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函数高中知识点函数是高中数学中的重要知识点之一，它在数学和实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍函数的定义、性质和应用，以及一些常见的函数类型。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数通常用符号表示，例如f(x)或y=f(x)。
其中，x是自变量，y是因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数有一些重要的性质。
首先，每个自变量只能对应一个因变量，即函数中的每个x值都有唯一的y值。
其次，函数可以通过图像来表示，图像是平面直角坐标系中的一条曲线。
函数的图像可以用来研究函数的性质，如增减性、奇偶性和周期性等。
二、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是最简单的函数类型之一，它的图像是一条直线。
线性函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数。
线性函数的图像是一条斜率为a的直线，常数b表示直线与y轴的截距。
2. 幂函数：幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是常数。
幂函数的图像形状取决于指数n的正负和大小。
当n为正偶数时，幂函数的图像是一个开口向上的抛物线；当n为正奇数时，幂函数的图像是一个开口向上的曲线；当n为负数时，幂函数的图像是一个开口向下的曲线。
3. 指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是常数且大于0且不等于1。
指数函数的图像是一条逐渐增长或递减的曲线。
当a大于1时，指数函数的图像是递增的；当0<a<1时，指数函数的图像是递减的。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，它的一般形式是y=logₐx，其中a是常数且大于0且不等于1。
对数函数的图像是一条逐渐增长或递减的曲线。
当a大于1时，对数函数的图像是递增的；当0<a<1时，对数函数的图像是递减的。
三、函数的应用函数在数学和实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 经济学：函数可以用来描述供求关系、成本函数和收益函数等经济学概念。
常见特殊函数性质归纳一、常见特殊函数列表在数学中，常见的特殊函数包括正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数等。
这些函数在各种数学问题中都有重要的应用，其性质也各不相同。
二、正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的周期函数，其周期都是$2\\pi$。
正弦函数的取值范围在[−1,1]之间，是奇函数；而余弦函数的取值范围也在[−1,1]之间，是偶函数。
两者的关系可以用三角关系式$\\sin^2(x) + \\cos^2(x) = 1$来表示。
三、指数函数和对数函数指数函数以自然对数e为底，表达式为y=e x，其图像呈现指数增长的特点。
对数函数则是指数函数的反函数，以e为底时称为自然对数函数。
对数函数的定义域需要是正实数，而自然对数函数定义域则是全体实数。
四、特殊函数的性质总结1.特殊函数的周期性：正弦函数和余弦函数周期为$2\\pi$，指数函数没有周期性，而对数函数的定义域限制导致其不具备周期性。
2.特殊函数的奇偶性：正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，指数函数和对数函数均为奇函数。
3.特殊函数的单调性：正弦函数和余弦函数在各自的定义域内是周期性单调函数，指数函数和对数函数在其定义域内分别是增函数和减函数。
4.特殊函数的导数和积分：正弦函数和余弦函数的导数仍为正弦函数和余弦函数，对数函数的导数是1/x，指数函数的导数是其本身；积分则尊从各种函数的积分规则进行计算。
5.特殊函数的极限性质：各种特殊函数在不同趋近点的极限计算和性质会有所不同，需要具体逐个考察。
五、结语常见特殊函数的性质归纳是数学中基础的一环，对于理解数学问题和解题具有重要意义。
在具体运用中，针对每种特殊函数的性质，要有系统地理解和掌握，才能更好地应用于解决实际问题。
