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华师大版九年级数学上册课件全册

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华师大版数学九年级上册全册复习课件精选全文

华师大版数学九年级上册全册复习课件精选全文

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
第22章┃ 复习
3．一元二次方程根的判别式 由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
•第二十一章 二次根式 •21.1《二次根式》 •21.2二次根式的乘除法 •21.3二次根式的加减法
第21章┃ 复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
第21章┃ 复习
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝___a___(a≥0)；
解：移项，得 x2－4x＝1，两边都加上 4，得 x2－4x＋4＝1 ＋4，即(x－2)2＝5，两边开平方，得 x－2＝± 5，即 x＝ 2± 5，所以 x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
Байду номын сангаас
第22章┃ 复习
方法技巧 如果方程具备(x＋a)2＝b(b≥0)型，用直接开平方法解较简 单，如果不具备，应考虑因式分解法．用因式分解法解方程时， 应先把右边化为 0，再把左边因式分解，因式分解法简单，但 有局限性．因式分解法不能用时，观察如果二次项系数是 1， 一次项系数是偶数，用配方法解较简单．如果都不行，就用公 式法，公式法是解一元二次方程的万能方法，但要先化成一般 式确定 a，b，c，计算 b2－4ac.

数学华师大版九年级上册22.直接开平方法和因式分解法课件

数学华师大版九年级上册22.直接开平方法和因式分解法课件

＝4的根，则此三角形的周长为( C )
A．17
B．11
C．15
D．11或15
2．解下列方程： x(x－2)＝3x；
解：x1＝0，x2＝5.
4x2－12x＋9＝1. 解：x1＝2，x2＝1.
3．解方程：(2x－3)2＝(x＋1)2. 解：x1＝4，x2＝23.
4．解关于x的方程：(x－5)2－a＝0.
三 新知应用
例1 方程(3x－2)(x＋1)＝0的解是( D )
A．x＝
2 3
C．x1＝－
2 3
，x2＝1
B．x＝－1
D．x1＝
2 3
，x2＝－1
例2 解下列方程．
5x2＝4x；
解：x1＝0，x2＝
4 5
.
2(2x＋1)2－16＝0.
解：x1＝2
22－1，x2＝－2
2－1 2.
课堂小测
1．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2
(x-1+12)(x-1-12) =0所以x1=13，x2= -11
3、直接开平方法：解方程 (x-2)2 = (3x+1)2
方程两边同时开平方得：x-2=±(3x+1)
分成两
个一次方程，得：
x-2= 3x+1，
x-2= -(3x+1)
再计算这两个一次方程，得出x的
值：
x1= -32，x2= 14
解：当 a≥0 时，方程的解为 x1＝ a＋5， x2＝－ a＋5； 当 a<0 时，方程无解．
五 课堂小结 1．本节课学习了什么知识？
用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．
2．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程的理论 根据是什么？ 平方根的定义； 如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于 零．

华师大版九年级数学上册《用直接开平方法和因式分解法解较简单的一元二次方程》课件

华师大版九年级数学上册《用直接开平方法和因式分解法解较简单的一元二次方程》课件
22.2 一元二次方程的解法
22.2.1 直接开平方法和因式分解法 第1课时 用直接开平方法和因式分解法解较简单的一元二次方程
1．利用__平__方__根__的定义直接开平方求一元二次方程的解叫做直 接开平方法． 2．解一元二次方程，实质上是把一个一元二次方程“_降__次___” ，转化为两个__一__元__一__次___方程． 3．当p≥0时，x2＝p的解为____x_＝__±___p___． 4．当把一元二次方程的一边化为0，而另一边易分解成两个一 次因式的乘积时，可令每个因式分别等于0，得到两个 _____一__元__一__次__方__程______，从而实现降次求解的目的，这种解法 叫做因式分解法．
19．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是x＝3，求k的值和另一个 根．
解：将 x＝3 代入原方程得 k 的值为± 2，再把 k＝± 2代入 方程得另一个根为 x＝－1
20．关于x的一元二次方程(2m－4)x2＋3mx＋m2－4＝0有一根为0， 求m的值． 解：将x＝0代入原方程，得m2－4＝0，解得m＝±2，∵2m－4≠0 ，m≠2，∴m＝－2
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
A．x＝4

