关系运算习题答案及作业要求教学文稿

关系代数补充习题（摘自数据库系统导论）单项选择：1. 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为________。

(1)主码(2)候选码(3)主属性(4)外码2．________由数据结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。

(1)关系模型(2)关系(3)关系模式(4)关系数据库3．SQL 语言属于________。

(1)关系代数语言(2)元组关系演算语言(3)域关系演算语言(4)具有关系代数和关系演算双重特点的语言4．关系演算是用________来表达查询要求的方式。

(1)谓词(2) 关系的运算(3)元组(4)域5．实体完整性要求主属性不能取空值，这一点可以通过________来保证。

(1)定义外码(2)定义主码(3)用户定义的完整性(4)由关系系统自动6．一组具有相同数据类型的值的集合称为________。

(1)关系(2)属性(3)分量(4)域7．在一个关系中，不能有相同的________。

(1)记录(2)属性(3)分量(4)域8．关系是________。

(1)型(2)静态的(3)稳定的(4)关系模型的一个实例9．所谓空值就是________的值。

(1)数值0 (2)空的字符串(3)未知的值(4)任何值10．集合R 与S 的差表示为________。

(1){t|t∈R∨t∈S} (2){t|t∈R∧フt∈S} (3) {t|t∈R∧t∈S}(4) {tｒtｓ|tｒ∈R ∧tｓ∈S}问答题2.1 本章中，我们声称并、交、积和（自然）连接都具有交互性和结合性。

证明之。

2.2 在Codd 最初定义的八个操作符中，并、差、积、选择和投影可以被认为是基本的。

试用这五种基本操作来表示自然连接、交和除。

2.3 如果A 和B 没有共同的属性，则A JOIN B 等价于A TIMES B。

对其进行证明。

如果A 和B 有相同的表头，则上述表达式等价于什么？2.4 证明2.2 中提到的五个基本操作符是基本的（证明任意一个不能被其余四个来表示）。

新人教B版必修二事件之间的关系与运算课时作业练习时间：40分钟（原卷+答案）一、选择题1．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C.取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球2．(多选)关于互斥事件的理解，正确的是()A．若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生B.若A发生，则B不发生，若B发生，则A不发生，二者必具其一C．A发生，B不发生；B发生，A不发生；A，B都不发生D．若A，B又是对立事件，则A，B中有且只有一个发生3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机)，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D4．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．其中命题正确的个数是() A．0B．1C．2D．3二、填空题5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45 ，那么所选3人中都是男生的概率为________．6．如果事件A ，B 互斥，记A － ，B － 分别为事件A ，B 的对立事件，①A ∪B 是必然事件；②A － ∪B －是必然事件；③A － 与B － 一定互斥；④A － 与B －一定不互斥．其中正确的是________．7．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件A 为点数不小于4，事件B 为点数不大于4，则A ∩B ＝________． 三、解答题8．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？9．盒子里有6个红球、4个白球，现从中任取3个球，设事件A ＝{取得的3个球有1个红球、2个白球}，事件B ＝{取得的3个球有2个红球、1个白球}，事件C ＝{取得的3个球至少有1个红球}，事件D ＝{取得的3个球既有红球又有白球}．问：(1)事件D 与A ，B 是什么样的运算关系？ (2)事件C 与A 的交事件是什么事件？10．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：求：(1)(2)派出医生至少2人的概率．参考答案1．解析：A中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；B中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件；C中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件；D中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件．答案：D2．解析：A，B互斥，A，B可以不同时发生，A，B也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故ACD正确．答案：ACD3．解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B ∪D.答案：D4．解析：命题(1)不正确，命题(2)正确，命题(3)不正确．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A ，B 外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件A 和事件B 不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A 和事件B 同时发生，所以事件A 和事件B 不是互斥事件．故选B.答案：B5．解析：设事件A 为“3人中至少有1名女生”，事件B 为“3人都为男生”，则事件A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝1－45 ＝15.答案：156．解析：用Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A － ∪B － 是必然事件． 答案：②7．解析：事件A 点数不小于4，则样本点数为4，5，6， 事件B 点数不大于4，则样本点数为1，2，3，4. ∴A ∩B ＝{4}． 答案：{4}8．解析：(1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故P (A 1＋A 4)＝P (A 1)＋P (A 4)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.3＋0.2＝0.5，0.1＋0.4＝0.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．9．解析：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果是1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.10．解析：记事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出不少于5名医生”．因为事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74。

人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》说课稿含答案一. 教材分析《加减法的意义和各部分间的关系》是人教版数学四年级下册的第一课时内容。

这部分内容主要让学生理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系，为后续的计算和应用打下基础。

教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握加减法的基本概念和运算规律。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但是对于加减法的意义和各部分之间的关系可能还有一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作和思考，深化对加减法的理解，建立清晰的加减法概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系，能够正确进行加减法运算。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考和交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握加减法的意义，以及加减法各部分之间的关系。