高中6个超越函数作为高中数学的重要内容之一，函数是一个非常重要的概念。
在高中数学中，有一些特殊的函数具有比较重要的意义，被称为“超越函数”。
今天我们来介绍一下高中数学中的6个超越函数。
一、指数函数指数函数是形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
这个函数有着非常重要的应用，它表达了一种指数增长的趋势。
指数函数的导数也有非常特殊的性质，即其导数等于其本身。
指数函数在金融、经济学等领域非常有用。
二、对数函数对数函数是指数函数的反函数，是形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。
对数函数的导数也非常特殊，它的导数等于1/x。
对数函数有着非常广泛的应用，在物理、化学、统计学、计算机科学等领域都有着非常广泛的应用。
三、三角函数三角函数是由正弦、余弦、正切、余切等函数组成的一族函数。
三角函数在几何学、物理学、工程学等领域有着非常广泛的应用。
它们可以用于描述旋转、震动等现象。
四、指数对数函数指数对数函数是一种常见的超越函数，它由指数函数和对数函数组成。
指数对数函数的图像非常特殊，它的图像在x轴左侧单调下降，在x轴右侧单调上升。
指数对数函数在物理学、化学、生物学、计算机科学等领域有着重要的应用。
五、双曲函数双曲函数是一类类似于三角函数的函数，它由双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切等函数组成。
双曲函数在物理学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用。
六、反三角函数反三角函数是一种与三角函数相反的函数，它由反正弦、反余弦、反正切等函数组成。
反三角函数可以用于解决三角函数的反问题，以及一些复杂函数的求导问题。
以上就是高中数学中的6个超越函数。
这些函数在数学和科学的各个领域都有着重要的应用，是我们在学习数学时必须掌握的知识点。
8个典型奇偶函数奇偶函数是高等数学中常见的函数类型，它们具有一些特殊的性质，对于学习数学和科学领域的人来说非常重要。
在本文中，我们将介绍8个典型的奇偶函数，阐述它们的特点和应用，希望读者可以从中获得一些启示和指导。
一、正弦函数正弦函数是最常见的奇函数之一，它的定义域是所有实数，值域在-1到1之间波动，具有周期性和奇性。
正弦函数可以用来描述周期性的振动，比如弦乐器演奏时的震动、电磁波的传播等。
我们可以通过调节正弦函数的系数和常数，来得到不同频率和振幅的振动曲线。
二、余弦函数余弦函数也是一种周期性函数，它的值域和正弦函数相同，但是相位不同。
余弦函数是偶函数，它可以表示各种周期性的现象，比如机械臂的振动、交流电信号等。
三、正切函数正切函数是一种奇函数，定义域为所有实数，值域为(-∞,∞)，它的图像具有周期性和对称性。
正切函数可以被用来表示各种斜率和角度变化的情况，比如物体做抛体运动时的速度变化、物理学中的阻力效应等。
四、余切函数余切函数也是一种奇函数，它的定义域和正切函数相同，但是值域是(-∞,∞)，和正切函数的图像镜像对称。
余切函数可以用来描述倾斜角和斜率的变化，比如自然现象中的倾斜地形、机械工程中的倾斜构件等。
五、双曲正弦函数双曲正弦函数的定义域和值域都是实数集，它的图像呈现出一种超越正弦函数的特殊弧线。
双曲正弦函数具有奇性和单调性，可以描述各种渐近于纵轴和横轴的曲线。
双曲函数在物理学的电路分析和控制系统中非常有用。
六、双曲余弦函数双曲余弦函数的定义域和值域和双曲正弦函数相同，但是它的图像呈现出一种椭圆形状，具有偶性和单调性。
双曲余弦函数可以用于描述电子管和半导体器件中的电流关系、电磁波的衍射和散射等。
七、双曲正切函数双曲正切函数的定义域为所有实数，值域在(-1,1)之间，它的图像呈现出一条中心对称的S形曲线，具有奇性和双曲性。
双曲正切函数可以被用来表示交叉相关的数据点，比如心电图和脑电图的波形变化。
函数的奇偶性与周期性函数是数学中的一种重要工具，用来描述两个变量之间的关系。
在实际问题中，我们通常会遇到一些特殊类型的函数，比如奇函数、偶函数以及周期函数。
本文将讨论函数的奇偶性与周期性，并探究它们在数学和实际应用中的作用。
一、奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数在自变量取相反数时所具有的性质。
具体来说，一个函数 f(x) 是奇函数，当且仅当对于任意的 x，有 f(-x) = -f(x)。
反之，若对于任意的 x 有 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 是偶函数。
