广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学试题
本试卷共24小题，满分150分。考试用时120分钟 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，第小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}1,0,2{-=M ，}2,0,1{-=N ，则=N M ( ) A ．}0{ B ．}1{ C ．}2,1,0{ D ．}2,1,0,1{- 2．函数x
x f -=
11)(的定义域是 ( )
A ． )1,(-∞
B ． ),1(+∞-
C ． ]1,1[-
D ． )1,1(-
3．若向量)cos 2,sin 2(θθ=，则=|| ( ) A ．8 B ． 4 C ． 2 D ． 1
4．下列等式正确的是 ( ) A ． 13lg 7lg =+ B ．3lg 7lg 37lg
= C ． 7
lg 3lg 7lg 3= D ． 3lg 73lg 7= 5．设向量)5,4(=，)0,1(=，),2(x =，且满足
c b a //）（+,则=x ( ) A ．2- B ．21- C ． 2
1
D ． 2
6．下列抛物线中，其方程形式为)0(22
>=p px y 的是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 7．下列函数单调递减的是 ( ) A ．x y 21=
B ． x y 2=
C ． x y )2
1
(= D ．2x y = 8．函数)(cos sin 4)(R x x x x f ∈=的最大值是实数 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8
9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若)3,4(P 是角θ终边上的一点， 则=θtan （ ）
A ．
53 B ． 54 C ． 34 D ． 4
3 10．“0)2)(1(>+-x x ”是“02
1
>+-x x ”的 ( )
A ． 充分非必要条件
B ． 必要非充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 非充分非必要条件
11．在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的 ( ) A ． AD AB AC += B ． DC AD AC += C ． BC BA AC -= D ． BA BC AC -=
12．已知数列}{n a 的前n 项和1
+=
n n
S n ，则=5a ( ) A ． 421 B ． 301 C ． 54 D ． 6
5
13．在样本54321,,,,x x x x x ，若321,,x x x 的均值为80，54,x x 均值为90，
则54321,,,,x x x x x 均值 ( ) A ． 80 B ． 84 C ．85 D ． 90
14．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：
则今年第一季度该医院男婴的出生频率是 （ ）
A ． 12344
B ． 12340
C ． 12359
D ． 123
64
15． 若圆2
222342k k y x y x --=+-+与直线052=++y x 相切，则=k （ ） A ． 3或1- B ． 3-或1 C ． 2或1- D ． 2-或1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
16．已知等比数列}{n a ，满足)(0*
N n a n ∈>且975=a a ，则=6a
．
17．在7,6,5,4,3,2,1七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是 ．
18．已知)(x f 是偶函数，且0≥x 时x
x f 3)(=，则=-)2(f ．
19．若函数)(2)(2
R x k x x x f ∈++-=的最大值为1，则=k ．
20．已知点)3,1(A 和点)1,3(-B ，则线段AB 的垂直平分线方程是
．
三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 21． （本小题满分12分）
将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架ABCDE ,要求连接AD 后，ADE ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形． （1）求边BC 的长；
（2）求框架ABCDE 围成的图形的面积．（注：铁丝的粗细忽略不计）
22． （本小题满分12分）
在ABC ∆中,角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，且3
π
=+B A
（1）求B A B A sin cos cos sin +的值； （2）若2,1==b a ，求c 的值
23．（本小题满分12分）
已知点)0,13(1-F 和点)0,13(2F 是椭圆E 的两个焦点，且点)6,0(A 在椭圆E 上． （１）求椭圆E 的方程;
（２）设P 是椭圆E 上的一点，若4||2=PF ，求以线段1PF 为直径的圆的面积． 24．（本小题满分14分）
已知数列}{n a 满足)(21*
+∈+=N n a a n n ，且11=a ，
（1）求数列}{n a 的通项公式及}{n a 的前n 项和n S ； （2）设n
a n
b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n T ；
（3）证明：
12
1
2
<++n n n T T T )(*∈N n ．