2.教学难点：深刻理解加减法的内涵，能够灵活运用加减法解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法和引导发现法等，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际生活中的例子，引发学生对加减法的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究加减法的意义：引导学生通过观察和操作，理解加减法的意义，掌握加减法各部分之间的关系。

3.例题讲解与练习：通过具体的例题，讲解加减法的运算规律，然后进行相应的练习，巩固所学知识。

4.小组合作：让学生分组进行合作，解决一些实际问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展性的问题，激发学生的思考。

人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》教案含答案一. 教材分析人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》这一节主要让学生理解加减法的意义，掌握加法和减法各部分之间的关系。

教材通过生动的例题和实际操作，让学生感受加减法的应用，从而加深对加减法的理解。

二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对加减法的意义和各部分之间的关系可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和实际操作，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解加减法的意义，知道加法和减法各部分之间的关系。

2.培养学生运用加减法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习的习惯，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.加减法的意义和各部分之间的关系。

2.如何运用加减法解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、合作学习法和引导发现法，通过生动的例题和实际操作，引导学生理解加减法的意义，掌握加法和减法各部分之间的关系。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板、粉笔。

2.实物、图片、卡片等教学辅助材料。

3.小组合作学习准备。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题引导学生思考：“如果你有3个苹果，朋友给你2个苹果，你一共有几个苹果？”让学生回答，并解释答案的来源。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示教材中的例题，让学生观察并描述加减法的意义。

同时，教师引导学生发现加法和减法各部分之间的关系，如加数、和、减数、差等。

3. 操练（10分钟）教师让学生进行小组合作学习，选取一些实际的例子，让学生运用加减法进行计算，并解释计算的过程和结果。

4. 巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生独立完成，检验学生对加减法的理解和掌握程度。

5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：加减法在生活中的应用有哪些？让学生举例说明，并分享给其他同学。

