考虑信用风险的亚式期权定价

期权定价模型期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要模型之一，它通过考虑期权的各项特性，将期权的价值与其相关的标的资产、行权价格、到期时间、波动率、无风险利率等一系列因素联系起来，从而确定期权的公平价格。

在期权定价模型中，常用的模型有布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）和它的改进模型，如布莱克-斯科尔斯-默顿模型（Black-Scholes-Merton Model）。

这些模型基于一些假设，包括市场无摩擦、无风险利率不变、标的资产价格服从几何布朗运动等。

布莱克-斯科尔斯模型是最早的期权定价模型之一，它将期权价格视为标的资产价格的函数，通过假设标的资产价格服从几何布朗运动，并应用风险中性估计，推导出了一个偏微分方程，即著名的布莱克-斯科尔斯方程。

利用该方程可以计算出欧式看涨/看跌期权的价格。

然而，布莱克-斯科尔斯模型在实际应用中存在一些限制，例如假设市场无摩擦和无风险利率不变的条件，并且假设标的资产价格服从几何布朗运动，这些假设在现实市场中并不总是成立。

因此，为了更准确地定价期权，学者们提出了一系列改进的模型。

其中，布莱克-斯科尔斯-默顿模型是对布莱克-斯科尔斯模型的一个重要改进。

该模型引入了对标的资产价格波动率的估计，通过蒙特卡洛模拟或数值方法，可以计算出更加准确的欧式期权价格。

此外，还有许多其他的改进模型，如跳跃扩散模型、随机波动率模型等，针对不同的市场和期权特性提供了更加精确的定价方法。

总之，期权定价模型是金融衍生品定价领域的重要工具，它通过考虑期权的各项特性和相关因素，计算出期权的公平价格。

布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型是常用的期权定价模型，但也存在一些假设和限制。

为了更精确地定价期权，学者们提出了一系列改进模型，以适应不同市场和期权特性的需求。

在期权定价领域，除了布莱克-斯科尔斯模型和其改进模型外，还有许多其他的期权定价模型被广泛应用。

这些模型包括跳跃扩散模型、随机波动率模型、二叉树模型等等，它们分别在不同的金融市场和期权类型中发挥着重要的作用。

Heston模型下离散几何平均亚式期权定价陈有杰【期刊名称】《《河池学院学报》》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】6页(P67-72)【关键词】Heston模型; 亚式期权; Fourier反变换; 几何平均【作者】陈有杰【作者单位】广西师范大学数学与统计学院广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】O211.90 引言期权是风险管理的核心工具，如何给期权定价，自然是一个非常重要的问题。

1973年Black与Scholes在股票价格服从几何布朗运动，利率和股票波动率均为常数的假设下，给出了欧式标准期权定价模型，即著名的Black-Scholes公式[1](记为B-S模型)。

后来人们发现从期权市场数据计算出的波动率表现出波动的聚集性和微笑现象，这表明B-S模型计算的期权价格与实际市场表现存在一定偏差。

为了解决这些偏差，许多学者对B-S模型进行了改进，如Merton[2]和Kou[3]等学者在标的资产的动态模型中引入跳跃风险，建立的跳扩散模型(Jump-Diffusion，简记JD模型)，并给出了类似B-S 模型的期权定价公式；另外，Heston[4]、 Hull和 White[5]以及Stein 和Stein[6]等学者设定资产的波动率是随机变化的，以资产波动率的随机变化过程来刻画波动的聚集性和微笑现象，建立了随机波动率模型(Stochastic Volatility，简记SV模型)。

随后，Chen和Scott[7]、Bates[8]、邓国和和杨向群[9]等学者发现把跳跃因素和波动率随机化结合起来能更好地刻画金融市场波动的聚集性和微笑现象。

亚式期权(Asian options)是一种路径依赖型期权(Path-dependent options)，它的最终收益依赖于期权有效期标的资产价格的平均值，该平均值可以是资产价的几何平均和算术平均，记为标的资产价格从0时刻到T时刻的平均值，则算术平均(JT)离散情形连续情形，几何平均(JT)亚式期权可以根据到期日的收益分成两类[10]37-39，218-288：固定执行价格亚式期权：C(S,T)=(JT-K)+或(K-JT)+，浮动执行价格亚式期权：C(S,T)=(ST-JT)+或(JT-ST)+.由于亚式期权的价格比标准化的欧式期权的价格便宜，所以在金融市场上，它倍受投资者的青睐。

