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正交试验设计方法讲义及举例第5章 正交试验设计方法5．1 试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。
多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。
试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。
因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。
因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。
例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。
如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。
如例1的温度有3个水平。
温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
表5－1 因素水平 水平因素温度℃压力Pa加碱量kg符号T p m 1 2 3T 1 (80 ) T 2(100) T 3(120)p 1(5.0) p 2(6.0) p 3(7.0)m 1(2.0) m 2(2.5) m 3(3.0)图5－1 全面搭配法方案常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。
正交设计教案(超详细)第一章：正交设计简介1.1 课程目标让学生了解正交设计的基本概念让学生掌握正交设计的原理和步骤让学生能够应用正交设计进行实验优化1.2 教学内容正交设计的定义和发展历程正交设计的基本原理正交设计的应用领域1.3 教学方法讲授法：讲解正交设计的基本概念和原理案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计的应用1.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计概念的理解案例分析：评估学生应用正交设计解决问题的能力第二章：正交表的基本性质2.1 课程目标让学生掌握正交表的基本性质让学生能够选择合适的正交表进行实验设计2.2 教学内容正交表的定义和分类正交表的基本性质正交表的选择方法2.3 教学方法讲授法：讲解正交表的基本性质和选择方法实践操作法：让学生实际操作选择正交表2.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交表性质的理解实践操作：评估学生选择正交表的能力第三章：正交设计的实施与分析3.1 课程目标让学生掌握正交设计实验的实施步骤让学生能够进行正交设计实验结果的分析3.2 教学内容正交设计实验的实施步骤正交设计实验结果的分析方法3.3 教学方法讲授法：讲解正交设计实验的实施步骤和分析方法实践操作法：让学生实际操作进行正交设计实验和分析3.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计实验步骤的理解实践操作：评估学生进行正交设计实验和分析的能力第四章：正交设计在工程优化中的应用4.1 课程目标让学生了解正交设计在工程优化中的应用让学生掌握正交设计在工程优化中的实施方法4.2 教学内容正交设计在工程优化中的应用案例正交设计在工程优化中的实施方法4.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在工程优化中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在工程优化中的应用4.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在工程优化中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行工程优化的能力第五章：正交设计在科学研究中的应用5.1 课程目标让学生了解正交设计在科学研究中的应用让学生掌握正交设计在科学研究中的实施方法5.2 教学内容正交设计在科学研究中的应用案例正交设计在科学研究中的实施方法5.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在科学研究中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在科学研究中的应用5.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在科学研究中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行科学研究的能力第六章：正交设计软件的使用6.1 课程目标让学生掌握正交设计软件的基本操作让学生能够利用软件进行正交设计实验6.2 教学内容常见正交设计软件介绍正交设计软件的基本操作软件应用案例分享6.3 教学方法讲授法：讲解正交设计软件的基本功能和操作方法实践操作法：让学生实际操作正交设计软件6.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计软件功能的了解实践操作：评估学生使用正交设计软件进行实验设计的能力第七章：正交设计的拓展与应用7.1 课程目标让学生了解正交设计的拓展应用让学生掌握正交设计在其他领域的应用方法7.2 教学内容正交设计在其他优化方法中的应用正交设计与响应面法的结合应用正交设计在多因素优化中的应用7.3 教学方法讲授法：讲解正交设计的拓展应用和结合方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在其他领域的应用7.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计拓展应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行其他领域优化的能力第八章：正交设计在工业生产中的应用8.1 课程目标让学生了解正交设计在工业生产中的应用让学生掌握正交设计在工业生产中的实施方法8.2 教学内容正交设计在工业生产中的应用案例正交设计在工业生产中的实施方法8.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在工业生产中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在工业生产中的应用8.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在工业生产中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行工业生产优化的能力第九章：正交设计在产品开发中的应用9.1 课程目标让学生了解正交设计在产品开发中的应用让学生掌握正交设计在产品开发中的实施方法9.2 教学内容正交设计在产品开发中的应用案例正交设计在产品开发中的实施方法9.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在产品开发中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在产品开发中的应用9.