高中物理 第二章 恒定电流 7 闭合电路的欧姆定律学案 新人教版选修31

7 闭合电路的欧姆定律[学习目标] 1.了解内电路、外电路，知道电动势等于内外电路电势降落之和.2.掌握闭合电路欧姆定律并会进行有关计算.3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与负载的关系.一、闭合电路的欧姆定律[导学探究] 如图1为闭合电路的组成.图1(1)在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？(2)若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？(3)闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？答案(1)在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高.(2)EIt I2rt I2Rt EIt＝I2Rt＋I2rt(3)E＝IR＋Ir或I＝E R＋r[知识梳理]1.内、外电路中的电势变化外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高.2.闭合电路中的能量转化如图2所示，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做的功等于内、外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt.图23.闭合电路的欧姆定律(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比. (2)公式：I ＝ER ＋r(适用于纯电阻电路)(3)其他两种表达形式E ＝U 外＋U 内(适用于任意电路) E ＝IR ＋Ir (适用于纯电阻电路)[即学即用] 判断下列说法的正误. (1)电动势越大，闭合电路的电流越大.(×)(2)电源电动势和内阻一定时，外电阻越大，电流越小.(√) (3)E ＝U ＋Ir 适用于任何电路.(√)(4)某电源电动势为10 V ，内阻为2 Ω，外接一线圈电阻为8 Ω的电动机，则电路中的电流为1 A.(×)二、路端电压与负载的关系 [导学探究](1)在如图3所示的电路中，电源的电动势E ＝10 V ，内电阻r ＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、7 Ω时所对应的路端电压.通过数据计算，你发现了怎样的规律？图3(2)如图4所示，以电路中的电流为横轴，路端电压为纵轴，建立路端电压U 与电流I 的U －I 图象，图线与纵轴的交点、与横轴交点(纵坐标从零开始)、斜率的绝对值的物理意义各是什么？图4答案 (1)外电压分别为7.5 V 、8 V 、8.75 V.随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大. (2)图线与纵轴的交点表示电源的电动势；图线与横轴的交点表示短路电流；图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r ＝|ΔU ΔI |.[知识梳理]1.路端电压与负载的关系 (1)路端电压的表达式：U ＝E －Ir .(2)路端电压随外电阻的变化规律 ①当外电阻R 增大时，由I ＝E R ＋r 可知电流I 减小，路端电压U ＝E －Ir 增大. ②当外电阻R 减小时，由I ＝ER ＋r可知电流I 增大，路端电压U ＝E －Ir 减小.③两种特殊情况：当外电路断开时，电流I 变为0，U ＝E .即断路时的路端电压等于电源电动势.当电源短路时，外电阻R ＝0，此时I ＝E r. 2.路端电压与电流的关系图象(图5)图5(1)U 轴截距表示电源电动势，纵坐标从零开始时，I 轴截距等于短路电流. (2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即内阻r ＝|ΔUΔI |.[即学即用] 判断下列说法的正误.(1)在闭合电路中，外电阻越大，路端电压越大.(√) (2)电路断开时，电路中的电流为零，路端电压也为零.(×) (3)外电路短路时，电路中的电流无穷大.(×)(4)在U －I 图象中，无论纵坐标是否从零开始，I 轴截距都等于短路电流.(×)一、闭合电路欧姆定律的应用 闭合电路欧姆定律的几种表达形式 (1)电流形式：I ＝ER ＋r，说明电流与电源电动势成正比，与电路的总电阻成反比.(2)电压形式：E ＝Ir ＋IR 或E ＝U 内＋U 外，表明电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和.