得：-Fs= 12mv22 12m1v2 由此得：F= —（12m2v212m1v2）/s
代入数值得：F=4000N
四、课堂小结
• 7.4 动能和动能定理
结论: 物体的动能与物体的质量和速度的关系： 物体质量越大， 速度越大，它的动能也越大。
三、新课教学
动能与物体的质量和速度之间有什么定量的 关系呢？
公式推导:
设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒 定外力F的作用下发生一段位移S，速度由Vl增大 到V2，如图所示．试用牛顿运动定律和运动学公 式，推导出力F对物体做功的表达式．
解：由动能定理可得：
F1skmgs12mv2
由此得：
F1
mv2 2s
kmg
代入数值得： F1=1.8X104N。
N
f
F1
G
总结提高
用动能定理解题的一般步骤：
1．选取研究对象，确定物理过 程。 2．确定过程中合外力做功的代 数和。 3．确定物理过程的初末状态， 以及初、末状态物体的动能。 4．根据动能定理列等式，统一 单位，代入数据，求解。
2、质量m=500g的物体，原来的速度 v=2m/s，受到一个与运动方向相同的力 F=4N的作用，发生的位移s=2m，物体的 末动能是多大？
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦； 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我 者说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球 0.05秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。 一个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他 格的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍 之至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累 困约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望 翼，为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在 去的人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生， 表不存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因 价值。笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一 切成就都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很 话少胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你 还比你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐 去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不 去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而 成功者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是 挫折经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感 的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可 方法，就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已 界既不是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而��

（3）做功的过程伴随着能量的变化
合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1 ，动能增大 合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1 ，动能减小
一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中 从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度
达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平 均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。
解：设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，
刹车时的位移为x1,安全距离为s，反应时间为t，根 据动能定理和位移关系得
-μmgx1=0-
1 2
mv02
s=v0t+x1
设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为
μ1，依题意有 μ1=2μ/5 根据动能定理和位移关系得
•-μ1mgx2= 0-
1 2
mv2
第七节 动能和动能定理
1. 重力做功对应于重力势能的变化。 2. 弹簧弹力做功对应弹性势能的变化
3.物体的能量可以通过做功来体现 4.动能：物体由于运动而具有的能
1.动能与什么因素有关?
2.怎样验证你的想法？
通过做功的方法进行间接验证，物体 具有的动能越大，做功的本领越大
• 思考： • 1.相同的小球从不同的高度下滑撞击水平
负功。（目的：找出合力功）
④ 根据动能定理建立方程，代入数据求 解，对结果进行分析、说明或讨论。
一小球从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空 气阻力，落至地面进入沙坑h深度处停止，求小球 在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
以小球为研究对象 物理过程：自小球静止下落到停止运动
由动能定理得
W合= mg(H+h)-kmgh = 0-0
由动能定理得

①
F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
由 ①②得F= m2lv+2 kmg
分别用牛顿 运动定律和 动能定理求
解
动能定理:
由动能定理得
W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l =
∴F= m2lv2+ kmg
1 2
mv2
适用范围：
既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
Fkmgmv23.8104N 2l
②动能定理法
W总Ek2Ek1
Flkmgl 1mv2 0 2
Fkmgmv23.8104N 2l
例2. 一辆质量为 m，速度为 v0 的汽车，关闭发动机后在水平 地面滑行了距离 l 后停下来，试求汽车受到的阻力。
f l 1 mv2 2
m v2 f
2l
动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，而只与物 体的初末状态有关，因此用它处理问题有时比较方便。
回顾：
动能的概念：物体由于运动而具有的能量叫动能。
大胆猜测：动能跟哪些因素有关？质量、速度
动能的表达式到底是怎样的？
探究动能的表达式
在光滑的水平面上，质量为 m的物体在恒力 F 的作用下
发生了一段位移，速度由 v1 增加到 v2，如图所示，
求，①物体的加速度a
②物体前进的位移l
③力 F 做的功W。 v1 F
功
1.814 0N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但
动能定理更简洁明了。
3、应用动能定理解题的一般步骤
（尤其用于变力做功与曲线运动）：
（1）明确对象和过程：（通常是单个物体） （2）做两方面的分析：
①受力分析，求各力的功及其正负，写出总功。 ②确定初、末状态, 写出初、末态的动能。

