山东省淄博市2014二模数学理含答案

高三复习阶段性诊断考试试题语文本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。

满分150分。

考试用时150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县、学校和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(共36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．青睐．(lài) 箴．言(jiān) 擎．天柱(qíng) 返璞．归真(pú)B．孝悌．(dì) 奇葩．(pā) 口头禅．(chán) 顺藤摸．瓜(mō)C．粗犷．(guǎng) 针砭．(biān) 独角．戏(jiǎo) 昝．由自取(jiǔ)D．笃．信(dǔ) 睿．智(ruì) 打擂．台(1âi) 纵横捭．阖(bǎi)2．下列词语中，没有错别字的一组是A．劝诫风向标语重心长闻过饰非B．搏弈和事老披肝沥胆众志成城C．装潢耍花腔推波助澜源远流长D．悖论连珠炮再接再励革故鼎新3．下列语句中，加点的词语使用不恰当的一句是A．近年来，国内许多风景名胜区实行“一票制”，将景区内多个景点门票捆绑搭售，这种做法引起了人们的质疑．．和不满。

B．焦裕禄的一生贯穿．．了抗日战争、解放战争、土地改革和新中国建设的重要历程，留下了许多可歌可泣的事迹。

C．广告传播既是一种商业行为，也是一种文化传播，它潜移默化．．．．地影响着人们的价值观念和生活方式。

D．当前的互联网空间江河日下．．．．、鱼龙混杂，一些有害信息和违法行为时常兴风作浪，成为阻碍网络健康发展的负能量。

最新2014年全国高考理科数学二模试题及答案-山东卷解析：C对于f(x)=ax，当a1时，f(x)在R上是增函数。

对于g(x)=(2-a)x，当2-a>0时，g(x)在R上是增函数；当2-a<0时，g(x)在R上是减函数。

所以当a>2时，f(x)是减函数，g(x)是增函数，两者同时成立，为充分必要条件。

答案选C。

4在平面直角坐标系内，点A(0,0)，点B(3,4)，点C(4,3)，则△ABC的面积为A5B6C7D8解析：BABC的面积可以用向量叉积求解，设向量BA=(3,-4)，向量CA=(4,-3)，则ABC的面积为1/2|BA×CA|=1/2|3×(-3)-4×4|=6.答案选B。

5已知集合A={x|x2-2x-3<0}，则A的取值范围是A(-∞,1)∪(3,∞)B(-∞,1)∪(3,∞)C(-∞,-1)∪(3,∞)D(-∞,-1)∪(1,3)∪(3,∞)解析：Dx2-2x-3=(x-3)(x+1)<0，解得x∈(-∞,-1)∪(3,∞)。

答案选D。

6已知函数f(x)=x3-3x2+5x-1，则f(x)的单调递减区间为A(-∞,1)B(1,2)C(2,+∞)D(1,+∞)解析：Af'(x)=3x2-6x+5，判别式△=6-4×3×5=-560的解不存在，f(x)在R上单调递减。

答案选A。

7已知集合A={x|x2+px+q>0}，其中p,q∈R，若A中至少有一个元素，则下列说法正确的是A p2-4q≤0B p2-4q>0C p2+4q≤0D p2+4q>0解析：B当A中至少有一个元素时，x2+px+q>0，即判别式△=p2-4q0.答案选B。

8已知函数f(x)=x2-2ax+a2+3a-1，若对于任意实数x，都有f(x)≥0，则a的取值范围是A(-∞,-2]∪[1,2]B(-∞,-2]∪[2,+∞)C[-1,2]D(-∞,-1]∪[2,+∞)解析：Bf(x)=x2-2ax+a2+3a-1=(x-a)2+(3a-1)，当a≥2或a≤-2时，(3a-1)≤0，所以f(x)≤0，不符合条件。

2014年山东省某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1. 已知集合A ＝{x ∈R||x|≤2}，B ＝{x ∈R|x ≤1}，则A ∩B ＝（ ） A (−∞, 2] B [1, 2] C [−2, 2] D [−2, 1]2. 函数f(x)是R 上的增函数且f(a)+f(b)>f(−a)+f(−b)则（ ） A a >b >0 B a −b >0 C a +b >0 D a >0，b >03. 过点(1, 0)且与直线x −2y −2=0平行的直线方程是( )A x −2y −1=0B x −2y +1=0C 2x +y −2=0D x +2y −1=04. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A S <8B S <9C S <10D S <115. 样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A √65 B 65C √2D 26. 设定义在R 上的函数f(x)满足f(x)⋅f(x +2)=13，若f(1)=2，则f(99)=( ) A 13 B 2 C 132D 2137. 由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有（ ）A 28个B 36个C 39个D 42个8. 实数x ，y 满足{y ≥1y ≤2x −1x +y ≤b ，如果目标函数z =x −y 的最小值为−2，则实数b 的值为（ ）A 0B 6C 7D 89. 在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A =60∘，若S △ABC =15√34，且5sinB =3sinC ，则ABC 的周长等于（ ）A 8+√19B 14C 10+3√5D 1810. 设互不相等的平面向量组a i (i =1, 2, 3,…)，满足①|a i |=1；②a i ⋅a i+1=0．若T m =a 1+a 2+...+a m (m ≥2)，则|T m |的取值集合为（ ）A {0, √2}B {1, √3}C {1, √2, √3}D {0, 1, √2}二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）． 11. 双曲线x 24−y 2m =1的焦距为4√2，则m =________． 12. 二项式(ax 2√x)5的展开式中常数项为160，则a 的值为________．13. 已知√2+23=2√23，√3+38=3√38，√4+415=4√415…，照此规律，第五个等式为________．14. 某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD(AB>AD)的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为________．二、请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分。

