【公开课】人教版九年级数学上册圆复习课ppt课件
- 格式：ppt
- 大小：805.00 KB
- 文档页数：14
下载文档原格式
合集下载
最新人教版九年级数学上册第二十四章圆小结与复习ppt教学课件(教案)
c· d
b
O·
例8 如何作圆内接正五边形怎么作？
A B 72O° E
·
C
D
（1）用量角器作72°的中心角， 得圆的五等分点； （2）依次连接各等分点，得圆 的内接正五边形.
课堂小结
圆的概念
圆是中心对称图形
圆的对称性 圆是轴对称图形，任意一 条直径所在直线都是它的
圆的性质
对称轴 圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系
AC= AC'2 +CC'2 = 162 +82 =8 5
∴正方形ABCD外接圆的半径为 4 5
∴正方形ABCD的边长为 AB= AC 4 10 2
S阴影=（ 4 5）2 （4 10）2 =80 160
方法总结
当图中出现圆的直径时，一般方法是作出 直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆
周角等于90 ”构造出直角三角形，为进一步利
2．下列说法正确的是( B ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心，称其为正多边形的中心.
(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距.
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
直线名称
d=r 1个 切点 切线
d＜r 2个 交点 割线
上册《圆》复习-新人教版九级数学全一册课件
上册 《圆》复习-新人教版九级数学全一册 课件
上册 《圆》复习-新人教版九级数学全一册 课件
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
上册 《圆》复习-新人教版九级数学全一册 课件
12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
上册 《圆》复习-新人教版九级数学全一册 课件
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
上册 《圆》复习-新人教版九级数学全一册 课件
12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-圆
新课导入 为什么车轮是圆形的？
怎样设计运动场的跑道？
怎样计算蒙古包的用料？
生活中的圆无处不在
一石激起千层浪
奥运五环
圆
观察
观察车轮，你发现了什么？
车轮
观察 A r · O
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
A 知识要点
r
动态定义：
· O
在一个平面内，线
段OA绕它固定的一个端
的距离等于定长r的点的集合．
车轮为什么圆的， 而不是椭圆或其他图形？
分析
中中 心心 与与 边路
缘面 距距 离离 相相
等等
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
为什么车轮是圆的
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
A
1．圆
课堂小结
r
O·
动态定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点
O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距
离等于定长r的点的集合.
2．圆心、半径
固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径，一
般用r表示．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读
作“圆O”． 3．圆的特点
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径 r ）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个 圆上．
4．弦、直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心
的弦叫做直径． 5．圆弧（弧）
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
怎样设计运动场的跑道？
怎样计算蒙古包的用料？
生活中的圆无处不在
一石激起千层浪
奥运五环
圆
观察
观察车轮，你发现了什么？
车轮
观察 A r · O
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
A 知识要点
r
动态定义：
· O
在一个平面内，线
段OA绕它固定的一个端
的距离等于定长r的点的集合．
车轮为什么圆的， 而不是椭圆或其他图形？
分析
中中 心心 与与 边路
缘面 距距 离离 相相
等等
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
为什么车轮是圆的
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆 心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚 动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当 车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常 平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
A
1．圆
课堂小结
r
O·
动态定义：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点
O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距
离等于定长r的点的集合.
2．圆心、半径
固定的端点O叫做圆心．线段OA叫做半径，一
般用r表示．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读
作“圆O”． 3．圆的特点
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径 r ）．
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个 圆上．
4．弦、直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心
的弦叫做直径． 5．圆弧（弧）
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
【公开课【人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课【课件】(共14张PPT)
又∠BAC＝30°，AB=2， BC 1 AB 1，
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
小结
1、经过本节课的学习，你 通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
M
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
A
O
P
B
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准
备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm， 水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内 径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直 角三角形求解。
DB 0
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D， 交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
小结
1、经过本节课的学习，你 通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
M
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
A
O
P
B
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准
备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm， 水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内 径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直 角三角形求解。
DB 0
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D， 交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C
优秀课件人教版九年级数学上册课件：24.1 圆 (共16张PPT)
G E M B N H F C D A
O
拓展：如图，已知CD是⊙O的直径， ∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且 AB=OC，求∠A的度数。
E B D O C A
注意：
线段所形成的图形叫做圆面，而圆 是一个封闭的曲线图形，指的是圆周.
