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教学视点•136【参考文献】[1]刘小翠.初三学生几何思维水平的调查研究[D].湖南师范大学,2015.[2]王晓红."几何概型"教学设计与反思[J].黑龙江教育(教育与教学),2021,(03):22-23.[3]陈霞.考题探究模型解读,深入赏析教学反思--以"一线三等角"模型为例[J].数学教学通讯，2021,(05):81-8[4]徐春凌.分析模型教学对于初中几何数学教学的意义[J].数理化解题研究,2021,(02):25-26.[5]毛小霞.培养模型意识,开拓数学思想--以一道中考几何压轴综合题的教学为例[J].数学大世界(中旬),2021,(01):88-89.[作者简介：罗长英，贵州省六盘水市第二十中学。
]文/罗长英培养初中几何模型意识的策略——以瓜豆原理为例摘要 在初中阶段几何是培养学生推理能力的良好素材，因此研究学生的几何推理能力具有一定的价值。
本文以瓜豆原理为例，谈谈如何培养初中几何模型意识。
关键词 初中;几何模型意识;瓜豆原理通过分析初中北师大版的数学教材可以发现，七年级学习一些简单的几何概念及图形操作与计算；八年级开始学习图形的性质、定理及其运用，开始步入更难内容的几何学习；九年级内容的综合性更强、几何推理难度更大。
教师在教学中要教会学生能从一些复杂的几何图形中抽象出简单的几何图形，培养学生的几何直观能力。
本文以瓜豆原理为例分享如何培养学生的几何意识。
1 案例分享——瓜豆原理之直线型（第一课时）教学目标：(a).从图形变换角度观察，理解定点、主动点和从动点三者之间的变换关系，感受动点变换规律与路径之间的联系。
(b)运用瓜豆原理解决运动问题中一类与运动路径有关的问题。
(c).体会化归、数形结合、图形的变换等数学思想。
教学重点：运用瓜豆原理解决运动问题中一类与运动路径有关的问题；理解定点主动点和从动点三者之间的变换关系，感受动点变换规律与路径之间的联系。
初中模型思想的应用教案一、教学目标1. 让学生理解模型思想的含义，掌握模型思想的基本方法。
2. 培养学生运用模型思想解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 模型思想的定义及其基本方法。
2. 模型思想在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决问题。
2. 讲解模型思想的定义：模型思想是将现实世界中的问题转化为数学模型，通过数学方法来解决问题。
3. 讲解模型思想的基本方法：假设、简化、建立、求解、验证。
4. 案例分析：以一个具体的问题为例，引导学生运用模型思想解决问题。
5. 练习与讨论：让学生分组讨论，尝试运用模型思想解决其他实际问题。
6. 总结与评价：对学生的解答进行评价，总结模型思想的优点和注意事项。
四、教学方法1. 讲授法：讲解模型思想的定义、基本方法和案例分析。
2. 讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
3. 实践法：让学生动手操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
五、教学评价1. 学生对模型思想的理解程度。
2. 学生运用模型思想解决实际问题的能力。
3. 学生对数学知识的兴趣和数学思维的培养。
六、教学资源1. 教学PPT。
2. 实际问题案例。
3. 数学软件或工具（如几何画板、Excel等）。
七、教学时间1课时（45分钟）八、教学建议1. 在教学过程中，要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
2. 鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
3. 注重学生动手能力的培养，让学生在实践中掌握模型思想。
4. 引导学生关注数学知识在实际生活中的应用，提高学生对数学的兴趣。
5. 适时给予学生反馈，帮助学生不断完善自己的解答。
如何培养学生的模型思想如何培养学生的模型思想近些年来，随着人们对教师在这个日益进步的世界中的作用的关注，人们自觉或不自觉地从各个角度，提出了一些关于教师发展的新思路。
比如如何建立和培养学生的数学模型思想，这些新概念对于我们教师必须第一时间领略并引导学生朝这个方向培养和发展。