山东省淄博市2014届下学期高三年级二模考试数学试卷（文科）本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}{},,,,,,,,,U U a b c d e M a d N a c e M C N ===⋃，则为 A.{},,,a c d eB.{},,a b dC.{},b dD.{}d2.已知i 是虚数单位，则32ii-+等于 A.1i -+B.1i --C.1i +D.1i -3.“a b c d a >>>且是“c bd ”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填 A.4k >B. k >5C. k >6D. k >75.设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A.若a b a b a b +=-⊥，则 B.若a b a b a b ⊥+=-,则C.若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D. 若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.203B.6C.4D.437.下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是 A.cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.212cos 2y x =- C.2y x =-D.()sin y x π=+8.已知()()()34,1log ,1aa x a x f x x x --<⎧⎪=-∞+∞⎨≥⎪⎩是，上的增函数，那么a 的取值范围是 A.()1,+∞B.(),3-∞C.()1,3D.3,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A.()sin f x x x =+B.()cos xf x x=C.()cos f x x x =D.()322f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭10.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1212,,4F F F F =，P是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是A.3B.2D.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知3sin ,tan 25παπαα⎛⎫∈==⎪⎝⎭，，则________.12.已知等比数列{}3481298n a a a a a a a =⋅⋅⋅=若，则________. 13.若log 41,a b a b =+则的最小值为_________.14.已知x ，y 满足2211,0x y x y z x y y ⎧+≤⎪+≤=-⎨⎪≥⎩则的取值范围是________.15.对任意正整数()[]51,,,i k m f m k a ==∑记表示不大于a 的最大整数，则()2,2f =_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分 16.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()(),2,1,2cos ,//m b c a n A m n =-=且. （I ）求B ；（II ）设函数()211sin 2cos cos sin cos 222f x x B x B B π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，求函数()04f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的取值范围.17.（本题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人. （I ）求z 的值；（II ）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率. 18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，BC=2AD ，PB ⊥AC ，Q 是线段PB 的中点.（I ）求证：AB ⊥平面PAC ； （II ）求证：AQ//平面PCD. 19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量()0m m >万吨.（I ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{}n a ，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式； （II ）证明：数列{}10n a m -是等比数列；（III ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围. 20.（本题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足11222,,,BF F F AB AF A B F =⊥，且过三点的圆与直线30x -=相切.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴相交于点P （m ，0），求实数m 的取值范围. 21.（本题满分14分） 已知函数()()1 1.xf x x e =--（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若()()200x g x f x x λλ≥=+≤时，，求的取值范围.高三复习阶段性诊断考试数学试题参考答案1-10.BDDAC ADCCB 11．34-12．512 13.1 14.⎡⎤⎣⎦ 15.716．解：（Ⅰ）解法一：因为//m n ，所以 2cos 2b A c a =- ………………2分由余弦定理得222222b c a b c a bc+-⋅=-，整理得222=+ac a c b -所以222+1cos =22a cb B ac -= ……4分又因为0B π<<，所以3B π=. ………………………………………6分解法二：因为//m n ，所以2cos 2b A c a =- ………………………………2分 由正弦定理得 2sin cos 2sin sin B A C A =- 所以()2sin cos 2sin sin B A A B A =+- 整理得2sin cos sin 0A B A -=因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =……………………4分 又因为0B π<<，所以3B π=. …………………………………………6分（Ⅱ）211()sin 2cos cos sin cos()222f x x B x B B π=+++11cos 2sin 242x x +=1sin 224x x =+1sin(2)23x π=+ ………………8分因为 04x π≤≤，则52+336x πππ≤≤， ………………………10分 所以1sin 2+23x π≤≤（）1，即()f x 在[0,]4π上取值范围是11[,]42.……12分 17． 解：(Ⅰ)设该校总人数为n 人，由题意，得5010100300n =+，所以2000n = ………………3分 故2000(100300150450600)400z =-++++=． …………5分 (Ⅱ)设所抽样本中有m 个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m=，解得2m =． ………………………7分也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作12123,,,,A A B B B ，则从中任取2个的所有基本事件为(12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )，(21,A B )，(22,A B )，(23,A B )，(12,B B )，(13,B B )，(23,B B )，共10个； …………………9分其中至少有1名女生的基本事件有7个： (12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )， (21,A B )，(22,A B )，(23,A B ) …………………………11分 所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为710P =． …………………12分 18． 证明：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂平面ABCD所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分 又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PAPB P =,所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分 又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分 因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PAAC A =,所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分 （Ⅱ）方法一:取PC 中点E ,连接QE 、ED . 因为Q 是线段PB 的中点，E 是PC 的中点，所以 QE ∥BC ,12QE BC =………8分 因为 AD ∥BC ,2BC AD =所以 QE ∥AD ,QE AD =所以 四边形AQED 是平行四边形，………………………………9分所以 AQ ∥ED , ………………………………10分因为AQ ∥ED ,AQ ⊄平面PCD ,ED ⊂平面PCD所以 AQ ∥平面PCD . …………………………………………12分 方法二:取BC 的中点E ,连接AE 、QE . 因为 2BC AD = 所以AD EC = 又 AD ∥EC ，所以 四边形ADCE 是平行四边形，所以AE ∥CD因为AE ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以AE ∥平面PCD ……………8分 因为Q ，E 分别是线段PB ，BC 的中点，所以QE ∥PC ，所以QE ∥平面PCD ……………………………10分 因为QEAE E =，所以平面AEQ ∥平面PCD ……………………11分因为AQ ⊂平面AEQ ，所以AQ ∥平面PCD . ………………………12分 19．解：（Ⅰ）由已知，1400.9a m =⨯+,10.9n n a a m +=+（1n ≥）.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()1100.990.910n n n a m a m a m +-=-=-，所以数列{}10n a m -是以110369a m m -=-为首项、0.9为公比的等比数列.………6分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得：()1103690.9n n a m m --=-⋅ ，即()13690.910n n a m m -=-⋅+ . ……………………8分由()13690.91055n m m --⋅+≤ ，得1155360.9 5.540.9 1.541090.910.910.9n n n n nm ---⨯-⨯≤==+-⨯--恒成立（*n N ∈） …11分 解得： 5.5m ≤；又0m > ，综上，可得(]0,5.5m ∈. ………12分 20．解：（Ⅰ）连接1AF ，因为2AF AB ⊥，211F F =，所以211F F AF=，即c a 2=，则)0,21(2a F ，)0,23(a B -. ……………… 3分 ABC Rt ∆的外接圆圆心为)0,21(1a F -，半径a B F r ==221………4分由已知圆心到直线的距离为a ，所以a a =--2321，解得2=a ，所以1=c ，3=b ，所求椭圆方程为13422=+y x . ………………6分 （Ⅱ）因为)0,1(2F ，设直线l 的方程为：)1(-=x k y ，),,(11y x M ),(22y x N . 联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y ，消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k .…… 7分则2221438kk x x +=+，22121436)2(k k x x k y y +-=-+=+， MN 的中点为)433,434(222kkk k +-+. ………………8分 当0=k 时，MN 为长轴，中点为原点，则0=m . ………………9分 当0≠k 时，MN 垂直平分线方程).434(1433222kk x k k k y +--=++ 令0=y ，所以43143222+=+=k kk m 因为032>k，所以2344k +>，可得410<<m ， …………12分 综上可得，实数m 的取值范围是).41,0[ ………………13分 21．解：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<； 所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；…3分 故max ()(0)0f x f ==． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由2()(1)1xg x x e x λ=-+-，得()(2)xg x x e λ'=--．…………6分当0λ≤时，由（Ⅰ）得2()()()0g x f x x f x λ=+≤≤成立； …………8分当12λ<≤时，因为(0,)x∈+∞时()0g x'<，所以0x≥时，()(0)0g x g≤=成立；……………………………………………………10分当12λ>时，因为(0,ln2)xλ∈时()0g x'>，所以()(0)0g x g>=．…13分综上，知λ的取值范围是1(,]2-∞．……………………………………14分11。