奇函数和偶函数的性质如下：1. 对于奇函数 f(x)，如果 f(a) = b，则 f(-a) = -b。
2. 对于偶函数 f(x)，如果 f(a) = b，则 f(-a) = b。
3. 奇函数关于原点对称，即图像关于原点旋转180度后与原图像重合。
4. 偶函数关于 y 轴对称，即图像关于 y 轴对称。
在实际应用中，奇函数和偶函数广泛存在。
例如，奇函数在描述电路中的交流信号的正负变化、对称图形的性质等方面有广泛的应用。
而偶函数则在描述偶对称的物理现象、对称图形的性质等方面发挥重要作用。
二、周期函数周期函数是指函数在自变量增加或减少一个周期后，函数值保持不变的函数。
常见的周期函数包括正弦函数、余弦函数等三角函数。
周期函数的性质如下：1. 周期性：如果函数 f(x) 是周期为 T 的周期函数，那么对于任意的x 和正整数 k，都有 f(x + kT) = f(x)。
2. 周期的计算：对于三角函数，周期 T 可以通过函数的周期公式推导得出，例如正弦函数的周期为2π。
周期函数在科学和工程领域有广泛的应用，在描述物体振动、电磁波传播等现象时发挥重要作用。
周期函数的性质使得我们能够更好地理解和分析这些周期性的现象。
三、函数的奇偶性与周期性的关系奇函数和偶函数可以看作是周期函数的特殊形式。
事实上，任何一个周期函数都可以表示为奇函数和偶函数的和。
具体来说，如果一个函数 f(x) 是奇函数或偶函数，并且具有周期 T，那么它也是一个周期函数。
奇偶函数归纳总结在数学中，奇偶函数是一类具有特殊性质的函数。
奇函数和偶函数是对称的关系，它们在数学和物理学中有广泛的应用。
在这篇文章中，我们将讨论奇偶函数的定义、性质和一些常见的例子。
定义首先，让我们来了解奇函数和偶函数的定义。
1.奇函数：对于任意实数 x，如果有 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 称为奇函数。
换句话说，奇函数具有关于原点对称的性质。
例如，sin(x) 和 x^3 都是奇函数。
2.偶函数：对于任意实数 x，如果有 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 称为偶函数。
换句话说，偶函数具有关于 y 轴对称的性质。
例如，cos(x) 和 x^2 都是偶函数。
需要注意的是，一个函数可以既是奇函数又是偶函数。
具体而言，当且仅当函数 f(x) 满足对任意 x 都有 f(-x) = f(x)，即具有关于原点对称的性质时，函数同时是奇函数和偶函数。
一个常见的例子是常数函数 f(x) = 0，也称为零函数。
性质接下来，让我们来探讨奇偶函数的一些基本性质。
1.奇函数与奇函数的性质：–奇函数与奇函数的和仍然是奇函数。
即，如果 f(x) 和 g(x) 都是奇函数，则 f(x) + g(x) 也是奇函数。
–奇函数与奇函数的乘积仍然是偶函数。
即，如果 f(x) 和 g(x) 都是奇函数，则 f(x) × g(x) 是偶函数。
2.偶函数与偶函数的性质：–偶函数与偶函数的和仍然是偶函数。
即，如果 f(x) 和 g(x) 都是偶函数，则 f(x) + g(x) 也是偶函数。
–偶函数与偶函数的乘积仍然是偶函数。
即，如果 f(x) 和 g(x) 都是偶函数，则 f(x) × g(x) 也是偶函数。
3.奇函数与偶函数的性质：–奇函数与奇函数的和是偶函数。
即，如果 f(x) 是奇函数，g(x) 是偶函数，则 f(x) + g(x) 是偶函数。
–奇函数与奇函数的乘积是奇函数。
即，如果 f(x) 是奇函数，g(x) 是偶函数，则 f(x) × g(x) 是奇函数。
特殊函数初步认识和应用一、指数函数1.定义：形如f(x) = a^x（a > 0 且a ≠ 1）的函数称为指数函数。
a)指数函数是单调函数；b)当a > 1时，指数函数是增函数；c)当0 < a < 1时，指数函数是减函数；d)指数函数的图像过（0，1）点。
二、对数函数1.定义：形如f(x) = log_a(x)（a > 0 且a ≠ 1）的函数称为对数函数。
a)对数函数是单调函数；b)当a > 1时，对数函数是增函数；c)当0 < a < 1时，对数函数是减函数；d)对数函数的图像过（1，0）点。
三、三角函数1.正弦函数：f(x) = sin(x)2.余弦函数：f(x) = cos(x)3.正切函数：f(x) = tan(x)a)三角函数是周期函数；b)三角函数具有奇偶性；c)三角函数的图像具有一定的对称性。