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在产品开发中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行产品开发的能力第十章：正交设计在实验教学中的应用10.1 课程目标让学生了解正交设计在实验教学中的应用让学生掌握正交设计在实验教学中的实施方法10.2 教学内容正交设计在实验教学中的应用案例正交设计在实验教学中的实施方法10.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在实验教学中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在实验教学中的应用10.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在实验教学中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行实验教学的能力重点和难点解析1. 正交设计的基本概念和原理：理解正交设计的定义、发展历程以及基本原理是学习正交设计的基础，需要重点关注。
正交试验设计方法讲义及举例第5章 正交试验设计方法5．1 试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。
多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。
试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。
因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。
因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。
例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。
如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。
如例1的温度有3个水平。
温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。
所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。
由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。
5．2 正交试验设计方法的优点和特点用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。
其特点为：①完成试验要求所需的实验次数少。
②数据点的分布很均匀。
正交试验设计方法讲义及举例第5章 正交试验设计方法5．1 试验设计方法概述试验设计是数理统计学的一个重要的分支。
多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。
试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。
试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。
因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。
因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。
例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。
如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。
如例1的温度有3个水平。
温度用T 表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T 1、T 2、T 3。
表5－1 因素水平 水平因素温度℃压力Pa加碱量kg符号T p m 1 2 3T 1 (80 ) T 2(100) T 3(120)p 1(5.0) p 2(6.0) p 3(7.0)m 1(2.0) m 2(2.5) m 3(3.0)图5－1 全面搭配法方案常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。
实验内容：P201习题2、5模版：实验3 回归正交试验设计◆实验目的掌握回归正交试验设计原理及统计分析方法，并能通过SAS编程实现◆实验内容及实验步骤1某橡胶制品有橡胶，竖直和改良剂复合而成，为提高撕裂强度，考虑进行一次响应曲面正交设计，三个变量的取值范围分别为：Z：橡胶中等成分的含量0~20Z：树脂中等成分的含量10~20Z：改良剂的阿百分比0.1~0.3（2）如果在试验中心进行了四次重复试验，结果分别为：417，401，455，439，试检验在区域中心一次响应曲面方程是否合适？实验步骤：I)在SAS系统软件中对该数据进行一次相应曲面正交试验设计，程序如下：data raw1;input tno x1 x2 x3 y @@;cards;1 -1 -1 -1 4072 -1 -1 1 4213 -1 1 -1 3224 -1 1 1 3715 1 -1 -1 2306 1 -1 1 2437 1 1 -1 2508 1 1 1 259;proc print data = raw1; proc glm data =raw1; model y= x1 x2 x3 ; Run;321625.10375.12375.67875.312x x x y +--=从方差分析结果来看，2x 和3x 的显著性不高，可推断该曲面方程的忽略了几个变量之间的交互作用，但是拟合度已经达到90.2027%，整个实验还是显著的。
II) 一次响应曲面方程的最大值是403.25，而四次重复试验的结过分别为417，401，455，439，其中的三个结果都超出了一次相应曲面方程的最大值，所以在区域中心的一次相应曲面方程是不合适的。
下面再对三个变量的交互作用进行二次相应曲面方程拟合。
程序如下： data raw1;input tno x1 x2 x3 y @@; cards ;1 -1 -1 -1 4072 -1 -1 1 4213 -1 1 -1 3224 -1 1 1 3715 1 -1 -1 2306 1 -1 1 2437 1 1 -1 2508 1 1 1 2599 0 0 0 41710 0 0 0 401 11 0 0 0 45512 0 0 0 439;data reg1;set raw1;x1x2=x1*x2;x1x3=x1*x3;x2x3=x2*x3;x1x1=x1*x1;x2x2=x2*x2;x3x3=x3*x3;proc print data=reg1;proc glm data=reg1;model y= x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x1x1 x2x2 x3x3;run;结果2通过上面的图标可以看出，数据的拟合度已经达到了97.6273%，这样的拟合度是相当高的，在该种拟合状况下的二次响应曲面方程式是：1132312132112.115875.3125.5375.21625.10375.12375.67428x x x x x x x x x x x y -+-++--=该种情况下，虽然拟合程度很高，但是我们仍然可以看到，x2、x3、x1x3的显著性不是很好。
