最新人教A版必修二 旋转体与简单组合体的结构特征 学案

高一数学 SX-2012-02-002《旋转体与简单组合体的结构特征》导学案编写人：胡立红审核人：编写时间：2012-4-7姓名：班级：组别：组名：【学习目标】：1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征及其关系。

2. 会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征。

【学习重点】会用圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征判断其形状。

【学习难点】不规则平面图形旋转形成的组合体的判定。

【学法指导】观察几何体图形，概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

【知识链接】1.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做，这条定直线叫做。

2.现实世界中大量的几何体是由组合而成的，它们叫做简单组合体。

【学习过程】知识点一：旋转体的结构特征：1：圆柱的结构特征：请同学们仔细观察课本第2页（1）（8）几何体，说说他们的共同特点：阅读课本第5页上，完成下列问题：（1）定义：以的一边为，其余三边旋转形成的面所围成的叫圆柱。

旋转轴叫做，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做；平行的曲面叫做圆柱的侧面；不叫做圆柱的母线。

（2）圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如右中的圆柱O表示为圆柱O（3）圆柱与棱柱统称为柱体。

2：圆锥的结构特征。

请同学们仔细观察课本第2页（5）（6）几何体，说说他们的共同特点阅读课本第5页中，完成下列问题：（1）定义：以的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥也有轴、底面、侧面和母线（2）圆锥的表示：。

（3）棱锥与圆锥统称为锥体3：圆台的结构特征：阅读课本第5页下，完成下列问题：讨论1：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到怎样的两个几何体？(1 ) 概念：圆锥被所截后，截面和底面之间的部分叫圆台(2 ) 圆台的有关概念：圆台的上底面、下底面、侧面、母线（3）圆台的表示：(4 ) 圆台的特点：两个底面是，侧面都是；母线延长后交于．（5）棱台与圆台统称为台体讨论2：圆台可以看作由绕它的所在直线旋转得到。

必修二第一章：空间几何体的结构§1.1.2 简单组合体的结构特征教学目标:【知识与技能】（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能够根据我已学过的柱、锥、台、球的结构特征来描述简单的组合体的结构特征；（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

【过程与方法】（1）让学生通过直观感受空间简单组合体的结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

【情感态度与价值观】（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）通过简单组合体观察、分析，培养学生的观察和概括的能力，以及空间想象能力。

教学重点:简单组合体结构特征的分析；教学难点: 简单组合体结构特征的分析；教学过程:一、创设情景，引出课题前两节课我们学习了柱、锥、台、球的结构特征，但现实生活中往往出现的都不是简单的柱、锥、台、球，那我们如何来描述他们的几何特征呢？为此我们先学习一些简单组合体的结构特征。

那什么是简单组合体？定义：由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如课本上图11中的(1)、(2)物体表示的几何体；一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成，如课本上的图11中的(3)、(4)物体表示的几何体。

思考题：你能说出图11中的四个图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗？（下面由师生共同完成）(3) (4) 图1.1-11二、新课讲解1．观察：图11所示，（1）、（3）两物体所示的几何体，你能说出它们各有哪些简单几何体组合而成吗？（1）所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成，如图12；（2）所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成；（3）所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥而得到的,如图13；图12 图13（4）所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的。