四、反三角函数1.反正弦函数：f(x) = arcsin(x)2.反余弦函数：f(x) = arccos(x)3.反正切函数：f(x) = arctan(x)a)反三角函数是单调函数；b)反三角函数的定义域和值域有限。
五、双曲函数1.双曲正弦函数：f(x) = sinh(x)2.双曲余弦函数：f(x) = cosh(x)3.双曲正切函数：f(x) = tanh(x)a)双曲函数是单调函数；b)双曲函数的图像具有一定的对称性。
六、反双曲函数1.反双曲正弦函数：f(x) = arcsinh(x)2.反双曲余弦函数：f(x) = arccosh(x)3.反双曲正切函数：f(x) = arctanh(x)a)反双曲函数是单调函数；b)反双曲函数的定义域和值域有限。
七、函数的应用1.函数图像的变换：平移、缩放、翻折等；2.函数解析式的求解：换元法、不等式法、方程法等；3.函数的性质分析：单调性、奇偶性、周期性等；4.函数的实际应用：物理、化学、经济学等领域。
五大奇函数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：五大奇函数，即五大特殊的函数类型，它们有着各自独特的性质和特点，常常被数学爱好者和专业人士们津津乐道。
今天，我们就来一起探究这五大奇函数的奥秘。
第一大奇函数是三角函数中的反三角函数。
我们都知道，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等，而反三角函数则是这些三角函数的反函数。
最常见的反三角函数就是arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x)等等。
反三角函数在解决各种复杂的三角函数方程式和求解角度相关问题时特别有用，是数学中的重要工具。
第二大奇函数是幂函数与指数函数。
幂函数指的是形如f(x) = x^n 的函数，其中n是一个实数，指数函数指的是形如f(x) = a^x的函数，其中a是一个常数。
这两种函数在数学中起到非常重要的作用，比如在解决复杂的微积分问题、方程式求解、以及在物理、工程等领域的应用方面都有着广泛的应用。
第五大奇函数是双曲函数。
双曲函数是一类与三角函数类似的函数，通常表示为sinh(x)、cosh(x)、tanh(x)等等。
双曲函数在数学分析、微积分、研究粒子物理等领域都有着广泛的应用，特别是在解决复杂的微积分问题、求导、积分等方面非常有用。
五大奇函数各自有着独特的特点和应用领域，它们构成了数学中重要的一部分，对于提升数学水平、解决实际问题、推动科学技术进步都起着至关重要的作用。
希望大家能够深入了解这五大奇函数，掌握它们的性质和应用，为自己的数学学习和工作带来更多的启发和收获。
【本文2000字】第二篇示例：自然对数函数是一个十分重要的函数，常用符号为ln(x)。
它的定义域为正实数，值域为所有实数。
自然对数函数的图像呈现出一种急剧增长的趋势，这也是它特殊的地方。
自然对数函数在数学中有着广泛的应用，尤其在微积分和数论等领域。
一些重要的数学定理和公式都可以通过自然对数函数得到简洁的表达形式。
正弦函数和余弦函数是最为常见的周期函数之一，它们的图像呈现出规律性的波动。
§1 . 2四类具有特殊性质的函数(一)教学目的:理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的概念，并会判断函数是否具有这些性质.（二）教学内容：函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的概念及判断方法. 基本要求：正确理解和掌握函数有界性、单调性、奇偶性、周期性的概念,掌握其判断方法.（三）教学重点：有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数.（四）教学难点：有界函数的概念教学建议：(1)重点是通过对函数的有界性的分析，培养学生了解研究抽象函数性质的方法．(2) 本节的难点是要求用分析的方法定义函数的无界性.（五）教学方法：以课堂讲授为主,辅以课堂讨论、提问、练习。
（六）计划课时：2课时.（七）教学过程：在本节中，我们将介绍以后常用的几类具有某些特性的函数，即有界函数、单调函数、奇函数、偶函数、周期函数。
其中，除有界函数外，其它几个函数的概念在中学已经学习过，在此简单复习一下（参考课本12-13页）。
一、 有界函数1、定义 设函数)(x f 在数集A 有定义。
若函数值的集合{}A x x f A f ∈=)()(有上界（有下界、有界），则称函数)(x f 在A 有上界（有下界、有界），否则称函数)(x f 在A 无上界（无下界、有无界）.列表如下:注意:函数)(x f 在数集A 有上界（有下界、有界）必有无限多个上界(无限多个下界、无限多个界)。
