材料力学重难点分析

(完整版)材料力学重点总结材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。

2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。

均匀性：构件内各处的力学性能相同。

各向同性：物体内各方向力学性能相同。

3。

材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力:变形体。

内力：附加内力。

应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。

应力：正应力、剪应力、一点处的应力。

应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。

正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件的变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。

剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。

拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。

5。

材料的力学性能（拉压）:一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s pσσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。

拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ，泊松比v ，）（V EG +=126. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。

过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。

许用应力：极限应力除以安全系数.塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。

2) 对构件的力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。

3) 截面法：将内力转化成“外力”。

《材料力学》课程教案1（一）轴向拉伸或压缩时的变形教学安排 ● 新课引入工程当中的构件要满足强度、刚度和稳定性的要求。

之前学习了轴向拉伸或压缩时杆的内力，应力，也就是强度问题。

今天转而讨论刚度问题。

工程当中构件因不满足刚度要求而失效的例子比比皆是，所谓刚度就是构件抵抗变形的能力，即一根杆件在设计好了之后，在正常的使用情况下，不能发生太大的弹性变形。

要想限制变形，首先应计算出变形。

如何计算？● 新课讲授一、纵向变形 （一）实验：杆件在受轴向拉伸时，在产生纵向变形的同时也产生横向变形。

纵向尺寸有所增大，横向尺寸有所减少。

思考：如图所示，杆件的纵向变形（axial deformation ）的大小？ 实验结论：F l ∝∆、l l ∝∆、A l 1∝∆AlF l ⋅∝∆⇒ 需引入比例常数，方可写成等式。

比例常数？ （二）推导：杆件原长为l ，受轴向拉力F 之后，杆件长度由l 变成l 1，杆件纵向的绝对变形l l l -=∆1。

为了消除杆件长度对变形的影响，引入应变的概念ε。

当变形是均匀变形时，应变等于平均应变等于单位长度上的变形量，因此l l∆=ε。

学过的有关于ε的知识，即拉伸压缩的胡克定律（Hook’s law ）：当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比，写成表达式即：εσ⋅=E )(p σσ<，σ（stress)，ε(strain)。

杆件横截面上的应力：AF A F N ==σ 将应力和应变两式代入胡克定律中，得到：l lE AF ∆⋅=结论：纵向变形l ∆的表达式：EAFll =∆ )(p σσ< ——胡克定律（重点）含义：①E ——弹性模量，反映材料软硬的程度。

单位MPa 。

②在应力不超过比例极限时，杆件的伸长量l ∆与拉力F 成正比，与杆件的原长l 成正比，与弹性模量E 和横截面积A 成反比。

EA ——抗拉刚度，EA 越大，变形越小。

③两个胡克定律，一个是描述应力和应变的关系，一个是表示力和变形的关系，但本质上都是一样的。

材料力学七大问题总结目录一、关于拉伸力-伸长曲线和应力-应变曲线的问题 (2)二、关于弹性变形的问题 (2)三、关于塑形变形的问题 (3)四、关于金属的韧度断裂问题 (4)五、关于硬度的问题 (6)六、关于金属在冲击载荷下的力学性能 (7)七、关于金属疲劳的问题 (8)一、关于拉伸力-伸长曲线和应力-应变曲线的问题低碳钢的应力－应变曲线a、拉伸过程的变形：弹性变形，屈服变形，加工硬化（均匀塑性变形），不均匀集中塑性变形。

b、相关公式：工程应力ζ=F/A0 ；工程应变ε=ΔL/L0；比例极限ζP；弹性极限ζε；屈服点ζS；抗拉强度ζb；断裂强度ζk。

真应变 e=ln(L/L0)=ln(1+ε) ；真应力 s=ζ(1+ε)= ζ*eε指数e为真应变。

c、相关理论：真应变总是小于工程应变，且变形量越大，二者差距越大；真应力大于工程应力。

弹性变形阶段，真应力—真应变曲线和应力—应变曲线基本吻合；塑性变形阶段两者出线显著差异。

二、关于弹性变形的问题a、相关概念弹性：表征材料弹性变形的能力刚度：表征材料弹性变形的抗力弹性模量：反映弹性变形应力和应变关系的常数， E=ζ/ε；工程上也称刚度，表征材料对弹性变形的抗力。

弹性比功：称弹性比能或应变比能，是材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，评价材料弹性的好坏。

