高雷诺数下并列双圆柱绕流的DES法三维数值模拟_李燕玲

v1 vT v
(2)
式（1）和式（2）中的常数和函数由下列公式 定义：
v1
3 3 cv13
,
v v
(3)
S S v3
v d w2 v 2
2
(4)
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水 动 力 学 研 究 与 进 展
A 辑 2014 年第 4 期
式（4）中 S 是涡量强度。其中
v 2 S d w2
(7)
式（1）中的 t1 和 t 2 由下式给出：
t1 ct1 g2
U 2
(d w2 gt 2 dt 2 ) , (8)
t 2 ct 3 exp( ct 4 2 )
式（8）中
U gt min 0.1, t x
c 1 v Dv v cw1w b2 cb1 (1 t 2 ) S t 2 Dt dw
1

) v ] cb 2 ( v )2 } t1U 2 { [(v v
(1)
湍流运动黏度
1/ 6
3
(5)
式中
CDES 0.65 , max( x, y, z )
(6)
这就是本文将用到的 S-A 基 DES 模型。
(11)
1.2 计算区域与网格划分
以圆柱体直径为特征尺度 D ，柱长为 H 10 D 。 在 垂 直 展向 的 平 面 内选 取 计 算 域范 围 为 20D×60D，上游 10D，下游 50D，两柱中线之间的 距离和圆柱直径比 T / D 1.1、1.5、2.0、3.0 和 4.0， 二维图如图 1 所示，经验表明以上区域边界对流场 的计算结果影响很小。将计算区域分割成多块区 域， 网格在圆柱表面沿周向等分， 靠近柱面处加密， 沿径向逐步放大，如图 2。这种网格划分方法既使 整个计算区域都能够得到正交性能较好的高质量 网格，又可以节省计算资源，加快计算的收敛，网 格节点数在 2000000 以上。
式（9）中 U 是速度差， x 是网格间隔。 式（1）至式（9）中各常数为：
(9)
图 1 计算模型二维图 Fig.1. Simulation modeling in 2-D
1.3 边界条件
入口边界：速度入口，给定无量纲速度
cb1 0.1355 , cb 2 0.622 ,
min(d , c ) d w DES
(10)
(1 v1 )(1 v 2 ) v 2 1 , v 3 cv 2 1 c 6 w g 6 w 3 6 g cw3
式（6）中
g r cw 2 (r 6 r ) , r
* 收稿日期: 2013-07-10(2014-03-10 修改稿)
基金项目: 国家自然科学基金项目(10972208) 作者简介: 李燕玲(1987－), 女, 山东莱芜人, 硕士研究生. Received: July 10, 2013 (Revised March 10, 2014) Project supported by foundation: Supported by the National Natural Science Foundation of China (10972208) Biography: LI Yan-ling (1987–), Female, Master Candidate.
场、时均流场以及圆柱受力进行了分析。 综上所述，并列双圆柱绕流已有大量研究，但 是还缺乏高雷诺数下并列双圆柱的系统的三维数 值研究。本文采用 S-A 模型的 DES 方法，对高雷 诺数（ Re 10 000）下并列双圆柱进行数值仿真， 以弥补这方面研究数据的不足。本文将主要研究并 列双圆柱的涡量图，升阻力系数和 St 数。
取间距比 T / D 为 1.1、1.5、2.0、3.0 和 4.0（ T 为两圆柱中心之间的距离， D 为圆柱直径） 。数值模拟研究了流场形态， 升阻力系数及升力频谱，发现了不同间距比下的各种紊流形态及流体动力情况，它们与实验结果一致且显示了明显的三 维特性，同时这也验证了 DES 方法在高雷诺数柱群数值模拟方面的准确性。 关 键 词：并列双圆柱；三维；高雷诺数；DES 方法 文献标识码：A
1 计算方法与数值计算
1.1 计算方法
现阶段对高雷诺数的数值模拟中，大涡模拟 （LES）[15]的方法比较通用，但 LES 方法占用的资 源多，计算量相当大，且其近壁模式尚不成熟，不 能完全分辨出高雷诺数边界层的近壁流动结构，所 描述边界层的增长和分离不准确。 Spalart[16]在 1997 年提出了一种雷诺平均与大涡模拟相结合的方法 —分离涡模拟 （DES） ， 其基本思想为在近壁面的附 面层内采用 RANS 方法，用湍流模型模拟其中的小 尺度脉动运动；在远离物面的区域，将湍流模型耗 散项中的湍流尺度参数用网格尺度与一常数的乘 积代替，使其起 Smagorinski 大涡模拟的亚格子雷 诺应力模型的作用。 本文研究的是 Re 10 000 湍流状态下的柱体 绕流问题，将采用 S-A 模型下的 DES 方法进行数 值模拟。 的计算式 在 S-A 湍流模型中，湍流尾涡黏度 v 为：
李燕玲，等：高雷诺数下并列双圆柱绕流的 DES 法三维数值模拟
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引言