2014-2015学年山东省淄博市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于（）A．B．2C．﹣D．2．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数3．（5分）已知在处有极值，则（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝D．a＝04．（5分）若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．65．（5分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++6．（5分）设f0（x）＝sin x+cos x，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，f n+1（x）＝f n′（x）．则f2016（x）＝（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x﹣cos x D．﹣sin x+cos x 7．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积是（）A．B．C．1D．9．（5分）在R上可导的函数f（x）＝x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a＝f（），b＝﹣2f（﹣2），c＝（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）半径为r的圆的面积S（r）πr2，周长C（r）＝2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′＝2πr；对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于上述的式子：．12．（5分）已知f（x）＝2|x|，则∫f（x）dx＝．13．（5分）若曲线f（x）＝x•sin x+1在x＝处的切线与直线ax+2y+1＝0互相垂直，则实数a等于．14．（5分）已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＞0的解集为．15．（5分）在对于实数x，[x]表示不超过的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]＝21按照此规律第n个等式为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知复数z＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i），当实数m取什么值时，（1）复数z是实数；（2）复数z是纯虚数；（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．17．（12分）已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点（﹣6，0）的直线l与曲线y＝x2所围成的图形的面积．18．（12分）设数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n2﹣na n+1，n＝1，2，3，…，（1）求a2，a3，a4；（2）猜想出{a n}的一个通项公式并证明你的结论．19．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．21．（15分）已知函数f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在点（0，f（0））的切线方程为y＝﹣x．（1）求a，b的值；（2）当时，f（x）的图象与直线y＝﹣x+m有两个不同的交点，求实数m的取值范围；（3）证明对任意的正整数n，不等式都成立．2014-2015学年山东省淄博市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于（）A．B．2C．﹣D．【解答】解：＝＝由解得a＝．故选：D．2．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．3．（5分）已知在处有极值，则（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝D．a＝0【解答】解：求导函数，可得y′＝a cos x+cos3x∵在处有极值，∴时，y′＝a cos+cosπ＝0∴a＝2故选：B．4．（5分）若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵（x2）′＝2x，，∴＝＝（a2﹣1）+lna由，所以（a2﹣1）+lna＝3+ln2，所以a＝2．故选：A．5．（5分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选：D．6．（5分）设f0（x）＝sin x+cos x，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，f n+1（x）＝f n′（x）．则f2016（x）＝（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x﹣cos x D．﹣sin x+cos x 【解答】解：∵f0（x）＝sin x+cos x，∴f1（x）＝f0′（x）＝cos x﹣sin x，f2（x）＝f1′（x）＝﹣sin x﹣cos x，f3（x）＝﹣cos x+sin x，f4（x）＝sin x+cos x，以此类推，可得出f n（x）＝f n+4（x）∴f2016（x）＝f504（x）＝f0（x）＝sin x+cos x×4故选：A．7．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y＝f（x）的图象可得，原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为减、增、减，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为﹣、+、﹣，结合所给的选项，故选：A．8．（5分）曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积是（）A．B．C．1D．【解答】解：联立得x1＝0，x2＝1，所以曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积S＝＝＝﹣＝．故选：A．9．（5分）在R上可导的函数f（x）＝x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝，∴f′（x）＝x2+ax+2b，设x2+ax+2b＝（x﹣x1）（x﹣x2），（x1＜x2）则x1+x2＝﹣a，x1x2＝2b，因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜﹣a＜3，0＜2b＜2，﹣3＜a＜﹣1，0＜b＜1．∴﹣2＜b﹣2＜﹣1，﹣4＜a ﹣1＜﹣2，∴，故选：A．10．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a＝f（），b＝﹣2f（﹣2），c＝（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：设h（x）＝xf（x），∴h′（x）＝f（x）+x•f′（x），∵y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）＝f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a＝f（）＝h（），b＝﹣2f（﹣2）＝2f（2）＝h（2），c＝（ln）f（ln）＝h（ln）＝h（﹣ln2）＝h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）半径为r的圆的面积S（r）πr2，周长C（r）＝2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′＝2πr；对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于上述的式子：．【解答】解：V球＝，S球＝4πR2，所以．故答案为：．12．（5分）已知f（x）＝2|x|，则∫f（x）dx＝．【解答】解：f（x）＝2|x|＝，∴∫f（x）dx＝（）x dx+2x dx＝|+|＝+＝，故答案为：．13．（5分）若曲线f（x）＝x•sin x+1在x＝处的切线与直线ax+2y+1＝0互相垂直，则实数a等于2．【解答】解：f'（x）＝sin x+x cos x，，即函数f（x）＝x sin x+1在点处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1＝0的斜率是，所以，解得a＝2．故答案为：2．14．（5分）已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：由图可知函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）单调递增，∴在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）区间f′（x）＞0，在（﹣1，1）函数f（x）单调递减，∴f′（x）＜0，所以x与f′（x）同正负的区间有：（﹣1，0 ），（1，+∞），故不等式xf′（x）＞0的解集为：（﹣1，0 ）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0 ）∪（1，+∞）15．（5分）在对于实数x，[x]表示不超过的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]＝21按照此规律第n个等式为[]+[]+…+[]＝2n2+n．【解答】解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以[]＝[]＝[]＝1，[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝2，…，因为等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]＝21，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1＝1×3＝3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2＝2×5＝10，第3个式子的左边有7项、右边3×7＝21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边＝n（2n+1）＝2n2+n，即[]+[]+…+[]＝2n2+n．故答案为：[]+[]+…+[]＝2n2+n．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知复数z＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i），当实数m取什么值时，（1）复数z是实数；（2）复数z是纯虚数；（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．【解答】解：复数z＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）若复数z是实数，则由m2﹣3m+2＝0，得m＝1或m＝2．（2）若复数z是纯虚数，则由，得m＝﹣．（3）若复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．所以2m2﹣3m﹣2＝m2﹣3m+2，解得m＝±2．17．（12分）已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点（﹣6，0）的直线l与曲线y＝x2所围成的图形的面积．【解答】解：∵z＝sinθ+2i，∴，有∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直线l的斜率k＝tan＝1，又∵直线l过点（﹣6，0），∴直线l的方程为y＝x+6．联立，解之得x＝﹣2，或x＝3．所要求的面积S＝（x+6﹣x2）dx＝（＝．18．（12分）设数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n2﹣na n+1，n＝1，2，3，…，（1）求a2，a3，a4；（2）猜想出{a n}的一个通项公式并证明你的结论．【解答】解：（1）由a1＝2，得a2＝a12﹣a1+1＝3由a2＝3，得a3＝a22﹣2a2+1＝4由a3＝4，得a4＝a32﹣3a3+1＝5（1）用数学归纳法证明①由a1＝2＝1+1知n＝1时，a n＝n+1成立设n＝k（k属于正整数）时a n＝n+1成立，即a k＝k+1则当n＝k+1时，因为a n+1＝a n2﹣na n+1，所以a k+1＝a k2﹣k（k+1）+1＝（k+1）2﹣k（k+1）+1＝k2+2k+1﹣k2﹣k+1＝k+2综上，a n＝n+1成立19．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【解答】解：（I）当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）＝0，得x＝80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x＝80时，h（x）取到极小值h（80）＝11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．20．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【解答】解：（I）当k＝2时，由于所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x﹣2y+2ln2﹣3＝0（II）f'（x）＝﹣1+kx（x＞﹣1）当k＝0时，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（﹣1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k＝1时，．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．21．（15分）已知函数f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在点（0，f（0））的切线方程为y＝﹣x．（1）求a，b的值；（2）当时，f（x）的图象与直线y＝﹣x+m有两个不同的交点，求实数m的取值范围；（3）证明对任意的正整数n，不等式都成立．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R），∴，∵函数f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在点（0，f（0））的切线方程为y ＝﹣x，∴，∴…（4分）（2）由（1）知f（x）＝x2﹣ln（x+1）（x＞﹣1）∵当x∈[﹣，1]时，f（x）的图象与直线y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴关于x的方程x2﹣ln（x+1）+x＝m在[﹣，1]上有两个不相等的实根．…（5分）令F（x）＝x2﹣ln（x+1）+x，（x＞﹣1），＝＝，由F′（x）＝0，得x＝0或x＝﹣（舍去）．当﹣1＜x＜0时，F′（x）＜0；当x＞0时，F′（x）＞0．∴F（x）在x＝0处取得极小值，∴F（x）min＝F（0）＝0，又F（﹣）＝＝﹣，F（1）＝2﹣ln2，由F（1）﹣F（﹣）＝＝，知F（1）＞F（﹣），∴…（9分）（3）令g（x）＝f（x）﹣x3＝x2﹣ln（x+1）﹣x3（0＜x≤1），∵0＜x≤1，∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，1]上为减函数，∴g（x）＜g（0）＝0，∵，∴g（）＝f（）﹣＜0，∴对任意的正整数n，不等式都成立．…（14分）。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编12：正余弦定理的问题一、选择题 1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于（ ）A ．34B ．43C ．43-D ．34-2 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为 （ ）A ．518 B ．34 C D ．783 ．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）在ABC ∆中,角A,B,C 所对边分别为a,b,c,且4524==B c ，,面积2=S ,则b 等于 （ ）A ．2113 B ．5 C ．41 D ．254 ．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在AABC 中,若sinA =2 sinBcosC,222sin sin sin A B C =+,则△ABC 的形状是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D.等腰直角三角形 5 ．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）已知∆ABC 中,a 、b 、c 分别为A,B,C的对边, a=4,b=30∠=A ,则∠B 等于（ ）A ．30B ．30 或150C ．60D ．60 或1206 ．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ,若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列则B = （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 7 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a ,b ,c ,若22245b c b c +=+-且222a b c bc =+-,则△ABC 的面积为（ ）A B ．