因此，在教学中如何有效帮助学生建构数学模型，加强对知识的内在体验和感知，进而发展学生的模型思想，成为了我们课堂教学研究的关键。
下面仅就如何培养学生的建模思想谈一些做法和感受。
教学设计是建构数学模型的纽带学生在课堂中能够建立模型思想要看老师对这堂课怎样设计。
例如在《一亿有多大》中我先让学生观看课件，一亿个人有多少，然后再让他们感受一亿张纸有多厚，先找100张叠在一起，用尺子量有多厚，再计算1000张，10000张以此类推。
想象一下1亿页这样的纸大约有多厚？放手让学生自主活动，注重数学思想方法的渗透，逐步培养学生的数感建立他们的模型思想。
因此，教学设计是建构数学模型的纽带。
二、数学问题是建构数学模型的关键在我们小学阶段数学知识点环环紧扣，在教学中我们不能单一的讲授一点，比如已知什么条件，求什么问题。
问题情景单一，条件不多不少，解题目标清楚，教师掌握一种解答就可以指导学生。
而实际生活中却并非如此简单，问题是什么需要自己去界定，有用的条件是哪些需要自己寻找或定向挖掘，目标也需要自己选择和把握。
因此我们需要在数学课内或课外活动中设计一些需要对信息的选择、分析、加工、处理的问题，使学生建立能从现实生活中主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。
如在教学“百分数和分数的问题”时，给出:“50比30多多少？”“50比30多几分之几？”“50比30多百分之几”“30比50少多少？”“30比50少几分之几”“30比50少百分之几”运用了这种的教学模型，能较系统的，有条理的整理出分析方法和解决问题的方法，使学生能较好的掌握关于“谁比谁多（少）几分之几”“谁比谁多（少）百分之几”问题的运用。
教育研究课程教育研究78 学法教法研究让学生体验。
从而调动学生的自主学习和感知能力，激发学生的内心情感体验，达到学生对情感的认知能力的有效提高。
5.要提高学生的情感体验就要实现学生对语文课程的学习兴趣。
语文教材含括了许多优秀的作品，这是作品都是饱含作者内心的丰富情感经验和对情感的认知，从情感经验中感受和总结出许多人生道理。
这为学生的情感教育和情感认知是有帮助的，学生可以通过这些教材来培养自己的情感经验。
语文课程的学习不仅仅是教材内容，可以通过课外书和生活中所发生的事与物相结合来实现对学生的情感教育的内容丰富，从而到到提高学生的情感经验和培养学生的学习兴趣和激发学生学习的自主性。
三、结语文化课程是和情感教育是息息相关的。
情课感教育能促进学生对文化课程的知识体验感受，从而提升学生文化课程水平和综合素质水平。
想要在当代社会有一席之地就要学会对特定环境下发生的事与物作出情感的认知判定及情感的宣泄。
随着社会的发展，职业职位里出现了“公关经理”，这就说明了时代的发展更加需要情商智慧的发展。
参考文献：[1]刘梦恒.小学语文教学中的情感教育的实施策略分析[J].考试周刊,2017,(88):50.[2]吴宏.谈小学语文教学中的情感教育[A].《现代教育教学探索》组委会.2016年1月现代教育教学探索学术交流会论文集[C].《现代教育教学探索》组委会:,2016:1.{11}[3]戴艳,刘海燕.小学道德情感教育的理论与实践探索[J].中国教育学刊,2014,(07):22-24.[4]王友玉.兴趣情感教育与小学语文教学[J].泰安师专学报,2010,(S1):171.一、初中数学几何课中模型类型举例1.几何模型几何模型是在近几年中悄然突起的一种应用题解答类型，通常是充当创新题中选拔的重要角色。
运用几何模型解答问题时，需要仔细审视题目，清楚题意，寻找题目中所含有的几何模型。
而后有效概括归纳实际问题，进行抽象化、简单化，得到几何模型图，从而达到利用几何模型的相关定理与相关性质来解决相关问题。
数学模型在初中数学教学中的应用策略作者：王家煜来源：《读天下》2017年第23期摘要：数学模型是数学教学中一种重要的数学工具，利用数学模型可以有效挖掘数学问题中各要素之间的内在联系，从而利用这些联系找到解决数学问题的方法。
所以，在初中阶段的数学课堂教学中，利用数学模型可以有效提高学生数学素质和应用能力。
本文将对数学模型在初中数学课堂上的具体应用进行探究，希望能为初中数学教育的改革发展提供一些参考。
关键词：模型教学；初中数学；教学方式初中数学教育对学生的综合素质具有重要作用，与小学数学注重培养学生的运算能力和数学概念不同初中数学更多的是着眼于学生数学思维和实际应用能力的培养。
所以，数学思维和解题能力就成了初中数学教学的两个重要方向。