(3)能量形式：qE ＝qU 外＋qU 内，是能量转化本质的显现. (4)功率形式：IE ＝IU 外＋IU 内或IE ＝IU 外＋I 2r . 说明：I ＝ER ＋r或E ＝IR ＋Ir 只适用于外电路是纯电阻的闭合电路；E ＝U 外＋U 内或U 外＝E －Ir ，既适合于外电路为纯电阻的电路，也适合于非纯电阻电路.例1 在图6所示的电路中，R 1＝9 Ω，R 2＝5 Ω，当a 、b 两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A ；当a 、b 两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V.求电源的电动势和内电阻.图6答案 3 V 1 Ω解析 当a 、b 两点间接理想的电流表时，R 1被短路，回路中的电流I 1＝0.5 A ，由闭合电路欧姆定律得：E ＝I 1(R 2＋r ) ①当a 、b 两点间接理想的电压表时，回路中的电流I 2＝U R 1＝1.89A ＝0.2 A由闭合电路欧姆定律得：E ＝I 2(R 2＋R 1＋r ) ②联立①②并代入数据，解得：E ＝3 V ，r ＝1 Ω.解决闭合电路问题的一般步骤1.分析电路特点：认清各元件之间的串并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量流过哪个用电器的电流；2.应用闭合电路的欧姆定律求干路中的电流；3.根据部分电路的欧姆定律和电路的串并联特点求出部分电路的电压和电流.针对训练1 如图7所示，电源电动势为6 V ，内阻为1 Ω，R 1＝5 Ω，R 2＝10 Ω，滑动变阻器R 3阻值变化范围为0～10 Ω，求电路中的总电流的变化范围.图7答案 0.55 A ～1 A解析 当R 3阻值为零时，R 2被短路，外电阻最小，电流最大.R 外＝R 1＝5 Ω，I ＝E R 外＋r ＝65＋1A ＝1 A. 当R 3阻值为10 Ω时，外电阻最大，电流最小.R 并＝R 3R 2R 3＋R 2＝5 Ω，R 外′＝R 1＋R 并＝10 Ω，I ′＝E R 外′＋r ＝610＋1A≈0.55 A.二、U －I 图象的理解和应用例2 (多选)如图8所示为某一电源的U －I 图线，由图可知( )图8A.电源电动势为2 VB.电源内电阻为13 ΩC.电源短路时电流为6 AD.电路路端电压为1 V 时，电路中电流为5 A 答案 AD解析 在本题的U －I 图线中，纵轴截距表示电源电动势，A 正确；横轴截距表示短路电流，C 错误；图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r ＝2－0.86 Ω＝0.2 Ω，B 错误；当路端电压为1 V 时，内电阻分得的电压U 内＝E －U 外＝2 V －1 V ＝1 V ，则电路中的电流I ＝U 内r ＝10.2A ＝5 A ，D 正确.针对训练2 (多选)如图9所示，甲、乙为两个独立电源(外电路为纯电阻)的路端电压与通过它们的电流I 的关系图线，下列说法中正确的是( )图9A.电源甲的电动势大于电源乙的电动势B.电源甲的内阻小于电源乙的内阻C.路端电压都为U 0时，它们的外电阻相等D.电流都是I 0时，两电源的内电压相等 答案 AC解析 图线与U 轴交点的坐标值表示电动势的大小，由图线可知，甲与U 轴交点的坐标值比乙的大，表明甲的电动势大于乙的电动势，故A 正确；图线的斜率的绝对值表示电源内阻(电动势与短路电流的比值)，图线甲的斜率大于图线乙的斜率，表明甲的内阻大于乙的内阻，故B错误；甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，外电路是纯电阻说明两电源的外电阻相等，故C正确；电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为甲的内阻比乙的内阻大，所以当电流都为I0时，甲电源的内电压较大，故D错误.故选A、C.1.将内阻为0.5 Ω的电池组与阻值为0.75 Ω的电阻、标有“6 V7.2 W”的小灯泡串联，就可以使这个小灯泡正常发光，由此可知，所用电池组的电动势是( )A.6 VB.7.5 VC.9 VD.10.5 V答案 B2.(多选)如图10所示电路中，电源电动势E＝ 9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法中正确的是( )图10A.当S断开时，U AC＝9 VB.当S闭合时，U AC＝9 VC.当S闭合时，U AB＝7.5 V，U BC＝0D.当S断开时，U AB＝0，U BC＝0答案AC解析当S断开时，U AC与U BC为路端电压，等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，U AC＝U AB＝ER＋rR＝7.5 V，U BC＝0，B错误，C正确.3.