外汇头寸管理方法：（1）设立合理的外汇交易头寸限额:总的外汇账面价值限额；总的未抛补的未偿头寸限额;期限不对称头寸限额（2）及时抛补敞口头寸（3）积极建立预防性头寸29.银行管理外汇折算风险的方法:1）缺口法;缺口是指风险资产与风险负债之间的差额，通过资产负债表项目的调整，使缺口为零，从而避免汇率变动带来折算损失的方法。

（2）合约保值法——利用远期交易保值–某欧洲公司预测美元将贬值，其美国子公司资产负债表上存在100万欧元的折算损失，这说明该公司美元受险资产大于受险负债。

该公司可以在期初卖出远期美元，期末再买进即期美元，用于远期合约的交割。

–如果预测正确，美元果真贬值，外汇交易上的收益就可以弥补折算损失；反之，如果预测错误，外汇交易上就会出现损失，同时会出现折算收益。

30.银行管理外汇经济风险的方法:1）财务管理法——构造合理的财务结构，即通过套期保值，构造一个合理的财务结构，使汇率变动导致的现金流入量和现金流出量的变动相互抵消等。

——财务多样化，以多种货币寻求资金来源和资金投向，即实行筹资多样化和投资多样化。

（2）经营管理法：–经营全球化–业务多样化31.发生对外债务危机的国家的特征有：（1）出口不断萎缩，外汇来源主要依靠举借外债。

（2）国际债务条件对债务国不利，如外债期限缩短，外债成本上升等。

（3）大多数债务国缺乏外债管理经验。

（4）外债投向效率不高，创汇能力低。

32.金融租赁主要风险分类:信用风险:第一，承租人违约的风险。

主要表现为承租人因本身经营不善或恶意欺诈而发生延付甚至不付租金的行为。

第二，出租人违约的风险。

主要表现为租赁公司本身资金不足或工作疏忽、失误而导致供货人拒绝或推迟交货,使得租赁物不能如期交给承租人而使之蒙受损失。

第三，供货人违约的风险。

主要表现为供货人未能按合同规定按时交货,或未能达到约定的要求。

利率风险:是指租赁公司向银行或其他融资机构筹借的资金利率发生不利变动而提高租赁公司的融资成本、降低收益水平的风险。

附件9:交易对手信用风险加权资产计量规则一、总体要求（一）交易对手信用风险是指针对衍生工具、证券融资交易的交易对手在交易相关的现金流结算完成前，因为交易对手违约所导致的风险。

当违约发生时，若与该交易对手相关的交易或涉及该交易的资产组合市场价值为正数，则会产生损失。

与发放贷款所产生的单向信用风险不同，交易对手信用风险产生双向的损失风险，相关交易的市场价值对于交易双方来说具有不确定性和双向性。

（二）商业银行应制定与其交易活动的特征、复杂程度和风险暴露水平相适应的交易对手信用风险管理政策和程序。

（三）商业银行应计算交易对手信用风险暴露的风险加权资产，包括与交易对手的衍生工具交易和证券融资交易形成的交易对手信用风险。

（四）本规则所指的衍生工具包括场外衍生工具、交易所交易的衍生工具和长期限结算交易。

长期限结算交易的认定标准为：金融工具结算日远于交易日后五个交易日，或远于其市场惯例结算日。

衍生工具的资产类别包括：利率类工具、汇率类工具、信用类工具、股票类工具和商品类工具。

资产分类的依据是衍生工具的主要风险因子，由其参考标的工具决定。

当一个衍生工具同时包含不同类型的风险因子时，商业银行应根据不同风险因子的敏感性和波动率来确定主要风险因子，并保持主要风险因子判断方法的一致性。

若商业银行难以辨别主要风险因子，则应按照监管因子孰高的原则审慎认定。

（五）本规则所指的证券融资交易包括证券回购、证券借贷和保证金贷款等交易，其价值取决于风险暴露与押品的市场价值，押品收取方收到即占有该押品，押品所有权发生转移。

（六）与非中央交易对手交易的衍生工具和证券融资交易的交易对手信用风险加权资产包括交易对手违约风险加权资产与信用估值调整风险加权资产两部分。

信用估值调整风险是指交易对手信用状况恶化、信用利差扩大导致商业银行衍生工具和证券融资交易发生损失的风险。

对信用估值调整风险加权资产计量规则见本办法附件17。

（七）对中央交易对手风险暴露的风险加权资产计量规则见本办法附件IOo二、与非中央交易对手交易的衍生工具的交易对手违约风险加权资产的计量（一）商业银行可采用权重法或内部评级法计算与非中央交易对手交易的衍生工具的交易对手违约风险加权资产。