包申格效应：金属材料经预先加载产生少量塑性变形，再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

滞弹性：（弹性后效）是指材料在快速加载或卸载后，随时间的延长而产生的附加弹性应变的性能。

弹性滞后环：非理想弹性的情况下，由于应力和应变不同步，使加载线与卸载线不重合而形成一封闭回线。

金属材料在交变载荷作用下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性，也叫内耗b、相关理论：弹性变形都是可逆的。

理想弹性变形具有单值性、可逆性，瞬时性。

但由于实际金属为多晶体并存在各种缺陷，弹性变形时，并不是完整的。

黑龙江教育·理论与实践２０１６．１１《结构力学》是土木工程专业的一门重要专业基础课，要求学生掌握杆件体系内力与位移计算。

学习该课程不能靠死记硬背，必须在吃透概念的基础上熟练掌握结构的分析能力。

下面归纳总结各部分内容的基本概念、重点和难点，希望能对学生的学习起指导作用。

一、结构的几何组成分析总体上，可通过下面两种方法来分析平面体系的几何组成特点。

（一）通过计算自由度来进行几何组成分析需要提醒Ｗ≤０只是保证平面体系为几何不变的必要条件，此时确定体系是否几何不变，尚需运用几何组成规则进行进一步分析。

同时要注意：当只考虑结构体系本身，不存在或不考虑结构的支座时，则体系为几何不变的必要条件是Ｗ≤３。

（二）运用几何不变体系的组成规则进行几何组成分析要掌握并能灵活运用三个组成规则。

实际上三规则为同一规则（铰结三角形规律），只是表述方式不同。

对体系进行几何组成分析时，要注意：１．三个组成规则对应的限制条件；２．刚片可以是单个杆件，也可以是一几何不变结构部分；３．特别注意复铰、虚铰及无穷远虚铰的特性。

二、静定结构的内力和位移计算静定结构的内力分析和位移计算是超静定结构及其他问题的分析和计算基础。

（一）静定梁及钢架１．内力及内力图。

要求熟练计算内力，并掌握用分段叠加法快速绘制内力图。

因为这也是结构的强度计算、位移计算、超静定问题的求解、结构的动力计算等方面的基础。

要学会分段叠加法，必须根据荷载和内力间的微分关系，熟练掌握每种典型荷载（无荷载、均布荷载、集中力及集中力偶）作用下的梁段内力图特征。

弯矩图要画在杆件受拉纤维的一侧，不标注正负号；而剪力图和轴力图可画在杆件任一侧，但必须标注正负号。

尤其要熟练掌握弯矩图的绘制，因为根据静力平衡条件，若取杆件为隔离体，由弯矩图可求出剪力并作剪力图；而由剪力图可求出轴力并作轴力图，所以作内力图（桁架结构除外）最终可归结为作弯矩图。

另外，内力求解时要注意定向支座的特性。

２．位移计算。

材料力学重难点分布1.《材料力学》教材知识点梳理2.《材料力学》课后习题讲解3.《材料力学学习与考研指导书》中考研重难点知识点贯通4.历年真题解析附：重难点分布1、《材料力学上册》：80%章节章节名称重点难点必考点考试题分值型3第1章结论及基本概念×××选择题（最多一道）第2章轴向拉伸和压缩××√选择题6第3章扭转×√√选择题10-15或计算题一道第4章弯曲应力√√√必考计20-30算题一道第5章梁弯曲时的位移√√×一般会考一道计算题15-20第6章简单的超静定问题×√×有可能会考计算题一道，选择题出现的可能性很大10-15第7章应力状态与强度理论√√√必考至少一道计算题，选择题也必有20-30第8章组合变形及连接部分的计算×√√选择题必有，有时会有一道大题15-20第9章压杆稳定√√√必有计算题，会15-20有选择题2、《材料力学下册》：20%章节章节名称重点难点必考点考试题型分值第1章弯曲问题的进一步研究×××选择题3第2章考虑材料塑性的极限分析×××选择题3第3章能量法√√√至少计一15-20道算题、会有选择题第4章压杆稳定问题的进一步研究×××10-15第5章应变分析·电子应变片基础√×√可能会考到大题，但是选择题必有15-20第6章动荷载·交变应力√√√必考一大题第7章材料力学性能的进一步研究×××不考上课使用讲义专业课指定教材1. 孙训方等《材料力学》（第5版），高等教育出版社，2008年2. 胡增强等《材料力学学习指导书》，高等教育出版社，2005年3. 江晓禹等《材料力学考研与学习指导书》，西南交通大学出版社，2008年4. 郭维林等《材料力学(第五版)同步辅导及习题全解》，中国水利水电出版社，2011年本课程使用的讲义主要有：考试指定参考教材（如上所述），近10年真题和答案、近5年专业课讲义、西南交通大学材料力学教研室材料力学课件等（出题老师给本科生上课时的课件）。

