建模思想在初中数学教学中的运用

理 ，学生就会 进一步 明白 自己的思维方
不等式显示 ， 有 的以概率显示等 ， 碰 到实
际 问题 时 ，如何判断这个 实际 问题 与哪
式 的漏洞 ， 及时进行 纠正 ， 使 自己的思维
朝着正确的方 向发展 。
类数学 知识 相关 ，用什 么样 的数学 方法
解决 问题 ， 大部 分的学生是 回答 不出 的。 例如： 某 乡为提 高当地群众 的生活水 平 ， 由政府投 资兴建 了甲、 乙两个企业 ， ２ ０ ０ ７
在初 中数学教学中培养学生的建模思想
口江苏省 苏州市吴江区铜 罗中学 王 凯
【 关键 词 】 初 中数 学
用
建模 思 想 应
吨的前提下 ， 是否考虑 ９折优惠。在题 目 给出的诸多量中 ， 从哪个量人手？建立怎 样的数学模型 ？ 怎样解决 问题最便捷？ 很 多中学生对这些 问题都 比较陌生。 此外 ，不少 学生还缺乏将 实际 问题 转化为数学化 的思维 。数 学模 式 的呈现
形 式 是 多种 多样 的 ， 有 的 以 函数 显 示 ， 有
对数 学概念和理论进行 快速消化 。这时 候 就需要教师引导学 生进行辨异 对 比的
【 中图分类号】 Ｇ 【 文献标识码】 Ａ
【 文章 编号 】 ０ ４ ５ ０ — ９ ８ ８ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ Ｂ 一
００７ ４－ ０１
到解决问题的突破 口。例如 ： 某食品厂定 期 购 买面粉 ，已知 该厂每 天需 用面粉 ６
吨， 每吨 面粉 的价 格 为 １ ８ ０ ０元 ， 面粉 的
不要急于将 自己的方法告诉 学生 ，而是
要引导学 生从 不 同角度对 其进行分析 和 探索 ，以提高思维 的灵 活性和拓宽思 维

数学建模思想在初中教学中的应用摘要:在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口,本文是本人对教学中引入数学建摸的作用及活动方法的一些简单体会。

关键词:数学建模建模思想培养能力提高素质在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口。

让学生学会解决简单的实际问题是新课标的教学目的之一,数学建模就是将具有实际意义的应用题,通过数学抽象转化为数学模型,以求得问题的解决。

一、数学建模与学生能力培养数学建模面临的是实际问题,它是用实际生活的语言描述的,而不是现成的数学语言描述的问题,且问题也是较复杂的,问题夹杂着有用或无用的,主要或次要的信息,学生首先要对问题提供的信息进行分析、筛选、区分,抓住主要因素进行定量研究。

要尽可能完美地表达实际问题和求解方便这一对矛盾。

这是一个抽象描述,简化问题的过程,这一过程使学生的分析、抽象、综合区分信息的能力得到训练和发挥。

二、数学建模开展的方法用数学建模解决实际问题,首先经过观察分析,筛选获得的信息,洞察实际问题中的数学结构,提炼出数学模型,然后再运用数学知识去处理建立的模型,这不仅要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比、推断等能力,学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,为将数学建模活动融入到平时的教学中,根据我的体会,针对以下几个例子以做分析:1. 建立不等式模型在市场经营、生产决策和社会生活中,如估计生产数量,核定价格范围,盈亏平衡分析,投资决策等,则可挖掘实际问题所隐含的数量关系,转化为不等式(组)的求解或目标函数在闭区间的最值问题。

例1 某工厂生产的产品每件单价是80元,生产成本是60元,该工厂每月其它总开支是50000元。

如果该工厂计划每月至少要获得200000元利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的生产量应是多少?简析:设每月生产x件产品,则总收入为80x,直接生产成本为60x,每月利润为80x-60x-50000=20x-50000,问题转化为求不等式20x-50000≥200000的解,解得x≥12500(件)。