市场风险管理1.银行风险管理风险被定义为造成银行不利后果的一切可能事件。

银行的风险管理具体包括：风险识别、风险计量、风险监督以及风险报告。

银行的风险经理除了在极端情况下以外，并不经常管理风险。

风险识别是风险经理们与银行业务团队的合作中实现的，并不是所有风险都是显而易见的。

风险计量是风险经理最困难的任务之一。

风险模型是基于过去的数据，他们只能部分提供对于未来风险的评估。

许多风险能够在日常活动中被监控，但是一些风险以非常低的频率出现。

2.风险分类风险的分类通常被分为市场风险（价格风险）、信用风险（银行客户或交易对手履约风险）和操作风险（人、流程和系统），其中资产负债管理风险被认为是存在于银行账户中的一类市场风险，仅限于银行投资组合。

3.风险管理的目标风险管理的目标是：合规、风险控制、组合管理、沟通和规划。

被监管银行向监管机构报告风险并且保持足以覆盖不利结果的资本，这被称为“合规性需求”；最小化银行可控制的不利结果，例如：贷款诈骗，这被称为“控制需求”；根据为银行带来最大综合正收益活动来分配银行风险承担的能力，这被成为“组合需求”；向监管机构公开内部报表以协助信用评级机构和交易对手评估银行可信度，以及向其他利益相关者提示银行风险，被称为“沟通需求”；帮助银行规划不利事件发生时的应急措施，被称为“规划需求”。

风险管理的目标不一定是要消除风险，而是要帮助银行确定最佳的方式使风险可控，从而最大化与该风险相关的收益。

4.风险管理失败通过研究风险管理的失败能够学习到许多东西。

银行倒闭可能源于对已知风险的错误评估，未能将风险纳入考虑，未能将风险信息传达，未能检测风险，未能管理风险和未能选择合适的风险指标。

银行倒闭的比率很高，但是由于大部分银行在违约之前都得到第三方的救助，这一事件对社会的影响并不大。

5. 银行风险管理的组织架构银行的只能被分为前台（业务线）、中台（风险报告和财务报告）和后台（文书、支付管理、文档管理）中台的风险职能是向首席风险官报告。

期权定价中的蒙特卡洛模拟方法期权定价是金融市场中的一个重要问题。

近年来，蒙特卡洛模拟方法在期权定价中得到了广泛的应用。

蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机模拟的数值计算方法，通过生成大量的随机样本来估计某些数量的数值。

