2015中考数学全景透视复习课件+第18讲等腰三角形与直角三角形

________．
当∠APB=90°时 C
P
2
60° O
A
2
B
2
典例精析
2.(2015江西)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，
AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝
60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为
________．
当∠APB=90°时 C
2 60° O 2
A
60°
B
2
P
典例精析
2.(2015江西)如图，在△ABC中，AB＝BC＝4， AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝ 60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为
________． 当∠ABP=90°时 C
A
60° O
2 60°2
B
P
典例精析
3.（2018•阜新改编）如图，在等腰Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=8，F是AB边上的任意一点。 （1）如图，将等腰Rt△ABC沿EF折叠，使点A落在BC
名称
性质
判定
1. 两锐角_互__余__；
1.有一个角是_直__角_；
2. 两条直角边的平方和等于 _斜__边_的平方.(勾股定理)
直 3. 30°角所对直角边等于
2.两锐角_互__余__； 3.如果一个三角形两边 的平方和等于第三边的
角 _斜__边__的一半 ；
平__方_，那么它是直角三角
三 4.直角三角形斜边上的中线等 形.(勾股定理的逆定理)
基础训练
方法指导 在等腰三角形中，要注意分情况讨论： （1）当已知等腰三角形的一个内角时，通常需要分这
个角是顶角或底角两种情况进行讨论． （2）当已知等腰三角形的两边时，要分其中一条边是

(1)定义法:有两条边相等的三角形是等腰三角形.
判定 (2)等角对等边:有两个角相等的三角形是④ 等腰 三角形,其中,两个相
等的角所对的边⑤ 相等
面积
1
计算 S△ABC=2BC·AD
公式
第18讲 等腰三角形、直角三角形— 考点梳理
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2.等边三角形
定义
三边相等的三角形是等边三角形
如图.(1)等边三角形三边相等(即AB=BC=AC);
60°
(2)等边三角形的三个内角都相等,且每一个角都等于⑥
性质
(3)等边三角形的内心、外心重合;
(4)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴
(1)三边都相等的三角形是等边三角形;
判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形;
(3)有一个角是⑦ 60° 的等腰三角形是等边三角形
第四单元
三角形
第四单元
第18讲
三角形
等腰三角形、直角三角形
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考点梳理
数据剖析
数据链接
题型突破
真题试做
第18讲 等腰三角形、直角三角形— 教材链接
1
数据聚焦
教材链接
人教：八上第十三章P75-P84.
冀教：八上第十七章P140-P158.
北师：八下第一章P2-P21.
考点梳理
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1.等腰三角形
定义 有两边相等的三角形是等腰三角形,相等的两边叫腰,另一边叫底
如图.(1)等腰三角形两腰相等(即AB=AC);
(2)等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴;
性质 (3)等腰三角形的两个底角① 相等 (即∠B=② ∠C

性质
相等 ，并且每一个角都等于 等边三角形的各角都________ 60° ______ 3 条对称轴 等边三角形是轴对称图形，有______
判定
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 三角形与等腰三角形
考点8
两个部分组成 除公理以外，其他真命题的正确性都要经过推理的方
定理
证明 ．经过证明的真命 法证实，推理的过程称为________ 定理 题称为________
考点聚焦 归类探究 回归教材
第18课时┃ 三角形与等腰三角形
归 类 探 究
探究一 三角形三边的关系
命题角度： 1. 判断三条线段能否组成三角形； 2. 求字母的取值范围； 3. 三角形的稳定性．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 三角形与等腰三角形
【方法点析】 涉及三角形三边的不等关系时，常常根据三边关系定理建 立不等式(组)， 通过解不等式(组)求出其中字母的取值范围或确 定构成三角形的个数．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第18课时┃ 三角形与等腰三角形
探究二 三角形的重要线段的应用
命题角度： 1. 三角形的中线、角平分线、高线； 2. 三角形的中位线．
的两边叫作腰，另外一边叫作底边． 等腰三角形的性质 定理：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)． 对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是
顶角平分线所在的直线 ______________________________ ．
三线合一：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直 于底边，即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合．

1.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∠ABC的平分线交AC于D，则图中共(zhōnɡ ɡònɡ)有
等
D
腰三角形（ ）
A．0个
B．1个
C2.．（22个016•淮安D）．已3知个一个等腰三角形的两边长分别
(fēnbié)为2和4，则该等腰三角形的周长是10____.
第四页，共38页。
课前预习
第十四页，共38页。
课堂精讲
Listen attentively
3．（2016•常州）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE 是高，BD与CE相交于点O （1）求证(qiúzhèng)：OB=OC； （2）若∠ABC=50°， 求∠BOC的度数．
【分析】（1）首先(shǒuxiān)根据等腰三角 形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到 ∠ECB=∠DBC，从而得证； （2）首先(shǒuxiān)求出∠A的度数，进而求出∠BOC的 度数．
(2)性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的
两底角相等；即“等边对等角”；③等腰三角形的顶角
平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三
线合一”．④等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，
对称轴是底边的垂直平分线 ．
(3)判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；②
有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等
第十五页，共38页。
课堂精讲
Listen attentively
【解答(jiědá)】（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC； （2）∵∠ABC=50°，AB=AC， ∴∠A=180°﹣2×50°=80°， ∴∠BOC=180°﹣80°=100°．