建模思想在初中数学教学中的运用随着信息技术的普及和数学建模竞赛的推广，数学建模作为一种重要的数学方法和思想逐渐受到了广大教育工作者的重视。

初中阶段是学生数学基础知识和学科兴趣形成的关键时期，因此在初中数学教学中运用建模思想，开展相关的数学建模活动具有重要的现实意义。

一、初中数学教学中建模思想的意义1.培养学生的实际问题解决能力数学建模是一种能够培养学生实际问题解决能力的有效方式。

通过引导学生提取和抽象现实中的问题，进行数学模型的建立与求解，培养学生的问题解决思维能力和创新意识，提高他们解决实际问题的能力。

2.培养学生的数学思维和方法数学建模要求学生从问题出发，运用所学的数学知识和方法，探索解决问题的途径和手段。

这种过程能够激发学生的数学思维，培养他们运用数学知识解决实际问题的方法。

3.增强学生的数学学习兴趣数学建模的活动形式丰富多样，内容与学生生活和实际问题密切相关。

这不仅能够增加学生的数学学习动力，还能够使他们更加深入地理解数学知识的应用，从而提高对数学的兴趣和学习积极性。

二、初中数学教学中建模思想的运用方法1.教师角色的转变传统的教学模式中，教师主要扮演着知识的传授者和学习内容的规划者。

而在数学建模中，教师需要更多地担任引导者和组织者的角色，引导学生从问题中引发思考，并设置合适的学习环境和学习任务，促进他们主动学习和自主思考。

2.开展实际问题的引入教师可以通过生活中或教材外的实际问题引入数学学习，让学生通过解决实际问题的方式感受到数学的实用性和魅力。

例如，可以通过讨论家居装修费用、交通拥堵等问题，引出数学中的线性方程、比例关系等内容。

3.进行数学模型的构建与求解在引入实际问题后，教师可以指导学生根据问题的需求，提取重要的信息，并进行数学模型的构建。

通过引导学生分析问题、建立模型，选择合适的解法，解决问题，提高学生解决实际问题的能力。

4.引导学生进行数学建模竞赛数学建模竞赛是培养学生实际问题解决能力和数学思维的重要途径。

根 据 甲种蔬 菜 的收入＋ 乙种 蔬菜 的收入 ≥１ ５ ． ６万 元 ， 建 有 １ 个。 现有一张 电影票 ， 小 明和小亮决定通过摸球游戏定输赢 立如下不等式模型 ： ３ ｘ Ｏ ． ５ ｘ ｂ ＋ ２ ｘ Ｏ ． ８ ｘ （ １ Ｏ 一 ６ １ ≥１ ５ ． ６ ， 求解略 。 （ 赢 的一方得 电影票 ） 。游戏规则是 ： 两人各摸 １ 次球 ， 先 由小明 对于这一类典 型的决策型问题 ，根据 学生 的认知水平 ， 一 从纸箱里随机摸 出 １ 个球 ， 记 录颜 色后放 回， 将 小球摇匀 ， 再由 个球 。若两人摸到的球颜 色相 同 ， 则小明赢 ， 否 般情况都会给 出较 明确 的条件。只需挖掘问题 中隐含 的数量关 小亮随机摸出 １ 系， 如本题 中的“ 不低 于 １ ５ ． ６万元 ” “ 最多 只能安排多少人 种 甲 则小亮赢。这个游戏规则对双方公平吗？ 种蔬菜 ” ， 从而构建不等式模型求解 即可 。 对于实际情形 ， 还存在 很 多的影 响因素 ， 例如 ： 蔬菜在种植过 程中的损耗 ， 环境对其生 解析 ： 利用列树状 图
种蔬菜？
解析 ： 设安排 ｂ名菜农 种 甲种 蔬菜 ， 则 安排 （ １ ０ 一 ｂ ） 名菜 农 种 乙种蔬菜 。
５ ． 建立概率统计模 型 例 ５在一个不透 明的纸箱 里装有红 、黄 、蓝三种颜色的小 球， 它们 除颜色外完全相同 ， 其 中红球有 ２ 个， 黄球有 １ 个， 蓝球
・ ． ．
每天销售这种 冰箱 的利润最高？最高利润是 多少 ？
中学 阶段所研究的概率模 型与实际模型相 比是建模 的初级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析 ： 设 每台冰箱 降价 元时， 商场 每天 销售 这种 冰箱 的利
阶段 ，目的在于培养中学生的应用意识和初步掌握用数学模 型

初中数学教学中导入建模思想之尝试摘要：初中数学教学在一定程度上可以看作是学生数学学习中最重要的阶段，该过程为学生整个学习生涯中的重要衔接阶段，所以需要对学生施行合理教育。

基于对数学学习和教学中涉及数学思想的了解，本文指出了建模思想在初中教学中的应用难点，并提出具体应用方式，以提高教学效果。

关键词：初中教学数学建模建模思想在当前的教学过程中，很多教师以及学生对建模思想的认知存在问题，一方面认为这种思想掌握过于困难，另一方面认为这种思想能够解决所有数学问题。