下面将介绍蒙特卡洛模拟方法在期权定价中的基本原理及应用。

蒙特卡洛模拟方法采用随机数生成器生成大量的随机数，并利用这些随机数进行模拟计算。

在期权定价中，蒙特卡洛模拟方法可以用来估计期权的价格以及其他相关的风险指标，例如风险价值和概率分布等。

在蒙特卡洛模拟方法中，首先需要确定期权定价模型。

常用的期权定价模型包括布朗运动模型和风险中性估计模型等。

然后，根据期权定价模型，生成一个或多个随机数来模拟期权价格的变动。

通过对多个随机样本进行模拟计算，我们可以获得期权价格的分布情况及其他相关指标的估计值。

在期权定价中，蒙特卡洛模拟方法的精确度主要取决于两个方面：模拟路径的数量和模拟路径的长度。

路径的数量越多，模拟结果的精确度越高。

路径的长度越长，模拟结果的稳定性越好。

蒙特卡洛模拟方法在期权定价中的应用非常广泛。

例如，在欧式期权定价中，可以使用蒙特卡洛模拟方法来估计期权的风险价值和概率分布等指标。

在美式期权定价中，由于存在提前行权的可能性，蒙特卡洛模拟方法可以用来模拟期权的提前行权时机并确定最佳行权策略。

此外，在一些复杂的期权定价中，例如亚式期权和障碍期权等，蒙特卡洛模拟方法也可以提供有效的定价方法。

总之，蒙特卡洛模拟方法是期权定价中一种重要的数值计算方法。

它通过生成大量的随机样本来估计期权的价格及相关指标，具有较高的灵活性和精确度。

蒙特卡洛模拟方法在期权定价中广泛应用，为金融市场中的投资者和交易员提供了重要的决策工具。

蒙特卡洛模拟方法在期权定价中的应用非常广泛，下面将进一步介绍其在不同类型期权定价中的具体应用。

首先是欧式期权定价。

欧式期权是指在未来某个特定时间点（到期日）才能行使的期权。

蒙特卡洛模拟方法可以用来估计欧式期权的价格和概率分布等指标。

1.试着找出一些本章没有讨论到的奇异期权或者自己设计几类奇异期权。

答：巴拉期权/巴黎期权/重置期权/可参见专著：《奇异期权》张光平(Peter G.Zhang)著这里可以介绍几张近年创新出来的奇异期权。

奇异期权是在常规期权(标准的欧式或美式期权)基础上，通过改变合约条款，满足私人定制收益结构或者路径依赖的场外期权产品。

比如2016年，我国券商推出的结构化收益凭证，同时嵌套了挂钩特定指数的敲入和敲出期权组合，敲入和敲出的观察时间不一致，敲入为每天观察日，敲出为每月特定一个观察日。

另外，当标的指数走势表现出趋势后，还设计了阶梯障碍的敲出期权。

这类“理财产品”受到高净值人群的追捧。

看似高票息的背后，潜藏的市场风险也非常大。

2.为什么奇异期权主要在场外交易?它们可能在交易所交易吗?答：场内交易的期权通常是标准化的金融期权。

而大多数的奇异期权条款都是定制化，挂钩的标的和收益结构都没有统一的标准，往往是金融机构根据客户的具体需求开发出来的，其灵活性和多样性是常规期权所不能比拟的，因此多只能在场外交易的。

相应地，奇异期权流动性也比较差，定价和保值往往也更加困难，奇异期权对模型设定正确与否的依赖性常常很强，合约中潜在的风险通常比较模糊，很容易导致非预期的损失，无论是用标的资产进行保值还是用相应的期权进行保值，都需要很小心。

当然，也有很少的一些流行的（参与这多了，就可以标准）奇异期权在交易所交易。

3.有一类定义在两个资产S(t)和Ŝ(t)上的奇异期权,在到期日T该期权持有者的收益是min[S(T),Ŝ(t)]。

请问该期权应该如何定价?答：这个属于支付两资产中最优或者最差回报的奇异期权。

大致的定价思路为，在S(t)和Ŝ(t)构成的相图以及45度线S(t)=Ŝ(t)，利用双变量正态分布密度函数，可以表示出期权价格的积分表达式。

定价推导可参见专著：《奇异期权》张光平(Peter G.Zhang)著，第14章，第26章。

期权种类介绍【实验任务1 信用价差期权和基差期权】查阅资料，介绍什么是信用价差期权、基差期权实验结果与分析：信用价差期权（Credit Spread Option）：是用以向投资者补偿参照资产违约风险的、高于无风险利率的利差。

信用价差增加表明贷款信用状况恶化，减少则表明贷款信用状况提高。

其计算公式为：信用价差=贷款或证券收益率- 相应的无风险收益率信用价差增加表明贷款信用状况恶化，减少则表明贷款信用状况提高。

信用价差期权假定市场利率变动时，信用敏感性债券与无信用风险债券的收益率是同向变动的，信用敏感性债券与无信用风险债券之间的任何利差变动必定是对信用敏感性债券信用风险预期变化的结果。

信用保护买方，即信用价差期权购买者，可以通过购买价差期权来对冲信用敏感性债券由于信用等级下降而造成的损失。

信用价差期权分为看涨价差期权和看跌价差期权，允许到期时协议的买方单方面选择支付或不支付依据相应条款而事先约定的利差。

到期时当信用风险利差增大超过依据相应条款而事先约定的利差时，期权买方可以行权要求卖方按约定方式支付因利差增大而的金额。

价差期权(Spread Options)：价差期权是一种简单相关期权，这类期权的结算支付额是两种基础资产之间的差价。

例如以精炼石油与原油间的价差为标的资产的价差期权就为炼袖厂商提供了对毛利进行套期保值的途径；又如以长期国债与短期国债之间的利差为标的资产的价差期权为投资于利率产品的投资者提供了保值的机会。

