分式的加减法

242422++-=+--=a a a a a a 31))1)(1()1()1)(1(3222--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+--x x x x x x x x x 3431)1)(1(44--=--•-+--x x x x x x 311131)1)(1()1)(3(--⨯-+---⨯-++-x x x x x x x x x x 343)1(33133--=-+--=-+---x x x x x x x x 1．分式加减法法则（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：bc a b c b a ±=± （3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母。

如分式223c a b ，c b a 35的最简公分母为15a 2b 3c 2，通分的结果为23242215a 53c b b c a b =老师：学习了通分和约分后，你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来． 小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变．老师：一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式．分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．yx y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x x y x y x +=-+++--=-++-++--+-=-+--+2))((2)()())((2))(())((21122 例题22)44(42)2(42)2(241224224222+++-=++-=++-+=+-+=--+a a a a a a a a a a a a 名师点金：（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式．（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子．与分式进行通分，再计算．（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。

分式的加减法（第一课时）学习目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。

2、 会实行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归水平。

3 、持续与分数情形类比以加深对新知识的理解4、 逐步实行数学的演绎推理，提升数学的理性水平。

进一步体会分式的模型思想。

学习重点：同分母分数的加减法的法则。

学习难点：通分后对分式的化简.学习过程：学案1、阅读课本P15页问题3和问题42、想一想（1）、同分母分数如何加减？（并举例）（2）、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与分数实行类比)3、再想一想（1）、异分母的分数如何加减？比方a 3+a41=？ （2）、猜一猜，异分母的分式应该如何加减？ 【确定各分母的最简公分母】4、用公式如何表示。

5、做例66、做练习1、2教案1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，仅仅用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这个项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要实行分式的加减法运算.2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.题型也过于简单，所以在练习中教师应适当补充一些题，巩固分式的加减法法则.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(yx y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =yx +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母实行因式分解，再确定最简公分母,实行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 巩固案1、 计算：（1）a 3+aa 515- （2）12-x ＋x x --11（3）m n n m -+2+m n n -－m n n -2 （4）252--x x －2-x x －x x -+212、计算： (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-875465633、计算：（1）22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++； （2）2222224323xy y x y x y x y x x y ----+--- 4、计算：（1）22943461461x y x y x y x --+--；（2）1123----x x x x5、在下面的计算中，准确的是（ ） A a 21+b 21 =)(21b a + B a b ＋c b =acb 2 C ac －a c 1+=a 1 D b a -1＋ab -1=0 6、下面运算中，准确的是（ ） A －y x ＋y z =－y z x + B －y x ＋y z =y x z - Cc b a -－c b a +=0 D 2)1(-a a +2)1(1a -=11-a。

分式加减法运算法则分式加减法运算法则：1. 分式加法：分式加法是把分子相加或者相减，而分母保持不变，用一个新分式来表示和或差。

一般格式是：（分子1/分母）➕（分子2/分母）=（分子1+分子2/分母）。

2. 分式减法：分式减法也是把分子相减或者相加，而分母保持不变，用一个新分式来表示差。

一般格式是：（分子1/分母）➖（分子2/分母）=（分子1-分子2/分母）。

3. 分式整体乘法：分式整体乘法是将两个分式的分子相乘，而分母相乘。

一般格式是：（分子1/分母1）×（分子2/分母2）=（分子1×分子2/分母1×分母2）。

4. 分式整体除法：分式整体除法是将分式的分母相乘，而分子相乘。

一般格式是：（分子1/分母1）÷（分子2/分母2）=（分子1×分母2/分母1×分子2）。

5. 一般的分式的运算：在分式加减法和分式乘除法之后，还可以进行一般的计算，比如：（分子/分母）+（x/分母）+3=（分子+x+3×分母/分母）。

其中的 +x 和+3 就是一般的计算。

因此，在做分式加减法和乘除法的时候，我们首先要确定每个分式中分子和分母，然后根据其法则做整体或一般计算，得出正确结果。

此外，分母一般不能为0，否则会出现无穷大或者不可定义解答；分子和分母要使用相同的符号，否则会导致结果的正负不正确；如果分子和分母出现了负数，要根据实际情况将负号带到分子或者分母，以便能够得到正确的答案。

此外，分式的运算还有一个重要的技巧，即分数化简，就是用数学技巧找出分数的最简形式。

常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数，然后将分子和分母比较，可以将分母统一为最小值，再算出最终结果。

例如，有分式等式：（4/8）=（2/4），明显可以看出它们的最简形式应该为：（1/2）=（1/2），所以，我们只要在做分数运算的时候注意分数化简，就可以得出正确的答案。

总之，分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律，熟悉一般计算技巧，注意分数化简，以及分母不能为0，就可以得出正确的结果了。

八年级上册数学分式的加减法知识点数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。

下面是小编整理的八年级上册数学分式的加减法知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

八年级上册数学分式的加减法知识点1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本×质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.数学解题方法技巧和思路有哪些选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关; 仔细审题考试时精力要集中，审题一定要细心。

分式的加减法分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，用于表示两个数的比值或者部分与整体的关系。

分式的加减法就是对两个或多个分式进行相加或相减的运算。

本文将介绍分式的加减法的基本原理和具体操作方法。

一、分式的加法分式的加法就是将两个分式相加，要求它们的分母相同。

具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行加法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相加，保持分母不变，得到加法结果；4. 对加法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加法的答案。

例如，计算1/3 + 1/4的结果。

首先，分母不同，需要进行通分，得到4/12 + 3/12 = 7/12。

最后，7/12为所求的答案。

二、分式的减法分式的减法与加法类似，也需要求出相同的分母。

具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行减法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相减，保持分母不变，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为减法的答案。

例如，计算3/4 - 1/3的结果。

分母不同，需要进行通分，得到9/12 - 4/12 = 5/12。

最后，5/12为所求的答案。

三、分式的加减混合运算对于分式的加减混合运算，按照运算顺序逐步进行。

先进行加法，再进行减法。

具体操作如下：1. 找出需要进行加减混合运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 对这些分式进行加法运算，得到加法结果；3. 再对加法结果进行减法运算，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加减混合运算的答案。

例如，计算2/3 + 1/4 - 5/6的结果。

首先，需要进行通分，得到8/12 + 3/12 - 10/12 = 1/12。