事实上，这种思想更像是一种数学工具，当学生能够全面深入掌握这种思想时，可以强化对知识点的记忆效果、提高解题效率。

这种思想本身要求不高，但是对学生的知识体系构建能力、教师教学方法提出了很高要求。

一、建模思想在初中数学教学中的应用难点建模思想的应用难点包括以下内容：1.体系化程度较差。

建模思想的最佳应用方式为学生能够应用旧有知识对新的知识进行剖析，该过程中涉及一个模型优化、重建和转移过程，这对于学生的知识体系建设能力提出了很高要求。

但是在当前的初中教学中，很多学生都不具备这种能力，并且教师也不重视对学生这种能力的培养，导致学生建设的数学模型过于零散，降低了对数学模型的整体应用效果。

2.对思想的了解程度不足。

一些教师当前虽然已经开始重视对这种思想的教育和探究，但是在具体的研究过程中与这种思想的内涵产生了一定偏差。

事实上，数学模型的类型有很多，包括现实场景、书本内容等，甚至一些典型习题也可视作典型的数学模型。

但是在当前的教学过程中，一些教师过于重视对现实场景的应用和融合，疏于对其余模型建设方法的应用，学生虽然能够较好掌握知识点本身内容，但是对这些知识点的应用方式了解程度不足，这种现象显然不利于学生的后续学习。

二、初中数学教学中建模思想的导入方式1.建设知识体系。

建模思想的最佳应用方式不是对一个类型的题目或者一个类型的知识点进行记忆，而是要让学生在应用这种思想后，能够获得举一反三的能力，并且当学生具备这种能力后，学生本身的建模能力也会获得提升。

巧用建模思想,优化初中数学教学摘要：现代教育中，建立模型是学习数学和其他各类学科的一条捷径。

建模思想在中学数学中有着广泛的应用，对培养学生应用数学意识，优化初中数学教学等发挥着非常重要的作用。

本文就如何利用建模思想，优化初中数学教学的问题进行了探讨。

关键词：初中数学教学建模思想应用引言建立模型相关的问题与初中数学应用问题都是涉及一些日常生活与科学技术有关的问题，是针对学生数学、语文、计算机等应用能力的全面考核。

因此，在初中教学中渗透建模思想，对于提高学生独立思考能力，强化学生应用数学的意识等是很有必要的。

下面笔者就在初中数学教学中建模思想的运用问题作探讨。

1.数学建模在初中数学教学中的意义建立数学模型是学习数学的一种思考方法。

它是一种比较容易被学生接受的学习方法，易掌握，低起点；活动性、趣味性强；重方法，重思想；简单，明了。

联系实际，结合生活实际问题解决一些数学问题，可以提高学生的实际应用能力，培养学生创新意识和创造能力，训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速掌握和了解新知识的技能，培养学生的团队合作意识和团队合作精神，更重要的是训练学生的逻辑思维和开放性思维方式。

在教学中，老师应将建模思想渗透到学生的学习中，让学生见到数学题目时会联想到应用数学建模的方法解决。

在经历多次的练习后，使学生了解到函数、方程等数学知识与生活实际问题之间的联系，体会到它们是刻画现实世界的数学模型，了解数学建模的思想，领会思考与解决问题的基本过程。

从而增强学生解决问题的能力和自信心，为以后进一步学习打下良好的思想基础。

2.建模思想在数学教学中的应用数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。

建模就是建立模型的意思。

数学模型是通过数学式子、程序、图形、数学符号等对实际问题本质的描绘，它可以解释某些客观现象，也可以预测某些事物的发展规律，还可以为某一事物的发展提供最优的方案和解决方法。