经典的期权是定义在一个基础资产之上的，而价差期权则可以看作是对经典期权的简单推广，定义在两个基础资产上。

而这两个基础资产，可以是任何两个指数。

价差在金融市场中是普遍存在的，不管是权益、固定收益债券、外汇，还是商品、能源市场、商业银行的房地产贷款，都可以将其差异视作价差。

本文之前提到的所有价差，都可以作为价差期权的基础。

【实验任务2 奇异期权】奇异期权市场报告：查阅资料，列举出你能够查到的每一种奇异期权的详细介绍，包括：该期权的定义、期权的种类、每一种类的到期损益公式。

2023-11-04CATALOGUE目录•期权定价模型概述•经典期权定价模型•期权定价的随机过程基础•期权定价理论的扩展与应用•期权定价的风险与回报分析•期权定价理论的发展趋势与挑战01期权定价模型概述期权定义期权是一种合约，赋予其持有人在一定时期内以指定价格买卖标的资产的权利。

期权特性期权具有非线性收益特性，买方收益曲线为非线性，卖方收益曲线为线性。

期权定义与特性期权所涉及的资产，可以是股票、商品、外汇等。

标的资产期权的到期时间，一般为未来某一具体日期。

到期日期权的行权价格，即买卖标的资产的价格。

行权价期权的行权方式，包括美式和欧式两种。

行权方式期权定价模型的基本概念期权定价模型的种类与分类期权的持有者只能在到期日行权。

欧式期权美式期权看涨期权看跌期权期权的持有者可以在到期日及之前任何时间行权。

赋予持有者在未来某一时期以指定价格购买标的资产的权利。

赋予持有者在未来某一时期以指定价格出售标的资产的权利。

02经典期权定价模型Black-Scholes模型通过构造一个包含股票和债券的组合，推导出欧式期权价格所满足的微分方程。

利用已知的债券价格和股票价格，通过求解微分方程得到期权价格。

假设股票价格服从几何布朗运动，且无风险利率和波动率均为常数。

二叉树模型基于离散时间框架，模拟股票价格的变化过程。

假设股票价格只能向上或向下移动，且移动的幅度和概率均已知。

通过反向推导的方式，计算出期权的预期收益，并利用无风险利率折现得到期权的现值。

期权定价的数值方法有限差分法通过求解偏微分方程的数值近似解，得到期权价格。

网格法通过在期权收益函数中构造网格，计算网格点对应的期权价值，并利用无风险利率折现得到期权的现值。

蒙特卡洛模拟法通过模拟股票价格的随机过程，计算出期权的预期收益，并利用无风险利率折现得到期权的现值。

03期权定价的随机过程基础随机过程一组随机变量，每个变量对应一个时间点。

随机过程的分类根据性质不同，随机过程可分为平稳和非平稳、确定性和随机性等。

国开一体化平台《金融风险管理》形考任务(1-4)试题及答案（课程代码：02328，整套相同，Ctrl+F查找更快捷，李老师祝同学们取得优异成绩！）----------------------------------------------------------------形考任务（1）----------------------------------------------------------------一、名词解释：（每题6分，共30分）1、汇率风险答：汇率风险：一定时期的国际经济交易当中，以外币计价的资产与负债，由于汇率的变化而引起其价值涨跌的不确定性2、（金融风险管理的）预防策略答：（金融风险管理的）预防策略：金融风险尚未发生时，人们预先采取一定的防备性措施，以防止金融风险发生的策略3、（金融风险管理的）规避策略答：（金融风险管理的）规避策略：人们根据一定的原则，采用一定的技巧，来自觉地规避开各种金融风险，以减少或避免这些金融风险所引起的损失4、法律风险答：法律风险：因为法规不明确或交易不受法律保障，从而使合约无法履行而给交易商带来损失的风险5、国家风险答：国家风险：在国际经济活动中，由于国家的主权行为所引起的造成损失的可能性二、判断题：（每题5分，共30分）1、只要是金融活动，都面临着风险。

