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北师大版高中数学必修3知识点总结

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北师大版必修三数学知识点

北师大版必修三数学知识点

北师大版必修三数学知识点
北师大版必修三数学知识点包括：
1. 数列和数列的推导：等差数列、等比数列、等差数列的前n项和、等比数列的前n
项和、通项公式等。

2. 函数和函数的性质：函数的定义、函数的性质、函数的分类、常用函数的图像、函
数的单调性、函数的奇偶性等。

3. 三角函数的基本概念和性质：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、反三角
函数等。

4. 平面向量和空间向量：向量的加法、减法、数量积、向量的投影、向量的模等。

5. 平面几何：平面上的点、点的位置关系、向量的表示方法、镜面对称、平面几何的
证明方法等。

6. 空间几何：直线与平面的位置关系、直线之间的位置关系、空间几何的证明方法等。

7. 解析几何：点的坐标、直线的方程、曲线的方程等。

8. 三角函数的应用：三角形的面积、三角恒等式、解三角形等。

9. 概率与统计：事件的概率、基本统计量、频率分布表、抽样调查等。

这些是北师大版必修三数学的一些重要知识点，但具体的内容还需根据教材进行具体学习。

【推荐下载】北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点

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[键入文字]
北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点
算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。

接下来我们一起来看看高二数学必修三算法的基本思想知识点。

 北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点
 算法一：快速排序算法
 快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。

在平均状况下，排序n个项目要
Ο(nlogn)次比较。

在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。

事实上，快速排序通常明显比其他Ο(nlogn)算法更快，因为它的内部循环(innerloop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

 快速排序使用分治法(Divideandconquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。

 算法步骤：
 1从数列中挑出一个元素，称为“基准”(pivot)，
 2重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。

在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。

这个称为分区(partition)操作。

 3递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

 递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。

虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代(iteration)中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

 详细介绍：快速排序
1。

高中数学必修3(北师版)第三章3.3 (与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修3(北师版)第三章3.3 (与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

P (A ) =
例题：
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
.
判断下列试验是古典概型还是几何概型． （1）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“ 4 点”的概率； （2）如图所示，图中有一个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定指南针指向 N 区域时，甲获 胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．
A．
1 4 1
B．
1 3
2
C．
解：C 点 Q 取自 △ABE 内部的概率为
1 2
D．
2 3
S △ABE SΒιβλιοθήκη 矩形ABCD1 |AB||CD| 1 = 2 = ． 2 |AB||CD|
设不等式组 { 0 ⩽ x ⩽ 2 表示的平面区域为 D ，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原 点的距离大于 2 的概率是（
0⩽y⩽2
）
π A． 4 π C． 6
解：D
π−2 2 4−π D． 4
B．
如图所示，正方形 OABC 及其内部为不等式组表示的区域 D ，且区域 D 的面积为 4 ，而阴 影部分表示的是区域 D 内到坐标原点的距离大于 2 的区域，易知该阴影部分的面积为 4 − π ． 因此满足条件的概率是
4−π ． 4
高中数学必修3(北师版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 概率 3.3 模拟方法--概率的应用
一、知识清单
几何概型
二、知识讲解
1.几何概型 描述： 几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模 型为几何概率模型（geometric models of probability），简称几何概型． 几何概型的计算公式 在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式：

北师大版高中数学必修3知识点总结

北师大版高中数学必修3知识点总结

北师大版高中数学必修3知识点总结第一章《统计》知识与题型归纳复习（一）、抽样方法1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。

（2）、基本思想：用样本估计总体。

（3）、简单随机抽查概念。

一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。

（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。

2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。

（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。

3、分层抽样（1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。

适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即Nn 。

（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表）1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图2、茎叶图；3、扇形图；4、条形图；5、折线图；6、散点图。

（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。

（2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。

（3）、平均数：)(121n x x x nx +++=（4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。