为什么车 轮是圆的 呢？
圆可以看成是所有到定点的距离等 于定长的点的集合。
思考：
1. 哪些四边形的四个顶点可以在以对角线 的交点为圆心的同一个圆上？
2.直角三角形的三个顶点是否可以在同一 个圆上？若可以，则圆心在什么位置？
弦
(
)
(8)半圆是由一条直径和一条弧组成的;
(
)
1.如图所示，在⊙O 中，点O为圆心， MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度 76 ° 数为_________
2.⊙O的半径长为4，则⊙O的弦d的取 0<d≤8 值范围是_______
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
A
等边三角形
5
拓展： 如图，点A,D,G,M在半圆O上， 四边形ABOC，DEOF，HMNO都是 矩形，设BC = a，EF = b，NH = c， 则下列各式正确的是( B ) A．a>b>c B．a=b=c C．c >a>b D． b>c> a
D F A O B
I
E C
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADE ADC ACD ACF
⌒ AC ⌒ AE ⌒ AF
⌒ AD
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半径是弦；
( (
) ) ( ) ) )
(3)过圆心的线段是直径； ( (4)直径是圆中最长的弦；
(5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ( ) (6)半径相等的两个圆是等圆. ( (7)长度相等的弧是等弧；
O
拓展：如图，已知CD是⊙O的直径， ∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且 AB=OC，求∠A的度数。
E B D O C A
注意：
线段所形成的图形叫做圆面，而圆 是一个封闭的曲线图形，指的是圆周.
为什么车 轮是圆的 呢？
圆可以看成是所有到定点的距离等 于定长的点的集合。
思考：
1. 哪些四边形的四个顶点可以在以对角线 的交点为圆心的同一个圆上？
2.直角三角形的三个顶点是否可以在同一 个圆上？若可以，则圆心在什么位置？
弦
(
)
(8)半圆是由一条直径和一条弧组成的;
(
)
1.如图所示，在⊙O 中，点O为圆心， MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度 76 ° 数为_________
2.⊙O的半径长为4，则⊙O的弦d的取 0<d≤8 值范围是_______
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
A
等边三角形
5
拓展： 如图，点A,D,G,M在半圆O上， 四边形ABOC，DEOF，HMNO都是 矩形，设BC = a，EF = b，NH = c， 则下列各式正确的是( B ) A．a>b>c B．a=b=c C．c >a>b D． b>c> a
D F A O B
I
E C
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADE ADC ACD ACF
⌒ AC ⌒ AE ⌒ AF
⌒ AD
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半径是弦；
( (
) ) ( ) ) )
(3)过圆心的线段是直径； ( (4)直径是圆中最长的弦；
(5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ( ) (6)半径相等的两个圆是等圆. ( (7)长度相等的弧是等弧；
秋人教版九年级数学上册课件：第二十四章 圆 单元复习课(共27张PPT)
的面积，S扇形FOC=
，
∴阴影部分的面积为 π.
变式训练
1. 如图1-24-51-2，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大 小为______3_2_°__.
变式训练
2. 如图1-24-51-4，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10， D是 的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于 点E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求AE的长.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
变式训练
（1）证明：如答图24-51-3所示，连接OD. ∵D为 的中点，∴ ∴∠BOD=∠BAE. ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC， ∴∠AED=90°. ∴∠ODE=90°. ∴OD⊥DE，则DE是⊙O的切线.
变式训练
（2）解：如答图24-51-3所示，过点O作OF⊥AC于点 F. ∵AC=10，∴AF=CF= AC=5. ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED为矩形. ∴FE=OD= AB. ∵AB=12，∴FE=6. ∴AE=AF+FE=5+6=11.
《圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.1.1课时)
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r的点组成的图形．
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
A
r
O·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐 车的人会感觉到非常平稳，假如车轮变了形，不成圆形了，到轴的距离不相等了，车就不 会再平稳。
➢ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
O·
B A
O·
A
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
⌒
小于半圆的弧（如图中的 AC）叫做劣弧； ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
O·
C A
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是 劣弧，需分情况讨论。
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”．
A
r
O·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？ 【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）； 【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
直线与圆的位置关系的判定方法二：
直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
人教版九年级上册数学《圆》研讨复习说课教学课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
方法二
方法三
A
O·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两 三角形全等,最后根据全等的性质得出结论. 解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,
∵CE=DF. ∴△OCE≌△ODF（SAS）, ∴OE=OF, ∴△OEF是等腰三角形.
探究新知
知识点 2 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
A
圆中以A为一个端点的优弧有四 条，
劣弧有 四 条．
D E
O B
C F
课堂检测
2. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距 离为10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm.
课堂检测
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧.
探究新知
素养考点 2 圆的有关概念的应用
例2 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D
(上)《圆》单元复习(最新)人教版九年级数学全一册课件(34张)-公开课
又∵点 C 是弧 AD 的中点，∴弧 AC＝弧 CD，
∴弧 AE＝弧 CD，∴∠ACP＝∠CAP， ∴AP＝CP，∠QCP＝∠CQP，
∴PQ＝CP，∴AP＝PQ.
(2)解：连接 OC，
∵AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB，CE＝16，∴CF＝8，
根据勾股定理，得 OF2＋CF2＝OC2，即 OF2＋82＝2352， 解得 OF＝37，∴BF＝332，∴BC＝430，∴AC＝10. (3)解：由(1)知，弧 AE＝弧 AC，弧 AC＝弧 CD， ∴弧 CE＝弧 AD，∴AD＝CE＝16.
