2012届高考数学一轮复习 2.2 函数的单调性与最大(小)值精品课件 新人教A版

•2．函数单调性的判定方法有：(1)定义法； (2)图象法；(3)利用已知函数的单调性；(4)导 数法．
•3．函数y＝f[g(x)]的单调性应根据外层函数y ＝f(t)和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循 “同增异减”的原则．
(1)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． (2)用定义法判断函数y＝ x2－1 在定义域上的单调 性．
【提示】 不是，其单调增区间为(－∞，0]，(0，＋∞)．
2．对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)[f(x1)－ f(x2)]＞0则能否确定f(x)在D上的单调性？
【提示】 (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔ xf（1－xx1）2＞－0，f（x2）＞0或xf（1－xx1）2＜－0，f（x2）＜0.
∵－1＜x1＜x2＜1， ∴x2－x1＞0，x12－1＜0，x22－1＜0. －1＜x1x2＜1，∴x1x2＋1＞0.
∴（（x2x－21－x11））（（xx222x－1＋1）1）＞0.
因此，当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0， ∴f(x1)＞f(x2)，此时函数在(－1，1)上为减函数； 当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0， ∴f(x1)＜f(x2)，此时函数在(－1，1)上为增函数．
【答案】
4 3
(1)(2013·佛山模拟)函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区 间为________．
(2)试讨论函数f(x)＝
ax x2－1
，x∈(－1，1)的单调性(其中
a≠0)．
•【审题视点】 (1)根据复合函数的单调性求 解．
•(2)用定义法或导数法求解．
•【尝试解答】 (1)由x2－1＞0得x＞1或x＜ －1，

C．f(π)<f(－3)<f(－2) D．f(π)<f(－2)<f(－3)
解析： 因为 f(x)是偶函数，所以 f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)．
又因为函数 f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以 f(π)>f(3)>f(2)，即 f(π)>f(－3)>f(－2)．
答案： A
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利用函数的单调性比较大小的方法 比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，则要利用
先分离常数， 再根据单调 性进行判断
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考点三 函数单调性的应用 分层深化型
角度 1 比较函数值的大小
充分利用两 个重要条件 是解题关键
设偶函数 f(x)的定义域为 R，当 x∈[0，＋∞)时，f(x)是
增函数，则 f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
要求 x1，x2
定
任意 x1，x2∈D，且 x1<x2
义 要求 f(x1)与 f(x2)
都有__f(_x_1)_<_f_(_x2_)_
都有_f_(_x1_)_>_f(_x_2_)_
结论
函数 f(x)在区间 D 上是 函 数 f(x) 在 区 间 D 上 是
__增__函__数___
__减__函__数____
答案： B
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6．f(x)＝x－2 1，x∈[2,6]，则 f(x)的最大值为________，最小值为________．
解析： 可判断函数 f(x)＝x－2 1在[2,6]上为减函数，所以 f(x)max＝f(2)＝2，

当 a≠0 时，二次函数 f(x)的对称轴为 x＝－a1， 因为 f(x)在(－∞，4)上单调递增， 所以 a<0，且－1a≥4，解得 0>a≥－14. 综合上述得－14≤a≤0.故选 D.
3a－1<0， (2)由题意知0<a<1，
3a－1×1＋4a≥loga1，
a<13， 即0<a<1，
a≥17，
质疑探究 2：当一个函数的增区间(减区间)有多个 时，能否用“∪”将函数的单调增区间(减区间)连接 起来？
提示：不能直接用“∪”将它们连接起来。例如， 函数 y＝x3－3x 的单调增区间有两个：(－∞，－1)和(1， ＋∞)，不能写成(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
• 2．函数的最值
前提 条件 结论
提示：不一定．如函数 f(x)＝1x在区间(－∞，0) 及(0，＋∞)上都是减函数，但在区间(－∞，0)∪ (0， ＋∞)上不是减函数，如取 x1＝－1，x2＝1，x1<x2，但 f(x1)>f(x2)不成立．
• (2)单调区间的定义
• 如果函数y＝f(x)在区间D上是_增__函__数__或_减__函__数____， 那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调 性，__区__间__D___叫做函数y＝f(x)的单调区间．
A．a>－14
B．a≥－14
C．－14≤a<0
D．－14≤a≤0
(2)(2015· 重 庆 模 拟 ) 已 知 f(x) ＝
3a－1x＋4a，x<1， logax，x≥1
是(－∞，＋∞)上的减函数，那
么 a 的取值范围是( )
பைடு நூலகம்A．(0,1)
B．(0，13)
C．[17，31)

和内层函数t＝g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的
原则．
(1) 函 数 f(x) ＝ log5(2x ＋ 1) 的 单 调 增 区 间 是 ________． (2)用定义法判断函数 y＝ x2－1在定义域上的 单调性．
1 【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为(－ ， ＋∞)， 2 令 t＝2x＋1， 因为 y＝log5t 在 t∈(0，＋∞)上是增函数，t＝ 1 2x＋1 在 x∈(－ ，＋∞)上为增函数，所以函数 f(x) 2 1 ＝log5(2x＋1)的单调递增区间为(－ ，＋∞)． 2 1 【答案】 (－ ，＋∞) 2
(2)函数的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 设 x1＜x2，则
2 f(x1)－f(x2)＝ x2 1－1－ x2－1 2 x2 － x 1 2 ＝ 2 2 x1－1＋ x2 －1
（x1－x2）（ x1＋x2） ＝ . 2 2 x1－1＋ x2－1 ∵x1－x2＜0, x2 1－1＞0, x2 2－1＞0， ∴当 x1，x2∈(－∞，－1]时， x1＋x2＜0，
第二节
函数的单调性与最大(小)值
1．增函域为I，区间DI，如果对于
任意x1，x2∈D，且x1＜x2，则都有： f(x1)＜f(x2) ； (1)f(x)在区间D上是增函数_____________ f(x1)＞f(x2) (2)f(x)在区间D上是减函数______________ ． 2．单调性、单调区间的定义 增函数 若函数 f(x) 在区间 D 上是 __________ 或减函数 __________ ，则 称函数 f(x) 在这一区间上具有 ( 严格的 ) 单调性，区间 D 叫做 单调区间 f(x)的 _____________．
1
【解析】 3 3 ＋ ≥ ， 4 4