最新版人教版九年级数学上册课件24.2.1点和圆的位置关系ppt(2).ppt

BC //DF ， DE AB ，DEB 90 ，ABC 90 ，
AC 是 O 的直径，ADC 90 ，
BG AD ，AGB 90 ，
ADC AGB ， BG//CD .
7.用反证法证明下列问题：
如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在 AC 、 AB 上， BD 、CE 相交于点 O.求证： BD 和 CE 不可
24.2.1点和圆的位置关系
人教版（2012）九年级上册
壹
Part One
学习目录
学习目录
1
理解并掌握点和圆的三种位置关系
2
理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
3
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念
4
了解反证法的证明思想
贰
Part Two
探索新知
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，
A 半径 r 的取值范围是： 4 r 4 5 .
故答案为： 4 r 4 5 .

3. 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，
若△AOB的外接圆与 y 轴交于点D(0，3)．
(1)求∠DAO的度数；
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，
AOC 2ABC 90 ，
OA2 OC 2 AC 2 ，即 2OA2 2 ，
解得： OA 1 ，
6.如图，D 是 ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧， DE AB ，垂足为 E，DE 的
延长线交此圆于点 F. BG AD ，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延长线交于点 P，

·
·
A
·
A
·· ·
B
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作

圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系
如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一条直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆.
四点中任意三点不在同一条直线可能能作出一个 圆，也可能作不出一个圆.
A
A
A
B
B
A
B
D
C
D
C
D
C
D
由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O， 半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
l1
B
A
·O C
l2
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分 线的交点，叫做这个三角形的外心．
A
O
B
C
活 动五
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
C
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画 出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置 关系.
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.

三角形外接圆的作法： 1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； 2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，
视察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内；
课堂练习
1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关 系只能是( D )
A.点在圆内 C.点在圆心上
B.点在圆上 D.点在圆上或圆内
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是__7_0_°__．
解：∵∠OAB=20°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=20°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°， ∴∠ACB=12∠AOB=70°．
A
B
C
PQ R M
2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 本来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( D )
A．第①块 C．第③块
B．第④块 D．第②块
3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.
求证：AB与CD不能互相平分.
合作探究
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以 作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在 线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直 平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l， l2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一 条直线上的三点不能作圆．

∴圆心在卡尺内部.
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15. [2023石家庄模拟]如图，一个直角锯齿卡尺(所有角均为直
角)， K0， K1， K11都在圆上，且 K0 K1＝ K0 K11＝5.卡尺
所有锯齿高度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(2)过 K0， K1， K11的圆的半径是多少？
7. [2023青岛一模]已知：如图， A ， B ， C 三个点.求作：☉
O ，使☉ O 经过 A ， B ， C 三点.(保留作图痕迹)
解：如图，☉ O 即为所求.
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知识点3 三角形的外接圆和外心
A )
8. [2024邢台期末]下列说法正确的是(
A. 三角形三条中线的交点是三角形的重心
度和水平宽度都为1，如： K1 K2＝ K2 K3＝1.
(1)圆心在卡尺内部还是外部？说明理由.
解：(1)圆心在卡尺内部，理由如下：
连接 K 1 K 11 ，∵ K 0 ， K 1 ， K 11 都在圆
上，易知∠ K 1 K 0 K 11 ＝90°，∴ K 1
K 11 为圆的直径，
∴圆心在Rt△ K 1 K 0 K 11 的斜边 K 1 K 11 上，
∵ BD ＝2，∴ PB ＝ 42 ＋22 ＝2 5 或 PB ＝
82 ＋22 ＝2 17 .
∴☉ P 的半径的长为2 5 或2 17 .
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