②平均数的大小与每个数相关。

③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。

北师大版高中数学必修3第一章统计小结与复习课件

北师大版高中数学必修3第一章统计小结与复习课件

重点知识回顾 1、相关关系
（1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系，但两个变量之间又有关系，称为相关关 系。
（2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果系；相关关系是一种非确定的关系，也 不一定是因果关系（但可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。 在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律，对它们的关系作出判断。
人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为
291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为
k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时
xx1， xx21， x， 2xnxn
n
s s2 (x1x)2 (xnx)2 n
12
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表
样本的频率分布直方图
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
北师大版高中数学必修3第一章 《统计》小结与复习课件
统计知识点
1、抽样方法。 （1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样
2 表示数据的方法 （1）扇形图 （2）条形图（3）折线图（4）茎叶图 3、样本分布估计总体分布
（1）频率分布表（2）直方图 4、样本特征数估计总体特征数
(1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数 5、线性回归方程。
2
总体、个体、样本、样本容量

北师大版高中数学必修3第三章概率小结与复习

北师大版高中数学必修3第三章概率小结与复习
7
1 a 1 的概率P= （3）使四棱锥M-ACBD的体积小于 = 3 a 3 1 1 1 3
（2）点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于
a 3
6
a
的概率P=
3 2 1 aaa 3
a
aa
1 2
（三）、课堂练习：1、某人进行打靶练习，共射击10次， 其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未 中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中 靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
20
205109 Nhomakorabea（四）、课堂小结：1．初步理解必然现象和随机 现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随 机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写 出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概 念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和 互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公 式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两 个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何 概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问 题。 （五）、作业布置：复习题三中A组4、5、7 B 组3 五、教学反思：
4
（二）、 知识运用探析 例1、下列说法正确的是（ ） A 不可能事件的概率为0 B 概率为0 的事件一定是不可能事件 C 事件A、B的和事件的概率等于事件A、B的概率的和 D 如果A与B是互斥事件，那么 A 与 B 也是互斥事件 简析：[A] 例2、在一次数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率是 0.18，在70～79分的概率是0.45，在60～69分的概率是0.09， 则小明此次考试几个的概率是多少？ 解析：设小明的成绩在80分以上，70～79分，60～69分分别 为事件A，B，C， 由公式可知， 即小明此次考试及格的概率是0.82

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修知识点总结高中数学是高中学生必修的一门学科，是培养学生数学素养的基础。

下面是北师大版高中数学必修的知识点总结：一、数与式1.实数的性质：数轴、有理数和无理数2.因式分解与分式运算：最大公因数、最小公倍数、整式和分式的加减乘除运算3.整式的乘法公式：平方差公式、完全平方公式、立方和差公式4.代数式的化简与展开：加减法公式的推导、积的乘法公式的推导5.立方根、四则运算等基本计算：化简算术表达式、解实际问题二、函数与分析1.函数与映射：函数的定义与性质、反函数及其性质、复合函数、函数的图像与性质2.一次函数：直线的方程、点斜式与两点式直线方程、斜率和截距的含义、函数表示及其性质3.二次函数：抛物线的图像特征、顶点、轴、对称性、开口方向、零点、极值点4.两类基本函数：复合函数、反函数、方程的解、图像的移动5.幂函数和指数函数：整数幂函数、指数函数、对数函数三、三角函数1.三角函数的基本关系式：正弦、余弦、正切、余切的定义与性质、和差化积公式、倍角公式2.三角函数的图像与变换：图像的平移、图像的伸缩、常用函数图像及其性质3.逆三角函数：定义与性质、幂指函数与对数函数4.解三角形：正弦定理、余弦定理、正切定理、海伦公式、解直角三角形、解一般三角形四、空间几何与向量1.向量的基本概念和运算：向量的定义、向量之间的加法与减法、平行向量与共线向量、数量积与数量积的性质2.平面向量的坐标表示与运算：平面向量的坐标表示、平面向量之间的加法与减法、数量积的坐标表示3.平面解析几何：直线的方程、曲线的方程、圆的方程4.空间向量及其坐标表示：空间向量的表示、空间向量之间的加法与减法、数量积与数量积的性质5.立体几何：几何体的表面积和体积的计算、二面角、三面角、切割法五、数列与数学归纳法1.数列与数列的极限：数列与数列的极限的定义、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式2.数学归纳法：数学归纳法的基本原理、证明方法、应用题3.等差数列与等差数列的和：公差、通项公式、求和公式、应用题4.等比数列与等比数列的和：公比、通项公式、求和公式、应用题以上是北师大版高中数学必修的知识点总结。

北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件

北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件
所以 P(A)＝P(B)＝1386＝12，即事件 A、B 的概率一样大． (2)记“点数之和为 6”为事件 C，记“点数之和为 8”为事件 D，事件 C 含 有 5 个基本事件，分别为：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)．事件 D 含有 5 个基 本事件，分别为：(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4,4)． 所以 P(C)＝P(D)＝356，即事件 C、D 的概率一样大． (3)从上面的(2)中及表格中可发现“点数之和为 x”与“点数之和为 14－x” 的概率一样大．
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平 面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两 段的长度，则第3段的长度为l－x－y.