学建模 的选修课 ，而对人数 更加广 阔的初 要修改假设重新建模．可用如下框 图来 表
中 生 而 言 ，它 至 今 是 一 块 空 白．难 道 数 学 示 ：
例 １ 某商场销售一种服装 ，平均每 天可售出 ２ ０件 ，每件赢利 ４ ０元．经市场 调查发 现 ：如果每件服装降价 １ ，平均 元 每天能多售出 ２件． 国庆节 期间 ，商场 在
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其 中 ａ 表示 最初 的量 （ 第一年 产 高 １ ０ 。 如 ０ｍ，气 温就下 降 ６℃．如果 要在 ０ 值） 表示第二 、三年 的平均增长率 ，叻 山 上 种 植 一 种 适 宜 生 长 在 平 均 气 温 为 ， 决实 际问题时所使用 的数学知识 和技巧 ， ８℃ ～ ２ 的植 物 ，那 么 把 这 种 植 物 种 ０ｑ Ｃ 更重要的是它将 告诉 我们如何提炼实际问 表示第三年 的产值．这一模型揭示 了对 于 １
引言 ：数 学建模一直是大学数 学学科 证模型 的准确性 ．
的 专业 课 程 之 一 ，长 久 以 来都 以其 专业 性
学模型． 程思想 ，就是从 问题的数量关 方
５ ．模型分析． 如果模型与实际 比较吻 系分析人手 ，运用数学语 言将 问题 中的条
强 而 不 为 中 学 生 所 闻 ．直 到 近 年 来 ，部 分 合 ，则要 对计 算的结果 给 出其实 际含义 ， 件转化为数学模 型 （ 方程 或方程组） ，然 重 点 高 中 才借 着 课 程 改 革 的 大 潮 开设 了数 并进行解释 ． 如果模型与实际不 吻合 ，则 后通过解方程 （ 组）使问题 获解 ．
高于山脚 ｍ的地方 ． 根据题 意 ，得
掌握第一手资料．
这两个公式揭示 了逆水而上和顺水而

建模思想在初中数学教学中的运用【摘要】建模思想在初中数学教学中的运用已经成为当下教学改革的重要方向。

本文从引言、正文和结论三个部分进行分析，首先介绍了初中数学教学的现状和建模思想在数学教学中的重要性；然后阐述了建模思想的概念、特点及在初中数学教学中的具体应用；接着通过案例分析展示了利用建模思想解决实际问题的过程；探讨了建模思想对数学能力和兴趣的培养作用；最后总结了建模思想对初中数学教学的推动作用，展望了未来建模思想在数学教学中的发展，并强调了建模思想在初中数学教学中的重要性。

通过本文的研究可以更好地了解和应用建模思想，提升初中数学教学的质量和效果。

【关键词】建模思想、初中数学教学、现状、重要性、概念、特点、具体应用、案例分析、实际问题、数学能力、兴趣、推动作用、未来发展、总结、培养、激发1. 引言1.1 初中数学教学的现状目前，初中数学教学面临一些挑战和问题。

传统的教学方式使学生在数学学习中缺乏趣味性和实用性，导致学生对数学产生抵触情绪。

数学知识的传授过于注重概念的灌输，忽视了数学在解决实际问题中的应用。

这导致学生对数学知识的学习过程缺乏深刻的理解和实际操作能力。

1.2 建模思想在数学教学中的重要性建模思想在数学教学中的重要性体现在许多方面。

建模思想可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们对数学的学习兴趣和积极性。

通过将抽象的数学概念与现实问题相结合，学生可以更深入地理解数学知识的实际应用，从而增强对数学的学习兴趣。

建模思想可以培养学生的问题解决能力和创新意识。

在建模过程中，学生需要分析问题、提出假设、选择适当的数学方法进行求解，并对结果进行验证。

这一过程不仅可以提高学生的逻辑思维能力和数学技能，还可以锻炼他们的团队合作能力和创新意识。

建模思想可以促进跨学科综合学习。

建模过程涉及到数学、物理、化学、生物等多个学科领域，可以帮助学生将不同学科知识进行整合，拓展学科边界，促进综合学科知识的学习和交流。

建模思想在初中数学教学中的运用在初中数学教学中，建模思想是一个十分重要的概念。

建模思想指的是将现实问题抽象成数学模型，并利用模型进行问题的分析和解决。

初中数学教学应该注重培养学生的建模思维能力，让学生在学习数学的同时，能够运用数学知识解决实际问题。

一、建模思想在初中数学教学中的应用1.数学建模的原理数学建模是将实际问题转化成符号语言和数学形式的模型，通过模型的建立和分析，从而解决这些实际问题。

建模的过程可以分为如下几个步骤：（1）确定问题：确定需要研究的问题，明确问题的意义和目的。

（2）建立模型：将问题转化成数学形式，建立数学模型。

（3）解决问题：通过数学模型，运用数学方法和技巧解决问题。

（4）分析结果：根据数学模型的分析和解决结果，对实际问题进行预测和评价。

数学建模的过程可以有多种方法和技巧，但是建模的核心是将具体问题转化成数学形式，运用数学进行分析和解决。

2.建模思想在初中数学中的应用建模思想是初中数学中一个非常重要的思维工具，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