华师大版九年级数学上册授课课件：23.4 中位线

华师大版九年级数学上册授课课件：23.4 中位线

中点，AD、CE相交于点G.求证： GE GD 1 .
CE AD 3
证明：连结ED. ∵D、E分别是边BC、AB的中点，
∴DE//AC
，
DE AC
=
1 2
.
(三角形的中位线平行于第
三边，并且等于第三边的一半）.
∴△ACG∽△DEG, ∴ GE = GD DE 1 .
GC GA AC 2
知1－讲
【例2】 求证:三角形的一条中位线与第三边上的中
线互相平分.
已知：如图,在 △ABC 中，AD =DB，BE=EC,
AF = FC. 求证：AE、DF互相平分.
证明：连结DE、EF.
∵AD = DB,BE = EC,
∴DE//AC(三角形的中位线平行于第
三边，并且 等于第三边的一半）.
同理可得EF//BA.
猜想
如图23.4. 2，在△ABC中，点D、E分别 是AB与AC 的中点.根据画出的图形，可 以猜想： DE // BC,且DE = 1 BC.
2 对此，我们可以用演绎推理给出证明.
知1－导 （来自教材）
证明：在△ABC中，
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ AD AE 1 .
AB AC 2
（来自《典中点》）
知2－练
2 给出以下判断： (1) 线段的中点是线段的重心； (2) 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角 形的重心； (3) 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点； (4) 三角形的重心是它的中线的一个三等分点． 那么以上判断中正确的有( ) A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
∴ GE = GD 1 . CE AD 3
拓展
知2－导

华师大版九年级上册数学课件《直角三角形的性质》

华师大版九年级上册数学课件《直角三角形的性质》
CD恰好是AB的一半. 下面让我们用演绎推理证明这一猜想.
新课讲解
已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ∠ ACB= 90 °， CD 1
是斜边AB上的中线. 求证：CD = 2 AB
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
在研究直角三角形的边角关系之前，我们先来探索 和归纳直角三角形的性质.
我们已经知道： （1）直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
方 (勾股 定理）. 下面我们探索直角三角形的其他性质.
新课讲解
知识点1 直角三角形斜边上的中线的性质
如图，画Rt △ ABC，并画出斜边AB上的中线CD 量一量，看看CD与AB有什么关系. 相信你与你的同伴一定会发现:
即山顶的高度为60m.
＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，
点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长
为( )
A．20 B．12 C．14 D．13 导引：根据等腰三角形三线合一的性质可得
AD⊥BC，CD＝BD，再根据直角三角 形斜边1 上的中线等于斜边的一半可得
2
DE＝CE＝ AC，然后根据三角形的周 长公式列式计算即可得解．
由直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可知，斜边上中线的长为1cm.
拓展与延伸
小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶的革 命烈士纪念碑，共走了120m.求山顶的高度.
A 解:由题意可画出如图的直角三角形.
其中AB=120m，∠B=30°.
由30°角所对直角边等于斜边的
B

C
一半可知AC=60m.

华东师大九年级上册数学全册教学课件(2021年秋整理)

华东师大九年级上册数学全册教学课件(2021年秋整理)

例4
1 化简 ，使分母中不含二次根式，
2
并且被开方数中不含字母.
解
1 1 12 2 2 2
= 2
= 2
= 22
22 =
=. 22 2
二次根式的被开方数中含有分母，通常可利 用分式的基本性质将分母“配”成完全平方， 再“开方”出来。
按照书中例题化简要求，化简后的二次根式 有这些特点：
（1）被开方数中不含分母； （2）被开方数中所有因数（或因式）的幂 的指数都小于2.
1 9； 3 25；
2 42； 4 32
解：（1）3； （3）5；
（2）4； （4）3；
3.若–3 ≤ x ≤ 2 时，试化简 x 2 x 32 . 解： x 2 x 32
x2 x3
由 –3 ≤ x ≤ 2 可得 x–2≤ 0 x+3≥0
∴原式= –(x – 2)+(x + 3) = 5
谢谢 大家
3. 二次根式的除法
华东师大版九年级上册
• 学习目标：
1.理解 a a a 0，b 0 和 a a (a > 0，
bb
bb
b > 0) ，并运用它们进行计算.
2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，
归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式
及利用它们进行计算和化简.
3.理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最
谢谢 大家
21.2 二次根式的乘除
• 学习目标： 理解 a b ab （a ≥ 0，b ≥ 0），并利用 它们进行计算和化简.
• 学习重点： a b ab（a ≥ 0，b ≥ 0）及它的运用.
• 学习难点： 发现规律，导出 a b ab（a ≥ 0，b ≥ 0）.