高中数学北师大版必修3配套课件：2章末归纳总结

高中数学北师大版必修3配套课件：2章末归纳总结

(3)循环结构：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反
复执行步骤的结构为循环结构． 反复执行的步骤称为循环体，控制着循环的开始和结束的 变量称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件称为 循环的终止条件．
循环结构的算法框图的基本模式如下图所示．
第二章
章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修3
描述出来．设计算法时要注意：(1)应当先建立过程模型，也就
是找到解决问题的方案，再把它细化为一个连续的步骤，从而 设计出算法； (2) 算法的顺序性和普遍性，步骤的顺序不能颠
倒，设计出的算法需具有解决一类问题的功能．
第二章
章末归纳总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·北师大版 ·数学 ·必修3
循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如：累加求
和，累乘求积，多次输入等．
第二章
章末归纳总结
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4．基本算法语句
基本算法语句包括输入语句、输出语句、赋值语句、条件 语句和循环语句． (1)赋值语句：在算法中用来赋给某一变量值的语句叫作赋 值语句，其一般格式是：变量＝表达式．
复合件2 Else 语句3 End If End If
第二章 章末归纳总结
Then
Then
语句2
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(3)循环语句：在算法中用来实现循环结构的语句叫作循环 语句，其一般格式有两种，For 语句和 Do Loop 语句： For 语句： For循环变量＝初始值To终值 循环体 Next Do Loop 语句： Do 循环体 Loop While条件为真

北师大版高中数学必修3-3.2概念汇总：概率

北师大版高中数学必修3-3.2概念汇总：概率

概率1.必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；2.不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；3.确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；4.随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；5.频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A )=nn A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率.6. 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值nn A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

7.古典概型有两个特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型，简称古典概型8.古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A ． 9.古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性.在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．10.古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A概率的基本性质1.若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B =ф，那么称事件A 与事件B 互斥；2.若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；3.当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P (A ∪B )= P (A )+ P (B )；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P (A ∪B )= P (A )+ P (B )=1，于是有P (A )=1—P (B )．4.概率的基本性质：必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P (A )≤1；5.互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形.。

北师大版高中数学必修三3.2.1古典概型的特征和概率计算公式(24ppt)

北师大版高中数学必修三3.2.1古典概型的特征和概率计算公式(24ppt)

1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任 意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
〖解〗因为实验的所有可能结果是 圆面内所有的点，实验的所有可能 结果数是无限的，虽然每一个实验 结果出现的“可能性相同”，但这 个实验不满足古典概型的第一个条 件.
．．．．
．．．．．．．． ．．．．．．．． ．．．．．
解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以 从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数 对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表 示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg， 从第二个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可 能的结果. 表1
．
．．．．．．． ．．．．．．
2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一实验的结 果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0 环.你认为这是古典概型吗？为什么？
〖解〗不是古典概型，因为实验的所 有可能结果只有11个，而命中10环、 命中9环……命中1环和不中环的出现 不是等可能的，即不满足古典概型的 第二个条件.
16 4 （ⅳ）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过 10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，20 kg， 15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表2中可以看出， 所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率 P(D)= 12 = 3 =0.75.
果.在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是 很多，列举法是我们常用的一种方法.
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C， D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内 容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机 的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