在初中数学教学中，可以通过以下几个方面来运用建模思想：（1）引导学生建立数学模型在初中数学教学中，教师可以引导学生将实际问题转化成数学形式，建立数学模型。

例如，通过实验和探究，学生可以建立图形的面积和周长之间的关系，理解面积公式和周长公式的含义和意义。

通过实际问题的模拟和设计，学生可以建立函数模型和等式模型，理解函数和方程的应用和意义。

（2）培养学生的问题解决能力通过建模思想的引导和训练，学生可以更好地掌握数学方法和技巧，解决实际问题。

例如，学生可以通过建立数学模型，理解质量和体积之间的关系，计算密度和比重等物理量。

学生还可以通过建模思想，设计折线图、散点图、棒图等图形，分析数量和关系。

（3）促进学生数学思维的发展建模思想可以帮助学生发展创新性和探究性的数学思维，培养学生独立思考和创造性解决问题的能力。

例如，学生可以通过探究和研究，设计各种数学模型，分析和解决数学难题。

． ．
提高学生 的解题能力 。一是积极积累模式 ， 即将
所学的内容整理归纳出类型和方法 ，并将类型 、
方法和范例作为一个整体来积累 ； 二是数学建模 就是教师 以教材为载体 ， 对教材 内容进行加工和 再创造 ，帮助学生把实际问题转化为数学 问题 ，
最后将解题化归为课本 的基本问题 ， 化归为历年 的中考题 ；三是要让学生从模式中突破出来 ， 在 解题 中创新出更多更好 的模式 ， 逐渐进入得心应 手 的境界一
题意知 Ａ Ｂ两点关 、 于抛物线的对称轴
的方法 ， 降低 了思考的难度 ， 但是 它在考查 学生 ｘ 一 对称 ， ＝ｌ 直线 Ｂ Ｃ与 能不能在各种 图形 中运用几何模型解决 问题的
・
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龟 ．
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能力 。所以在平时的教学 中， 教师要对一些有代 生熟练地运用模型分析问题 ， 拓展思维的广度。
参考文献 ： ［】 １罗增儒 ． 学解题 学引论 【 ． １ 教 Ｍ】 西安 ： 西师 范大 学 陕
出版 社 ． ０ ８ ２０．
Ｓ 四 形 雎 Ｓ △ 边 ∞＝ ｍ 珏
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数 学家波利亚认为 中学数学教育 的根本 宗
售。甲公司用如下方法促销 ： 买一台单价为 ７ ０ ８ 元， 买两 台每台都为 ７０ ， ６ 元 依此类推 ， 即每多买

在新环境下，对初中数学课程的要求也越来越高，数学教师要重视在具体的学习中，对学生解题思维的培养以及探究水平的提升，安排习题让学生多进行实践，提升他们思考问题及解决问题的能力。

而将建模思想应用到初中数学中，就显得十分重要，学生可依据自身对数学概念的理解程度，对建模思想进行灵活运用，帮助他们有效地解决实际的数学问题，感受学术的魅力。

因此初中数学教师要创设良好的情景，促使学生主动进行数学学习，促进他们综合能力的提升，为他们未来的发展打下良好的基础。

一、将建模思想应用到初中数学中的策略（一）创设良好的情景，让学生更好地感知数学建模数学与人们的实际生活息息相关，它是一门基于现实的科目，它应用到学生的日常生活中显而易见。

一般来说，学生对数学产生兴趣，很大一部分原因都在于他们对生活的感悟与体会，探索出一种适合他们自己实际情况的学习方法和学习策略，进而促进他们学习效率及学习质量的提升。

在数学教材中，可以进行许多较为典型东西的挖掘，比如讲解“二次函数解决实际问题”章节中，教师要让学生对函数模型和方程模型的建立有清晰的认识，实际上他们的情况基本相同，有所不同的是函数模型是x、y两个变量之间的关系，然后向学生展示本课的例题：某商店打出促销鞋子的广告，今年新款鞋子，每双售价200元，若一次性购买2双以上，打八折，若购买一双按原价结算，已知鞋子成本价格是100元，假设顾客一次性购买x双，该商店获利y元，问顾客一次性购买多少双鞋子，该商店获利最大？学生想要解决该类问题，就需要运用建模思想构建数学模型，但多数学生都会感觉较为困难，此时数学教师就可以引导学生进行分析，建立二次函数的方程式解决实际问题。