6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，加减法的意义和各部分之间的关系。

人教版高中数学必修第二册10.1.2事件的关系和运算同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.事件A与事件B的关系如图L10-1-1所示,则()图L10-1-1A.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件2.从2,4,6,8,10中任取1个数,事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B的交事件是()A.{2,4}B.{4,6}C.{4,8}D.{2,8}3.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A=“出现的点数是1或2”,事件B=“出现的点数是2或3或4”,则事件“出现的点数是2”可以记为()A.A∪BB.A∩BC.A⊆BD.A=B4.已知事件M=“3粒种子全部发芽”,事件N=“3粒种子都不发芽”,那么事件M和N()A.是互斥且对立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不对立事件D.是对立事件5.一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是()A.恰有一次击中B.三次都没击中C.三次都击中D.至多击中一次6.一批产品共有100件,其中有5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:事件A=“恰有一件次品”;事件B=“至少有两件次品”;事件C=“至少有一件次品”;事件D=“至多有一件次品”.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是()A.①②B.③④C.①③D.②③7.同时抛掷两枚硬币,记“向上的一面都是正面”为事件M,“至少有一枚硬币向上的一面是正面”为事件N,则有()A.M⊆NB.M⊇NC.M=ND.M<N8.将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是()A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,则事件“至少有1件是次品”的互斥事件是.10.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,给出下列各组事件:①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”;②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”;③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”;④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”.上述各组事件中,是对立事件的是.11.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是.①A与C互斥;②B与C互斥;③任何两个事件均互斥;④任何两个事件均不互斥.12.某市有甲、乙两种报纸供市民订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.下列说法正确的是.①A与C是互斥事件;②B与E是互斥事件,且是对立事件;③B与C不是互斥事件;④C与E是互斥事件.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)在试验“甲、乙、丙三人各射击1次,观察中靶的情况”中,事件A表示随机事件“甲中靶”,事件B表示随机事件“乙中靶”,事件C表示随机事件“丙中靶”,试用A,B,C 的运算表示下列随机事件:(1)甲未中靶;(2)甲中靶而乙未中靶;(3)三人中只有丙未中靶;(4)三人中至少有一人中靶;(5)三人中恰有两人中靶.14.(10分)如图L10-1-2,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件;(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件 ∩ ,并说明它们的含义及关系.图L10-1-215.(5分)2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A与事件B()A.是互斥事件,不是对立事件B.是对立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是对立事件D.既不是互斥事件,也不是对立事件16.(15分)某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B 为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”,事件F为“只买乙产品”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E;(6)A与F.参考答案与解析1.C[解析]由题图知,事件A与事件B不能同时发生,且A∪B≠Ω,因此A与B互斥而不对立,故选C.2.C[解析]{2,4,8}∩{4,6,8}={4,8},故选C.3.B[解析]由题意可得A={1,2},B={2,3,4},∴A∪B={1,2,3,4},A∩B={2}.故选B.4.C[解析]事件M与事件N在任何一次试验中都不会同时发生,故事件M和事件N互斥,而事件M=“3粒种子全部发芽”的对立事件为“3粒种子不都发芽”,该事件包括“1粒种子不发芽”“2粒种子不发芽”“3粒种子都不发芽”,故事件M和事件N不对立,故事件M 和事件N是互斥但不对立事件,故选C.5.D[解析]根据题意,一个人连续射击三次,事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件,其对立事件为“至多击中一次”,包括“三次都没有击中”和“击中一次”两个事件,故选D.6.A[解析]由题知事件A∪B=“至少有一件次品”,即事件C,所以①中结论正确;A∩B=⌀,③中结论不正确;事件D∪B=“至少有两件次品或至多有一件次品”,该事件包含了样本空间中所有的样本点,所以②中结论正确;事件A∩D=“恰有一件次品”,即事件A,所以④中结论不正确.故选A.7.A[解析]事件N包含事件“向上的一面都是正面”和“只有一枚硬币向上的一面是正面”.所以当M发生时,事件N一定发生,则有M⊆N.故选A.8.C[解析]对于A,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可以同时发生,不是互斥事件;对于B,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于D,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于C,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生,是互斥事件.故选C.9.2件都是正品[解析]根据题意,事件“至少有1件是次品”包括“2件都是次品”和“1件是正品,1件是次品”,则其互斥事件是“2件都是正品”.10.③[解析]①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”不是互斥事件,也不是对立事件;②“至少有一个是奇数”和“两个都是奇数”不是互斥事件,也不是对立事件;③“至少有一个是奇数”和“两个都是偶数”是互斥事件,也是对立事件;④“至少有一个是奇数”和“至少有一个是偶数”不是互斥事件,也不是对立事件.11.①③④[解析]从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,在①中,A与C能同时发生,∴A与C不是互斥事件,故①中结论错误;在②中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故②中结论正确;在③中,A与C不是互斥事件,故③中结论错误;在④中,B与C互斥,故④中结论错误.12.②③[解析]①A与C不是互斥事件,故①中说法错误;②B与E是互斥事件,且是对立事件,故②中说法正确;③B与C不是互斥事件,故③中说法正确;④C与E不是互斥事件,故④中说法错误.13.解:(1)甲未中靶: .(2)甲中靶而乙未中靶:A∩ ,即A .(3)三人中只有丙未中靶:A∩B∩ ,即AB .(4)三人中至少有一人中靶: .(5)三人中恰有两人中靶:(AB )∪(A C)∪( BC).14.解:(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态.以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)根据题意,可得A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)}, ={(0,0),(1,0)}.(3)A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)}, ∩ ={(0,0)};A∪B表示电路工作正常, ∩ 表示电路工作不正常;A∪B和 ∩ 互为对立事件.15.A[解析]因为事件A=“他选择政治和地理”,事件B=“他选择化学和地理”,则事件A 与事件B不能同时发生,但能同时不发生,故事件A和B是互斥事件,但不是对立事件.故选A.16.解:(1)事件“至多买一种产品”与事件“只买甲产品”有可能同时发生,所以A与C不是互斥事件.(2)事件“至少买一种产品”与事件“一种产品也不买”不可能同时发生,并且事件B与事件E的和事件为样本空间,所以它们是互斥事件也是对立事件.(3)事件B=“至少买一种产品”与事件D=“不买甲产品”可以同时发生,所以它们不是互斥事件.(4)事件B=“至少买一种产品”包含“只买一种产品”,而事件C=“至多买一种产品”也包含“只买一种产品”,所以它们不是互斥事件.(5)事件C=“至多买一种产品”包含了事件E=“一种产品也不买”,所以它们不是互斥事件.(6)事件A=“只买甲产品”与事件F=“只买乙产品”不可能同时发生,但事件A与事件F可能都不发生,所以它们是互斥事件,但不是对立事件.。

《加减法各局部间的关系》
教学设计
教学内容：加减法各局部间的关系〔人教版四年级数学下册〕
教学目标：掌握加减法各局部间的关系，熟练计算，细心检查习惯的培养。

教学重点：掌握加减法的验算方法。

教学准备：多媒体展台，PPT课件，了解学情。

教学过程：
一、复习旧知，抢算以下各题。

680+780= 485+585= 875-450= 800-375=
二、探究新知，发现加减法的验算方法。

加数+加数=和680+780=1460 交换两个加数的位置，和不变780+680=1460
加数=和-另一个加数1460-680=780
被减数-减数=差875-450=425
被减数=减数+差425+450=875
减数=被减数-差875-425=450 三、计算大王争夺赛，计算并验算。

900+700= 560+350= 750-280= 790-460=
四、逆向思维训练，填空。

450+180=630 180+〔〕=630 〔〕-180=450 900-250=650 650+〔〕=900 900-〔〕=250 五、课堂总结，布置课外作业。

人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》教学设计含答案一. 教材分析人教版数学四年级下册1.1《加减法的意义和各部分间的关系》是本册教材的第一课时，主要讲解加减法的意义及其各部分间的关系。

通过本节课的学习，使学生掌握加减法的概念，了解加减法各部分间的关系，为学生进一步学习数学知识打下基础。

二. 学情分析四年级的学生已经具备一定的数学基础，对加减法有了初步的认识，但对其意义和各部分间的关系理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出加减法的概念，并通过实例讲解让学生理解加减法各部分间的关系。