25.2.1 概率及其意义 华师大版数学九年级上册课件

（来自教材）
知识点 1 概率及其意义
知1－讲
1. 概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的 概率．
2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
要点中精的析m：种用结公果式．P那(A么)＝事件m A. 求发概生率的值概的率试P(验A)特＝点mn ：.
解：根据题意可得：阴影部分面积为52＝25，
总面积为(3＋4)2＝49，
∴P(飞在阴影区域的概率是
25
.
49
知1－讲
归纳
知1－讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：首先根据题 意把数量关系用“图形”面积表示出来，用数形结合思 想解答．用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区 域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发 生的概率．
m
2.
n0≤ ≤1.
3. 2. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
4. 3．三种事件的概率：当A是必然事件时，P(A)＝1；
5. 当A是不可能事件时，P(A)＝0；
6.
当A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1.
知2－讲
【例3】 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同 学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入 一 个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名 字的 概率大？
20 22 21
21 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
【例4】 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没 有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋 中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？

23.3.2 相似三角形的判定——利用角的关系 华师大版数学九年级上册课件

数学表达式∴：△在A△BCA∽BC△与A1△B1AC′1B.′C′中，∵∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.
（来自教材）
知1－导
2、常见的相似三角形类型： (1) 平行线型：如图(1)，若DE∥BC，则，△ADE∽△ABC. (2) 相交线型：如图(2)，若∠AED＝∠B，则△AED∽△ABC. (3)“子母”型：如图 (3)，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC.
我们在判断两个三角 形全等时，使用了哪 些方法？判定三角形 相似是否有类似的方
法？
知1－导
让我们先从最常见的三角尺开始. 观察你和同伴的直角三角尺，同样角度（30°与 60°，或45°与45°)的三角尺看起来是相似的.这样 从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角 形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实 是这样吗？
知1－导
知识点 1 用两角对应相等判定两三角形相似
回顾
你还记得八年级上学期学习全等三角形的判定时，曾就
边与角分类考察的几种不同情况吗？它们是:两边一角，两角
一边，三角，三边.从这几种情况出发，我们得到了一些重要
的判定三角形全等的方法. 那么，对于相似三角形的判定，是否
也存在类似的分 类与判定方法呢？
知识点 2 判定两直角三角形相似
知2－讲
【例2】 如图23.3.8，在Rt△ABC和Rt△A ′ B ′ C ′中， ∠C
与 ∠C ′都是直角， ∠ A = ∠ A ′ .
求证： △ABC ∽ △A ′ B ′ C ′.
证明：∵ ∠C= ∠C ′=90°. ∠A=∠A′，
∴△ABC ∽ △A ′ B ′ C ′ （两角分别相等的两个三角
∠3＝∠B＋∠1，∠FAD＝∠4＋∠2，根据已知条件可 得到∠3＝∠FAD，∠1＝∠2，从而得到∠B＝∠4，可 得△ABF∽△CAF.