第二十四章 圆
第15课时 《圆》单元复习
知识要点
知识点一： 垂径定理及其推论 如图，在⊙O 中，①CD 是⊙O 的直径；②AM＝BM；③CD
︵︵ ︵︵
⊥AB；④AC＝BC；⑤AD＝BD，由二推三．
对点训练
1.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C，若 AB＝4，OC＝
1，则⊙O 的半径为( B )
变式练习
︵
11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB 于 F，点 C 是AD的
中点，AD 分别交 CE，BC 于点 P，Q，⊙O 的半径为235，CE ＝16. (1)求证：AP＝PQ； (2)求 AC 的长； (3)求 AD 的长．
(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB，∴弧 AE＝弧 AC，
9.【例 2】如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 延长线上一点， 点 D 在⊙O 上，且∠A＝30°，∠ABD＝2∠BDC. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)过点 O 作 OF∥AD，分别交 BD， CD 于点 E，F，若 OB＝2，求 OE 和 CF 的长．
(1)证明：如图，连接 OD.
∴弧 AE＝弧 CD，∴∠ACP＝∠CAP， ∴AP＝CP，∠QCP＝∠CQP，
∴PQ＝CP，∴AP＝PQ.
(2)解：连接 OC，
∵AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB，CE＝16，∴CF＝8，
根据勾股定理，得 OF2＋CF2＝OC2，即 OF2＋82＝2352， 解得 OF＝37，∴BF＝332，∴BC＝430，∴AC＝10. (3)解：由(1)知，弧 AE＝弧 AC，弧 AC＝弧 CD， ∴弧 CE＝弧 AD，∴AD＝CE＝16.
第二十四章 圆
第15课时 《圆》单元复习
知识要点
知识点一： 垂径定理及其推论 如图，在⊙O 中，①CD 是⊙O 的直径；②AM＝BM；③CD
︵︵ ︵︵
⊥AB；④AC＝BC；⑤AD＝BD，由二推三．
对点训练
1.如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB 于点 C，若 AB＝4，OC＝
1，则⊙O 的半径为( B )
变式练习
︵
11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB 于 F，点 C 是AD的
中点，AD 分别交 CE，BC 于点 P，Q，⊙O 的半径为235，CE ＝16. (1)求证：AP＝PQ； (2)求 AC 的长； (3)求 AD 的长．
(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB，∴弧 AE＝弧 AC，
9.【例 2】如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 延长线上一点， 点 D 在⊙O 上，且∠A＝30°，∠ABD＝2∠BDC. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)过点 O 作 OF∥AD，分别交 BD， CD 于点 E，F，若 OB＝2，求 OE 和 CF 的长．
(1)证明：如图，连接 OD.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辅助线， 莫乱添，
弦与弦心距， 亲密紧相连；
规律方法记心间；
圆半径，
切点和圆心，
不起眼，
连结要领先；
角的计算常要连， 遇到直径想直角，
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
A
O
P
B
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：提（示1）：∵利P用A、切P线C为长⊙定O的理切求线解
∴PA=PC, PA⊥ AB
∴∠PAC= ∠PCA，∠PAB=90°
B
又∠BAC＝30°，
∴∠PAC= ∠PAB- ∠BAC =60 ° ∴∠P= 180°-2 ∠PAC- =60 °
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
【公开课】人教版九年级数学上册圆 复习课p pt课件
第二十四章 圆复习课 （1）
【公开课】人教版九年级数学上册圆 复习课p pt课件
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
垂径定理推论
平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
B 由 ① CD是直径 可推得 ③ AM=BM
●O
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
有关垂径定理的问题常涉及到 半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高
1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
DB 0
解：如图，连接OA，作OD⊥ AB 于点D， 交弧AB于点C.设半径为r，即OA=OC=r. C
∵AB=60，CD=10
A
∴ AD
1 2
AB
30，OD=OC-CD=r-10
DB 0
在Rt△OAC中，由勾股定理得：
OA2 OD2 =AD2,即r2 r 102 302
∴r=50
∴2r=100 即管道内径为100cm.
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
解：（2）连接BC，
∵ AB为⊙O的直径
B
∴∠ACB= 90°
又∠BAC＝30°，AB=2， BC 1 AB 1，
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
B
• 利用圆的切线性质及其判定定理或切线 长定理解决一些有关圆的切线问题时， 通常要添加辅助线。即利用圆的切线进 行运算或证明时，通常要把切点与圆心 连结起来，充分利用“垂直”来解决问 题；在证明圆的切线时，把该直线和圆 的交点与圆心连结起来，证明此半径垂 直于该直线即可。
小巧门：与圆有关的辅助线的作法：
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
D
重视：垂径定理——直角三角形
例1、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准
备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm， 水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内 径的管道？（内径指内部直径）
C
提示：作弦AB的垂直平 A 分线，连接OA，构建直 角三角形求解。
PA=AC 3
小结
1、经过本节课的学习，你 通有过哪本些节课收的获学？习，你
有哪些收获？
2、本节课主要运用什么方 说说法，来让解大决家分一享些一简下单。的实际
问题？
M
A
E
B
C
D
A
B
.
O
O.E ACDB源自.O小结:N
解决有关弦的问题，经常是过圆心作
弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。