（二）结合具体的教材内容渗透建模思维在目前的数学学习当中，学生往往会遇到与知识情景相关的问题，他们需要对自身的思维进行发散，利用自身拥有的数学思想去解决问题。

对此，数学教师在进行课本知识的传输时，要对学生的学习素养进行培养，让学生明白学习素养培养的重要性，它不仅能帮助自己解决数学问题，促进数学解题能力的提高，同时还能对自己的学习思维进行锻炼[2]。

数学建模方法融入初中数学课堂的实践研究因刘成英(山东省淄博市沂源县历山中学)目前，新课标不断对学科教学提出新要求，数学新课标多次提到数学建模思想，明确了将数学建模教学作为培养初中数学核心素养的重要途径。

在实际课堂教学中，在对数学建模思想的认识和应用上存在着一些问题，笔者根据实际教学研究，提出了数学建模的方法和步骤，对推动当前阶段初中数学建模思想的落实，具有一定的借鉴意义。

一、初中数学常用的建模模型数学建模是通过科学假设简化问题，运用数学公式表示问题内在联系的过程。

(一)最优化模型解决现实生活中的问题时，常需要消耗最少资源来达到最好效果，为达到这个目标就需要最优化模型。

比如社区要解决最大限度降低环境消耗成本的问题，这时需要社区制订相关标准，明确影响环境消耗成本的一个或几个关键变量，通过控制某些关键变量，使其他变量达到最佳状态，这就是最优化模型的运用过程。

(二)动态模型这个模型可以解决时间发展过程中一些动态的变量、动态变化过程的演变。

动态模型的构造容易，但是求解很难，多数情况下需要借助计算机技术模拟分析动态模型。

(三)概率模型人们在解决现实问题时，往往会受到某些不确定因素的干扰，需要用数学语言表述随机变量的不确定性，这时需要运用概率模型的方式解决此类问题。

连续概率模型和离散概率模型是常见的概率模型。

二、建模思想在初中数学课堂教学中应用的意义我国对数学教学重视程度不断增加，数学知识与日常生活的联系成为重要的研究课题，数学建模思想将数学知识和学生的日常生活相联系，拓展了数学知识的学习范围，为培养社会主义科技人才奠定了综合基础。

数学建模与初中数学课堂教学相融合，形成应用数学知识解决生活难题的全新思路，培养学生应用数学建模知识解决生活现实问题的数学思维方式，有助于培养中学生基本科学素养，提升数学综合创新能力促进学生全学科的成长。

三、建模思想在初中数学课堂教学中应用现状及存在的主要问题(一)应用现状随着数学课堂改革的深度推进，初中数学教师不断探索适合社会发展的数学课堂教学方法，数学应用的宽度、广度得到了全面发展，数学建模成为培养中学数学课程素养的重要途径。

知 识 的接 收器 ，只懂 得 比葫 芦 画瓢 ， 而 难 以提 高 自身 的 创 新 能 力 ，更难 以适 应 未 来 社 会 的 需 要 。在 遇 到 数
３ ． 重视 “ 建模 能 力 ” 的 培 养 ．
让 学 生从 教 学 中体 验 建 模 思 想
数学 建 模 能力 的培 养 需 要 循 序 渐进 ．在 对 实 际 问题 进 行 建 模 处 理 时 ，需要 首先 分 析 应 用 题 的题 意 和 目 的 ． 从 数 学 应 用 的 核 心 目标 出
蟹 直 亡 勇
传 统 应 试 教 育为 数 学 教 学 带 来
严 重 的 影 响 ，尤 其是 对 于学 生 的学 解 决 问 题 的 方 法 ．从 而 激发 了学 生
的学 习积 极 性 和 兴 趣 ，并 能 够 利 用 旧知 识 来 实 现 对 新 知识 的学 习 和认 知 ，也 就 得 到 了我 们 学 习解 决 应 用
题 的教 学 目 的 。
初 如 中 何 数 融 ／ 文 学 入 和 丑 教 数 大 县 学 学 坝 由 学 中 建 黄 模 新 跃
田
，
习 能 力 和 应 用 能 力 的 培养 上 ，由 于 只 注 重 知 识 的 传 授 ．而 忽 略 了学 生
自身 兴 趣 和 应 用 的 开 发 。学 生 成 了
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的 培 养 策 略 １ ．注 重 积 累 ． 从 数 学 建 模 中
提 高学 生 的 信 心
兴 趣 是 学 习 的 关 键 ，培 养 学 生 对 数 学 学 习 的 兴 趣 是 实 现 数 学 能 力
的前 提 ，必 须 注 重 从 学 生 的 主 动 性 的 调 动 上 来 引 导 学 生 对 数 学 的 兴 趣 。 比如 在 教 学 中 ．将 周 围的 生 活 问题 进 行 数 学 化 来 引 导 学 生 面 对 数 学 并 不 神 秘 ，从 而 让 学 生 对 数 学 知 识的应用 更加充 满热情 和好奇 。 让 学 生 学 会 观 察 。对 发 生 周 围 的 趣 事 进 行 探 讨 ．引 入 一 些 课 外 数 学 知 识 。鼓 励 学 生 从 观 察 和 思 考 中培 养