2、函数)(x f 在区间[]b a ,有界的几何意义：函数)(x f 在区间[]b a ,上的图像位于以二直线M y M y -==与为上、下边界的带形区域之内，如右下图：3、举例如下例1、正弦函数x y x y cos sin ==余弦函数与在R 有界，如下图所示：说明：1cos 1sin ,,01≤≤∈∀>=∃x x R x M 与有例2、反正切函数x y arctan =与反余切函数x arc y cot =在R 有界，如x下图所示： 说明：2arctan ,,02ππ<∈∀>=∃x R x M 有，ππ<∈∀>=∃x arc R x M cot ,,0有.例3、数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+2)1(1n 与⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n 1有界. 说明：有,,01+∈∀>=∃N n M 12)1(1≤-+n; 有,,02+∈∀>=∃N n M 21≤+n n .例4、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 在R 有下界无上界.如图 对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 在区间),0(+∞既无上界也无下界.如图说明：1)、0),1,0(,,0>≠>∀∈∀=∃x a a a a R x P 有,即指数函数x a y =在R 有下界2)、q a R x q q xq >∈∃>∀有,,0 3)、同理可证,)1,0(≠>∀a a a , 对数函数x y a l o g =在区间),0(+∞既无上界也无下界.例5、数列{}n 有下界无上界;数列{}n n )1(-既无上界也无下界.说明：1)、,1≤∀a 都是数列{}n 的下界;b n N n b >∈∃>∀+00,,0有,即数列{}n 有下界无上界.2)、⎪⎩⎪⎨⎧-<+-=+-∈∃>=-∈∃>∀+++.)12()12()1(,,22)1(,,0122b k k N k b k k N k b k k 有有.即数列{}n n )1(-既无上界也无下界.二、 单调函数1、定义 设函数)(x f 在数集A 有定义.若A x x ∈∀21,,且21x x <,有 )()(21x f x f < ))()((21x f x f >,称函数)(x f 在A 严格增加(严格减少).上述不等式若改为)()(21x f x f ≤ ))()((21x f x f ≥,则称函数)(x f 在A 单调增加(单调减少).说明: 1）函数)(x f 在A 严格增加、严格减少与单调增加、单调减少统称为函数)(x f 在A 单调;2）严格增加、严格减少统称为严格单调;3)若A 是区间,则称此区间为函数)(x f 的单调区间.2、举几个单调函数的例子例6. 1) 指数函数x a y =:当1>a 时,在R 严格增加;当 10<<a 时,在R 严格减少,如图2) 对数函数x y a log =:当1>a 时,在区间),0(+∞严格增加; 当 10<<a 时,在),0(+∞严格减少,如图3) 反正切函数x y arctan =在R 严格增加,如图4) 反余切函数x arc y cot =在R 严格减少,如图5) 反正弦函数x y arcsin =的值域限定在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上,称为反正弦函数的主值,则反正弦函数x y arcsin =在区间[]1,1-严格增加,如图6) 反余弦函数x y arccos =的值域限定在闭区间[]π,0上,称为反余弦函数的主值,则反余弦函数x y arccos =在区间[]1,1-严格减少,如图 例7. 函数[]x y =与x y sgn =在R 都是单调增加(注意:并不是严格增加),如下图所示:说明: R x x ∈∀21,,且21x x <,有[][]21x x ≤ 与 21sgn sgn x x ≤.例8. 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-n n 1,{}!n ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21n 都是严格增加;数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1,⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n 1,{}n -都是严格减少.