而数学模型是一种运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学模型，对学生发散学生数学思维，提高应用能力具有重要作用。
因此，数学模型的应用对初中学生的数学教育具有重要意义。
接下来，笔者将从数学知识体系、实际解题能力、学生数学思维三个方面来探究数学模型在实际教学中的具体应用策略，为增强数学教学效率，扩大数学教学成果，促进数学教学改革做出贡献。
一、利用模型构建知识体系坚实的数学知识基础是培养学生良好数学能力的前提条件。
数学是一个有规律可循的统一整体，所有知识点都不是独立存在的，它们之间的内在联系构成了完整的数学知识体系。
所以，在初中数学课堂上，教师可以利用数学模型来帮助学生理顺知识点之间的数学关系，发现数学要素之间的内部规律从而帮助学生构建完整的数学知识体系。
例如：在初中数学几何部分的教学中，教师可以应用数学模型将不同几何图形之间的联系表现出来。
如：在学习《平行四边形》这一部分时，平行线模型可以应用到平行四边形性质的学习中，三角形模型可以应用到平行四边形的判定中，通过平行四边形模型的变形可以拓展出矩形、菱形、正方形等。
而且，在平行四边形教学中应用数学模型可以挖掘出平行线、三角形、平行四边形之间的联系从而形成关于这一部分几何数学的知识体系。
基于初中数学教学环节中数学模型思想的渗透--以人教版数学
八年级下册为例
朱爱明;王积贤
【期刊名称】《中学数学》
【年(卷),期】2015(000)012
【摘要】一、模型思想的提出2011版义务教育数学课程标准把＂模型思想＂作为十大核心关键词之一,并指出模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.通过构造数学模型来解决有关问题的方法称之为模型思想.在数学教学中适当地渗透模型思想,可使抽象的数学知识形象化,对培养学生的观察分析能力、逻辑思维能力有很大的作用,使学生在学习中更容易理解、加深记忆,
【总页数】6页(P23-28)
【作者】朱爱明;王积贤
【作者单位】筅安徽省庐江县乐桥镇初级中学;筅山东省青岛市香江希望小学【正文语种】中文
【相关文献】
1.浅谈初中数学课堂中数学思想方法的渗透——以人教版八年级上册11.3.2《多边形的内角和》为例 [J], 金玲亚;
2.初中数学教学环节中数学模型思想巧妙渗透实践分析 [J], 曾馨
3.如何引导学生感悟数学思想方法——以人教版八年级下册《平行四边形》教材为例 [J], 黄义海
4.基于翻转课堂中数学思想渗透的探索——以人教版五年级数学下册《分数的基本
性质》一课为例 [J], 周晓莹
5.生活数学新教材中数学模型思想的渗透
——以人教版《生活数学》二年级"得数是3的加法(合一合)"教学为例 [J], 姚青因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
技法点拨互成60°角的大小相等的两个水平恒力F 作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，总位移为s 。
W 合=3Fs =12mv 2v 1=v2W 分=Fs cos30°=14mv 2≠12mv 12=16mv 2可见本题中对力所在的方向使用动能定理是错误的，能量依旧不能分解。
这是不是说明例题1的做法只是个例、巧合，完全没有可取之处呢？也不尽然，经典统计力学的“能量均分定理”告诉我们分子在每个自由度上都具有相同的平均动能。
由此可见，能量在某些情况下是可以分解的。
对比例题1、例题2以及能量均分定理可以发现，例题1和能量均分定理中都是在直角坐标系中进行分解，而例题2可以看做是在一个斜坐标系中分解。
似乎动能能否分方向使用是由分解坐标系的选取决定的，以下我们就直接证明直角坐标系和斜坐标系中是否能够使用。
1.直角坐标W 合=Fs =12mv 2W x =F x s x =Fs cos 2θ=12mv x 2=12mv 02cos 2θW y =F y s y =Fs sin 2θ=12mv y 2=12mv 02sin 2θ由于v 02cos 2θ+v 02sin 2θ=v 02，可以得到W 合=W x +W y ，同理空间直角坐标系中也可以得到同样的结论，所以在直角坐标系中动能定理是可以分方向使用的。
2.斜坐标系W 合=Fs =12mv 2W x =F x s x =Fs cos 2θ=12mv x 2=12mv 02cos 2θW y =F y s y =Fs cos 2α=12mv y 2=12mv 02cos 2α此时v 02cos 2θ+v 02cos 2α≠v 02，W 合≠W x +W y ，同理在空间斜坐标系可以得到一样的结论。