4．动能定理的实质是通过做功，体现其他形式的能与动 能之间的转化关系，只不过在这里其他形式的能并不出现，而 是以机械功的形式出现而已．
5．使用动能定理解题时，由于只需从力在整个位移内的 功和这段位移始末两状态动能的变化去考查，无需注意其中运 动状态变化的细节．又由于动能和功都是标量，无方向性，无 论是直线运动或曲线运动，计算起来都会特别方便．
特别提醒 运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能 越大，物体对外做功的能力也越强．所以说动能是表征运动物 体做功的一种能力的物理量．
二、如何正确理解动能定理 1．动能定理的计算式是标量式，v为相对于同一参考系 的速度． 2．动能定理研究一个过程量与两个状态量之间的关 系．所谓一个过程量是指做功过程，应明确该过程各外力所做 的总功；两个状态量是指初、末两个状态的动能． 3．在中学阶段，动能定理的研究对象只限于单一物体， 或可看成单一物体的物体系．动能定理中的外力是包括重力、 弹力和摩擦力在内的所有外力．
4．由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同， 因为1 kg·(m/s)2＝1(kg·m/s2)·m＝1 N·m＝1 J.
5．动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变 化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物 理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了；动能的 变化量为负值，表示物体的动能减少了．
A. 合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B. 物体所受合外力一定不为零 C. 合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D. 物体加速度一定不为零
解析 物体的速度发生了变化，则合外力一定不为零，加 速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大 小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功， A、C错误．

发生一段位移s，速度增加到了v2。
v1 m
F
s
v2 m
恒力 F 对物体 M 做了多少功： W = F s
。
请大家把这个功的表达式，用上学期学过的动力学、运动学公 式展开、整理、化简………看看能得到什么结果？
WFs1 2m22v1 2m12v
恒力F做的功 等于 1 mv 2 这个物理量的变化 2
动能
W 合 E k2E k1 E k
合外力在一个过程中对物体所做的功， 等于物体在这个过程中动能的变化。
这就是动能定理
一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上
滑跑的路程为 s 时，达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的平
均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力 F 。
N
v
m
v0=0
牵引力F
f
跑道上滑行的位移 s
G 1 确定研究对象：
2 对飞机受力分析：
3 分析各力的做功情况：
重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功
4 考查初、末状态的动能：
一开始飞机静止，初动能为0 ；加速到能起飞时，末动能为 1 mv 2
5 应用动能定理建立方程： Fsfs1mv20
2
2
一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上 滑跑的路程为 s 时，达到起飞速度 v . 在此过程中飞机受到的平 均阻力是 f , 求飞机受到的牵引力。
ห้องสมุดไป่ตู้
即:
fs 0 1 mv2
2
fs=01m(2v)2 2
s=4s
2、平直公路上质量为m的汽车以恒定功率行驶，设
它受到的阻力是一定的，在车速从v0达到最大值vm的 过程中经时间为t，通过的路程为s，则汽车在此过程

三、动能定理的讨论： W合 =△Ek = Ek末 - Ek初
动能定理说明外力功是物体动能变化的量度，其外力可 以是一个力，也可以是几个力的合力； 若W>0，Ek2-Ek1>0,即Ek2>Ek1，说明外力为动力，在动力 作用下物体作加速运动：即外力对物体做正功，它的值等于 物体动能的增加量。反之表示外力作负功，它的值等于物体 动能的减小量。 若W=0，即Ek2=Ek1，表示外力对物体不作功，物体的动能 是守恒的。 动能定理只涉及物体运动过程中各外力做功的代数和及 物体初末两状态的动能；而不考虑运动过程中的各细节情况， 如a，t等。因此应用动能定理解题比较方便。尤其是物体在 变力 情况下。
7 动能和动能定理
学习目标：
1、知道动能定义,掌握动能表达式 Ek= 2 mv2. 2、理解动能定理，知道动能定理的适用条件， 会用动能定理进行计算。 3、理解动能定理的推导过程。 4、会用动能定理解决力学题，知道用动能定理 解题的步骤。
1
一、动能
1、概念：物体由于运动具有的能量叫做动能。
（研究课本7—10实验。想一想：动能与哪些因素有关） 实验表明：物体的运动速度越快，质量越大，动能越大。 2、定义：物理学中把物体的质量与它的速度平方乘积的一 半定义为物体的动能，用Ek表示，即： 定义式： 3、性质： 动能是描述物体运动状态的物理量。 动能是标量，只有大小，没有方向。 单位：“焦耳” （J ） 1 Ek= 2 mv2
例3、如图所示，轨道的对称轴是过0、E点的竖直线。轨道 BEC是120°的光滑圆弧，半径R=2m，O为圆心。AB和CD 两斜面于圆弧分别交于B点和C点，，一物体从高h=3m处以 初速度4m/s沿斜面运动，物体于斜面间的动摩擦因素为0.2， 求物体在斜面AB和CD上（不包括圆弧部分）通过的总路程。