多圆柱绕流的研究在工程实际中有很重大的 意义，如反应堆，高大建筑物，海洋平台及桥梁等。 当流体流过圆柱时，会在圆柱后形成脱落的漩涡， 即卡门涡街，并且会在圆柱上产生复杂的作用力， 导致柱体的疲劳，损坏等。并列双圆柱是圆柱绕流 中基本的形式之一，对它的研究是解决实际工程问 题的基础。 关于并列双圆柱尾流的形态，早在 1933 年 Biermann 和 Herrnstein[1]就第一次发现了间距比小 于 2 时的双稳态现象。关于不同间距比下的物理现 象实验方面的研究还有很多。Ishigai 等[2]使用了光 学方法对双柱后的尾流情况进行拍照，发现了随间 距比变化涡脱落的变化规律。 Bearman 和 Wadcock[3] 证实了偏流双稳态现象发生在 1.1 T / D 2.3 时。 Sumner 等[4]对不同间距比（ 1.0 T / D 6.0 ）不同 雷诺数下（ Re 500 3 000 ）并列双圆柱进行了实 验，成功观察到三种基本流型：单一钝体涡脱落、 偏流、对称流，并且系统地分析了各种涡的脱落规 律。 Williamson[5]和 Kim & Durbin[6]也通过实验研究 了不同间距比下尾流流场的情况，发现当 1.0 T / D 1.2 时，两柱尾流形成单一涡街；当 1.2 T / D 2.3 时，形成双稳态流动区；当 2.3 T / D 4.0 时，两柱尾流为耦合涡街；当 4.0 T / D 时，绕两 柱的流动接近单圆柱情形。Huseyin 等[7]采用 PIV 技术观察了在 T / D 1.0 3.0 ， Re 5 000 时的涡 量、速度、雷诺压力图形、和流线型的瞬时及平均 形态。 近年来，随着计算机技术的发展，计算流体力 学得到非常迅速的提高。前人已对低雷诺数二维状 态下的双圆柱绕流做了很多的研究，高雷诺数和三 维状态下则更为复杂。陈斌等[8]采用离散涡方法对 Re 10 000 时的并列双圆柱绕流进行了二维的数 值模拟。同样对 Re 10 000，Sarvghad 等[9]用有限 体积法卡迪尔错列网格进行了计算。廖俊和景思 睿[10]利用表面涡法研究了 Re 2.5×105 时并列双圆 柱的流动状态。 Su[11] 对 Re 8 000 160 000 ， T / D 1.125、1.5、2.0 和 3.0，进行了计算，对平均升 阻力，和涡脱落频率进行了分析。Liu ＆ Cui[12]和 Chen 等[13]分别用 MRTLBM 和大涡模拟方法对层流 状态下并列双圆柱不同间距比进行了三维数值模 拟，尾流和流体动力显示了不同间距比下的特点和 明显的三维特性。高雷诺数下，贾晓荷和刘桦 [14] 基于 FLUENT 软件平台上的三维大涡模拟方法， 对 定常来流流场中 Re 6×104， L / D 3 时的并列双 圆柱进行了水动力计算，并对圆柱周围的瞬时流
DOI：10.3969/j.issn1000-4874.2014.04.005
高雷诺数下并列双圆柱绕流的 DES 法三维数值模拟*
李燕玲, 苏中地, 李雪健
（中国计量学院 计量测试工程学院, 杭州 310018, Email: liyanling5670@）
摘 要： 该文采用基于 S-A 的 DES 方法对雷诺数为 104 且不同间距比下并列双圆柱的湍流模型进行了三维数值模拟，
(China Jiliang University, College of Metrology and Measurement, Hangzhou 310018, China)
Abstract: In this paper, Three-dimensional flow over two side-by-side circular cylinders is numerically simulated using DES method based on Spalart-Allmaras turbulence model for varied spacing ratios at Re 10000. The computational simulations were performed for five different spacing ratios T / D 1.1, 1.5, 2.0, 3.0 and 4.0 ( T is the transverse distance between the centers of two circular cylinders, D is the diameter of the circular cylinders). The numerical simulation focuses on investigating the flow patterns, the time histories of lift and drag coefficients, and the spectrum of lift coefficients. The results show various turbulent wake patterns and hydrodynamic forces for varied spacing ratios. They have a good agreement with experimental results and show vivid 3D characters. Moreover, all these verify the calculation accuracy of DES method for cylinder groups at high Reynolds numbers. Key words: two side-by-side circular cylinders; Three-dimensional; high Reynolds number; DES method