北师大版高中数学必修三 第三章概率小结课件

北师大版高中数学必修三 第三章概率小结课件

15
14
答：所选的2个球至少有一个是红球的概率为15
解法2：（对立事件）设事件A为“选取2个球至少
.
有1个是红球” ，则其对立事件为 A 意义为“选取
2个球都不是红球”
P(A)
1
C62
1 15
P(A)1P(A)11 15 1 14 5
答:所选的2个球至少有一个是红球的概率为
14 15
变式训练1： 在大小相同的6个球中，2个是白球， 4 个是红球，若从中任意选取2个，求至多有1个是 白球的概率？
1000
课堂练习：
1.图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定
当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两
种情况下甲获胜的概率分别是
1
3
________2______，_________5_____
2、甲乙两人参加一次考试共有3道选择题，3道 填空题，每人抽一道题，抽到后不放回，求：
（1）甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率？
解法1:（古典概型）
设事件A为“选取2个球至多有1个是白球”
所有的基本事件有
C62
65 21
15
种
事件A所含有的基本事件数有 C12 C14 C2 4 14种
所以
P(A)
14 15
答：所选的2个球至多有一个是白球的概率为
14 15
解法2：（对立事件）设事件为A“选取2个球至 多有1个是白球”，则其对立事件为 A 意义为 “至少有两个白球”即“选取2个球都是白球”
答：甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率为 3
10
.
至少1人抽到选择题的概率为 4
5
小结
请同学们谈谈在本章的学习过程中你都有哪些收获：

北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点知识点总结

北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点知识点总结

北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点知识点总结算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。

接下来我们一起来看看高二数学必修三算法的基本思想知识点。

北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点
算法一：快速排序算法
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。

在平均状况下，排序n个项目要Ο(nlogn)次比较。

在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。

事实上，快速排序通常明显比其他Ο(nlogn)算法更快，因为它的内部循环(innerloop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法(Divideandconquer)策略来把一个串行(list)分为两个子串行(sub-lists)。

算法步骤：
1从数列中挑出一个元素，称为“基准”(pivot)，
2重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。

在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。

这个称为分区(partition)操作。

3递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。

虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代(iteration)中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

北师版高中数学必修3专题

北师版高中数学必修3专题

高中数学北师大版(必修3)专题五算法初步一、重难点知识归纳1、算法的基本概念（1）算法定义描述：一般地，对于一类有待求解的问题，如果建立了一套通用的解题方法，按部就班地实施这套方法就能使该类问题得以解决，那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法．（2）算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可．③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成．④输入：一个算法中有零个或多个输入．⑤输出：一个算法中有一个或多个输出．2、三种基本逻辑结构（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．（2）选择结构：选择结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．程序框图如下：（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构．程序框图如下：二、典型例题剖析例1、设计求|x－2|的算法，并画出程序框图．例2、设计算法求的值，要求画出程序框图．例3、有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序框图．例4、某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图．例1、解：算法如下：⑴若x<2，则|x－2|等于2－x，⑵若x≥2，则|x－2|等于x－2．其程序框图如图：例2、解：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示：例3、解：(一)算法S1：输入一个数，放在MAX中 S2：i=1S3：输入第1个数，放入x中 S4：若x>MAX，则MAX=xS5: i=i＋1 S6：若i≤9，返回S3继续执行，否则停．(二)程序框图例4、解析：我们用c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意有算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3，那么c=0.2；否则令c=0.2＋0.1 (t－3)；第三步，输出通话费用c．程序框图如图所示：算法初步检测一、选择题1、算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，选择结构和循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2、将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8,下面语句正确一组是（）A．B．C．D．3、下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（）A．20B．20 C．i>=20D．i<=204、下面程序运行的结果是（）A．1，2，3B．2，3，1 C．2，3，2D．3，2，1 5、下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=－M C．B=A=2D．x＋y=0 6、372和684的最大公因数是（）A．36B．12 C．186D．5897、用二分法求方程x2－2=0的近似根的算法中要用哪种算法结构（）A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．以上都用8、对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一变量重复赋值A．①②③B．①②C．②③④D．①②④9、给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、用冒泡法对一组数: 37，21，3，56，9，7进行排序时，经过多少趟排序后，得到一组数:3，9，7，21，37，56（）A．2B．3 C．4D．5二、解答题11、给定一个年份，写出该年是不是闰年的算法和程序框图．12、意大利数学家菲波拉契，在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生一对小兔，以后每个月生一对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生一对小兔，以后每月生一对小兔．问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图.答案及提示：1-10 DBACB BDAAB11、解析：算法如下：S1：输入一个年份xS2：若z能被100整除，则执行S3否则执行 S4S3：若x能被400整除，则x为闰年，否则x不为闰年S4：若x能被4整除，则x为闰年，否则x不为闰年程序框图如下：12、分析：根据题意可知,第一个月有1对小兔，第二个月有1对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第N 个月有两F对兔子，第N－1个月有S对兔子，第N－2个月有Q对兔子，则有F=S＋Q,一个月后，即第N＋1个月时，式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数(F的旧值)，变量Q的新值应变为第N－1个月兔子的对数(S的旧值)，这样，用S＋Q求出变量F的新值就是N＋1个月兔子的数，依此类推，可以得到一个数序列，数序列的第12项就是年底应有兔子对数，我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第×个月的I从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F”就是所求结果. 流程图如下:友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