(多选)如图11所示为闭合电路中两个不同电源的U－I图象，则下列说法中正确的是( )图11A.电动势E1＝E2，短路电流I1>I2B.电动势E1＝E2，内阻r1>r2C.电动势E1>E2，内阻r1>r2D.当工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大 答案 AD解析 由闭合电路的欧姆定律得E ＝U ＋Ir .当I ＝0时电动势E 等于路端电压U ，即U －I 图线和U 轴的交点就是电源电动势，由题图知，两电源的电动势相等.当U ＝0时I ＝E r，U －I 图线和I 轴的交点就是短路电流，由题图知I 1>I 2，A 正确.而r ＝|ΔUΔI |，即图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知r 1<r 2，B 、C 错误.当工作电流变化量相同时，因为r 1<r 2，电源2内电压变化较大，由闭合电路的欧姆定律E ＝U 外＋U 内，可知电源2的路端电压变化较大，D 正确.4.如图12所示，电源的电动势E ＝1.5 V ，内阻r ＝0.5 Ω，电阻R 1＝R 2，当开关S 1闭合、S 2断开时，通过电源的电流为1 A.当开关S 1、S 2都闭合时，求通过电源的电流和路端电压.图12答案 1.5 A 0.75 V解析 当S 1闭合时，根据闭合电路的欧姆定律有I 1＝E R 1＋r 得R 1＝E I 1－r ＝1 Ω.当S 1、S 2都闭合时，根据闭合电路的欧姆定律有I ＝E R 并＋r ＝E R 1·R 2R 1＋R 2＋r ＝1.5 A 路端电压U ＝E －Ir ＝0.75 V.一、选择题(1～6题为单选题，7～8题为多选题)1.如图1所示的电路中，把R 由2 Ω改变为6 Ω时，电流强度减小为原来的一半，则电源的内电阻应为( )图1A.4 ΩB.8 ΩC.6 ΩD.2 Ω答案 D解析 根据闭合电路欧姆定律E ＝I (R ＋r )，当R ＝2 Ω时，E ＝I (2 Ω＋r )；当R ＝6 Ω时，E ＝I2(6 Ω＋r )，解得r ＝2 Ω，故选D.2.在如图2所示的电路中，当开关S 1断开、开关S 2闭合时，电压表的读数为3 V ；当开关S 1、S 2均闭合时，电压表的读数为1.8 V ，已知电压表为理想电表，外接电阻为R 、电源内阻为r .由以上数据可知Rr为( )图2A.53B.35 C.23 D.32答案 D解析 当开关S 1断开、开关S 2闭合时，电压表的示数等于电源的电动势，即E ＝3 V.当开关S 1、S 2均闭合时，U 外＝1.8 V ，所以U 内＝E －U 外＝1.2 V ，因U 外＝IR ，U 内＝Ir ，所以R ∶r ＝U 外∶U 内＝1.8∶1.2＝3∶2.3.某电路当外电路断开时，路端电压为3 V ，接上8 Ω的负载电阻后其路端电压降为2.4 V ，则可以判定该电路中电源电动势E 和内电阻r 分别为( ) A.E ＝2.4 V ，r ＝1 Ω B.E ＝3 V ，r ＝2 Ω C.E ＝2.4 V ，r ＝2 Ω D.E ＝3 V ，r ＝1 Ω答案 B解析 当外电路断开时，电动势和路端电压相等，故E ＝3 V ，根据I ＝U R ，U ＝E －Ir ＝E －U Rr 得r ＝2 Ω，故选B.4.有两个阻值相同都为R 的电阻，串联起来接在电动势为E 的电源上，通过每个电阻的电流为I ，若将这两个电阻并联起来，仍接在该电源上，此时通过一个电阻的电流为2I3，则该电源的内阻是( ) A.R B.R 2 C.4R D.R8答案 C解析 由闭合电路欧姆定律得，两电阻串联时I ＝E 2R ＋r ，两电阻并联时23I ＝12·ER2＋r ，解得r＝4R ，故选C.5.如图3所示，已知R 1＝R 2＝R 3＝1 Ω.当开关S 闭合后，电压表的读数为1 V ；当开关S 断开后，电压表的读数为0.8 V ，则电源的电动势等于( )图3A.1 VB.1.2 VC.2 VD.4 V答案 C解析 当S 闭合时，I ＝U R 1＝11 A ＝1 A ，故有E ＝I (1.5 Ω＋r )；当S 断开时，I ′＝U ′R 1＝0.8A ，故有E ＝I ′(2 Ω＋r )，解得E ＝2 V ，C 正确.6.在如图4所示电路中，电源的电动势E ＝9.0 V ，内阻可忽略不计；AB 为滑动变阻器，其电阻R ＝30 Ω；L 为一小灯泡，其额定电压U ＝6.0 V ，额定功率P ＝1.8 W ；S 为开关，开始时滑动变阻器的触头位于B 端，现在接通开关S ，然后将触头缓慢地向A 端滑动，当到达某一位置C 时，小灯泡恰好正常发光.