高一数学平面向量测试题
一、选择题(本题有10个小题,每小题5分,共50分)
1、“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的()
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
2、已知点P分所成的比为-3,那么点分所成比为()
A、
B、
C、
D、
3、点(2,-1)按向量a平移后得(-2,1),它把点(-2,1)平移到()
A、(2,-1)
B、 (-2,1)
C、 (6,-3)
D、 (-6,3))
4、已知a=(1,-2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于()
A、
C、2
D、-
25、下列各组向量中,可以作为基底的是()
A、
B、
C、
D、
6、已知向量a,b的夹角为,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)a= ()
A、3
B、9 C 、12
D、1
37、已知点O为三角形ABC所在平面内一点,若,则点O是三角形ABC的 ( )
A、重心
B、内心
C、垂心
D、外心
8、设a=(2,-3),b=(x,2x),且3ab=4,则x等于()
A、-3
B、3
D、
9、已知∥,则x+2y的值为()
A、0
B、2
C、
D、-2
10、已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且
|a|≠0,|b|≠0,则a与b的夹角为()
A、
B、
C、
D、
二、填空题(共4个小题,每题5分,共20分)
11、在三角形ABC中,点D是AB的中点,且满足,则
12、设是两个不共线的向量,则向量b=与向量a=共线的充要条件是_______________
13、圆心为O,半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P,若以PO为方向的单位向量为b,且|PO|=2,则
=_______________
14、已知O为原点,有点A(d,0)、B(0,d),其中d>0,点P在线段AB上,且(0≤t≤1),则的最大值为
______________
三、解答题
15、(12分)设a,b是不共线的两个向量,已知若
A、
B、C三点共线,求k的值、
16、(12分)设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3,求
|3a+b|的值
17、(14分)已知|a|=,|b|=3,a与b夹角为,求使向量
a+b与a+b的夹角是锐角时,的取值范围
18、(14分)已知向量a=()(),b=()(1)当为何值时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)求|a-b|的取值范围
19、(14分)已知向量a、b是两个非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,(1)求t的值(2)已知a、b共线同向时,求证b与a+tb垂直
20、(14分)已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用表示(1)证明:对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立
(2)设a=(1,1),b=(1,0)求向量及的坐标(30求使(p,q为常数)的向量c的坐标高一数学平面向量测试题参考答案
一、选择题:
BBDAC DACAB
二、填空题:
11、0
12、
13、4b
14、
三、解答题:
15、
【解】
由
A、
B、C三点共线,存在实数,使得∵ ∴ 故2a+kb= 又a,b不共线∴ =1,k=-1
16、
【解】
由|a|=|b|=1,|3a-2b|=3得,∴ ∴即
17、
【解】
∵ |a|=,|b|=3 ,a与b夹角为∴ 而(a+b)(a+b)=要使向量a+b与a+b的夹角是锐角,则(a+b)(a+b)>0即从而得
18、
【解】
(1)要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底,则向量a、b共线∴ 故,即当时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底(2)而∴
19、
【解】
(1)由当时a+tb(t∈R)的模取最小值(2)当a、b共线同向时,则,此时∴∴b⊥(a+tb)
20、
【解】
(1)设向量a=,b=,则ma+nb=由,得而∴对于任意向量a,b 及常数m,n恒有成立(2)∵ a=(1,1),b=(1,0),∴ (3)设
c=(x,y),由得∴ c=