北师版高三数学知识点总结

北师版高三数学知识点总结

北师版高三数学知识点总结在北师版高三数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。

本文将对这些知识点进行总结，以帮助同学们更好地复习和应对高考。

以下是高三数学知识点总结：一、函数与方程1. 一次函数：定义、性质、表示法和图像2. 二次函数：定义、性质、基本形式和图像3. 指数函数与对数函数：定义、性质、图像和常见公式4. 三角函数：正弦、余弦、正切函数的定义、性质、图像和基本公式5. 一元二次方程：定义、解法和应用6. 一元二次不等式：定义、解法和应用二、立体几何1. 点、线、面、体的基本概念2. 立体图形的投影与旋转3. 空间几何体的表面积和体积计算4. 平行投影和透视投影5. 线性规划与解法三、概率与统计1. 随机事件与概率：基本概念、性质和计算方法2. 条件概率与独立事件：定义、性质和计算方法3. 排列与组合：基本概念、计算方法和应用4. 统计分析：平均数、中位数、众数、方差及标准差的计算四、解析几何1. 点、直线、平面的位置关系与性质2. 曲线与方程：圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、性质和图像3. 进一步的坐标系：极坐标、参数方程和三角函数的坐标表示五、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列的性质和求和公式2. 通项公式及其应用3. 数学归纳法的定义、性质和应用六、导数与微分1. 函数的极限与连续性2. 导数的定义与性质3. 基本导数公式与求导法则4. 函数的极值和最值5. 函数图像的绘制与分析七、积分与定积分1. 积分的定义与性质2. 基本积分法则与换元积分法3. 定积分的定义与计算方法4. 积分的应用：曲线下面积、求体积与物理应用八、向量与立体几何1. 向量的定义、性质和计算2. 空间向量与立体几何的关系3. 平面的方程与位置关系4. 空间中的位置关系：垂直、平行、夹角等通过对以上知识点的总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握北师版高三数学课程中的重要内容。

在备战高考的过程中，同学们可以结合课堂上的教学和练习题，有针对性地进行复习和提高。

北师大高中数学必修3知识点

北师大高中数学必修3知识点

北师大高中数学必修3知识点掌握好数学知识点，会让你在考试中大获全胜。

下面是店铺收集整理的北师大高中数学必修3知识点以供大家学习。

北师大高中数学必修3知识点：平面平行的性质一、学习目标:知识与技能:理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题过程与方法:能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理情感态度与价值观:通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程,激发学生学习数学的自信心和积极性,培养学生良好的思维习惯,渗透化归与转化的数学思想,体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法二、学习重、难点学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法,三、学法指导及要求:1、限定45分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。

3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班完成A.B类题四、知识链接:1.空间直线与直线的位置关系2.直线与平面的位置关系3.平面与平面的位置关系4.直线与平面平行的判定定理的符号表示5.平面与平面平行的判定定理的符号表示五、学习过程:A问题1:1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?(观察长方体)2)如果一条直线和一个平面平行,如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?(可观察教室内灯管和地面)A问题2:一条直线与平面平行,这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?A问题3:如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢?由于直线与平面α内的任何直线无公共点,所以过直线的某一平面,若与平面α相交,则直线就平行于这条交线B自主探究1:已知:∥α,β,α∩β=b。

精选北师大数学必修三知识点

精选北师大数学必修三知识点

北师大数学必修三知识点(一)(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0，1)这点。

(8)显然指数函数无界。

奇偶性定义一般地，对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

(二)1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

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北师大版高中数学必修3 知识与题型归纳第一章《统计》知识与题型归纳复习（一）、抽样方法 1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。

（ 2）、基本思想：用样本估计总体。

（3）、简单随机抽查概念。

一般的，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 ( nN ) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。

