最新中考数学：三大变换—旋转之美(一)

三大变换之--旋转之美（一）———图形的旋转例1：我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形。

请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？例2：如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？例3：如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．例4：如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A ．把△ABC 向右平移6格B ．把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格C ．把△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，再向右平移6格D ．把△ABC 绕着点A 逆时针旋转90°，再向右平移6格演练方阵A 档（巩固专练）1. 如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） （A ）72︒ （B ）108︒ （C ）144︒ （D ）216︒2. 如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到 △//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ） A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο503. 如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ）Ａ．50︒ Ｂ．60︒ Ｃ．70︒ Ｄ．80︒4. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法： ①对应线段平行 ②对应线段相等③对应角相等 ④图形的形状和大小都没有发生变化 其中都正确的说法是（ ）A ．①、②、③B ．①、②、④C ．①、③、④D ．②、③、④5. 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 。

这个定点称为 ，转动的角称为 。

6. 旋转的基本性质（１）旋转不改变图形的 ．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了 ． （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是 ． （４）对应点到旋转中心的距离 ．7. 绕着某一定点转动一定的角度后能与 的图形叫旋转对称图形.8. 如图，正方形ABCD 中，∠BAD ＝∠ABC=∠C=∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA 边DC 上有一点E ，将△ADE 旋转后得到了△ABG ；旋转中心是________，旋转了_______度。

9. 如图，△ABC 按逆时针方向绕点O 旋转了60°后成为△DEF ，那么OA ＝_____，OB ＝______，∠COF ＝_____度, ∠AOD ＝_____度, ∠A ＝______，∠C ＝______，AB ＝_____， BC ＝______。

10.如图，E F 、分别是正方形ABCD 的边BC CD 、上的点，BE CF =，连接AE BF 、．将ABE △绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF △，旋转角为α()0180α<<°°，则α∠=________°．11.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，2=DE ，1=EC (如图所示)．把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 ．12.要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 °. 13.如图,DEF △是由ABC △绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是___________．B 档（提升精练）1. 如下图所示绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?2. 试画出四边形A /B /C /D /，使它与四边形ABCD 关于点P 成中心对称。

3. 如图，不用量角器，将方格纸中的四边形绕着点O 逆时针方向旋转90°，画出旋转后的四边形。

4. 如图，点E 为正方形ABCD 的边CD 上一点，AB=5，DE=6。

△DAE 旋转后能与△DCF 重合， （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？（3）如果连接EF ，那么△DEF 是怎样的三角形？ （4）四边形DEBF 的周长和面积？CDE F5. Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，∠A ＝35o，以C 为中心将△ABC 逆时针旋转到△DEC 的位置，B 点恰好落在DE 上，如图所示，求旋转的角度？（只求逆时旋转的角度）EDB是什么关系？ BAE 的度数。

请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；（2）如图②，ABC MNK △≌△．MNK △能否由ABC △通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （保留必要的作图痕迹）8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥BC ，E 为BC 边上的点，将直角梯形ABCD 沿对角线BD 折叠，使△ABD 与△EBD 重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm ，求梯形ABCD 的高CD ．ABDEFCABCMKN图①图②9. 课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证设旋转角∠A 1A 0B 1＝α（α＜∠A 1A 0B 1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．图1 图2 图3 图4ααααθ4θ6θ5θ3HH HHB 4A 4B 2B 3B 34B 5A 5A 4B 3A 3A 3A 3A 22A 2B 2B 2B 1B 1B 1A A A 1A A A 2B 2A 0B 11（1）用含α的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________；（2）图1－图4中，连接A 0H 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想设正n 边形A 0A 1A 2…A n-1与正n 边形A 0B 1B 2…B n -1重合（其中，A 1与B 1重合），现将正n边形A 0B 1B 2…B n -1绕顶点A 0逆时针旋转α（nοο1800<<α）． （3）设θn 与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn 的度数；（4）试猜想在正n 边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A 0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．三大变换之--旋转之美（一）参考答案典题探究例1 解： 图(1)绕着一点旋转180°后能与自身重合。

图(2)绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合。

图(3)绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合。

图(4)绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合。

例2 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例3 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD， •又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．例4 D演练方阵A档（巩固专练）1-4 BCAD5. 旋转旋转中心旋转角6. 形状相同的度数旋转角相等7. 自身重合8. A 90°9. OD OE 60 60 ∠D ∠F OE EF10. 9011. 1或512. 6013. （0,1）B档（提升精练）1. 如图分别绕点O旋转72°， 120°，90°。

2. 如图3. 如图4.（1）旋转中心是点D（2）旋转了90度（3）如果连接EF，那么△DEF是等腰直角三角形（4）四边形DEBF的周长是22，面积是255. 解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，∵△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE 上，∴CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=55°，∴∠E=∠CBE=55°，∴∠BCE=180°-2×55°=70°，即θ=70°．6. 解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC=∠BAP+∠PAC=40°+20°=60°，故旋转角为60°，∠CAE=∠BAP=40°，在△ABP中，由内角和定理得∠P=180°-∠BAP-∠B=110°，∴∠E=∠P=110°，∠BAE=∠BAP+∠PAC+∠CAE=100°．7. （1）能，点1O 即为所求的旋转中心；（2）能，点2O 即为所求的旋转中心.8. 解：由题意△ABD 与△EBD 关于对角线BD 对称， 所以∠BED=∠A=120°， 因为点E 在BC 边上， 所以∠DEC=60°， 因为AD ∥BC ， 所以∠ABC=60°， 所以∠ABC=∠DEC ， 所以AB ∥DE ，所以四边形ABED 为平行四边形， 所以DE=AB=4cm ， 所以CD=sin60°×DE=32423=⨯（厘米）9. 解：（1）60°-α，α，36°-α．α； （2）是图中直线A 0H 垂直平分A 2B 1，证明如下：证明：∵△A 0A 1A 2与△B 0B 1B 2是全等的等边三角形， ∴A 0A 2=A 0B 1，∴∠A 0A 2B 1=∠A 0B 1A 2．又∵△A 0A 1A 2与△A 0B 1B 2是等边三角形，当n 为偶数时，a n =θ．。