三. 教学目标1.让学生了解加减法的意义，掌握加减法各部分间的关系。

2.培养学生运用加减法解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：加减法的意义及其各部分间的关系。

2.难点：从实际问题中抽象出加减法的概念，运用加减法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引导学生认识加减法。

2.采用启发式教学法，引导学生主动思考、发现加减法各部分间的关系。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

4.采用实践操作法，让学生动手操作，加深对加减法的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和巩固环节。

2.准备PPT，展示加减法的意义和各部分间的关系。

3.准备练习题，用于操练和巩固环节。

4.准备小组讨论的卡片，用于小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活实例，如购物场景，引导学生从实际问题中抽象出加减法的概念。

让学生观察并思考：购物时，我们是如何计算总价的呢？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现加减法的意义和各部分间的关系。

讲解加减法的定义，让学生了解加减法的作用。

同时，引导学生发现加减法各部分间的关系，如被加数、加数、和的关系等。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用加减法解决实际问题。

四年级下册数学教案-1.1《加减法的意义和各部分间的关系》人教新课标含答案教学目标1. 让学生理解加减法的意义。

2. 让学生掌握加减法各部分之间的关系。

3. 培养学生运用加减法解决实际问题的能力。

教学内容1. 加减法的定义2. 加减法各部分之间的关系3. 加减法的应用教学重点与难点1. 教学重点：加减法的定义，加减法各部分之间的关系。

2. 教学难点：如何让学生理解并掌握加减法各部分之间的关系。

教具与学具准备1. 教具：PPT，加减法示例图。

2. 学具：练习本，铅笔。

教学过程1. 引入：通过PPT展示一些加减法的示例，让学生初步了解加减法的概念。

2. 讲解：详细讲解加减法的定义，以及各部分之间的关系。

3. 示例：通过示例，让学生更加深入地理解加减法的概念和各部分之间的关系。

4. 练习：让学生做一些加减法的练习题，以加深他们对加减法的理解。

5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用加减法进行解决，培养他们的应用能力。

板书设计1. 加减法的定义2. 加减法各部分之间的关系3. 加减法的应用作业设计1. 填空题：让学生填写一些加减法的练习题，以检验他们对加减法的理解。

2. 应用题：让学生解决一些实际问题，运用加减法进行解决。

课后反思1. 学生对加减法的理解和掌握程度如何，是否需要进一步的讲解和练习。

2. 学生在解决实际问题时，是否能够灵活运用加减法，是否需要进一步的指导和练习。

以上为本节课的教学内容，希望对学生有所帮助。

如有任何问题，请随时与我联系。

重点关注的细节是“教学过程”，因为这个部分是整个教案中实施教学的核心步骤，直接关系到学生能否有效理解和掌握教学内容。

教学过程详细补充1. 引入（约10分钟）- 利用PPT展示生活中的加减情境，如购物、分糖果等，让学生直观感受加减法的实际意义。

- 提问学生：“你们在生活中遇到过这样的情况吗？你们是怎么解决的？”以此来激发学生的兴趣和已有知识。

2. 讲解（约15分钟）- 通过简单的实例，如“3个苹果加上2个苹果是多少？”来讲解加法的定义，强调加法是求两个或多个数的总和。

5.3.2 事件之间的关系与运算【基础练习】一、单选题1．设A,B 是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ） A ．A+B=A B ．ABAC ．A+AB=AD ．A【答案】C 【解析】因为题目中给定了A,B 是任意事件，那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A选项B ，AB 表示的为AB 的积事件，那么利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A 事件． 选项C ，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A 表示的等式成立． 选项D 中，利用补集的思想和交集的概念可知，表示的事件A 不发生了，同时事件B 发生，显然D不成立．2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ={两次都击中飞机}，B ={两次都没击中飞机}，C ={恰有一弹击中飞机}，D ={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ） A ．A D ⊆ B ．BD =∅ C ．A C D ⋃= D ．A C B D =【答案】D 【解析】解析：对于选项A ,事件A 包含于事件D ,故A 正确. 对于选项B,由于事件B ,D 不能同时发生,故B D =∅正确.对于选项C,由题意知正确.对于选项D,由于A C D ⋃=={至少有一弹击中飞机},不是必然事件；而BD 为必然事件,所以A C BD ≠,故D 不正确.故选：D 故选B.3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( ) A ．至少有一个黑球 B ．恰好一个黑球 C ．至多有一个红球D ．至少有一个红球【答案】D 【解析】从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A 中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A 不成立； 在B 中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互斥的事件，故B 不成立； 在C 中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C 不成立；在D 中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件，故D 成立. 故选：D.4．在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可乘3路车或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟之内乘到所需要的车的概率是（ ） A ．0.20 B ．0.60C ．0.80D ．0.12【答案】C 【解析】由题意知，此乘客乘坐3路车和乘6路车是互斥事件，所以此乘客在5分钟内能乘到所需要的概率是0.200.600.80+=. 故选：C.5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3 B ．0.4C ．0.6D ．0.7【答案】B 【解析】设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付， 则()()()()P A B P A P B P AB 1⋃=++= 因为()()P A 0.45,P AB 0.15== 所以()P B 0.4=二、填空题6．已知三个事件A ，B ，C 两两互斥且0.30.60.2()()()P A P B P C ===，，，则P (A ∪B ∪C )=__________. 【答案】0.9 【解析】0.60.4()()P B P B =⇒=()()()()0.9P A B C P A P B P C =++=故答案为0.97．