三、 奇函数与偶函数1、定义 设函数)(x f 定义在数集A.若A x ∈∀有A x ∈-，且)()(x f x f -=- （)()(x f x f =-），则称函数)(x f 是奇函数（偶函数）.说明：1）奇函数的图像关于原点对称.如果点),(00y x 在奇函数)(x f y =的图像上，即)(00x f y =，故有000)()(y x f x f -=-=-，即),(00y x --也在奇函数)(x f y =的图像上,如下图所示.2）偶函数的图像关于y 轴对称. 如果点),(00y x 在偶函数)(x f y =的图像上，即)(00x f y =，故有000)()(y x f x f ==-，即),(00y x -也在偶函数)(x f y =的图像上,如上图所示.3）讨论奇偶性的前提是定义域关于原点对称.因此,例如函数(),[0,1]f x x x =∈,没有必要讨论它的奇偶性。
4）从奇偶性角度对函数分类：⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪≡⎩奇函数:y=sinx 偶函数:y=sgnx 非奇非偶函数:y=sinx+cosx 既奇又偶函数:y 0. 5）由于奇偶函数对称性的特点，研究奇偶函数性质时，只须讨论原点的左边或右边即可。
2、举例如下例9、正弦函数x y sin =是奇函数，x y cos =余弦函数是偶函数,如图说明: R x ∈∀,有R x ∈-,且 x x s i n )s i n(-=-与x x cos )cos(=-. 例10、反正弦函数x y arcsin =是奇函数.反正切函数x y arctan =也是奇函数,如图说明: 1)[]1,1-∈∀x ,有[]1,1-∈-x ,且.arcsin )arcsin(x x -=-2) R x ∈∀,有R x ∈-,且.arctan )arctan(x x -=- 例11、幂函数k x y 2=是偶函数；12+=k x y 是奇函数，（N k ∈）。
如图 说明：R x ∈∀,有R x ∈-，且 k k x x 22)(=-与1212)(++-=-k k x x四、 周期函数1、定义 设函数)(x f 定义在数集A.若,0>∃l A x ∈∀，有A l x ∈± 且)()(x f l x f =±，则称)(x f 是周期函数， l 称为)(x f 的一个周期.说明: 若 l 是)(x f 的周期,则 l 2也是)(x f 的周期.因为由)()(x f l x f =±得[][]⎩⎨⎧=-=--=-=+=++=+)()()()2()()()()2(x f l x f l l x f l x f x f l x f l l x f l x f ,即)()2(x f l x f =±,用数学归纳法可证明,若l 是)(x f 的周期,则 )(+∈N n l n 也是)(x f 的周期.2)若)(x f 有最小的正周期,则称为)(x f 的基本周期,简称周期.2、举例如下例12、正弦函数x y sin =与x y cos =余弦函数都是在R 上以π2为周期的周期函数，如图说明：R x ∈∀，有R x ∈±π2，且 x x s i n)2s i n (=±π 与x x cos )2cos(=±π. 例13、正切函数x y tan =与余切函数x y cot =都是在定义域上以π为周期的周期函数，如图说明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-∈∀z k k R x 2ππ，有⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-∈±z k k R x 2πππ，且 x x t a n )t a n (=±π {}z k k R x ∈-∈∀π,有{}z k k R x ∈-∈⨯∀ππ,且x x cot )cot(=±π 例14、函数{}[]x x x x f y -===)(是在R 上是以1为周期的周期函数,如图说明: R x ∈∀,有R x ∈±1,且{}[][][]{}{}[][][]{}⎩⎨⎧==-=--+=+-+=+=+==-=+--=---=-=-)(111)1(1)1()(111)1(1)1(x f x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x f , 故有 {}{}x x =±1 , 即 )()1(x f x f =±,如下图所示:。