第2课时旋转体与简单组合体的结构特征学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征．知识点一圆柱思考圆柱是比较常见的一类旋转体，那么，它是怎样形成的？答案以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体．梳理知识点二圆锥知识点三圆台知识点四球知识点五简单组合体(1)概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的．(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．1．直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．(×)2．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．(√)3．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．(×)4．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．(×)类型一旋转体的结构特征例1 下列说法正确的是________．①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案③④⑤解析①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④⑤正确．反思与感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．跟踪训练1 下列说法，正确的是( )①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的．A．①② B．②③ C．①③ D．②④考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案 D解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．类型二简单组合体例2 直角梯形ABCD如图所示，分别以CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体解以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥，以AD为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示．引申探究本例中直角梯形分别以AB，BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．解以AB为轴旋转可得到一个圆台，以BC为轴旋转可得一个圆柱和圆锥的组合体，如图所示．反思与感悟(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．跟踪训练2 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D解析图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥．类型三 旋转体的有关计算例3 一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2，求： (1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长． 考点 圆台的结构特征 题点 与圆台有关的运算解 (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD (如图所示)．由已知可得O 1A ＝2 cm ，OB ＝5 cm. 又由题意知腰长为12 cm ，所以高AM ＝122－(5－2)2＝315(cm)． (2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25， 解得l ＝20(cm)．即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思与感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．跟踪训练3 有一根长为3π cm ，底面半径为1 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度． 考点 圆柱的结构特征 题点 与圆柱有关的运算解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD (如图所示)，由题意知BC ＝3π cm ，AB ＝4π cm ，点A 与点C 分别是铁丝的起、止位置，故线段AC 的长度即为铁丝的最短长度．AC ＝AB 2＋BC 2＝5π cm ，故铁丝的最短长度为5π cm.1．下列几何体是台体的是( )考点圆台的结构特征题点圆台的概念的应用答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行．C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确．2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是( )图1考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，故B正确．3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是( )A．圆柱B．圆台C．球体D．棱台考点棱台的结构特征题点棱台的概念的应用答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形．只有棱台可以截出三角形，故选D.4．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________．考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算答案 2解析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.故圆锥的母线长为2.5．一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？旋转360°又得到什么图形？考点圆锥的结构特征题点圆锥的概念的应用解(1)，(2)旋转一周得到的几何体是圆锥；图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体；图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体，旋转360°，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内．1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．球面、球体的区别和联系3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．4．处理组合体问题常采用分割思想．5．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．一、选择题1．下列几何体中不是旋转体的是( )考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D2．下列说法正确的是( )A．到定点的距离等于定长的点的集合是球B．球面上不同的三点可能在同一条直线上C．用一个平面截球，其截面是一个圆D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面考点球的结构特征题点球的概念的应用答案 D解析对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C错，故选D.3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B. 4．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 A解析此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的．5．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为( )A．10 3 cmB．20 3 cmC．20 cmD ．10 cm考点 圆锥的结构特征 题点 与圆锥有关的运算 答案 A解析 如图所示，在Rt△ABO 中，AB ＝20 cm ，∠A ＝30°，所以AO ＝AB ·cos 30°＝20×32＝103(cm)． 6．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )A ．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B ．该几何体有12条棱、6个顶点C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 考点 简单组合体的结构特征 题点 与拼接、切割有关的组合体 答案 D解析 其中ABCD 不是面，该几何体有8个面．7．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为( ) A ．32 B.32π C.16π D.8π考点 圆柱的结构特征 题点 与圆柱有关的运算 答案 B解析 如图所示，设底面半径为r ，若矩形的长8为卷成圆柱底面的周长，则2πr ＝8，所以r＝4π；同理，若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2π，当r＝4π时，其轴截面的面积为8π×4＝32π，当r＝2π时，其轴截面的面积为4π×8＝32π，故选B.8.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，则截面图形为( )考点轴截面、截面的应用题点旋转体的轴截面、截面应用答案 C解析截面图形应为图C所示的圆环面．9．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的( )考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 C解析易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除A、D；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，所以排除B；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点，所以正确答案是C.二、填空题10．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________．考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案两个同底的圆锥组合体解析由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．11．如图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；③由一个长方体挖去一个四棱台构成；④由一个长方体与两个四棱台组合而成．其中说法正确的序号是________．考点简单组合体的结构特征题点与拼接、切割有关的组合体答案①②12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________．考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算答案 3解析由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以母线长为l＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr＝2π，所以底面圆半径为r＝1，所以该圆锥的高为h＝l2－r2＝22－12＝ 3.三、解答题13．已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长．考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算解作出圆锥的一个纵截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面圆直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线，设正方体的棱长为x，则DG＝EF＝x，DE＝GF＝2x，依题意，得△ABC∽△ADE，∴hh－x＝2r2x，∴x＝2rhh＋2r.四、探究与拓展14．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．考点简单组合体的结构特征题点与拼接、切割有关的组合体解(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．15．圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．考点圆台的结构特征题点与圆台有关的运算解(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM的长度，设OB＝l，则θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，解得θ＝π2，l ＝20 cm.∴OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm. ∴AM ＝OA 2＋OM 2＝50 cm. 即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ，则PQ 为所求的最短距离． ∵OA ·OM ＝AM ·OQ ，∴OQ ＝24 cm.故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。