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A =“出现不大于4的偶数点”，事件B =“出现小于6的点数”，则事件AB 的含义为______，事件A B 的含义为___.【答案】出现2,4,6点 出现2,4点 【解析】易知B =“出现6点”,则A B ⋃=“出现2,4,6点”,A B =“出现2,4点”.故答案为：(1). 出现2,4,6点 (2). 出现2,4点8．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数和是2，3，4，…，11，12中的一个，事件{2,5,7}A =，事件{2,4,6,8,10,12}B =，那么A B =______，=A B ⋂______.【答案】{2,4,5,6,7,8,10,12} {5,7} 【解析】∵事件{2,5,7}A =,事件{2,4,6,8,10,12}B =,{2,4,5,6,7,8,10,12}A B ∴⋃=,{3,5,7,9,11}B =,{5,7}A B ∴⋂=故答案为：(1). {2,4,5,6,7,8,10,12} (2). {5,7} 三、解答题9．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件A =“1个红球和2个白球”，事件B =“2个红球和1个白球”，事件C =“至少有1个红球”，事件D “既有红球又有白球”，则：（1）事件D 与事件,A B 是什么关系？（2）事件C 与事件A 的交事件与事件A 是什么关系？【答案】（1）D A B =⋃.（2）事件C 与事件A 的交事件与事件A 相等.【解析】（1）对于事件D ,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故D A B =⋃.（2）对于事件C ,可能的结果为1个红球和2个白球,2个红球和1个白球或3个红球,故C A A ⋂=,所以事件C 与事件A 的交事件与事件A 相等.10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 【答案】（1）0.8；（2）0.2. 【解析】记A 表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；B 表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；C 表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；D 表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.（1）由题意可知，()0.5P A =，()0.3P B =，C A B =，所以()()()()0.8P C P A B P A P B =⋃=+=. （2）D C =，()()110.80.2P D P C =-=-=.【提升练习】1．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件【答案】C 【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件A 为“向上的点数是奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P A B =（ ）A ．13B ．23C ．12 D ．56【答案】B 【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件A 为“向上的点数是奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，所以()()()313121,,626263P A P B P AB ======， 所以()()()()11122233P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-=，故选B.3．记A ， B 分别为事件A ， B 的对立事件，如果事件A ， B 互斥，那么（ ） A ．AB 是必然事件B ．A B ⋃是必然事件C ．A 与B 一定互斥D ．A 与B 一定互斥【答案】B 【解析】由题意事件A ， B 互斥，则A B ⊆，∴A B ⋃为必然事件，故选B ．4．在一次随机试验中，三个事件123,,A A A 的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的个数是（ ） ①12A A +与3A是互斥事件，也是对立事件；②123A A A ++是必然事件；③23()0.8P A A +=；④12()0.5P A A +≤.A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】设置随机试验：袋子中放有大小相同且标号为的十个小球，从中取一球，设事件为“取出球标号为或”，事件为“取出球标号为或或”，事件为“取出球标号为奇数”，则三个事件123,,A A A 的概率分别是0.2,0.3,0.5，可知12A A +与3A不是互斥事件，123A A A ++不是必然事件，，12()0.5P A A +≤（当事件为“取出球标号为或或”时，），故只有④正确.5．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A =“甲击中靶”，事件B =“乙击中靶”，事件E =“靶未被击中”，事件F =“靶被击中”，事件G =“恰一人击中靶”，对下列关系式（A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件）：①E AB =，②F AB =，③F A B =+，④G A B =+，⑤G AB AB =+，⑥()()1P F P E =-，⑦()()()P F P A P B =+．其中正确的关系式的个数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】由题可得：①E AB =，正确；②事件F =“靶被击中”，AB 表示甲乙同时击中，F AB AB AB =++，所以②错误；③F A B =+，正确，④A B +表示靶被击中，所以④错误；⑤G AB AB =+，正确；⑥,E F 互为对立事件，()()1P F P E =-，正确；⑦()()()()P F P A P B P AB =+-，所以⑦不正确． 正确的是①③⑤⑥． 故选：B二、填空题6．一枚硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝__________________. 【答案】1 【解析】事件A ，B ，C 之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1. 7．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A B +发生的概率为________（B 表示B 的对立事件）． 【答案】23【解析】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个， 则事件A 表示“不大于4的偶数点出现”的概率为21()63P A ==， 事件B 表示“小于5的点数出现”的概率为42()63P B ==，则1()3P B =， ∵A 与B 互斥，∴112()()333()P A B P A P B +=+=+=． 8．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P ()＝________．【答案】35【解析】由题意得23()()155P A P B +=-=， 又()2()P A P B =，所以21(),()55P A P B ==。