2 C ．2D8 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）由下列条件解ABC ∆,其中有两解的是（ ）A ．︒===80,45,20C A b oB ． 60,28,30===B c aC ． 45,16,14===A c aD ． 120,15,12===A c a9 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC 中,内角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC 是 （ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 10．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）△ABC 的内角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c ,且a sin A +c sin C a sin C =b sinB ．则B ∠= （ ）A ．6πB ．4π C．3π D ．34π 11．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在,2ABC AB ∆∠=中,A=60,且ABC∆,则BC 的长为 （ ）A B ．3C D ．7二、填空题 12．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D,测得015,30BCD BDC ∠=∠=,CD=30,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60.则塔高AB=__________.13．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos sin a B b c C +,222b c a +-=,则角B=________.14．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于.15．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）在ABC ∆中,sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列,则B 的取值范围是_____________16．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°,且第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度为______米.17．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c,若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=,则角A 等于____. 18．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若45a b B ===︒,则角A=_______.19．（2010年高考（山东理））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A 的大小为______________.三、解答题 20．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1)求tan C 的值;(2)若a =求△ABC 的面积.21．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = (I)求角C 的大小;(II)cos()4A B π-+的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小22．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）在△ABC 中,三个内角分别为A,B,C,已知4π=A ,54cos =B . (1)求cosC 的值;(2)若BC=10,D 为AB 的中点,求CD 的长.23．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）已知2()cossin 22f x x x ωω=-+的图象上两相邻对称轴间的距离为()2ωπ＞0. (Ⅰ)求()f x 的单调减区间;(Ⅱ)在△ABC 中,,,a b c 分别是角A,B,C 的对边,若1(),3,2f A c ==△ABC 的面积是求a 的值.24．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知,A B 是ABC ∆的两个内角,向量,sin )22A B A Ba +-= ,且||2a = . (1)证明:tan tan A B 为定值;(2)若,26A AB π==,求边BC 上的高AD 的长度.25．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知)1,sin 32cos 2(x x +=,),(cos y x -=,且m n ⊥.(1)将y 表示为x 的函数)(x f ,并求)(x f 的单调增区间;(2)已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长,若()32A f =,且2=a ,4b c +=,求ABC ∆的面积.26．（2013山东高考数学（理））设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7cos 9B =. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.27．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））ABC ∆中,B ∠是锐角,2BC AB ==，,已知函数2()2cos f x BC BA x =++ .(Ⅰ)若(2)14f B =,求AC 边的长; (Ⅱ)若()12f B π+=,求tan B 的值.28．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）ABC ∆中,内角A 、B 、C 成等差数列,其对边c b a ，，满足ac b 322=,求A.29．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π.(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =,ABC S ∆=,角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.30．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知向量m=）（3,cos 22x ,n=）（x 2sin ,1,函数()f x =m ∙n.(1)求函数()f x 的对称中心;(2)在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,且1,3)(==c C f ,32=ab ,且b a >,求b a ,的值.31．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,已知bc a c b 23)(3222+=+. (Ⅰ)若C B cos 2sin =,求C tan 的大小;(Ⅱ)若2=a ,ABC ∆的面积22=S ,且c b >,求c b ,.32．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知向量a =(cos ,sin x x ωω),b =(cos x ω,3cos x ω),其中(02ω<<).函数21)(-⋅=x f ,其图象的一条对称轴为6x π=.(I)求函数()f x 的表达式及单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,S 为其面积,若()2Af =1,b=l,S △ABC 求a 的值.33．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A b B c C B +=+(I)求角C;(II)cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值.34．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知向量2,1),(cos ,cos ).444x x x m n == 记()f x m n =⋅ .(Ⅰ)若3()2f α=,求2cos()3πα-的值;(Ⅱ)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且满足(2)cos cos a c B b C -=,若1()2f A =,试判断△ABC 的形状.35．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,己知cos 2cos 2.cos A C c aB b--=(I)求sin sin CA的值; (II)若cosB=1,2,4b =求△ABC 的面积S.36．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数()sin f x x ω= (0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减;如图,四边形OACB 中,a ,b ,c 为ABC △的内角A B C ，，的对边,且满足ACB AC B cos cos cos 34sin sin sin --=+ω. (Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若c b =,设θ=∠AOB ,(0)θπ<<,22OA OB ==,求四边形OACB 面积的最大值.37．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）在三角形ABC 中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,(2,cos ),(,cos ),//m b c C n a A m n =-=且.(1)求角A 的大小;(2) 若4a =,三角形ABC 的面积为S ,求S 的最大值.38．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）在△ABC 中,已知A=4π,cos B =.(I)求cosC 的值; (Ⅱ)若为AB 的中点,求CD 的长.39．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,sin A =, 3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)若1b c +=,求c b a ,,的值.40．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且满足cos 2A =AB AC=3.(1) 求△ABC 的面积; (2) 若c =1,求a 、sin B 的值.41．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边为c b a ,,已知4102sin=C . (Ⅰ)求C cos 的值; (Ⅱ)若ABC ∆的面积为4153,且C B A 222sin 1613sin sin =+,求c b a ,,的值. 42．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013济南市一模)已知)1,sin 32cos 2(x x m +=,),(cos y x n -=,且m n ⊥. (1)将y 表示为x 的函数)(x f ,并求)(x f 的单调增区间;(2)已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长,若()32A f =,且2=a ,4b c +=,求ABC ∆的面积.43．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知(2cos ,1)a x x =+ ,(,cos )b y x =,且//a b .(I)将y 表示成x 的函数()f x ,并求()f x 的最小正周期;(II)记()f x 的最大值为M ,a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 对应的边长,若(),2Af M =且2a =,求bc 的最大值.44．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）如图,角A 为钝角,且sinA=35,点P,Q 分别是在角A的两边上不同于点A 的动点.(1)若5,AP PQ ==求AQ 的长; (2)若∠APQ=α,∠AQP=β,且12cos 13α=,求sin(2)αβ+的值.45．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）设ABC ∆的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且sin cos b A B =.(1)求角B 的大小;(2)若3,sin 2sin b C A ==,求,a c 的值.46．（2011年高考（山东理））在ABC ∆中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知c o s 2c o s 2c o s A C c aB b --=. (1)求sin sin C A的值;(2)若1cos ,24B b ==,求ABC ∆的面积S .47．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知4A =π,sin()sin()44b Cc B a ---=ππ. (Ⅰ)求B 和C ;(Ⅱ)若a =求△ABC 的面积.48．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数22x xf (x )cos=. (I)若[22]x ,ππ∈-,求函数f (x )的单调减区间;(Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 的对边,若24233f (A ),sin B C,a π-===求△ABC 的面积.49．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）在∆ABC 中,a,b,c 分别为有A,B,C的对边,向量2(2sin ,2cos 2),(2sin (),1),24π=-=+- B m B B n 且⊥ m n(1)求角B 的大小; (2)若a =,b=1,求c 的值.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编12：正余弦定理的问题参考答案一、选择题1. 【答案】C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以222sin 2ab C ab a b c -=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab C C ab ab +--===-,所以s i n c o s 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan2C C C ⨯===---,选C.2. 【答案】D【解析】设底边长为x ,则两腰长为2x ,则顶角的余弦值222(2)(2)7cos 2228x x x x x θ+-==⨯⨯.选D.3. B 【解析】因为4524==B c ，,又面积11sin 2222S ac B a =⨯=⨯=,解得1a =,由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-,所以21322252b =+-⨯=,所以5b =,选B.4. D5. D 【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=.即sin 1sin 2b A B a ===所以60B = 或120 ,选D.6. C 【解析】因为cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,所以cos cos 2cos a C c A b B +=,根据正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=,即sin()2sin cos A C B B +=,即sin 2sin cos B B B =,所以1cos 2B =,即3B π=,选C. 7. B8. C 【解析】在C 中,sin 162C A =⨯=且sin C A a c <<,所以有两解.选C. 9. 【答案】A【解析】由222222c a b ab=++得,22212a b c ab+-=-,所以222112cos 0224aba b c C ab ab -+-===-<,所以090180C << ,即三角形为钝角三角形,选A.10. C11. 【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯= ,所以1AC =,所以2222c o s03B C A B A C A A C=+-⋅ ,,所以BC =,选A. 二、填空题12. 【解析】因为015,30BCD BDC ∠=∠=,所以135CBD ∠=,在三角形BCD 中,根据正弦理可知s i n s i n C D B CC BD B D C =,即030sin135sin 30BC=,解得12BC =,在直角ABC∆中,tan 60ABBC== 所以AB ===13. 【答案】60由222b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===,所以30A = .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C = ,所以60B = .14. 