高考物理第一轮复习 带电粒子在电场中的运动学案 新人教版

第4讲带电粒子在电场中的运动学习目标 1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。

2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。

3.会分析、计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。

1.思考判断(1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。

(×)(2)带电粒子在电场中，只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。

(√)2.带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内()A.位置变化相同B.速度变化相同C.速度偏转的角度相同D.动能变化相同答案 B考点一 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子做匀速直线运动。

(2)粒子所受合外力F 合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。

2.用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d ，v 2－v 20＝2ad 。

3.用功能观点分析匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12m v 20非匀强电场中：W ＝qU ＝12m v 2－12m v 20角度 带电粒子在电场中的直线运动例1 (多选)(2022·福建卷，8)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图1所示。

放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。

工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。

某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104 m/s ，推进器产生的推力为80 mN 。

已知氙离子的比荷为7.3×105 C/kg ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则( )图1A.氙离子的加速电压约为175 VB.氙离子的加速电压约为700 VC.氙离子向外喷射形成的电流约为37 AD.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10－6 kg答案 AD解析 设一个氙离子所带电荷量为q 0，质量为m 0，由动能定理得q 0U ＝12m 0v 2，解得氙离子的加速电压为U ＝m 0v 22q 0≈175 V ，A 正确，B 错误；设1 s 内进入放电通道的氙气质量为m ，由动量定理得Ft ＝95%m v ，解得m ≈5.3×10－6 kg ，D 正确；氙离子向外喷射形成的电流I ＝q t ＝95%m m 0t ·q 0≈3.7 A ，C 错误。

到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为
t 2
.重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
答案
3mg q
设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a.根据牛顿第二定律、
运动学公式和题给条件，有mg＋qE＝ma
①
12a(2t )2＝12gt2
②
解得 E＝3mq g
③
(2)B运动到P点时的动能. 答案 2m(v02＋g2t2)
(3)若电子恰能沿OO′平行于极板飞出，电子应从哪一时刻射入？两极 板间距至少为多大？
答案 见解析
若要使电子沿 OO′平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、 再减速，减速到零后反向加速、再减速，每阶段时间相同，一个周期 后恰好回到 OO′上，可见应在 t＝T4＋kT2(k＝0,1,2，…)时射入，极板 间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上，设两板间距为 d， 由牛顿第二定律有 a＝emUd0，加速阶段运动的距离 s＝12·emUd0T42≤d4，
带电粒子在匀强电场中的偏转
梳理 必备知识
带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝vl0(如图). (2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝mF＝qm离开电场时的偏移量：y＝12at2＝ 2mdv02 .
③离开电场时的偏转角：tan θ＝vv0y＝
以 α 粒子从 BC 边离开，由 t＝vx0知两个粒子在电场中的运动时间相等， 由 Δv＝at＝qmEt，知 Δv∝mq ，则质子和 α 粒子经过电场的过程中速度增量 之比为 2∶1，故 A、B 错误；
粒子经过电场的时间为 t＝vx0，若初动能相同，质 子的初速度较大，则质子的运动时间较短，故 C 错误； 由 y＝12·qmE·vx022，Ek＝12mv02 得 y＝q4EExk2，若初动能相同，已知 x 相同， 则 y∝q，根据动能定理知：经过电场的过程中动能增量 ΔEk＝qEy， E 相同，则 ΔEk∝q2，则质子和 α 粒子经过电场的过程中动能增量之 比为 1∶4，故 D 正确.