（V）2、程序控制不完备引发的风险被称为系统风险。

（X）3、遭受国家风险的主体一定是主权国家。

（X）4、广义的保值策略不仅包括套期保值策略，还包括其他种类的金融风险管理策略。

（V）5、因市场价格发生变化而产生的金融风险被称为市场风险。

（V）6、企业和个人产生的风险属于狭义的金融风险。

（X）三、简答题：（共3题，共40分）1、简述金融风险的含义，及金融风险都有哪些性质（16分）答：（1）金融风险的含义：金融风险有广义和狭义之分。

任何从事资金融通的经济主体都存在受损失的可能。

包括政府风险、金融机构风险、企业风险、个人风险和国际风险的金融风险一般称为广义的金融风险。

金融衍生产品中美式与亚式期权定价的数值方法研究一、概述金融衍生产品是现代金融市场的重要组成部分，其定价问题一直是金融数学、金融工程领域的研究热点。

美式期权与亚式期权作为两种常见的金融衍生产品，其定价问题具有广泛的应用背景和重要的理论价值。

美式期权赋予持有人在期权有效期内任何时间执行合约的权利，而亚式期权则以其有效期内某一特定方式确定的平均价格为基础进行定价。

这两种期权因其独特的性质和复杂的定价机制，在金融市场中占据重要地位。

随着计算机技术的飞速发展和数值方法的不断完善，越来越多的学者开始关注并使用数值方法来研究美式与亚式期权的定价问题。

数值方法不仅可以处理复杂的金融模型，还可以提高定价的准确性和效率。

对美式与亚式期权定价的数值方法进行研究，不仅有助于推动金融衍生产品定价理论的发展，还能为金融机构提供有效的风险管理工具和投资决策支持。

本文旨在探讨美式与亚式期权定价的数值方法，并对比分析各种方法的优缺点。

我们将对美式与亚式期权的基本概念、性质及定价原理进行简要介绍。

我们将重点介绍几种常用的数值方法，包括有限差分法、蒙特卡洛模拟法、二叉树法等，并详细阐述这些方法在美式与亚式期权定价中的应用。

我们将通过实际案例或仿真实验来验证这些数值方法的有效性和实用性，并给出相应的结论和建议。

通过对美式与亚式期权定价的数值方法研究，我们期望能够为金融机构提供更准确、高效的定价工具，同时也为金融衍生产品定价理论的发展做出贡献。

1. 金融衍生产品概述金融衍生产品，作为现代金融市场的重要组成部分，其出现与发展极大地丰富了投资与风险管理的工具。

它们是基于传统金融工具如股票、债券、货币、利率等派生出来的金融产品，其价值依赖于这些基础资产的价格变动。

衍生产品主要包括远期、期货、期权和互换等四大类，它们具有杠杆效应、高风险性、灵活性等特点，能满足投资者不同的风险偏好和收益需求。

期权作为一种特殊的衍生产品，在金融市场中具有广泛的应用。

期权的时间‎价值:p232 是指期权购‎买者为购买‎期权而支付‎的费用超过‎该期权内在‎价值的部分‎，这部分价值‎源于期权到‎期前标的资‎产价格波动‎可能给投资‎者带来的收‎益，即期权购买‎者希望在期‎权到期前，标的股票的‎市场价格会‎向有利的方‎向变动，执行期权将‎获得更好的‎收益.期权的内在‎价值:p232是‎指期权购买‎者立即执行‎该期权能够‎获得的收益‎。

如果立即执‎行期权不能‎产生正的期‎权价值，则内在价值‎为零。

因此，期权的内在‎价值就是下‎列两者中较‎大的一个：(1)期权处于实‎值状态的量‎，(2)零。

期权的内在‎价值由标的‎股票的现价‎和期权的执‎行价格决定‎.逆日历价差‎期权:是指投资者‎购买期限短‎的期权，同时出售期‎限长的期权‎。

展期：指的是将证‎券的到期期‎限向前延展‎。

展期包括两‎个交易：在期权到期‎前买入同样‎的一份先前‎出售的期权‎将空头平仓‎，再出售一份‎标的物和执‎行价格相同‎但到期期限‎更晚的期权‎。

无套利原理‎P42：套利是这样‎一个投资策‎略，即保证在某‎些偶然情况‎下获取正报‎酬而没有负‎报酬的可能‎性，也无需有净‎投资。

换句话讲，套利是一个‎可以以零成‎本建立投资‎组合并能够‎保证组合的‎价值增加或‎者保持为零‎的一个机会‎。

无风险套利‎有如下几点‎前提：1）无卖空限制‎2）无交易成本‎3）无买入价和‎卖出价之间‎的差别 4）收益和损失‎的税率相同‎5）借款利率等‎于贷款利率‎。

套利有两个‎核心特征：第一，存在一个无‎风险的收益‎，即所谓“保证获取正‎报酬而没有‎负报酬”，我们以V(t)表示投资组‎合在时点的‎t价值，P表示事件‎出现概率，P[V(t)]=0+P[V(t)]>0=1；第二，存在一个自‎融资策略，即所谓的“无需有净投‎资”V(0)=0，或者如美国‎著名金融工‎程学家约翰‎•马歇尔所言‎，是指“头寸”完全可以用‎贷款来融资‎（即无资本）。