所以，在斜坐标系中动能定理不能分方向使用。
根据上面的证明，我们会发现只有在直角坐标系中动能定理分方向使用才成立，而且这只是在直角坐标系中数学计算恰好和动能定理计算相同，不能证明能量可以分解。
初中数学函数教学中渗透模型思想的研究数学的发展影响着科学和社会生活的方方面面,人们慢慢习惯于用数学的观点和方法来观察分析科学和社会生活中的问题,学校教育也将培养学生的数学应用能力作为数学科学的重点培养目标,模型思想是培养学生数学应用能力的重要思想方法,它最先兴起于数学建模竞赛,并逐步在中小学教育中得到越来越多的重视。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》将“模型思想”列为十大“核心概念”之一。
研究如何将模型思想渗透到初中阶段课堂教学中,从而有效的提升学生的数学应用能力,体现数学的真正应用价值是一个既具有理论意义又符合数学教学现实需要和当前教育教学发展要求的重要课题之一。
本文首先利用文献分析法,对模型思想在初中数学函数教学中的渗透进行了一些理论思考。
分别从数学学科的发展、社会的发展和学生个人能力的发展三个方面,论述模型思想的渗透在初中阶段数学教学中的必要性。
其次,利用调查方法,通过问卷和测试相结合,对模型思想在初中数学函数部分的渗透现状进行调查。
调查研究显示,有20.98%的学生知道数学建模,仅有12.35%的学生能够有意识地利用学到的数学知识通过建立数学模型加以应用。
问卷与测试结果显示,初中数学教学中,模型思想的渗透情况还很不乐观。
然后,本研究基于建构主义理论和弗赖登塔尔的教育思想,结合初中数学函数部分渗透数学模型思想的调查情况,对初中函数的地位、内容结构、教学目标和学情等进行分析,提出渗透模型思想的初中数学函数教学策略,并对渗透模型思想的函数教学进行过程设计。
以北师大版数学八年级上册第四章《一次函数》为例,并选择八年级的一个班级进行具体教学实施。
利用测试题和问卷调查,对实验班和对照班的学习效果进行分析。
通过SPSS软件进行数据分析表明,实验班的单元测试平均分比对照班高8.3分,可见渗透模型思想的函数教学设计有助于提高学生的学习成绩;对调查问卷结果进行相应的数据分析显示,实验班有55.88%的学生觉得数学是一门轻松有趣的学科,比对照班高了 27.31%,可见渗透模型思想的函数教学设计有助于激发学生的学习兴趣;通过对学生单元测试卷的答题过程以及调查问卷的开放题相关数据进行分析,发现渗透模型思想的函数教学设计有助于增强学生的函数应用能力。
数学建模方法融入初中数学课堂的实践研究因刘成英(山东省淄博市沂源县历山中学)目前，新课标不断对学科教学提出新要求，数学新课标多次提到数学建模思想，明确了将数学建模教学作为培养初中数学核心素养的重要途径。
在实际课堂教学中，在对数学建模思想的认识和应用上存在着一些问题，笔者根据实际教学研究，提出了数学建模的方法和步骤，对推动当前阶段初中数学建模思想的落实，具有一定的借鉴意义。
一、初中数学常用的建模模型数学建模是通过科学假设简化问题，运用数学公式表示问题内在联系的过程。
(一)最优化模型解决现实生活中的问题时，常需要消耗最少资源来达到最好效果，为达到这个目标就需要最优化模型。
比如社区要解决最大限度降低环境消耗成本的问题，这时需要社区制订相关标准，明确影响环境消耗成本的一个或几个关键变量，通过控制某些关键变量，使其他变量达到最佳状态，这就是最优化模型的运用过程。
(二)动态模型这个模型可以解决时间发展过程中一些动态的变量、动态变化过程的演变。
动态模型的构造容易，但是求解很难，多数情况下需要借助计算机技术模拟分析动态模型。
(三)概率模型人们在解决现实问题时，往往会受到某些不确定因素的干扰，需要用数学语言表述随机变量的不确定性，这时需要运用概率模型的方式解决此类问题。
连续概率模型和离散概率模型是常见的概率模型。
二、建模思想在初中数学课堂教学中应用的意义我国对数学教学重视程度不断增加，数学知识与日常生活的联系成为重要的研究课题，数学建模思想将数学知识和学生的日常生活相联系，拓展了数学知识的学习范围，为培养社会主义科技人才奠定了综合基础。
数学建模与初中数学课堂教学相融合，形成应用数学知识解决生活难题的全新思路，培养学生应用数学建模知识解决生活现实问题的数学思维方式，有助于培养中学生基本科学素养，提升数学综合创新能力促进学生全学科的成长。