则C 、B 之间的电阻应为( )图4A.10 ΩB.20 ΩC.15 ΩD.5 Ω 答案 B解析 小灯泡恰好正常发光，说明此时通过小灯泡的电流为额定电流I 额＝P 额U 额＝1.86.0A ＝0.3 A ，两端电压为额定电压U 额＝6.0 V ，而小灯泡和电源、滑动变阻器的AC 部分串联，则通过电阻AC 的电流与通过小灯泡的电流相等，故R AC ＝E －U 额I 额＝9.0－6.00.3Ω＝10 Ω，所以R CB ＝R －R AC ＝20 Ω.7.如图5所示的电路中，当开关S 接a 点时，标有“5 V 2.5 W”的小灯泡L 正常发光，当开关S 接b 点时，通过电阻R 的电流为1 A ，这时电阻R 两端的电压为4 V.则下列说法正确的是( )图5A.电阻R 的阻值为4 ΩB.电源的电动势为5 VC.电源的电动势为6 VD.电源的内阻为2 Ω 答案 ACD解析 电阻R 的阻值为R ＝U 2I 2＝41Ω＝4 Ω.当开关接a 时，有E ＝U 1＋I 1r ，又U 1＝5 V ，I 1＝P 1U 1＝2.55A ＝0.5 A.当开关接b 时，有E ＝U 2＋I 2r ，又U 2＝4 V ，I 2＝1 A ， 联立解得E ＝6 V ，r ＝2 Ω.8.如图6所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是( )图6A.电源的电动势为6.0 VB.电源的内阻为12 ΩC.电源的短路电流为0.5 AD.电流为0.3 A 时的外电阻是18 Ω 答案 AD解析 因该电源的U －I 图象的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E ＝6.0 V ，但横轴上的截距0.5 A 并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r ＝|ΔU ΔI |＝6.0－5.00.5－0Ω＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I ＝0.3 A 时，外电阻R ＝E I－r ＝18 Ω.故选A 、D.二、非选择题9.如图7所示的电路中，电源电动势E 为3.2 V ，电阻R 的阻值为30 Ω，小灯泡L 的额定电压为3.0 V ，额定功率为4.5 W ，当开关S 接位置1时，电压表的读数为3.0 V ，那么当开关S 接位置2时，小灯泡L 能正常发光吗？实际功率是多少？图7答案 不能正常发光 1.28 W解析 当开关S 接位置1时，回路中的电流为：I 1＝U R ＝3.030A ＝0.1 A. 电源的内阻为：r ＝E －U I 1＝3.2－3.00.1Ω＝2 Ω. 小灯泡的电阻为：R L ＝U 2P ＝3.024.5Ω＝2 Ω. 当开关S 接位置2时，回路中的电流为：I 2＝E r ＋R L ＝3.22＋2A ＝0.8 A. 此时小灯泡的实际功率为：P 实＝I 22R L ＝0.82×2 W＝1.28 W.从小灯泡的实际功率来看，小灯泡此时很暗，不能正常发光.10.如图8所示电路中，电源电动势E ＝12 V ，内阻r ＝2 Ω，R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，R 3＝3 Ω.图8(1)若在C 、D 间连一个理想电压表，其读数是多少？(2)若在C 、D 间连一个理想电流表，其读数是多少？答案 (1)6 V (2)1 A解析 (1)若在C 、D 间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有I 1＝E R 1＋R 2＋r ＝124＋6＋2A ＝1 A.理想电压表读数为U V ＝I 1R 2＝6 V.(2)若在C 、D 间连一个理想电流表，这时电阻R 2与R 3并联，并联电阻大小R 23＝R 2R 3R 2＋R 3＝6×36＋3Ω＝2 Ω 根据闭合电路欧姆定律，有I 2＝E R 1＋R 23＋r ＝124＋2＋2A ＝1.5 A U 3＝E －I 2(r ＋R 1)＝3 V理想电流表读数为I ＝U 3R 3＝1 A.11.如图9所示的电路中，R 1＝9 Ω，R 2＝30 Ω，S 闭合时，理想电压表V 的示数为11.4 V ，理想电流表A 的示数为0.2 A ，S 断开时，理想电流表A 的示数为0.3 A ，求：图9(1)电阻R 3的值；(2)电源电动势E 和内阻r 的值.答案 (1)15 Ω (2)12 V 1 Ω解析 (1)S 闭合时，R 2两端电压：U 2＝I 2R 2＝6 V ；所以，R 1两端电压为：U 1＝U －U 2＝5.4 V ；流过R 1的电流：I 1＝U 1R 1＝0.6 A流过电阻R 3的电流I 3＝I 1－I 2＝0.6 A －0.2 A ＝0.4 A所以电阻R 3的阻值R 3＝U 2I 3＝60.4Ω＝15 Ω (2)由闭合电路欧姆定律，当S 闭合时E ＝U ＋I 1r当S 断开时E ＝I (R 1＋R 2＋r )代入数据，联立解得E ＝12 V ，r ＝1 Ω.。