7
动能和动能定理
一、动能
在本章“1．追寻守恒量”中，已经知道
物体由于 运动而具 有的能量 叫做动能
一、动能
动能的表达式可能与那几个物理量有关？
让我们回顾一下初中做过的实验：
实 运动的物体能够 做功 ，它们具有 动能。 验 运动物体的 质量 越大、速度 越大， 表 它们的 动能 就越大！
明
与物体的质量和速度有关
和。 （3）确定始、末状态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出
方程
（4）求解方程、分析结果
W总Ek2EK1
例1、 一架喷气式飞机，质量 m5.013 0kg，起飞过程
中从静止开始滑跑的位移为 s5.3120 m时，达到起飞
速度v6m 0/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机
重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力F。
变 力 做
沿水平路面前进了x后，达到了最大行使速度 vmax，设汽车的牵引力功率保持不变，所受阻
功 力为车重的k倍，求：
（1）汽车的牵引力功率
（2）汽车从静止开始到匀速运动所需时间
答 案
(1)kmgvmax（2）（vmax2+2kgx）/2kgvmax
曲 线
例6.运动员用力将一质量为m的铅球从离地为h
求 例4.一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂 变 于O点。小球在水平拉力F作用下，从平衡位 力 置P点很缓慢地移动到Q点，细线偏离竖直方 做 向的角度为θ，如图所示。则拉力F做的功是： 功 A. mgLcosθ
B. mgL(1－cosθ)
C. FLcosθ
D. FL
求 例5.一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，
第
二
动能定理的应用举例

练
1.民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口 与地面的斜面，高3.2m，长5.5m，质量是 60Kg的人沿斜面滑下时所受阻力是240N，求人 滑至底端时的速度。 N 1 2 mgh fL mv 0 2 f
2(m gh fL) v 20m / s m
mg
2.如图所示，某人利用跨过滑轮的轻绳拉质量为10kg 的物体．定滑轮的位置比A点高3m.若此人缓慢地将绳从A 点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为 37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10m/s2， 不计滑轮的摩擦)
解析：取物体为研究对象， 设绳的拉力对物体做功 为 W. h h 物体升高的高度 Δh＝ － ① sin30° sin37° 对全过程应用动能定理得： W－mgΔh＝ 0② 由①②两式代入数据解得 W＝100J 人拉绳的力所做的功 W 人＝W＝100J
3.铁球1m高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷过程中 受到沙子的平均阻力为铁球重力的20倍,则铁球在 沙中下陷深度为多少米?
四、多个过程 直线运动
【例4】 一物体静止在不光滑的水平面上， 已知m=1kg，μ =0.1,现用水平外力F=2N 拉其运动5m后立即撤去水平外力F,求其还 能滑多远?
v
f
0
=0 F
f
v =0
l
x
μ =0.1
多过程问题
（直线＋曲线）
如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点） 静止在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩 擦因数为0.2，用水平推力20N使木块产生位移 3m时撤去，木块又滑行1m时飞出平台，求木 块落地时速度的大小？
(2)物体与水平面间的动摩擦因数.
A
G
o f
R

。（设物块经过斜面与水平面交接点处无能量
损失）
OO m
hh
AA BB CC
【例2】质量为50kg的跳水运动员，从离 水10m高的的跳台上以4m/s的速度跳出。求运 动员起跳时做了多少功？ (运动员看成质点)
V1
H
【例2】质量为50kg的跳水运动员，从离 水10m高的的跳台上以4m/s的速度跳出。求若 不计空气阻力，运动员入水时的速度是多少？ (运动员看成质点)
V1
H
【例2】质量为50kg的跳水运动员，从离
有改变 D. 物体的动能不变，说明物体所受合外力一
定为零
总结：动能是标量，与速度方向无关， 只与物体的质量及其速度大小有关。
二、动能定理
我们把
W