【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+- ,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.15. (0,]3π【解析】因为sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列,所以2sin sin sin A C B =,即2ac b =,所以22222221cos 2222a c b a c ac a c B ac ac ac +-+-+===-,所以221211cos 22222a c ac B ac ac +=-≥-=,所以03B π<≤,即B 的取值范围是(0,]3π.16. 30 【解析】设旗杆的高度为x 米,如图,可知001806015105ABC ∠=--= ,0301545CAB ∠=+= ,所以1801054530ACB ∠=--= ,根据正弦定理可知sin 45sin 30BC AB = ,即BC =,所以sin 60x BC ==,所以30x ==米.17.23π18. 【答案】60或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,即2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A > ,所以60A = 或120A = .19.答案:6π解析:由sin cos B B +=1+2sinBcosB=2,即sin21B =,因为0B π<<,所以45B =︒,又因为2,a b ==,所以在ABC ∆中,由正弦定理得:2sin sin 45A =︒,解得1sin 2A =,又a b <,所以45A B <<︒,所以30A =︒.命题意图:本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了同学们解决三角形问题的能力,属于中档题.三、解答题 20.21.22. 【解析】(1)因为54cos =B ,且),0(π∈B ,=-=B B 2cos 1sin 53,则)cos(cos B A C --=π+=-=B B cos 43cos )43cos(ππB sin 43sin π10253225422-=⨯+⨯-=.(2)由(1)可得=∠-=∠ACB ACB 2cos 1sin 1027)102(12=--=. 由正弦定理得ACB ABA BC ∠=sin sin ,即10272210AB =,解得AB=14. 因为在△BCD 中,721==AB BD ,⋅⋅-+=BD BC BD BC CD 222237541072107cos 22=⨯⨯⨯-+=B ,所以37=CD .23.解:由已知,函数()f x 周期为π.∵21cos ()cos22xx f x x x ωωωω+=-+=-+11cos 22x x ωω=-- 1sin(62x ω=--π),∴2=2ω=ππ, ∴1()sin(2)62f x x =--π.(Ⅰ)由3222,262k x k +-+πππ≤≤ππ 得25222,33k x k ++ππ≤≤ππ∴5()36k x k k ++∈z ππ≤≤ππ∴()f x 的单调减区间是5[,]()36k k k ++∈z ππππ.(Ⅱ)由1(),2f A =得11sin(2)622A --=π,sin(2)16A -=π.∵0＜＜πA ,∴112666A --ππ＜＜π,∴262A -=ππ,3A =π.由1sin 2ABC S bc A == 3,c =得4b =,∴22212cos 169243132a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=,故a = 24.25.解:(1)由m n ⊥ 得0=⋅n m,22cos cos 0x x x y ∴+-=即x x x y cos sin 32cos 22+=1)62sin(212sin 32cos ++=++=πx x x∴222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,∴,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,即增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈(2)因为3)2(=A f ,所以2sin()136A π++=,sin()16A π+=, ∴Z k k A ∈+=+,226πππ因为π<<A 0,所以3π=A由余弦定理得:2222cos a b c bc A =+-,即224b c bc =+-∴24()3b c bc =+-,因为4b c +=,所以4bc =∴1sin 2ABC S bc A ==26.解:(Ⅰ)由余弦定理2222cos b a c ac B=+-,得()222(1cos )b a c ac B =+-+,又6a c +=,2b =,7cos 9B =,所以9ac =,解得3a =,3c =.(Ⅱ)在△ABC 中,sin 9B ==,由正弦定理得sin sin 3a B A b ==,因为a c =,所以A 为锐角,所以1cos 3A ==因此sin()sin cos cos sin 27A B A B A B -=-=.27.解:(Ⅰ)2()2cos243222cos f x BC BA B B x =++=++⨯+()72cos f x B x =++(2)72cos 214f B B B =++=整理得:24cos 90B B +-=cos 2B =或cos 2B -=(舍)∴2222cos 4312AC BC BA BC BA B =+-⋅=+-= ∴1AC =(Ⅱ)()72sin 12f B B B π+=+-= 整理得:sin 3B B -=将上式平方得:22sin cos 12cos 9B B B B -+=9=,同除2cos B9=整理得:28tan 30B B +-=∴tan B =,∵B ∠是锐角, ∴tan B = 28.解:由C B A 、、成等差数列可得C A B +=2,而π=++C B A ,故33ππ=⇒=B B ,且A C -=32π而由ac b 322=与正弦定理可得C A B sin sin 3sin 22=A A sin )32sin(33sin 22-=⨯⇒ππ所以可得⇒=+⇒-=⨯1sin sin cos 3sin )sin 32cos cos 32(sin 34322A A A A A A ππ 21)62sin(122cos 12sin 23=-⇒=-+πA A A , 由67626320ππππ<-<-⇒<<A A , 故662ππ=-A 或6562ππ=-A ,于是可得到6π=A 或2π=A29.解:(Ⅰ)[]1())1cos()2f x x x w j w j =++-+ π1sin()62x w j =+-+Q 两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =,2ππ,>0,=2||w w w \=\Q , 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=,πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q(Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=,π0,cos 2C C <<\=Q ,又112sin 223ABC a S ab C b D ===?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=,c \=30.解:(1)22()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅=+ ,cos 2122sin(2)16x x x π=++=++令ππk x =+62得,122ππ-=k x )(Z k ∈,∴函数()f x 的对称中心为)1122(，ππ-k (2)31)62sin(2)(=++=πC C f ,1)62sin(=+∴πC ,C 是三角形内角,∴262ππ=+C 即:.6π=C232cos 222=-+=∴ab c a b C 即:722=+b a 将32=ab 代入可得:71222=+aa ,解之得:32=a 或4,23或=∴a ,32或=∴b 3,2,==∴>b a b a31.32.由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=, 故a = 33.34.解:211()cos cos cos 44422222x x x x x f x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++⎪⎝⎭(I) 由已知32f ()α=得13sin 2622απ⎛⎫++= ⎪⎝⎭,于是24,3k k παπ=+∈Z , ∴ 22241333cos()cos k πππαπ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭(Ⅱ) 根据正弦定理知:()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒= ∵13()f A +=∴ 113sin 2622263A A πππ+⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或π 而203A π<<,所以3A π=,因此∆ABC 为等边三角形35.36.解:(Ⅰ)由题意知:243ππω=,解得:32ω=,ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴ A C A B A sin 2)(sin )(sin =+++∴ a c b A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴(Ⅱ)因为2b c a b c +==，,所以a b c ==,所以ABC △为等边三角形213sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+22sin -2cos )OA OB OA OB θθ=++⋅435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=(0)θπ∈ ，,2--333πππθ∴∈(，),当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为2+37.解:(1)由//m n,得(2)cos cos 0b c A a C --=,∴(2sin sin )cos sin cos 0,2sin cos sin cos sin cos sin()sin()sin B C A A C B A C A A C A C B Bπ--==+=+=-=在三角形ABC 中,sin 0B >,因此1cos ,23A A π==故 (2)∵3A π=,∴2222cos a b c bc A =+-,即2216b c bc =+-,∴22162()b c bc bc bc bc b c =+-≥-==当且仅当时取等号,∴11sin 1622S bc A =≤⨯= 38.解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,180)B ∈,∴55cos 1sin 2=-=B B )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C由正弦定理得sin sin =BCABA C,即101032252AB =,解得6=AB在∆BCD 中,5252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=,所以5=CD39.解:(Ⅰ)∵A 为锐角,sinA =∴cos A ==∵B A <,sin A =<,∴45B <∵3sin 25B =,∴4cos 25B ==∴cosB ==sin B =cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+==∴135C =(Ⅱ)由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===∴b c k+=+,解得k=∴1,a b c===40. 【答案】解:(1) cos A=2×2-1=35,而||||AB AC AB AC=cos A=35bc=3,∴bc=5又A∈(0,π),∴sin A=45,∴S=12bc sin A=12×5×45=2(2) ∵bc=5,而c=1,∴b=5∴222a b c=+-2bc cos A=20,a=又sin sina bA B=,∴sinB=sinb Aa==41.解:(Ⅰ)41451)410(212sin21cos22-=-=⨯-=-=CC(Ⅱ)∵CBA222sin1613sinsin=+,由正弦定理可得:2221613cba=+由(Ⅰ)可知415cos1sin,0,41cos2=-=∴<<-=CCCCπ.4153sin21==∆CabABCS,得ab=6由余弦定理Cabbac cos2222-+=可得3161322+=cc4,0,162=∴>=ccc由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==+322361322babaabba或得,42. 【解析】(1)由m n⊥得0=⋅nm,22cos cos0x x x y∴+-=即xxxy cossin32cos22+=1)62sin(212sin32cos++=++=πxxx∴222,262k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈,∴,36k x k k Zππππ-+≤≤+∈,即增区间为[,],36k k k Zππππ-++∈(2)因为3)2(=Af,所以2sin()136Aπ++=,sin()16Aπ+=, ∴ZkkA∈+=+,226πππ因为π<<A0,所以3π=A由余弦定理得:2222cosa b c bc A=+-,即224b c bc=+-∴24()3b c bc=+-,因为4b c+=,所以4bc=∴1sin 2ABC S bc A ==43.解:(I)由//a b 得22cos cos 0x x y +-= 2'即22cos cos cos 2212sin(2)16y x x x x x π=+=+=++所以()2sin(2)16f x x π=++ , 4'又222T πππω===所以函数()f x 的最小正周期为.π 6' (II)由(I)易得3M = 7'于是由()3,2A f M ==即2sin()13sin()166A A ππ++=⇒+=,因为A 为三角形的内角,故3A π=9'由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得2242b c bc bc bc bc =+-≥-= 11' 解得4bc ≤于是当且仅当2b c ==时,bc 的最大值为4. 12'44.45. 【解析】(1) sin cos b A B =,由正弦定理得sin sin cos B A A B =即得tan B =3B π∴=(2)sin 2sin C A = ,由正弦定理得2c a =,由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,229422cos 3a a a a π=+-⋅,解得a =2c a ∴== 稿源:konglei46.解:(Ⅰ)在ABC ∆中,由cos 2cos 2cos A C c aB b--=及正弦定理可得 cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=, 即sin sin 2cos sin 2sin cos sin cos A B C B C B A B -=- 则sin sin sin cos 2sin cos 2cos sin A B A B C B C B +=+sin()2sin()A B C B +=+,而A B C π++=,则sin 2sin C A =,即sin 2sin C A=. 另解1:在ABC ∆中,由cos 2cos 2cos A C c a B b--=可得 cos 2cos 2cos cos b A b C c B a B -=- 由余弦定理可得22222222222222b c a a b c a c b a c b c a a c+-+-+-+--=-, 整理可得2c a =,由正弦定理可得sin 2sin C c A a==. 另解2:利用教材习题结论解题,在ABC ∆中有结论cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b c A a C c a B b A =+=+=+. 由cos 2cos 2cos A C c a B b--=可得cos 2cos 2cos cos b A b C c B a B -=- 即cos cos 2cos 2cos b A a B c B b C +=+,则2c a =, 由正弦定理可得sin 2sin C c A a==. (Ⅱ)由2c a =及1cos ,24B b ==可得 22222242cos 44,c a ac B a a a a =+-=+-=则1a =,2c =,S 11sin 1222ac B ==⨯⨯=,即S = 47.解:(Ⅰ)由sin()sin(),44ππ---=C b c B a 用正弦定理得 sin sin()sin sin()sin .44ππ---=C C B B A∴sin )sin )-=C C C B B B即sin cos cos sin 1,-=C C B B∴sin() 1.-=C B ∵30,4＜＜π，C B ∴33,44π＜＜π--C B ∴2π-=C B . 又4A =π,∴34π+=C B , 解得5,.88ππ==C B (Ⅱ)由(Ⅰ)5,88ππ==C B ,由正弦定理,得sin 54sin .sin 8a B b A ===π∴△ABC的面积115sin 4sin sin 2288ππ==⨯C S ab5sin sin 8888==ππππ2.4==π 48.49.解 22sin 2sin ()(2cos 2)242sin (1cos())2cos 22ππ=+--=-+-+ B mgn Bg B Bg B B 12sin 10,sin 2=-=∴=B B 因为0π<<B ,所以566ππ=B 或 (2)在∆ABC 中,因为b<a,所以6π=B由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得2320c c -+= 所以1c =或2c =。