新华师大版九年级上册初中数学 24-3-1课时1 锐角三角函数 教学课件

(2)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母 表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号，如sin A，cos α，tan B等；当锐角是用三个大写英文字母
或数字表示时，它的三角函数不能省略角的符号，
如sin ∠ABC，sin ∠1等． (3)三角函数符号后面可以写成度数，如sin 20°等．
第十二页，共二十页。
c5
c5
tan B= b = 4 . a3
A
c
b
解:(2) b c2 a2 144 12
B
sin B= b = 12，cos B= a = 5 ，
c 13
c 13
tan B= b = 12 . a5
C
a
第十八页，共二十页。
拓展与延伸
如图，在Rt△DEC中，∠E=90°，CD=10， E
ED=6.试求出∠D的三个三角函数值.
正切.
sin
A=
∠A的对边 斜边
=
a c
，
cos
A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
，
tan
A=
∠A的对边 ∠A的邻边
=
a b
.
取值范围 0<sinA<1，0<cosA<1
第九页，共二十页。
新课讲解
例 1 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=15
知识点 ，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.
解： AB BC2 AC2 289 17
A
c b
B
C
a
第五页，共二十页。
新课讲解
知识点1 锐角三角函数的定义
一般情况下，Rt△ABC中，当锐角∠A
取一固定值时，∠A的对边与邻边的比值会

华师大版九年级数学上册《实践与探索》课件(共16张PPT)

当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题
知识装备:
1.某商店一月份的利润是500元，如果平 均每月利润的增长率为10﹪.
则二月份的利润是_____元. 50(0110%)
三月份的利润是_____元. 500(110%2)
1.用一元二次方程解决较简单的几何问题 （面积、周长、体积......）
问题1
学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，
为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各
开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道 路的宽为多少m？2
（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?
（2）题目中相等关系式什么?
x250不符合题意x， 2符 经合 检题 验
答：小道的宽应2是 米。
归纳：列方程解应用题的一般步骤 第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数
、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）
第二步：抓住等量关系 第三步：列出方程 第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用 题的实际意义） 第六步：答
这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为 a(1-x)2=b
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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32 9 3, 类似地，计算：

7 5
2

=
7 5
02 0
0.52 0.5
又如 32 = 9=3= 3，再计算：


7 5
2

=
7 5
0.52 = 0.5
归纳 一般地，有
a (a≥0) -a (a＜0)
知识要点 1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a a≥0
3.从运算结果来看:Fra bibliotek 2 a =a
a (a≥0)
a2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a2 先平方,后开方
a 2 a取任何实数
练一练 化简
(1) 16
(3) (7)2
解： (1) 16 42 4
(3) (7)2 7
(2) (5)2
(4) 72
问题3 平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
问题4 所有实数都有算术平方根吗？
正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______π___.
讲授新课
一 二次根式的定义及有意义的条件
如图所示的值表示正方形的面积，则
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研 究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
典例精析
例 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12,
(4) -m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)，
(6) a2 1 ,
a 文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.
练一练 计算
(1)( 1 )2 2
(2)( 2 5)2 3
（2）用到了 （ab）2=a2b2这个 结论.
解：(1)( 1 )2 1 22
(2)( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 4 5 20
3
3
99
三 二次根式的性质2及应用
华师大版九年级数学上册教学课件全册
第21章 二次根式
21.1 二次根式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解二次根式的概念; 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围; (重点) 3.探索二次根式的性质; (难点) 4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
导入新课
观察与思考 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根. a的平方根是 a . 问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 用 a (a≥0)表示.
4
2

1 3



2
2
2

2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳 一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, ︱a︱,
(2) (5)2 52 5
(4) 72 1 7
当堂练习
1. 当x取何值时, x 1 二次根式有意义?
解：由x-1≥0，得 x≥1 当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
试求当x=5时，二次根式 x 1 的值.
当x=5时， x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？
性质 （即 a 表示一个非负数）
2
a aa 0;
a2 a = （ -a（ a aa＜00） ）.
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算； (重点)
所以x+2y=1+2×2015=4031.
课堂小结
（1）二次根式的概念 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
（2）根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
（3）二次根式的值
定义 a （a≥0）
二
次
根
式
a 0(a 0)
x为全体实数.
2.（1）若 a 2 b 3 (c 4)2 0,
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.
解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015,
正方形的边长是 b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳
二次根式的定义 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数. ①外貌特征：含有“ ”
理解要点：两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！
2.会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点)
导入新课
观察与思考 问题1 什么叫二次根式？
问题2 两个基本性质:
a 2 =a (a≥ 0)
a (a≥0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
当a 是正数或0 时， 是实a数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试一
试！ 类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 加、减、乘、除四则运算
(7) 3 5 .
解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于 “非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0, （7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实 数范围内，负数没有平方根.
二 二次根式的性质1及应用
1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．

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