5 带电粒子在电场中的运动[同步导学]1．带电粒子的加速(1)动力学分析：带电粒子沿与电场线平行方向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．(2)功能关系分析：粒子只受电场力作用，动能变化量等于电势能的变化量．221qU mv =(初速度为零)；2022121qU mv mv -= 此式适用于一切电场． 2．带电粒子的偏转(1)动力学分析：带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：①沿初速度方向做速度为v 0的匀速直线运动． ②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U ，相距为d ，板长为L ．—正离子q 以平行于极板的速度v 0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y 和偏转角θ为多少?U dmv qL L md Uq y 202202)v (21=⋅= dmv qUL v v 200Ítan ==θ 3．示波管的原理(1)构造及功能如图l —8—2所示①电子枪：发射并加速电子．②偏转电极YY ，：使电子束竖直偏转(加信号电压) XX ，：使电子束水平偏转(加扫描电压)．(2)荧光屏工作原理(如图1—8—2所示)偏转电极XX ，和YY ，不加电压，电子打到屏幕中心；若电压只加XX ，，只有X 方向偏；若电压只加YY ，，只有y 方向偏；若XX ，加扫描电压，YY ，加信号电压，屏上会出现随信号而变化图象．4．在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力?何时不计重力?一般来说：(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特别说明或有明显暗示以外，一般都不能忽略重力．5．易错易混点带电粒子在电场中发生偏转，—定要区分开位移的方向与速度的方向，它们各自偏角的正切分别为：x y =αtan ，xy v v =βtan ，切不可混淆 例2两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图1—8—3所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是 ( )A ．Uedh B ．edUh C ．dh eU D d e U h 例3如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小； ②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ； ⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y ； ⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ[同步检测]1．如图l —8—6所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 板时速度为v ，保持两板间电压不变．则 ( )A ．当增大两板间距离时，v 也增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C 当改变两板间距离时，v 不变D 当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间延长2．如图1—8—7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )A ．2倍B ．4倍C 0.5倍D ．0.25倍 3．电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场，恰好从正极板边缘飞出，如图1—8—8所示，现在保持两极板间的电压不变，使两极板间的距离变为原来的2倍，电子的入射方向及位置不变，且要电子仍从正极板边缘飞出，则电子入射的初速度大小应为原来的（ ）A ．22 B 21 C ．2 D ．2 图1—8－ 5图1—8－ 6 图1—8－7图1—8－84．下列带电粒子经过电压为U 的电压加速后，如果它们的初速度均为0，则获得速度最大的粒子是 ( )A 质子B ．氚核C ．氦核D ．钠离子Na ＋5．真空中有一束电子流，以速度v 、沿着跟电场强度方向垂直．自O 点进入匀强电场，如图1—8—9所示，若以O 为坐标原点，x 轴垂直于电场方向，y 轴平行于电场方向，在x 轴上取OA ＝AB ＝BC ，分别自A 、B 、C 点作与y 轴平行的线跟电子流的径迹交于M 、N 、P 三点，那么：(1)电子流经M ，N 、P 三点时，沿x 轴方向的分速度之比为 ．(2)沿y 轴的分速度之比为 ．(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比为 ．6．如图1—8—10所示，—电子具有100 eV 的动能．从A 点垂直于电场线飞入匀强电场中，当从D 点飞出电场时，速度方向跟电场强度方向成1 500角．则A 、B 两点之间的电势差U AB ＝ V ． 7．如图1—8—12所示，一个电子(质量为m)电荷量为e ，以初速度v 0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E ，不计重力，问：(1)电子在电场中运动的加速度．(2)电子进入电场的最大距离．(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．8. 如图1—8—1 4所示一质量为m ，带电荷量为+q 的小球从距地面高h 处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离l 处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场，求：(1)小球的初速度v 0.(2)电场强度E 的大小．(3)小球落地时的动能E k ．9．一束带电粒子以相同的速率从同一位置，垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有粒子的运动轨迹都是一样的，这说明所有粒子 ( )A ．都具有相同的质量B ．都具有相同的电荷量C 电荷量与质量之比都相同D ．都是同位素图1—8－9 图1—8—10 图1—8—12图1—8—1410．有三个质量相等的小球，分别带正电、负电和不带电，以相同的水平速度由P 点射入水平放置的平行金属板间，它们分别落在下板的A 、B 、C 三处，已知两金属板的上板带负电荷，下板接地，如图下列判断正确的是（ )A 落在A 、B 、C 三处的小球分别是带正电、不带电和带负电的B 三小球在该电场中的加速度大小关系是a A ＜a B ＜a CC 、三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D 、三小球到达下板时动能的大小关系是E KC ＜E KB ＜E KA 11．如图1—8—16所示，一个带负电的油滴以初速v 0从P 点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达最高点时速度大小仍为v 0，则油滴最高点的位置 ( )A P 点的左上方B 、P 点的右上方C 、P 点的正上方D 、上述情况都可能 高考专题1. (2004)图5为示波管中偏转电极的示意图,相距为d 长度为l 的平行板A 、B 加上电压后，可在A 、B 之间的空间中（设为真空）产生电场 （设为匀强电场）。

左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为2m，
底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小
孔进入电容器后，最远能到达距离右极板为d的位置.底座解除锁定后，
将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，
最远能到达的位置距离右极板
1
A.2d
B.d
√C.23d
√B.小球落地点仍在D点
C.小球落地点在D的左侧
√D.小球离开B到达地面的运动时间减小
12345678
不加电场时，小球从 A 到 B 有 mgR＝12mvB2－0，解得 vB＝ 2gR，平 抛过程，竖直方向上有 h＝12gt2，解得 t＝ 2gh，平抛水平位移 x＝vBt ＝2 Rh，平抛水平位移与重力加速度无关，施加竖直向下的匀强电场 后，小球同时受重力和向下的静电力，相当于 重力加速度增大了，小球落地点仍在 D 点， t∝ 1g，小球离开 B 后到达地面的运动时间 减小，B、D 正确.
场中，整个系统不计一切摩擦.开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F＝
3mgsin θ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体
B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度(已知弹簧形变量为x时弹性势能
为
1 2
kx2)，重力加速度为g，则在此过程中
A.物体 B 带负电，受到的静电力大小为 mgsin θ B.物体 B 的速度最大时，弹簧的伸长量为2mgksin θ C.撤去外力 F 的瞬间，物体 B 的加速度大小为 3gsin θ
课时精练
1.如图所示，一个电荷量为－Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点.另一
个电荷量为＋q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运 动，运动到B点时的速度为v，且为运动过程中速度的最小值.已知点电荷乙受到