淄博市2013—2014学年度高三模拟考试试题理 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则AB =A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞2．在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知tan =2α，那么sin 2α的值是A ．45-B ． 45C ．35-D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a +=A ．10B ．18C ．20D ．285．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A ．3B ．126C ．127D ．1286．如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围成的阴影部分的面积为A ．dx x⎰-22|1| B ．|)1(|202dx x ⎰-C ．dx x ⎰-22)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A ．22B ．21C ．42D ．418．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件； B ．已知随机变量()22,XN σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +<成立的概率是4π； D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为 A ．22B ．2C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32A D AB =，则C D C B ⋅= ．14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）．15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ．一、选择：二、填空：三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π ，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长．18．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先． （Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ．19．(本题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ， 即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1，2），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求22F P F Q ⋅的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数()ln(2)x m f x e x -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．一模数学试题参考答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D二、填空题：本大题共5小题，92每小题5分，共25分.11．[2,3]- 12．9 13． 14．60 15．10062三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（理科 本题满分12分）解：（Ⅰ）x x x b a x f 22sin cos )32cos()(-+-=⋅=π312cos 23(sin 22))223x x x x x π=+==+…………3分 所以，函数)(x f 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. …………6分（Ⅱ）由23)(=A f ，得21)32sin(=+πA ，所以，ABC ∆的面积C ab S sin 21=4266221+⨯⨯⨯==233+ .…12分 17．解证：（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅= 所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=所以 BC AC ⊥． ……2分又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD所以 BC EC ⊥． ………………………4分 又因为ACEC C = 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF所以 BC AF ⊥． ………………………6分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间所以1212cos 452⋅==⋅n n n n ，解得h = ． (11)分所以CE……12分 18．解: （Ⅰ）设甲队获胜为事件A ,则甲队获胜包括甲队以4:2获胜和甲队以4:3获胜两种情况.设甲队以4:2获胜为事件1A ,则()41216381P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ……………………2分设甲队以4:3获胜为事件2A ,则()312412264333243P A C ⎛⎫=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭ ………4分 ()()()12166411281243243P A P A P A =+=+= …………………………… 6分（Ⅱ）随机变量X 可能的取值为4567，，，. ()211439P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()121214533327P X C ==⨯⨯⨯= ()24131212286333381P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()314123273381P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ （或者()3313441212123264327++=33333324324381P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭）1428324884567927818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分19．解证:（Ⅰ）由题意得：212n n n a a a +=+，即 211(1)n n a a ++=+， 则{}1n a +是“平方递推数列”．……………………………………………2分对211(1)n n a a ++=+两边取对数得 1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，所以数列{}lg(1)n a +是以{}1lg(1)a +为首项，2为公比的等比数列．………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 111lg(1)lg(1)22n n n a a --+=+⋅= ……………………………5分1212lg lg(1)(1)(1)lg(1)lg(1)lg(1)n n n T a a a a a a =+++=++++++1(12)2112n n ⋅-==-- ……………………………………8分(Ⅲ）11lg 2112()lg(1)22n n n n n n T b a ---===-+ ………………………………9分111122221212nn n S n n --=-=-+- ……………………………………10分又4026n S >，即111224026,201422n n n n --+>+> …………………11分又1012n <<，所以min 2014n =．20．解：（Ⅰ） 因为焦距为2，所以221a b -=．因为椭圆C 过点（1所以221112a b+=．故22a =，21b =… 2分所以椭圆C 的方程为2212x y += …………4分（Ⅱ） 由题意，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-，此时()P 、)Q ，得221F P F Q ⋅=-．………5分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (0k ≠)，1(,)2M m -(0m ≠)，()11,A x y ，()22,B x y由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得()()1212121220y y x x y y x x -+++⋅=-，则140mk -+=，故41mk =． … 6分此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭． 即4y mx m =--．联立22412y m x mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y，整理得222(321)16220m x m x m +++-=．()33,P x y ()44,Q x y 234216321m x x m +=-+，234222321m x x m -=+． ……………………………9分 ()()()()()22343434343411144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=-+++++()()()2223434411611m x x m x x m =-+++++2222222(116)(22)(41)(16)1321321m m m m m m m +---=+++++22191321m m -=+．…… 11分由于1(,)2M m -在椭圆的内部，故2708m << 令2321t m =+，129t <<，则2219513232F P F Q t⋅=-． …………… 12分 又129t <<，所以221251232F P F Q -<⋅<．综上，Q F P F 22⋅的取值范围为1251,232⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． …………………… 13分 21．解证：（Ⅰ）1()x mf x ex-'=-，由1x =是)(x f 的极值点得(1)0f '=， 即110me --=，所以1m =． 于是1()ln(2)0xf x e x x -=->，（），11()x f x e x-'=-，由121()0x f x e x-''=+>知 ()f x '在(0,)x ∈+∞上单调递增，且(1)0f '=，所以1x =是()0f x '=的唯一零点． ……………………………４分因此，当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以，函数)(x f 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． ……………………………６分（Ⅱ）解法一：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，故只需证明当2m =时，)(x f ＞ln 2-． ………………………………８分 当2m =时，函数21()x f x ex-'=-在(0,)+∞上单调递增， 又(1)0,(2)0f f ''<>，故()0f x '=在(0,)+∞上有唯一实根0x ，且0(1,2)x ∈．……10分 当0(0,)x x ∈时，()0f x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>， 从而当0x x =时， )(x f 取得最小值且0()0f x '=．由0()0f x '=得021x e x -=,00ln 2x x =-．…………………………………12分 故0()()f x f x ≥020()ln(2)x f x ex -=-=01x 0ln 22x --+=2ln 2-ln 2>-． 综上，当2≤m 时，)(x f ln 2>-． …………………………14分 解法二：当2≤m ，(0,)x ∈+∞时，2x mx ee --≥，又1+≥x e x ,所以12-≥≥--x e e x m x ． ………………………………………８分取函数()1ln(2)(0)h x x x x =-->)0(>x ，xx h 11)('-=，当10<<x 时，0)('<x h ，)(x h单调递减；当1>x 时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，得函数()h x 在1=x 时取唯一的极小值即最小值为(1)ln 2h =-． ……12分所2()ln(2)ln(2)1ln(2)ln 2x m x f x e x e x x x --=-≥-≥--≥-，而上式三个不等号不能同时成。