数据库系统原理关系运算习题答案1、笛卡尔积、等值联接、自然联接三者之间有什么区别？笛卡尔积对两个关系R和S进行乘操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。

等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，从关系R和S的笛卡儿积中选择对应属性值相等的元组；自然连接则是在等值联接（以所有公共属性值相等为条件）的基础上再行投影操作，并去掉重复的公共属性列。

当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化我笛卡尔积。

2、设有关系R和S （如下：）R A B C苦-A67345577232343计算：R 冈汶 ABC7 233、 设有关系R 和S （如下：）S:计算:RUS, R-S, RdS , RXS,RUS ABC尺一£ A36 7 J 25 7 2 7 2 3Q44 3345 RXS R ・A ItB R.C S.A S.B S.C3 6 753 6 732 5 72 5 T7 2 3BCRAS ABC6 75 77 2343713,2aB< ・犷(R)JLE CC E A7 2 35 432g4 3RM S Z<2 R.ARf S.A S.BS C 7 233 457 23 ^234 43 345 4 437 22<2R 恩E A R.B s.& Ca b b 0 a bb dc b b c e bb d□ U (RX S) A 巳呂 S.B Ca b e a c b b c debd4、如果R 是二元关系，那么下列元组表达式的结果是什么 ？ {t|(三 u)(R(t) A R(u) A (t[1]工 u[1] V t[2]工 u[2]))}这个表达式的意思是：从关系 R 中选择元组，该元组满足：第1分量值或 第2分量值至少有一个不等于其他某元组。

由于R 是二元关系，只有两个分量，由于没有重复元组，上述条件显然满足。

所以，这个表达式结果就是关系 Ro 5、 假设R 和S 分别是三元和二元关系，试把表达式 n 1,5( (T 2=4V 3=4(R X S))转换成等价的：(1)汉语查询句子；(2)元组表达式；(3)域表达式。

5.3.2 事件之间的关系与运算[合格基础练]一、选择题1．掷一枚骰子，观察结果，A ＝{向上的点数为1}，B ＝{向上的点数为2}，则( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A 与B 互斥D ．A 与B 对立2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( ) A.56 B.25C.16D.133．打靶3次，事件A i 表示“击中i 发”，其中i ＝0,1,2,3.那么A ＝A 1∪A 2∪A 3表示( )A ．全部击中B ．至少击中1发C ．至少击中2发D ．以上均不正确 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少 有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45二、填空题6．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________．7．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________． 8．给出四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事件的有________对．三、解答题9．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．[教师独具]1．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．[等级过关练]1．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A.13B.12C.23D.562．为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余进口商品将在3年或3年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为________．3．如果事件A 和B 是互斥事件，且事件A ∪B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件B 的对立事件的概率为________．[教师独具]1．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：事件A ：恰有一件次品；事件B ：至少有两件次品；事件C ：至少有一件次品；事件D ：至多有一件次品．并给出以下结论：①A ∪B ＝C ；②D ∪B 是必然事件；③A ∩B ＝C ；④A ∩D ＝C .其中正确结论的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②③2．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A ，B ，C 能答对题目的概率P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，诸葛亮D 能答对题目的概率P (D )＝23，如果将三个臭皮匠A ，B ，C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？【参考答案】[合格基础练]一、选择题1．C [由于事件A 与B 不可能同时发生，故A 、B 互斥．]2．A [由题意甲不输即甲胜或甲、乙和棋，二者为互斥事件，故甲不输的概率为12＋13＝56.] 3．B [由题意可得事件A 1、A 2、A 3是彼此互斥的事件，且A 0∪A 1∪A 2∪A 3为必然事件，A ＝A 1∪A 2∪A 3表示的是打靶3次至少击中一次．]4．D [A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系．]5．D [由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.]二、填空题6．0.65 [中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]7．15[设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝15.] 8．2 [某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知，①③是互斥事件，故共有2对事件是互斥事件．]三、解答题9．[解] 从3名男生和2名女生中任选2人，有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．[教师独具]1．[解](1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100辆，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆．所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24.由频率估计概率得P(C)＝0.24.[等级过关练]1．C[由题意知，B表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件B互斥，由概率的加法计算公式可得P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝26＋26＝46＝23.]2．0.79[设“包括汽车在内的进口商品恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“包括汽车在内的进口商品在不超过4年的时间关税达到要求”是事件A∪B，而A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.]3．0.8[根据题意有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝4P(B)＝0.8，∴P(B)＝0.2，则事件B的对立事件的概率为1－0.2＝0.8.][教师独具]1．A[事件A∪B：至少有一件次品，即事件C，所以①正确；事件D∪B：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确；事件A∩B＝∅，③不正确；事件A∩D：恰有一件次品，即事件A，所以④不正确．]2．[解]如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝4760＞P(D)＝23，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。