三、建模思想在初中数学课堂教学中应用现状及存在的主要问题(一)应用现状随着数学课堂改革的深度推进，初中数学教师不断探索适合社会发展的数学课堂教学方法，数学应用的宽度、广度得到了全面发展，数学建模成为培养中学数学课程素养的重要途径。
核心素养中数学模型思想的初中课堂教学策略探讨
数学模型思想是数学的核心素养之一，它能够帮助学生将抽象的数学概念和现实问题
相联系，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
在初中数学的教学中，如何有
效地引导学生学习数学模型思想成为一个重要的课堂教学策略。
教师应该注重培养学生的数学建模意识。
教师可以通过引导学生观察和思考实际问题，提出问题的关键点和目标，培养学生发现问题、解决问题的能力。
在教学中引入一些有趣
的实际问题，如公交车的优化路线、商品价格的定价策略等，让学生从中发现数学模型的
应用，并激发他们的兴趣和动力。
教师可以采用案例引导学生学习数学模型思想。
教师可以选取一些简单的数学模型案例，如小学数学中的找零钱问题、物品装箱问题等，通过讲解和实例展示，让学生了解数
学模型的基本思路和解决问题的方法，为他们后续的学习打下基础。
教师还可以采用合作学习的方式，让学生在小组中共同研究和解决数学模型问题。
在
小组合作中，学生可以通过互相讨论和合作解决问题，培养他们的合作精神和团队合作能力，同时也能激发学生的学习兴趣和积极性。
教师可以设计一些小组活动，比如让学生分
工合作，模拟实际情境进行数学建模等，来促进学生的数学模型思维和解决问题的能力的
发展。
教师还应该注重培养学生的实践动手能力。
数学模型思想强调将数学知识应用于实际
问题的解决，学生在学习数学模型思想的过程中，应该有机会进行实际操作和实践。
教师
可以设计一些小型的实践活动，比如实地考察、实验模拟等，让学生亲身体验数学模型的
应用和解决问题的过程，从而培养学生的实践动手能力和实际问题解决能力。
小课题论文《初中数学教学中渗透数学模型思想的策略》初中数学教学中渗透数学模型思想的策略教师应在初中数学教学活动中采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。
现结合自己的教学实践谈谈如何在初中数学教学中渗透数学建模思想。
《数学课程标准》提出“让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。
数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。
一、概念：数学模型广义地理解,数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。
数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。
狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。
数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。
《数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。
这些内容中最重要的部分,就是数学模型。
在初中数学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。
二、创设情境：让学生感知数学建模思想因为数学来源于生活，又服务于生活，所以，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂。
情景的创设要与数学问题有关的各种因素与社会生活实际、自然、社会文化、时代热点问题等相结合，让学生感到有趣、新奇、真实、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。
这样很容易在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，极大地激发起学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在，感知数学建模思想。
例如：教学《菱形的面积》这一课时，受到已有正方形面积公式的负迁移，学生一般会提出菱形的面积等于邻边相乘这一错误的模型假设。