2014年淄博市初中学业水平考试数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共l2小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（-3）2等于A ．-9B ．-6C ．6D ．9 2．方程173+-x x =0的解是 A ．x =41 B ．x =43 C ．x =34 D ．x =-13．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米，时）情况，则这些车的车速的众数、中位数分别是A ．8，6B ．8，5C ．52，53D ．52．524．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是A ．S 1>S 2>S 3B ．S 3>S 2> S 1C ．S 2>S 3> S 1D ．S 1>S 3>S 25．一元二次方程x 2+22x -6=0的根是A ．x 1=x 2=2B ．x 1=0，x 2=-22C ．x 1=2，x 2=-32D ．x 1=-2，x 2=32 6．当x =1时，代数式21ax 3-3bx +4的值是7，则当x =-1时，这个代数式的值是 A ．7 B ．3 C ．1 D ．-77．如图，等腰梯形ABCD 中，对角线AC ，DB 相交于点P ，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC ，则c os ∠DPC 的值是A ．21B ．22C ．23D ．33 8．如图，二次函数y =x 2+bx +c 的图象过点B （0，-2），它与反比例函数y =-x8的图象交于点A （m ，4），则这个二次函数的解析式为A ．y =x 2-x -2B ．y =x 2-x +2C ．y =x 2+x -2D ．y =x 2+x +29．如图，ABCD 是正方形场地，点E 在DC 的延长线上，AE 与BC 相交于点，．有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着A —B —F —C 的路径行走至C ，乙沿着A —F —E —C —D 的路径行走至D ，丙沿着A —F —C —D 的路径行走至D ．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是A ．甲乙丙B ．甲丙乙C ．乙丙甲D ．丙甲乙10．如图，矩彤墩片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 长度为A ．1B ．2C ．3D ．211．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF ．若⊙O 的半径为25，CD=4，则EF 的长为A ．4B ．25C ．5D ．612．已知二次函数y =a （x -h ）2+k （a >0），其图象过点A （0，2），B （8，3），则h 的值可以是A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）13．分解因式：8（a 2+1）-16a =____．14．某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是____度．15．已知□ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形．你添加的条件是____．16．关于x 的反比例函数y =xa 4+的图象如图所示，A ，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB 中，PH ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B ．若△PAB 的面积大于12,则关于x 的方程（a -l ）x 2-x +百1=0的根的情况是____．17．如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD ，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在图中画出裁剪线即可）三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分5分） 计算：225ab b ab +·22215ba b a -． 19．（本小题满分5分）如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，求∠2的度数．20．（本小题满分8分）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．（1）根据分布表中的数据，写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．21．（本小题满分8分）为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0．85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290．5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度? 22．（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论?（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．23．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交肋于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN 平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．24．（本小题满分9分）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有____个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值?若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．2014年淄博市初中学业水平考试数学试题参考答案1．D 【解析】本题考查实数的乘方运算，难度较小．（-3）2=（-3）×（-3）=9，故选D ．2．B 【解析】本题考查分式方程的解法，难度中等．将方程两边同时乘以x （x +1）得3（x +1）-7x =0，解得x =43．检验，当x =43时，x （x +1）≠0，因此x =43是原分式方程的解，故选B ． 【易错分析】此类问题容易出错的地方是将分式方程转化为整式方程时出错或者忘记验根．3．D 【解析】本题考查中位数和众数的求法，难度较小．在计算一组数据的中位数时，先将这组数据按照由小到大（或者由大到小）的顺序排列，中间的一个数或者中间两个数的平均数被称为中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据．从统计图中可以看出一共有27辆车通过，因此将这27辆车的车速由小到大顺序排列，第14辆车的速度是52千米／时，因此中位数是52；一共有8辆车的速度是52千米，时，出现次数最多，因此众数是52，故选D ．4．D 【解析】本题考查简单组合体的三视图，难度中等．设三个正方体的边长分别为a ，b ，c ，且a >b >c ，则S 1=a 2+b 2+c 2，S 2=a 2，S 3=a 2+b 2，所以，S 1>S 3>S 2，故选D ．5．C 【解析】本题考查一元二次方程的解法，难度中等．解一元二次方程的方法有代入法、配方法、公式法．此题用配方法求解比较简单，原方程等价于（x +2）2=8，x +2=22或x +2=-22，解得x 1=2，x 2=-32，故选C ．6．C 【解析】本题考查整体代入法求代数式的值，难度中等．将x =1代入代数式21ax 3-3bx +4，得21a -3b +4=7，∴21a -3b =3，当x =-1时，21ax 3-3bx +4=-（21a -3b ）+4=-3+4=1，故选C ． 【易错分析】此类问题容易出错的地方是不能将代数式看作一个整体或者代入代数式的时候弄错符号．7．A 【解析】本题考查等腰梯形的性质和特殊角的三角函数值，难度中等．∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠BAD=∠CDA ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∵∠BAC=∠CDB=90°， ∴∠ADB=∠DAC ，∴∠ABD=∠DAC=∠ADB=30°，∴∠DPC=60°，∴c os ∠DPC=c os60°=21，故选A ． 【一题多解】∵AD=DC ，∴∠ACD=∠DAC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ．∴∠ACD=∠ACB=21∠DCB ．等腰梯形ABCD 中，∠DCB=∠ABC ．∴∠ACB=21∠ABC ．又∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=30°．∵∠CDB=90°，∴∠DPC=60°，∴c os ∠DPC =21，故选A ． 8．A 【解析】本题考查交点坐标的意义及待定系数法求函数解析式，难度中等．将点A （m ，4），代入y =-x 8，得m =-2，因此点A 的坐标为（-2，4），将点A 和点B 的坐标分别代入y =x 2+bx +c 得⎩⎨⎧-==+--,2,42)2(2c c b 解得⎩⎨⎧-=-=,2,1c b 所以二次函数关系式为y =x 2-x -2，故选A ． 9．B 【解析】本题考查三角形性质的应用，难度中等．分别计算三个路径的长再比较大小．甲的运动路程为AB+BC ；乙的运动路程为AE+DE=AF+FE+EC+CD ；丙的运动路程为AF+CF+CD ．∵EF+CE>CF ，∴乙的运动路程>丙的运动路程．又∵AF>AB ，BC=CD ，∴丙的运动路程>甲的运动路程．因此，乙的运动路程>丙的运动路程>甲的运动路程．∵甲乙丙的速度相同，∴他们到达各自的目的地的先后顺序为甲丙乙，故选B ．10．C 【解析】本题考查相似三角形的应用，难度较大．设BE=x ，∵∠1+∠4=90°，∠2+∠4=90°，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴△ABE ～△FCB ，∴BCBF BE AE =，又∵BF= BE=21x ，点E 是AD 的中点，∴BC=AD=2AE=2，∴x 1=221x ，解得x =2，AB=22AE BE -=2212-=3．故选C ．11．B 【解析】本题考查垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、勾股定理等内容，难度较大．连接AO 并延长交CD 于点M ，连接OD ，∵直线AB 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AB ，又∵CD ∥AB ，∴AM ⊥CD ，由垂径定理可知CM=DM=21CD=2，∵OD=25，∴根据勾股定理可得OM=22DM OD -=222)25(-=49=23，∴AM=OM+OA=23+25=4．在Rt △ACM 中，根据勾股定理，得AC=22CM AM +=2224+=20=25．∵∠CDE=∠ADF ，∴∠CDE+∠CDF=∠ADF+∠CDF ，即∠EDF=∠CDA ．∴EF=AC=25，故选B ．12．D 【解析】本题考查二次函数的图象与性质，难度中等．从此题的选项可以看出，二次函数的对称轴在y 轴右侧，图象过点a （0，2），B （8，3），如图所示，当函数值等于2时，其对应的自变量x 的值一定小于8，可知对称轴一定在x =4的左边，故选D ．【一题多解】把A （0，2），B （8，3）代入y =a （x -h ）2+k （a >0）中，得a h 2+k =2，64a -16a h+a h2+k =3，∴64a -16a h=1，即16a （4-h ）=1．又∵a >0，∴4-h>0，h<4，因此，只有选项D 符合要求，故选D ．13．8（a -1）2【解析】本题考查因式分解，难度中等．因式分解的方法有（1）提公因式法；（2）公式法；（3）分组分解法．因式分解的步骤：先提公因式，若公因式提取后的多项式是二项式，则考虑用平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或分组分解法；若是四项或四项以上的多项式，则应考虑用分组分解法，用口诀概括为“先看有无公因式，再看能否套公式，然后分组分解试一试，最后结果要合适”．8（a 2+1）-16a =8（a 2-2a +1）=8（a -1）2．14．108【解析】本题考查扇形图中圆心角的计算，难度中等．由统计图知A 部分占的百分比为1-35％-20％-15％=30％，因此A 所在扇形的圆心角的度数为360°×30％=108°．15．AB=BC 或AC ⊥BD 【解析】本题考杏菱形的判定，难度中等．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴只要添加一组邻边相等或者使得对角线互相垂直，故答案为AB=BC 或AC⊥BD 等．16．没有实数根【解析】本题考查反比例函数、相似三角形的性质、一元二次方程根的判别式等知识，难度较大．设PB 交x 轴于点C ，∵OC ∥AB ，∴△OPC ～△APB ．又∵A ，P 关于原点成中心对称，．OP=OA ，∴△OPC 与△APB 的相似比为1：2，∴△OPC 与△APB 的面积比为1：4．△PAB 的面积大于12，∴△OPC 面积大于3，即21（a +4）>3，∴a >2．△=（-1）2-4×41（a -1）=2-a ，∵a >2，∴2-a <0．即△<0，所以，一元二次方程没有实数根．17．答案不唯一．如【解析】本题考查平行四边形的拼接，难度中等．∵平行四边形的一边长AB=4，高为6，∴平行四边形ABCD 的面积是24．拼剪成的矩形一边长是6，因此另一边长是4．平行四边形ABCD 的AB 边上的高是6，因此可以考虑过AD 边的中点向AB 作垂线段，过BC 边的中点向CD 作垂线段．拼图方法如图1所示；图1或过点E 向AB 作垂线段，过点F 向CD 作垂线段．拼图方法如图2所示；图2或过点E 向DF 作垂线段．拼图方法如图3所示．图318．本题考查分式的运算，难度中等．解：原式=))((155)(22b a b a ba ab b a b -+⋅+ （3分） =b a a-3 （5分）19．本题考查平行线的性质和两角互余的性质，难度中等．解：∵AB ⊥BC ，∴∠1+∠3=90°．∵∠1=55°，∴∠3=35°． （3分）∵a ∥b ，∴∠2=∠3=35°． （5分）20．本题考查频数与频率之间的关系以及概率的计算，难度中等．解：（1）a =0．1，b =30，c =0．3． （3分）（2）这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，（6分） 此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为 P=20060110+0．85． （8分）21．本题考查二元一次方程组的实际应用，难度中等．解：因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五月、六月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0．6=300（元），而300>290．5，不符合题意；又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档． （2分）设五月份用电x 度，六月份用电y 度， （3分）根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.500,5.2906.055.0y x y x （5分） 解得⎩⎨⎧==.310,190y x （7分） 答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度． （8分）22．本题考查动点问题，全等三角形，等边三角形的性质，求函数解析式等知识，难度中等．解：（1）证明：∵△AOB 与△ACP 都是等边三角形，∴AO=AB ，AC=AP ，∠CAP=∠OAB=60°．∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO ．∴∠CAO=∠PAB ．∴△AOC ≌△ABP ． （2分）结论：点P 在过点B 且与AB 垂直的直线上或PB ⊥AB 或∠ABP=90°． （4分）（2）点P 所在函数图象是过点B 且与AB 垂直的直线，∵△AOB 是等边三角形，A （0，3），∴B （233，23）．（5分） 当点C 移动到使点P 在y 轴上时，得P （0，-3）． （6分）设点P 所在直线的解析式为y =kx +b ，把B ，P 两点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,23233,3b k b 解得⎩⎨⎧-==.3,3b k ∴点P 所在函数图象的解析式为y =3x -3． （8分）23．本题考查三角形的边角关系，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定等知识，难度较大．解：（1） △BMN 是等瞑直角三角形． （1分）证明：∵AB=AC ，点M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ，AM 平分∠BAC ．∵BN 平分∠ABE ，AC ⊥BD ，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=21（∠BAE+∠ABE ）=45°． ∴△BMN 是等腰直角三角形． （5分）（2）△MFN ～△BDC ． （6分）∵点F ，M 分别是AB ，BC 的中点，∴FM ∥AC ，FM=21AC ． ∵AC=BD ，∴FM 21BD ，即面FM=21． ∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM=BM=21BC ，即BC NM =21． ∴CBNM DB FM =． （7分） ∵AM ⊥BC ，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM ∥AC ，∴FM ⊥BE ．∴∠CBD+∠FMB=90°．∴∠NMF=∠CBD ． （8分）∴△MFN ～ △BDC ． （9分）24．本题考查圆、圆周角定理、圆心角、勾股定理、解直角三角形，三角形的边角关系等知识，难度较大．解：（1）无数个． （1分）（2）如图，以AB 为边，在第一象限内作等边三角形ABC ，则点C 的坐标为（3，23），以点C 为圆心，AC 为半径作OC ，交y 轴于点P 1，P 2，此时∠AP 1B=∠AP 2B=30°，⊙C 的半径为4，过点C 作y 轴的垂线CD ，垂足为D ．∵CP 2=4，CD=3，∴DP 2=2234-=7，∴P 2（0，23-7）， （3分）P 1（0，23+7）． （4分）同理，当P 点在y 轴负半轴上时，可得P 3（0，-23+7），P 4（0，-23-7）． （5分）（3）当过点A ，B 的OD 与y 轴相切于点P 时，∠APB 最大，如图，⊙D 的半径为3，连接DA ，作DE 垂直于x 轴，垂足为E ，得DE=22AE DA -=2223-=5，∴P （0，5）． （6分）当点P 在y 轴负半轴上时，可得P （0，-5）． （7分）理由：在y 轴正半轴上任取一点M （不与点P 重合），连接MA ，MB ，MB 交⊙D 于点N ，连接NA ，则∠APB=∠ANB ，∵∠ANB 是△AMN 的外角，∴∠ANB>∠AMB ，∴∠APB>∠AMB ．若点P 在y 轴的负半轴上，同理可证得∠APB>∠AMB ． （9分）。

