湘教版数学九年级上册一元二次方程 应用题归类练习

章节测试题1.【题文】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？【答案】应将商品的售价定为12元或16元．【分析】设售价为x元，则有（x-进价）（每天售出的数量-×10）=每天利润，解方程求解即可．【解答】设售价为x元，根据题意列方程得（x-8）（200-×10）=640，整理得：（x-8）（400-20x）=640，即x2-28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．原价为10元，则定价为12元和16元都符合题意（加价减销），故应将商品的售价定为12元或16元．2.【题文】某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a 元，则可卖出（350-10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？【答案】26元或30元【分析】首先根据总利润＝单件利润×数量列出方程，从而求出方程的解得出答案．【解答】解：依题意有（a-21）（350-10a）=450，a2-56a+780=0，解得：a1=26，a2=30．答：每件商品的售价为26元或30元．3.【题文】某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？（2）预计7月份的产量为多少万台？【答案】（1）20%；（2）8.64万台．【分析】（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5（1+x）台，6月份的产量为5（1+x）2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2-5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5（1+x）3，即可计算出7月份的产量了．【解答】（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：5（1+x）2-5（1+x）=1.2解得：x=-1.2（舍去），x=0.2=20%．答：该厂今年的产量的月增长率为20%；（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．答：预计7月份的产量为8.64万台．4.【题文】某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？【答案】（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元．【分析】（1）不降价时，利润=不降价时商品的单件利润×商品的件数；（2）设每件商品应降价x元，可根据：降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数=2160，来列出方程，求出未知数的值即可得．【解答】（1）（100-80）×100=2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100-80-x）（100+10x）=2160，即x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，答：每件商品应降价2元或8元．5.【题文】3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%.用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件．3月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件19.2元．（1）求3月初该商品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．【答案】（1）3月初该商品价格上涨后变为每件30元；（2）该商品价格的平均降价率为20%．【分析】（1）设3月初该商品原来的价格为x元，根据“每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件”列出方程并解答；（2）设该商品价格的平均降价率为y，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是30（1-y），第二次后的价格是30（1-y）2，据此即可列方程求解；【解答】解：（1）设3月初该商品原来的价格为x元，依题意得：=20解方程得：x=25，经检验：x=25是原方程的解，25（1+20%）=30．答：3月初该商品上涨后的价格为每件30元；（2）设该商品价格的平均降价率为y，依题意得：30（1-y）2=19.2解得：y1=1.8（舍），y2=20%．答：该商品价格的平均降价率为20%．6.【题文】为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年预计建设了多少万平方米廉租房?【答案】（1）每年市政府投资的增长率为50%；（2）2017年预计建设了27万平方米的廉租房．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：3（1+x）2=6.75解得x1=0.5=50%x2=-2.5（舍去）答：每年市政府投资的增长率为50%（2）12（1+50%）2=27答：2017年预计建设了27万平方米的廉租房．7.【题文】现将进货单价为100元的商品按每件150元售出时，就能卖出300件．已知这批商品每件涨价5元，其销售量将减少10件．问为了赚取19200元利润，同时也为了尽快减少库存，问售价应定为多少？【答案】180元【分析】根据题意，找到等量关系“一件商品的利润×卖出商品的数量=利润”，设出未知数，列方程求解即可．【解答】解：设涨价x元．（150+x-100）（300-10×）=19200解得x1=70，x2=30为了尽快减少库存，∴售价应定为180元．8.【题文】春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2018年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．【答案】（1）M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20%；（2）m的值为60．【分析】（1）设M款运动鞋每双降价元，根据利润=售价-进价，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最大正整数即可得出结论；令则根据总利润=单双运动鞋的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】（1）设M款运动鞋每双降价元，根据题意得：解得：答：M款运动鞋每双最多降价240元，才能使利润率不低于20%．（2）令则根据题意得：整理得：解得：或y=0（不合题意，舍去），答：m的值为60．9.【题文】某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【答案】（1）x+10元；（2）每个定价为70元，应进货200个．（3）每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【分析】（1）根据利润=销售价-进价列关系式，（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍，（3）利用函数的性质求最值．【解答】由题意得：（1）50+x-40=x+10（元），（2）设每个定价增加x元，列出方程为：（x+10）（400-10x）=6000，解得：x1=10，x2=20，要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个，（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元，y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250，当x=15时，y有最大值为6250，∴每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．10.【题文】欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价-进货价总价）【答案】（1）5；（2）30．【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50-40）÷2元，列出算式即可．（2）利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．【解答】解：（1）（50-40）÷2=10÷2=5（元）．答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元．根据题意得：（110-x-50）×（40+2x）=40×（110-50）+600解得：x1=10，x2=30．∵使库存尽快地减少，∴x=30．