5.3.2 事件之间的关系与运算A级：基础达标练1．(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D2．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为()A．至多两件次品B．至多一件次品C．至多两件正品D．至少两件正品3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽取的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.65C．0.35 D．0.34．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A．A与B B．B与CC．A与D D．C与D5．设A，B，C为三个事件，则A＋B＋C表示的意义是________.6．一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________.7．某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A＝“只买甲产品”，事件B＝“至少买一种产品”，事件C＝“至多买一种产品”，事件D＝“不买甲产品”，事件E＝“一种产品也不买”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.8．在20 000张福利彩票中，设有特等奖1名，一等奖3名，二等奖5名，三等奖10名，从中买1张彩票．(1)求获得二等奖或三等奖的概率；(2)求不中奖的概率．B级：素养提升练1．以E表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则E－为()A．甲滞销，乙畅销B．甲乙两种产品均畅销C．甲种产品畅销D．甲滞销或乙畅销2．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()A．B与C互斥B．A与C互斥C．A、B、C任意两个事件均互斥D．A、B、C任意两个事件均不互斥3．同时抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2,3，4，…，11,12中的一个，记事件A 为“点数之和是2,4,7,12”，事件B为“点数之和是2,4,6,8,10,12”，事件C为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为()A．A∩B B．A∩B∩CC．A∩B∩C－D．A∩B∪C－4．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人． 5．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________.6．猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为12，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．【参考答案】A 级：基础达标练1．ABC [“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，所以A ∪B ≠B ∪D ．]2．B [利用对立事件定义或利用补集思想判断．]3．C [抽到的不是一等品的概率为P ＝1－P (A )＝1－0.65＝0.35.]4．C [A 与B 互斥且对立；B 与C 有可能同时发生，即出现6，从而不互斥；A 与D 不会同时发生，从而A 与D 互斥，又因为还可能出现2，故A 与D 不对立；C 与D 有可能同时发生，从而不互斥．]5．事件A ，B ，C 至少有一个发生6．0．65 [中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.]7．解 (1)由于事件C ＝“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件A 与事件C 有可能同时发生，故事件A 与C 不是互斥事件．(2)事件B ＝“至少买一种产品”与事件E ＝“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件B 与E 是互斥事件．又由于事件B 与E 必有一个发生，所以事件B 与E 还是对立事件．(3)事件B ＝“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件D “不买甲产品”有可能同时发生，故事件B 与D 不是互斥事件．(4)若顾客只买一种产品，则事件B ＝“至少买一种产品”与事件C ＝“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件B 与C 不是互斥事件．(5)若顾客一件产品也不买，则事件C ＝“至多买一种产品”与事件E ＝“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件C 与E 满足E ⊆C ，所以二者不是互斥事件．8．解 设P (A )、P (B )、P (C )、P (D )分别表示获得特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的概率，由题意知P (A )＝120 000，P (B )＝320 000，P (C )＝520 000＝14 000，P (D )＝1020 000＝12 000. (1)P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝34 000. (2)P (不中奖)＝1－[P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )]＝1－⎝⎛⎭⎫120 000＋320 000＋14 000＋12 000＝1－1920 000＝19 98120 000.B 级：素养提升练1．D [设F ＝“甲产品畅销”，G ＝“乙产品畅销”，则E ＝F G －，E －＝F G ＝F －∪G .]2．B [由题意得事件A 与事件B 不可能同时发生，是互斥事件；事件A 与事件C 不可能同时发生，是互斥事件；当事件B 发生时，事件C 一定发生，所以事件B 与事件C 不是互斥事件．]3．C [∵事件A ＝{2,4,7,12}，事件B ＝{2,4,6,8,10,12}，∴A ∩B ＝{2,4,12}，又C ＝{9,10,11,12}，∴A ∩B ∩C －＝{2,4}．]4．120 [设有男教师x 人，则女教师有(x ＋12)人，依题意得x 2x ＋12＝920，解得x ＝54，所以参加联欢会的教师共有2×54＋12＝120(人)．]5．59 [记既没有5点也没有6点的事件为A ，则P (A )＝49，5点或6点至少有一个的事件为B ．因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，故A 与B 为对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.] 6．解 设距离为d ，命中的概率为P ，则有P ＝k d 2，将d ＝100，P ＝12代入， 得k ＝Pd 2＝5 000，所以P ＝5 000d 2. 设第一、二、三次击中野兔分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝5 0001502＝29，P (A 3)＝5 0002002＝18. 所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝12＋29＋18＝6172. 故射击不超过三次击中野兔的概率为6172.。