1 2
m
v22

1 2
m
v12
用语言叙述一下。
合外力在一个过程中对物体所做的功，等于 物体在这个过程中动能的变化（末动能-初动 能）。
三、动能定理的使用范围
W总＝Ek2－Ek1
合外力做的 功即总功
末动能
初动能
说明：对任何过程的恒力做功、变
力做功；匀变速、非匀变速；直线运 动、曲线运动都能运用。
一辆质量为m、速度为v0的汽车在关闭发 动机后于水平地面上滑行了距离L后停了下来。 试求汽车受到的阻力。你能用哪些方法求解？
总结: 用动能定理解题的一般步骤
•1. 确定研究对象 •2. 分析物体受力，确定合外力的功 •3. 确定始末状态的动能 •4. 由动能定理列式并求解
定为零
[练习] 下列说法正确的是( B )
A. 物体的动能不变，则其速度一定不变 B. 物体的速度不变，则其动能也不变 C. 物体的动能不变，说明物体的运动状态没

2找对象（常是单个物体）
l

由动能定理有
5运动情况分析
F
Ff
Fl kmgl 1 mv 2
4
2
3
确
受定
力各
分力
析做
功
F mv 2 kmg 2l
6建方程
5.0 10 3 60 2 0.02 5.0 10 3 9.8 2 5.310 2
1.8 10 4 N
WF合

1 2
mv22

1 2
mv12就可以写成WF合
EK 2
EK1
这个式子表明什么问题呢?请你用文字叙述一
下。
表明：力（合外力）在一个过程中对物体所做的功， 等于物体在这个过程中动能的变化。 这个结
论就叫做动能定理。
二、动能定理
内容：合外力在一个过程中对物体 做的功，等于物体在这个过程中动 能的变化。
问题与练习：P74 2.3.4
2．动能的单位：J 标量
动能定理
1．推导过程
2．内容：合力在一个过程中对物体所
做的功，等于物体在这个过程中动能的
变化。
3．公式表示:W总＝△Ek
动能定理的应用
1.根据解题过程，归纳总结用动能定理解 题的一般步骤。
2.完成教材73页例2，并思考：做功的过程 是能量从一种形式转化为另一种形式的过 程，或从一个物体转移到另一个物体的过 程。在这道题中，阻力做功，汽车的动能 到哪里去了？
合作探究任务二
粗糙水平面上一物体质量为m，在运动 方向相同的恒力F作用下物体发生一段
位移L，速度由1 增加到 2 (如图)，
1.物体在恒力作用下做怎样的运动？ 2.物体的加速度多大？ 3.物体的位移可以怎么表示？ 4.在这个过程中合力所做的功为多少？ （用m和v表示）

答案：AC
知识点二 动能定理
提炼知识 1．动能定理的推导． (1)建立情景． 如图所示，质量为 m 的物体，在恒力 F 作用下，经 位移 l 后，速度由 v1 增加到 v2.
(2)推导依据． 外力做的总功：W＝Fl． 由牛顿第二定律：F＝ma． 由运动学公式：l＝v22－ 2av21. (3)结论：W＝12mv22－12mv21. 即 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.
解析：合外力为零，则物体可能静止，也可能做匀速 直线运动，这两种情况合外力做功均为零，或这两种运动， 动能均不变，所以合外力做功一定为零，A 对；合外力做 功为零或动能不变，合外力不一定为零，如匀速圆周运动， 故 B、D 错；合外力做功越多，动能变化越大，而不是动 能越大，故 C 错．
答案：A
1．质量为 2 kg 的物体 A 以 5 m/s 的速度向北运动， 另一个质量为 0.5 kg 的物体 B 以 10 m/s 的速度向西运动， 则下列说法正确的是 ( )
难点
1.利用动能定理 求变力的功. 2.动能定理在各 过程中的应用.
知识点一 动能
提炼知识 1．定义：物体由于运动而具有的能.
2.表达式：Ek＝_12_m_v__2 ，式中 v 是瞬时速度． 3．单位． 动能的单位与功的单位相同，国际单位都是焦耳，符 号为 J.1 J＝1 kg·m2/s2＝1 N·m.
2．动能变化量的理解． (1)表达式：ΔEk＝Ek2－Ek1. (2)物理意义：ΔEk＞0，表示动能增加；ΔEk＜0， 表示动能减少． (3)变化原因：物体动能的变化源自于合外力做功．合 力做正功动能增加，做负功则动能减少．
3．动能定理的理解． (1)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1，式中的 W 为外力 对物体做的总功． (2)研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单 个物体也可以是相对静止的系统．动能定理的研究过程 既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程．

脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可