第三讲：建模思想在初中数学中的应用【写在前面】模型是相对原型而言的，原型是指在现实世界中所遇到的客观事物，而模型则是对客观事物有关属性的模拟。

模型就是对原型的一种抽象或模仿，这种抽象应该抓住事物的本质，因此，模仿应该反映原型，但又不等于原型，人们对复杂事物的认识常常是通过模型来间接地研究原型的规律性。

所谓数学模型，指的是对现实原型为了某种目的而作抽象简化的数学结构，它是使用数学符号，数学式子及数量关系对原型作一种简化而本质的刻画。

比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。

关于原型进行具体构造数学模型的过程称为数学建模。

数学建模的活动过程一般包括：1. 分析解读问题：了解问题的实际背景知识，掌握第一手资料；2. 抽筋扒皮假设简化：根据问题的特征和目的，并用精确的数学语言来表达、描述、提炼；3. 建模：在假设的基础，利用适当的数学工具数学知识来刻画变量之间的数学关系，建立其相应的数学结构；4. 验证：对模型进行求解，并将模型结果与实际相比较以此来验证模型的准确性，如果模型与实际不吻合则推倒从来，如吻合则要对计算的结果给出实际意义，并进行解释。

建模思想强调的是在解决这类数学问题时，首先应有数学建模的自觉意识或观点，这实际上就是数学知识的应用意识。

中考中的应用题多数是编者加工改造后的，贴近学生的水平，比较浅，在应用题中常常提到涉及到的数学知识或有所暗示。

在初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型；涉及图形的，建立几何模型等将结合中考复习和中考题谈谈建模思想在中考题中的应用。

【要点梳理】1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．其解答的基本程序可表示如下。

建模思想在初中数学教学中的应用思考摘要：随着新课程教学改革的不断推进，以及素质教学理念的不断深入，在当前的初中教学过程中，教师们的教学手段也发生了一定的调整。

在当前的初中数学教学过程中，结合建模的思想组织学生进行学习，将数学模型与数学内容进行融合，能够有效调动学生的学习积极性，降低学生的学习难度，因此教师们就可以对其展开合理的应用。

基于此，本文将对如何在初中数学教学的过程中应用建模思想开展教学活动进行分析。

关键词：建模思想；初中数学教学；教学应用；教学分析中图分类号：G633.67 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715 （2019）02-037-01前言：在当前的初中教学过程中，教师们不仅要注重提升学生的学习成绩，保障学生的学习基础，同时也应该注重培养学生的实践能力以及核心素养。

因此，在开展教学活动的过程中，教师们就应该注重结合建模思想组织学生开展学习，使得学生能够主动地开展教学活动，并将该种思想应用到生活中，以此调动学生的实践能力以及实践思维，促进学生核心素养的形成。

一、建模思想在概念教学中的应用在初中数学教学阶段，学生的学习难度会发生明显的提升。

在初中教学内容中，概念教学是其中的基础性内容，同时也是学生开展初中数学学习的前提。

因此，在实际的教学过程中，教师们就需要加强对概念教学的重视程度。

同时，在此处值得注意的是，在教学的过程中，教师们一定不能要求学生硬性背诵数学概念的定义，这样不仅无法帮助学生形成深入的理解，同时也会对学生的学习兴趣形成影响。

所以，教师们就可以充分地利用建模思想开展教学活动，以此加深学生的知识理解[1]。

比如，当教师在组织学生学习与《二次函数》相关的知识时，就可以结合如下手段引导学生对相关定理进行了解记忆：首先，在正式引入教学内容之前，教师们可以结合建模思想为学生创建一个合适的教学情境“当我们将一颗石子扔进水中时，水面会出现一圈圈的水纹，并且会随着时间的推移不断扩大，那现在我们假设水纹圈的面积为y,半径为x，两者之间的关系是什么样子的呢？”然后，教师可以鼓励学生进行自主分析，自主探讨，并引导学生构建相关的数学模型，对模型的特征进行分析，将其与问题内容进行结合，自动推导出二次函数的定义，以此增强学生对知识的理解程度，同时也能够有效调动学生的学习积极性。