5.3.2事件之间的关系与运算基础达标一、选择题1.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为()A.恰有两件次品B.恰有一件次品C.恰有两件正品D.至少有两件正品解析事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生，故选B.答案B2.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两事件是()A.“至少有1个黑球”和“都是黑球”B.“至少有1个黑球”和“至少有1个红球”C.“恰有1个黑球”和“恰有2个红球”D.“至少有1个黑球”和“都是红球”解析A，B中事件均不互斥，C中事件互斥而不对立，D中事件是对立事件.答案C3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A.A⊆DB.B∩D＝∅C.A∪C＝DD.A∪B＝B∪D解析“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.答案D4.若A，B是互斥事件，则()A.P(A)＋P(B)<1B.P(A)＋P(B)>1C.P(A)＋P(B)＝1D.P(A)＋P(B)≤1解析当A，B对立时，P(A)＋P(B)＝1；当A，B互斥不对立时，P(A)＋P(B)<1.答案D5.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.17 B.1235C.1735 D.1解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥.所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝17＋1235＝1735，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.答案C二、填空题6.打靶3次，事件A i表示“击中i次”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示________.解析A1∪A2∪A3所表示的含义是A1，A2，A3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1次、2次或3次.答案至少有一次击中7.某服务电话，打进的电话响第一声时被接听的概率为0.1，响第二声时被接听的概率为0.2，响第三声时被接听的概率为0.3，响第四声时被接听的概率为0.35，则打进的电话响第五声前被接听的概率为________.解析事件“响第一声时被接听”“响第二声时被接听”“响第三声时被接听”“响第四声时被接听”彼此互斥，所以“电话在响第五声前被接听”的概率为0.1＋0.2＋0.3＋0.35＝0.95.答案0.958.(多空题)某运动员射击一次，若事件A(中靶)的概率为0.95，则A－的概率＝________；若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率＝________；事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率＝________.解析 P (A －)＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.依据题意，事件C 与事件B 是对立事件，故P (C )＝1－P (B )＝1－0.7＝0.3.依据题意，事件C 是事件D 与事件A －的和事件，且事件D 与事件A －互斥，故P (C )＝P (D )＋P (A －)，故P (D )＝P (C )－P (A －)＝0.3－0.05＝0.25.答案 0.05 0.3 0.25三、解答题9.设某人向一个目标射击3次，用事件A i 表示随机事件“第i 次射击击中目标”(i ＝1，2，3)，指出下列事件的含义：(1)A 1∩A 2；(2)A 1∩A 2∩A －3；(3)A 1∪A 2－；(4)A －1∩A －2∩A －3.解 (1)A 1∩A 2表示第1次和第2次射击都击中目标.(2)A 1∩A 2∩A －3表示第1次和第2次射击都击中目标，而第3次没有击中目标.(3)A 1∪A 2－表示第1次和第2次都没击中目标.(4)A －1∩A －2∩A －3表示三次都没击中目标.10.已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，不低于60分且不高于90分的概率为0.5，求：(1)李明成绩不低于60分的概率；(2)李明成绩低于60分的概率.解 记事件A ：李明成绩高于90分，B ：李明成绩不低于60分且不高于90分，则不难看出A 与B 互斥，且P (A )＝0.3，P (B )＝0.5.(1)因为“李明成绩不低于60分”可表示为A ＋B ，由A 与B 互斥可知P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.3＋0.5＝0.8.(2)因为“李明成绩低于60分”可表示为A ＋B －，因此P (A ＋B －)＝1－P (A ＋B )＝1－0.8＝0.2.能力提升11.口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为( )A.0.5B.0.7C.0.3D.0.6解析 设摸出红球的概率是P (A )，摸出黄球的概率是P (B )，摸出白球的概率是P (C )，∴P (A )＋P (B )＝0.4，P (A )＋P (C )＝0.9.∴P (C )＝1－P (A )－P (B )＝0.6，P (B )＝1－P (A )－P (C )＝0.1.∴P (B )＋P (C )＝0.7.答案 B12.袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率为512，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少？解 记“得到红球”为事件A ，“得到黑球”为事件B ，“得到黄球”为事件C ，“得到绿球”为事件D ，事件A ，B ，C ，D 显然彼此互斥，则由题意可知，P (A )＝13，①P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512，②P (C ＋D )＝P (C )＋P (D )＝512.③由事件A 和事件B ＋C ＋D 是对立事件可得P (A )＝1－P (B ＋C ＋D )＝1－[P (B )＋P (C )＋P (D )]，即P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23.④②③④联立可得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，14.创新猜想13.(多选题)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是()A.恰有一名男生和全是男生B.至少有一名男生和至少有一名女生C.至少有一名男生和全是男生D.至少有一名男生和全是女生解析A中两个事件是互斥事件，恰有一名男生即选出的两名中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件；C中两个事件不是互斥事件；D中两个事件是互斥事件，至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生.答案AD14.(多选题)下列命题中为真命题的是()A.若事件A与事件B互为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件B.若事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B互为对立事件C.若事件A与事件B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件D.若事件A∪B为必然事件，则事件A与事件B为互斥事件解析对于A，对立事件首先是互斥事件，故A为真命题.对于B，互斥事件不一定是对立事件，如将一枚硬币执掷两次，共出现(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四种结果，事件M＝“两次出现正面”与事件N＝“只有一次出现反面”是互斥事件，但不是对立事件，故B为假命题.对于C，事件A，B为对立事件，则在一次试验中A，B一定有一个发生，故C为真命题.对于D，事件A∪B表示事件A，B至少有一个要发生，A，B不一定互斥，故D为假命题.答案AC。