习题讲解习题

（5） （6）
求固有值问题（5）（6）： 得固有值与固有函数分别为
kπ λk = , l kπ X k ( x) = Bk sin x, l
2
k = 1, 2,3,L.
T '(t ) + a 2 λT (t ) = 0,
（4）
将 λk 代入方程（4），得 2 akπ T '(t ) + T (t ) = 0, l 其通解为
X ''( x) + λ X ( x) = 0,
X '(0) = X '(l ) = 0.
（5） （6）
T '(t ) + a 2 λT (t ) = 0,
（4）
求固有值问题（5）（6）, 得固有值与固有函数分别为 2 kπ k π 将 λk 代入方程（4），得 其通解为
x, λk = , X k ( x) = Bk cos l l
2
u
x =0
=u
x =l
= 0.
又冲量未作用前，弦上各点处在平衡位置。当 冲量作用使得弦开始振动的那一瞬间（即初始时刻）， 弦上各点仍保持在平衡位置，所以 u
t =0
= 0.
冲量的作用使弦产生初速度，在弦上取一小区间 x − c ≤ ε , 由冲量定理有 2 ρε ut t =0 = k . 在小区间外， 因未受冲量作用，所以初速度为零。故
习 题 讲 解
习题一、1 1
长为 l 的弦两端固定，开始时在 x = c 处受到冲 量 k 的作用，试写出相应的定解问题。
解 由于冲量的作用使弦产生振动，因此弦的
位移函数 u( x, t ) 应满足

习题讲解-市场均衡单位某商品的消费所放弃的另一种商品的消费数量的。

a ．消费者偏好不变；b ．消费者效用水平和满足程度不变；c ．商品消费的组合方式不变d ．商品的边际效用不变7. 消费者预算线发生平移时，连结消费者诸均衡点的曲线称为( c )。

a ．需求曲线；b ．价格—消费曲线；c ．收入—消费曲线；d ．恩格尔曲线。

1.一城市乘客对公共汽车票价需求的价格弹性为0.6，票价1元，日乘客量为55万人。

市政当局计划将提价后，净减少的日乘客量控制为10万人，新的票价应为多少？商品需求的价格弹性公式为：2121d d d dp Q Q P P P Q E ++⨯∆∆= 代入数值为：4.1455511106.0=⇒++⨯-=P P P3.已知某商品的需求价格弹性2=d E ，原先的价格为500元，月销售量为100，后降价10％，降价后厂商的收益是多少？ 根据题目条件并由dd dp Q P P Q E •∆∆= 得：2%10/=-∆-Q Q d 解得：%20=∆Q Q d 即降价后厂商得销售量增加20％，达到120%)201(100=+⨯=Q 所以，降价后的总收益为5400120%)101(500=⨯-⨯==PQ TR （元）4.P P D -=40)(，P P S +=10)(，求:（1）均衡P ，Q 。

（2）当20=Q ，求)20(s P ，)20(d P 和出售价格为多少？（3）当)20(s P P =，采用配给制，问配给券的市场价为多少？（1）P P +=-1040,所以P=15。

（2）d P Q -==4020,得20=d Ps P Q +==4020,得10=s P出售价格为20。

因为厂商的产量被限定在一个小于均衡产量的位置，在这个产量下，任何低于20元的售价都会导致供小于求使得价格进一步升高至20为止。

或者可以这么理解，在这种卖方市场的情况下，定价的权利是在厂商手中的。

（3）因为10==s P P ，则配给券的市场价格为10=-s d P P 。

高中概率练习题及讲解讲解一、基础题1. 题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求是红球的概率。

答案：首先计算总球数为8个，红球数为5个。

根据概率公式 P(A) = 事件发生的次数 / 总的可能次数，红球的概率 P(红球) = 5/8。

2. 题目：掷一枚均匀的硬币两次，求至少出现一次正面的概率。

答案：首先列出所有可能的结果：正正、正反、反正、反反。

其中正正和正反、反正是至少出现一次正面的情况。

根据概率公式，P(至少一次正面) = 3/4。

3. 题目：一个班级有30名学生，随机选取5名学生作为代表，求其中至少有一名男生的概率（假设班级男女比例为1:1）。

答案：首先计算总的选取方式，即从30名学生中选取5名的组合数。

然后计算没有男生的选取方式，即从15名女生中选取5名的组合数。

根据对立事件的概率计算，P(至少一名男生) = 1 - P(没有男生)。

二、进阶题1. 题目：一个工厂每天生产100个零件，其中有5%的次品。

今天工厂生产了200个零件，求至少有10个次品的概率。

答案：首先确定次品数为10、11、...、20。

使用二项分布公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中 n=200, p=0.05。

计算总概率P(X ≥ 10) = Σ P(X=k) (k=10 to 20)。

2. 题目：一个盒子里有10个球，编号为1到10。

随机抽取3个球，求抽取的球的编号之和大于15的概率。

答案：列出所有可能的抽取组合，计算和大于15的组合数。

然后根据概率公式计算概率。

3. 题目：一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。

随机选取5名学生，求选取的学生中恰好有3名男生的概率。

答案：使用组合数计算选取3名男生和2名女生的组合数，然后除以总的选取方式数，即从50名学生中选取5名的组合数。

三、高难题1. 题目：一个连续掷骰子直到出现6点停止，求掷骰子次数的期望值。

两个及以上，如氯化钠（Na+Cl） 复式格子 一个原子，如 金属铝（Al） 单式格子
布拉菲格子
习题1.1 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各 晶体的结构以及惯用原胞、 初基原胞中的原子个数和 配位数。 (1) 氯化钾；
表1-4
常见NaCl结构的晶体及其晶格常数
<解答>：
KCl的晶体结构:与NaCl一样,布拉菲格子是面心 结构(fcc). 惯用原胞中的原子 个数 K： Cl:
根据布拉格定律，入射X光被晶面反射， 当波程差是X光波长整数倍时，相邻晶面 的反射线互相加强。
θ
d111
则面间距为
1.54 Å
=2.34 Å
θ=19.2°
P64 习题1.11 求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面 指数与衍射强度的关系。 【解】 出发点：结构因子的通用公式
S fa je h k l h
e
i
h k l 2
F
结构因子的表达式变为
i h k h l k l i i F = f ( 1 + e e e ) a
S F e h k l h
衍射强度:
S h h k l
2
i

2
k l h
F
Ihhkl Shhkl
b3
b2 b1
b b b b c o s 1 2 1 2
c
1 cos , 120o 2
这仍然是简单六角的基矢，不过其基矢尺寸关系发生了变化
• p63 习题1.9 用X光衍射对Al作结构分析时， 测得从(111)面 反射的波长为 1.54Å，反射角为θ=19.2°，求面 间距d111 。