浅析模型思想在初中数学教学中的运用因卓光显摘要：初中是学生数学思想形成的关键期，在教学中引入模型思想，是数学老师的在上课过程中的主要方法。

本文通过阐述模型思想的重要性，存在的问题分析以及采取有效的教学策略来提高课堂的实效，旨在帮助学生重视模型思想，并积极发挥它的作用，培养学生能够利用模型思想的解题能力。

关键词：初中数学；模型思想；课堂教学数学建模本质上是学生在解决实际中的问题中要灵活运用数学知识的能力。

在这一过程中，需要培养学生的抽象思维、简化思维、等数学能力，我们可以采用形式化的数学语言，去研究学生学习数学能力的一种数学结构。

在初中数学教学中，用字母、数字及其他数学几何符号建立起来的方程、函数、代数式、关系式、不等式以及各种图形等都是数学模型。

数学建模主要是引导学生在解决实际问题的过程中能够利用到建模的思想。

一、模型思想在初中数学教学中的重要性（一）提升学生的学习态度在教学过程中，要使学生能够利用正确的方法掌握数学模型思想，引导学生正确地运用模型思想解决实际问题。

老师应该注重丰富的教学素材，积极指引，善于将学习内容与实际生活相结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在做题过程中发现解题的奥秘，主动建立模型思想，提升学生的解决数学知识的能力。

（二）提高教学水平把数学模型思想的融入到数学教学中，老师应该以学生为主体，通过正确的引导，使学生能够在学习的过程中发现问题、提出问题、解决问题。

提升老师的教学水平，可以利用情景引入提高学生对数学模型思想的理解与运用能力。

数学模型思想是促进学生学习数学能力的有效手段，在教学中的提高学生学习数学的能力，以此来丰富数学教学思想。

二、模型思想在教学中存在问题分析（一）教学模式单一数学模型思想是根据数学问题构建数学模型，通过研究数学模型从而解决实际问题的一种数学方法。

但是部分数学教师受传统教学的影响，教学模式单一，在上课时直接抛出数学问题。

这导致一些学生没有主动地寻找问题的来源、这也根本没有建模的思想。

课程教育研究Course Education Research2018年第36期此在高中数学的教学实践中培养学生的数学解题能力,可以通过合作探究教学方式,由学生进行交流讨论和解题思路的共享分析,从而培养学生的合作探究学习意识以及良好的数学解题能力。

例如:在《空间几何体》的空间几何体表面积以及体积的教学实践中,对于复杂的空间几何体体积与表面积求值问题,就可以将数学题目交由学生进行小组交流与讨论,这类空间几何体的体积与表面积的求值问题解题方法和思路并不是单一的,通过学生之间的讨论合作,可以有效地提高学生合作学习解题能力。

四、将错题进行记录和改错分析,帮助学生养成良好的改错习惯在高中数学的学习过程中,数学错题是无法避免的,而如何有效的利用数学错题并将其转化为学习资源就成为高中数学教学的重点内容。

为提高学生的解题能力,教师应当帮助学生养成良好的改错纠错的习惯,将数学错题进行记录和改错分析,避免同样的错误再次出现。

例如:在《基本初等函数》的指数函数与对数函数的学习过程中,对于函数图像以及性质类的错误将其进行详细的分析并整理到错题本上,将其转化为高效的数学资源,为今后的数学知识的学习打下良好的基础。

五、进行数学习题的串联和总结,促进学生知识体系的建立规范的数学意识以及完成的数学知识体系是学好数学知识的前提保障,因此在高中数学的教学实践中,教师应当注重数学知识的总结以及相互串联,促进学生建立起完整的知识体系。

例如:在《三角函数的恒等式》的学习中,教师就可以为学生讲解与演示sinα±sinβ=2sin12(α±β)cos12(α+β)与cosα+cos β=2cos12(α+β)cos12(α-β)的转化过程,同时复习相关的三角函数知识,帮助学生建立起完整的数学知识体系。

六、结语在新课程改革的背景下,学生的数学解题能力已逐渐成为高中数学教学的主要内容和目标,因此在教学实践中教师可以通过数学情境的创设激发学生的逻辑思维能力,同时规范学生的解题思路和意识,开展合作探究学习活动培养学生的探究学习意识,注重错题资源的有效利用以及知识体系的归纳总结,全面提高学生的数学解题能力。