材料力学考试重点一、。

课程的性质、任务材料力学是变形体力学的最基础课程。

固体力学（即变形体力学）是研究固体材料的变形、流动和断裂的一门科学。

它是材料科学专业的一门理论性较强的重要的技术基础课程。

本课程的基本任务是为了提高材料工程类专业学生的力学基础素养，使之掌握该专业所必需的固体力学基本概念、基本方法和基础理论，培养学生具备一定的力学分析计算能力和基本的力学实验技能，为学习后续专业课程奠定必要的力学基础。

教学的同时注意结合本课程的特点培养学生的辩证唯物主义观点。

二、课程的基本要求通过本课程的教学，应使学生达到下列基本要求：1．理论力学静力学是系统学习力学课程的必要基础。

因此要求学生理解并掌握理论力学静力学的有关概念和理论。

了解几种常见的约束类型的性质及静力学基本公理。

较熟练地掌握对物体进行受力分析的方法。

2．了解静力学的基本任务。

理解并掌握力线的平移定理。

熟悉各类平面力系的简化方法和结果。

掌握各类平面力系的平衡条件，并能熟练地应用它们去求解物体（或物体系）的平衡问题。

简单了解空间力系的简化结果、力对轴之矩的概念及重心的概念。

3．理解并掌握固体力学的有关基本概念：对固体力学分析问题、解决问题的基本方法和思路有明确的认识。

4．掌握一维工程构件三种基本变形的内力、应力和变形的分布变化规律、基本分析方法以及计算方法。

5．清楚了解研究测试固体材料力学性质的意义和方法，对常见固体材料（典型的金属材料和岩石）的力学性质和测定方法有基本认识和掌握。

了解电测应力方法的基本原理。

6．对应力、应力状态、应变、应变、应变状态的概念有较明确的认识。

较熟练掌握应力分析理论和应变分析理论。

7．理解和掌握固体材料弹性变形和塑性变形的主要特征，对屈服函数、主应力空间、屈服面、屈服曲线、屈服条件等概念有较明确认识。

熟悉掌握强度理论：最大拉应力理论、最大剪应力理论、形状改变比能理论、莫尔强度理论和库仑-纳维叶剪切强度准则的基本观点、适用范围、表达形式和工程应用。

第一章 绪 论一、基本要求（1）了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。

（2）理解变形固体的基本假设、条件及其意义。

（3）明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。

（4）建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。

（5）了解杆件变形的受力和变形特点。

二、重点与难点1．外力与内力的概念外力是指施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。

在外力作用下，构件内部两部分间的附加相互作用力称为内力。

内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有把构件剖开，内力才“暴露”出来。

２．应力，正应力和剪应力在外力作用下，根据连续性假设，构件上任一截面的内力是连续分布的。

截面上任一点内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力，用p 表示0lim A P dP p A dA→∆==∆ P ∆为微面积A ∆上的全内力。

一点处的全应力可以分解为两个应力分量。

垂直于截面的分量称为正应力，用符号σ表示；和截面相切的分量称为剪应力，用符号τ表示。

应力单位为Pa 。

1MPa=610Pa, 1GPa=910Pa 。

应力的量纲和压强的量纲相同，但是二者的物理概念不同，压强是单位面积上的外力，而应力是单位面积的内力。

3．截面法截面法是求内力的基本方法，它贯穿于“材料力学”课程的始终。

利用截面法求内力的四字口诀为：切、抛、代、平。

一切：在欲求内力的截面处，假想把构件切为两部分。

二抛：抛去一部分，留下一部分作为研究对象。

至于抛去哪一部分，视计算的简便与否而定。

三代：用内力代替抛去部分队保留部分的作用力。

一般地说，在空间问题中，内力有六个分量，合力的作用点为截面形心。

四平：原来结构在外力作用下处于平衡，则研究的保留部分在外力与内力共同作用也应平衡，可建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。