淄博二模数学试题及答案一、选择题1. 如果函数f(x) = 2x^2 - 4x + 1在区间[0, 2]上单调递增，则下列哪个选项是正确的？A. 函数f(x)在区间[0, 2]上单调递减B. 函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增C. 函数f(x)在区间[1, 2]上单调递增D. 函数f(x)在区间[0, 2]上单调递增答案：C2. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求该数列的第10项。

A. 19B. 20C. 21D. 22答案：A3. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角的度数是多少？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C二、填空题4. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25，求该圆的半径。

答案：55. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值是多少？答案：1三、解答题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求该函数的极值点。

解答：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x，令f'(x) = 0，解得x = 0 或x = 2。

然后计算二阶导数f''(x) = 6x - 6，代入x = 0和x = 2，得到f''(0) = -6 < 0，f''(2) = 6 > 0，因此x = 0是极大值点，x = 2是极小值点。

7. 已知直线l的方程为y = 2x + 3，求该直线与x轴的交点坐标。

解答：令y = 0，得到2x + 3 = 0，解得x = -3/2。

因此，直线l与x轴的交点坐标为(-3/2, 0)。

结束语：本套试题涵盖了函数、数列、几何等知识点，旨在帮助同学们全面复习和巩固数学知识，提高解题能力。

希望同学们通过练习，能够发现自己的不足，及时查漏补缺，为即将到来的考试做好准备。