（4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。

2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样） 。

（2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。

3、分层抽样（ 1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。

适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本 客样在总体中的比例，即n。

N（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（ 2）决定组数和组距（ 3）决定分点（ 4）列频率分布表（ 5）画频率分布直方图2、茎叶图； 3、扇形图； 4 、条形图； 5、折线图； 6 、散点图。

（三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据） 。

（2）、中位数：累积频率为 0.5 时，所对应的样本数据。

（3）、平均数： x1( x 1x2 x n )n（ 4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。

②平均数的大小与每个数相关。

③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。

2、样本方差与样本标准差1 样本方差： S21 x 122x nx 2xx 2x样本方差大说明样本差异和波动性大。

nS 1 x 1 222（2）、样本标准差：方差的算术平方根x x 2 xx n xnS 21x 12x 2 2x n221 x 12x 22x n22nxxnn（3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。

（四）、变量的相关性：1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。

②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由大变小叫负相关。

③异同点2、两个变量的线性关系①回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。

②散点图3、回归直线方程①回归直线， y a bx ，回归直线方程， a,b 回归系数， y 为了区分 y ，表示取x i时， y 相应的观察值。

②最小二乘法③回归直线方程求法nn n nx i y i nxy1）分别计算x, y,22x i y i2）分别计算b i 1, a y bx x i ,y i ,ni 1i 1i122x i nxi 13）代入y a bx 可得回归方程。

题型二、估计总体分布例 2、下表给出了某校500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的100 人的身高 ( 单位ｃｍ )区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数4810203220区间界限[146,150)[150,154)人数42(1)列出样本频率分布表； (2) 画出频率分布直方图； (3) 估计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数的百分比。

分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。

题型三、估计总体的数字特征例 3、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。

现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？例 4、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y( 件 ) 与月平均气温x( ℃ ) 之间的关系 , 随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温, 其数据如下表：（1）画出数据对应的散点图； (2) 算出线性回归方程y? bx a; (a,b 精确到十分位 )(2) 气象部门预测下个月的平均气温约为6℃ , 据此估计 , 求该商场下个月毛衣的销售量 .第二章《算法初步》知识与题型归纳复习（一）、算 法的概念1、算法概念：2. 算法的特点1) 有限性； (2) 确定性； (3) 顺序性与正确性；(4) 不唯一性； (5) 普遍性；（二）、程序框图： 1、构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图起止框不可少的。

输入、输出框处理框判断框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是” 或“ Y ”；不成立时标明 “否” 或“ N ”。

2、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（ 1）顺序结构： A 框和 B 框是依次执行的，（ 2）选择结构： 条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。

依据条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。

无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执行 A 框和 B 框，也不可能 A 框、 B 框都不执行。

一个判断结构可以有多个判断框。

（ 3）循环结构： 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，循环结构中一定包含条件结构。

（二）、赋值语句 1、赋值语句（1）赋值语句的一般格式变量＝表达式（ 2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量； （ 3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。

赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量； （ 4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式； （ 5）对于一个变量可以多次赋值。

（三）、条件语句： 1、条件语句的一般格式： IF 语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

if表达式否满足条件？语句 1；是else语句 1语句 2语句 2；（图2）end 图 1 if（图 1）（四）、循环语句： 循环结构是由循环语句来实现的。

一般程序设计语言中有两种语句结构。

即 for 语句和 Do Loop 语句。

1、 Do Loop 语句（1） Do Loop 语句的一般格式是Do循环体；Loop While条件为真（2） for语句for语句的一般格式是for 循环变量 =初值To终值循环体；Next第三章《概率》知识与题型归纳复习（一）、随机事件的概率及概率的意义1、频率与概率的区别与联系：概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值。

2、概率的基本性质（1）、基本概念：①若 A,B 不可能同时发生的两个事件，那么称事件 A 与事件 B 互斥；（2）、概率的基本性质：①必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此 0≤ P(A) ≤ 1；②当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；③若事件 A 与 B 为对立事件，则A+B 为必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) ；（二）、古典概型及随机数的产生1、古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

2、古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）A包含的基本事件数= 总的基本事件个数。

（三）、几何概型1、几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；构成事件 A的区域长度（面积或体积）2、几何概型的概率公式：P（A） = 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；3、几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等。