４．小变形条件在解决材料力学问题时的应用由于大多数材料在受力后变形比较小，即变形的数量远小于构件的原始尺寸。

材料力学章节重点和难点第一章绪论1．主要内容：材料力学的任务；强度、刚度和稳定性的概念；截面法、内力、应力，变形和应变的基本概念；变形固体的基本假设；杆件的四种基本变形。

2．重点：强度、刚度、稳定性的概念；变形固体的基本假设、内力、应力、应变的概念。

3．难点：第二章杆件的内力1．主要内容：杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力计算；杆件在拉压、扭转和弯曲时的内力图绘制；平面弯曲的概念。

2．重点：剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图。

3. 难点：绘制剪力图和弯矩图、剪力和弯矩间的关系。

第三章杆件的应力与强度计算1．主要内容：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算；梁弯曲时切应力和强度计算；剪切和挤压的实用计算方法；胡克定律和剪切胡克定律。

2．重点：拉压杆的应力和强度计算；材料拉伸和压缩时的力学性能；圆轴扭转时切应力和强度计算；梁弯曲时正应力和强度计算。

3．难点：圆轴扭转时切应力公式推导和应力分布；梁弯曲时应力公式推导和应力分布；第四章杆件的变形简单超静定问题1．主要内容：拉（压）杆的变形计算及单超静定问题的求解方法；圆轴扭转的变形和刚度计算；积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。

2．重点：拉（压）杆的变形计算；；圆轴扭转的变形和刚度计算；叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定梁。

3．难点：积分法和叠加法求弯曲变形；用变形比较法解超静定结构。

第五章应力状态分析? 强度理论1．主要内容：应力状态的概念；平面应力状态分析的解析法和图解法；广义胡克定律；强度理论的概念及常用的四种强度理论。

2．重点：平面应力状态分析的解析法和图解法；广义虎克定律；常用的四种强度理论。

3．难点：主应力方位确定。

第六章组合变形1．主要内容：拉伸(压缩)与弯曲、斜弯曲、扭转与弯曲组合变形的强度计算；2．重点: 弯扭组合变形。

3．难点：截面核心的概念第七章压杆稳定1．主要内容：压杆稳定的概念；各种支座条件下细长压杆的临界载荷；欧拉公式的适用范围和经验公式；压杆的稳定性校核。

《材料力学》课程教案2（二）拉伸、压缩的超静定问题程过主要内容和教学步骤教学反思教学安排•新课引入如图所示的两杆组成的桁架结构受力，由于是平面汇交力系，可由静力平衡方程求出两杆内力。

如果为了提高构件安全性，再加一个杆，三杆内力还能由静力平衡方程求出吗？•新课讲授一、静定结构（一）提出问题1和2两杆组成桁架结构受力如图所示，角度己知，两杆抗拉刚度相同，ElA=E2A2,求两杆中内力的大小。

（二）分析：求内力n截面法（1截2代3列平衡方程）Σx=O=>FNISEa-FN*。

1。

=0Ey=On F Nl Cosa+F N2Cosa+F N3-F=0两个方程，两个未知数，可以求解。

引出静定结构：约束反力（轴力）可以由静力平衡方程完全求出。

二、超静定结构和超静定次数（一）继续提问在现实中为了增加构件的安全性，往往可以多加一个杆，在问题一的基础上在中间再加一个3杆，抗拉刚度为E t A3，如图所示，求3杆中内力的大小。

（二）分析：求内力n截面法（1截2代3列平衡方程）①静平衡方程：平面汇交力系，只能列两个平衡方程点=On F N]Sina-F N2Sina=0Ey=O=F N∖&«。

+FNICOSa+%3-尸=°两个方程，三个未知数，解不出。

引出超静定结构：约束反力（轴力）不能由静力平衡方程完全求出。

超静定次数：约束反力（轴力）多余平衡方程的个数。

上述问题属于一次超静定问题。

三、超静定结构的求解方法（一）继续提问，引导学生深入思考：超静定到底能不能求解？实际上F-定，作用于每个杆上的力都是确定的。

还需再找一个补充方程，材料力学是变形体，受力会引起变形，力和力的关系看不出，先把变形关系找到，再转化成力的关系。

（重点）②几何方程一一变形协调方程：要找变形关系，关键是画变形图（难点）。

节点在中间杆上，左右两杆抗拉刚度相同，角度相同，即对称，因此中间杆仅沿竖直方向产生伸长，确定最终位置。