如何把握菱形面积的本质特征，让学生提出合理的模型假设？教师可以利用菱形不稳定的特点，做一个活动的菱形框架，先把框架拉成一个正方形，再拉动框架，使其变成一个菱形，让学生观察、发现：菱形周长不变；底不变，高变了，面积变了。
继续拉，让学生观察得出：底边不变时，高越短，菱形的面积就越小。
学生发现高与面积的关系后，教师固定一底，拉动其它底边，让学生发现：高变长了，面积也跟着变大了，菱形的面积跟高有关系。
学生在感受了菱形的面积与底、高有关系后，就提出了合理的模型假设：菱形的面积=底×高。
这一过程，教师引导学生通过比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，帮助学生提出求菱形面积的合理假设。
本节课的教学内容菱形的面积是一个抽象的知识，通过教师创设的情境，使学生在比较、分析、综合、归纳、操作，抽取本质属性，从而推进了数学思考的有序进行。
学生从具体的问题情境中抽出菱形的面积这一数学问题的过程就是一次建立数学模型、感知数学建模思想的过程。
当然我们还可以通过菱形对角线的性质与直角三角形的关系研究其面积公式（即菱形面积等于两对角线乘积的一半）。
三、渗透模型思想方法1 分析与综合。
分析与综合是重要的思维方式，同样是重要的数学方法，是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一。
分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成要素进行研究，把握各要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化的结论的思维方式。
综合是将对数学材料、数学问题的分析结果和各要素的属性进行整合，以形成对该对象的本质属性的总体认识的思维方法。
因而，分析与综合相结合，在建立起具有本质特征和方法论意义的数学模型上具有重要的意义。
2 比较与分类。
比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。
比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。
分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。
因此，比较与分类常常是联系在一起的，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类有着重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正确地进行比较与分类的基础是仔细、深入的观察。
3 抽象与概括。
抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。
抽象是从许多数学事实或数学现象中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的本质的属性。
概括则是把抽象出来的事物间的共同特征，归结出来，它以抽象为基础，是抽象过程的进一步发展。
建立数学模型的目的是更好的描述自然现象和社会现象，因此，模型建立的最终目的还是要回归实际问题，更好地认识自然、社会，改造自然、社会。
在数学建模中建构起相应的数学模型并不是学生认识的终结，只有将数学模型还原为具体的数学直观或可感知的数学现实，或利用建模过程中所采用的策略解决其他问题，才能使所建立的数学模型具有生命力。
在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力，使数学建模思想在初中数学课堂教学中得到广泛地应用。
初中生励志文章：微笑能让人重拾梦想我曾经听过这样一个故事：日本教育家铃木认识过一个五音不全，但对音乐十分痴迷的孩子。
孩子的糟糕的音乐遭到无数人的奚落，使孩子心灰意冷。
铃木了解了孩子的情况后，让孩子为他拉一曲小提琴。
孩子开始拉，开头的几个音符就难听地让人想捂耳朵。
但铃木耐心地听完了这首曲子，脸上浮现出一个微笑。
孩子仿佛从这个微笑里明白了什么似的。
回家以后，孩子更加勤奋地练习。
有朝一日，孩子终于成为了当地首屈一指的“小莫扎特。
”铃木大师给孩子的就仅仅是一个微笑?不，铃木的微笑还给了让孩子重拾梦想的信心。
有时，一个微笑就能让人燃起追求理想、完成目标的希望之火。
有一回，邻居周树辉来向我请教如何写《游诗文岛》这篇文章。
我欣然同意。