1.1.2简单组合体的结构特征【教学目标】1、认识简单组合体的结构特征2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.【教学重难点】描述简单组合体的结构特征.【教学过程】1、情景导入在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征.2、展示目标、检查预让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念3、合作探究、交流展示（1）提出问题①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的.图1②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？（2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.(3)讨论结果：①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.4、典型例题例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2解析:将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练1：(1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图3(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？图4答案：(1) 图3（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.（2）图4（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.例2 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练2（1）如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图6（2）如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征图7答案：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.5、课堂检测：课本P8，习题1.1 A组第3题，B组第1、2题。

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1.1。

2 旋转体与简单组合体的结构特征1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点)3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形成．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征阅读教材P5～P6“探究”以上部分，完成下列问题．旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台,左图可表示为圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示,左图可表示为球O判断(正确的打“√”，错误的打“×"）(1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．（）(2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( ）(3）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．（）【解析】(1)错误．应以直角三角形的一条直角边为轴;（2）错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；（3）错误，应是平面与圆锥底面平行时．【答案】（1)×（2)×(3）×教材整理2 简单组合体的结构特征阅读教材P6～P7“练习”以上部分，完成下列问题．1．简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．如图1。

第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征【知识要点】【即时训练1】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．( ) (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( ) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( )教材整理2 简单组合体的结构特征 1．简单组合体的概念由 组合而成的几何体叫做简单组合体． 2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体 而成的；另一种是由简单几何体 一部分而成的．【即时训练2】如图所示的组合体的结构特征是( ) A ．一个棱柱中截去一个棱柱 B ．一个棱柱中截去一个圆柱 C ．一个棱柱中截去一个棱锥 D ．一个棱柱中截去一个棱台【例1】下列命题中正确的是( )A ．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B ．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C ．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D ．通过圆台侧面上一点，有无数条母线[再练一题]1．下列结论：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④【例2】如图所示，已知梯形何体，试描述该几何体的结构特征．[再练一题]2．描述下列几何体的结构特征．探究1探究2圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？探究3经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？【例2】如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．[再练一题]3．一个圆锥的高为2 cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．【课堂反馈】1．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥2．下列说法不正确的是()A．圆柱的平行于轴的截面是矩形B．圆锥的过轴的截面是等边三角形C．圆台的平行于底面的截面是圆面D．球的任意截面都是圆面3．如图所示的几何体是由简单几何体____________________构成的．4．如图所示，下列几何体中，图(1)是圆柱，图(2)是圆锥，图(3)是圆台，上述说法正确的个数有________个．5．圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是310 cm，则它的轴截面的面积是________. 6．一个正方体内接于高为40 cm，底面圆的半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长.【课后练习】(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列各组几何体中是多面体的一组是()A．三棱柱、四棱台、球、圆锥B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D．圆锥、圆台、球、半球2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是()A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是()A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为()A．8 B．8πC．4πD．2π二、填空题6．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.7．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．三、解答题8．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[能力提升]10．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是() A．4 B．3 C．2 D．0.511．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱．(1)用x表示圆柱的轴截面面积S; (2)当x为何值时，S最大？。