但我教他写时，他每段话里废话连篇，诗文岛里有什么好景色,他也没写多少。
我翻了翻他前面的作文。
“咦，原来他前面的作文都没写好啊!”我恍然大悟，“对，他是失败太多，心灰意冷了啊!文字也变味了。
”“这可怎么办啊?”我一筹莫展。
这时，我妈妈回来了，我连忙向妈妈“求救。
”妈妈读完了周树辉的文章，露出一个微笑，用红笔把错别字和废话统统划去：“你写得不错嘛!自己再修改一下，一定能拿高分。
”周树辉喜不自胜，比中彩还高兴，自己一字一句地琢磨起来。
第二天，他兴高采烈地告诉我，他这次史无前例地得了“a++”。
我心里为他高兴同时也赞叹着微笑的力量。
微笑，也许只是一个平淡无奇的面部表情，但它包含着一种非比寻常的力量。
这力量，能让人重拾梦想，谱写璀璨的生命篇章!初中生励志文章：一颗宽阔的心我相信一颗宽阔的心，勇敢的心，敢于先行的心配得上这世界的最辽阔和最雄壮。
尼采说“打从半高处看，这世界最美好”，而我以为，会当凌绝顶才对得起庄严生命给予的责任和发展时代给予的重重期待。
“会当凌绝顶”不是为了走在谁人之上，而是将世界纳入胸襟，不是期待那“一览众山小”的独尊，而是思考并了解“以天下为己任”的意义。
“恰同学少年，风华正茂，书生意气，挥斥方遒。
”我不愿意满足于打从半高处看世界的安逸舒适。
采一朵小花、玩味一只小虫的小小得意，那不是我所期待的激昂生命，有悖于我最理想的忠诚。
意气风发的年纪，有人留恋于眼中的美好，止步于半高处的安逸生活，有人背起行囊又一次出发，艰难跋涉于寂寞的小路，坚定地离开热闹的山腰。
于是前者选择了游刃有余地“处世”，后者选择了其心所善的“济世”，“处世”和“济世”之间，人生从这里拉开了屏障。
我想我会坚定地选择继续奔走，不是没有看到半山的美丽，不识不知满足的贪婪，不是只知埋头赶路不懂欣赏的愚钝，是不止于安逸的勇敢和倔强，是对坚守已久的理想的捍卫。
我想一颗宽阔的心、勇敢的心、敢于先行的心可以容得下那山巅的美好与疾苦，那疾苦恐怕是百姓乃至人类的大疾苦，那美好却也一定是这世界最能撼动心灵的最美好。
“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔”，楚大夫的济世情怀容得下这世界的美与丑、善与恶、辛酸苦难与“高处不胜寒”的寂寞孤单，品尝了跋涉的艰辛、高处的寒气，心之所善却犹未改悔。
立于山巅的你面对的早已不是山腰那种安逸的美景，而是从心中涌出的欣慰满足。
心是幸福的，那所见的都是美好的。
你会明白，美好不是一片景色能带来的，它在于心的体会。
风华正茂的年轻人，我们不是应止步于半高处安于享乐的人，我们不是为了享乐而活着的人，我们的身上应有济世的情怀和成为先行者的勇气，应当有“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路”的精神。
不要说打从半高处，世界最美好，那辽远的天空下自有那更美好的心体验。
会当凌绝顶，一切都不一样了。
初中生励志文章：感恩是一生的使命怀抱一颗感恩的心，犹如在生命的旅途中点燃了一盏明灯;怀抱一颗感恩的心犹如掌握了人生宫殿一门门的钥匙;怀抱一颗感恩的心，犹如在人生的海洋中拥有了一艘坚固的船;怀抱一颗感恩的心，犹如鸟儿拥有了调节平衡的尾巴……孟郊在《游子吟》中写道：慈母手中线，游子身上衣，临行密密缝，意恐迟迟归，谁言寸草心，报得三春晖。
字里行间流露着母子深情，字字句句倾诉母爱之魅力。
我们如今正沐浴着母爱织成的阳光吮吸着充满母爱的琼浆玉露。
母爱伟大，父爱亦然，父母给予我们的是他人所不能及的无私的爱。
看着父母那爬满岁月的额头，看着那饱尝雨露风霜的脊背，看着那饱经艰难困苦的丝丝白发，一种莫名的泪淌下面颊，我哭了，那是亲情的呼唤。
看着那少不经事的小弟把母亲气得落泪，看着父母望子能成龙的忧虑，看着父母因孩子成绩一再滑落而着急，额角的一条条银蛇爬满额头，一种滚烫的东西从眼眶中迸出，那是感恩的泪。
父母给予我们生命，哺育我们成长，教育我们长大，没有父母便没有我们，当我们嬉戏于课堂之上，玩耍于操场，我们的父母却正为我们高昂的学费而不辞辛苦地奔波着，每当返里时，我的心为见到父母而高兴，与此同时，又为向父母索要生活费而隐隐作痛。
感恩的心的生活是美好的，生命犹如一张白纸，有了感恩的心，这纸上便会出现粉红。
一生都怀抱感恩，纸的底色也便是粉红，也就有了美好的人生。
我们要懂得报答父母的养育之恩，我们要珍惜父母的深情。
假期里，我与父母朝夕相伴，望着父母肩头沉重的担子将脊背压弯，我一阵心酸，我帮父母打扫房间，做做家务，聊以表达对父母的愧疚。