答：每件应降价30元．11.【题文】某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为______元，销售量是______千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）【答案】（1）10+0.5x，2000-6x；（2）40．【分析】（1）根据猴头菇的销售单价市场价格+0.5×存放天数和销售量=原购入量-6×存放天数列出代数式即可；（2）利用总利润-各种费用-收购成本即可列出方程求解．【解答】解：（1）10+0.5x，2000-6x；（2）由题意得：（10+0.5x）（2000-6x）-10×2000-220x=24000，解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．12.【题文】为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）如果每年的增长率相同，预计2018年图书借阅总量是多少本？【答案】（1）20%，（2）12960本【分析】（1）、首先设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，然后根据增长前的数量×（1+增长率）增长次数=增长后的数量列出一元二次方程，从而得出x的值；（2）、根据增长率求出2018年的数量．【解答】解：（1）、设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）、10800（1+0.2）=12960（本）．答：预计2018年图书借阅总量是12960本．13.【题文】某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元时，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？【答案】32【分析】设每台计算器涨价为x元．根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元，注意厂家规定最高每台售价不能超过33元．【解答】解：设每台计算器涨价为x元．根据题意得：（30+x-20）（160-×20）=1680解得，x1=2，x2=4．∵x≤33-30=3，∴x=2符合题意，∴此时计算器的售价为30+2=32（元）．答：当计算器定价为32元时，商场每周的利润恰好为1680元．14.【题文】苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台．商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？【答案】要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元时．【分析】销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．【解答】解：设每台冰箱价格降低100x元，销售量为8＋8x，（3000−100x−2600）（8＋8x）＝5000，解得x＝1.5，冰箱定价＝3000−100x＝3000−100×1.5＝2850（元），答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元．15.【题文】文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？【答案】当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为150支；当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为90支．【分析】设上涨x元，根据利润=销售量×（定价-进价），列出方程，求解即可．【解答】解：设每支钢笔应该上涨x元钱，根据题意得：（20+x-16）（200-10x）=1350解得：x1=5，x2=11∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润为1350元；∴当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为200-10×5=150支．当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为200-10×11=90支．16.【题文】今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书______本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【答案】（1）（300-10x）；（2）每本书应涨价5元．【分析】（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，∴每天可售出书（300-10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解．【解答】（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300-10x）本．故答案为：300-10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40-30+x）（300-10x）=3750，整理，得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．17.【题文】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该学校最终向园林公司支付了8800元；请问学校购买了多少棵树苗？【答案】80棵．【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，进而得出即可．【解答】∵60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，∴该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120-0.5×=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．18.【题文】55．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【分析】设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x-4）米，底面宽为（x-4-4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．【解答】设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x-4）米，由题意，得（x-4）（x-8）×2=90，解得：x1=13，x2=-12（舍去），∴矩形铁皮的宽为：13-4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．19.【题文】如图，为了给小区居民增加锻炼场所，物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路，阴影部分用作绿化当阴影部分面积为800平方米时，小路宽x为多少米．【答案】小路的宽为10米．【分析】分别表示出阴影部分的矩形的长和宽，然后利用矩形的面积公式列出方程求解．【解答】解：设小路的宽为x米，根据题意得：，解得：或舍去答：小路的宽为10米．20.【题文】一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同已知在第三年年末，这辆车折旧后价值万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．【答案】这辆车第二、三年的年折旧率为【分析】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为20（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为20（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为11.56万元建立方程求出其解即可．【解答】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得．整理得：．．．解得：不合题意，舍去．，即．答：这辆车第二、三年的年折旧率为．。

湘教版九年级数学上册《2.5 一元二次方程的应用》同步练习(附答案)一、选择题1.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( )A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=3002.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是( )A.x(x+1)＝132B.x(x﹣1)＝132C.x(x+1)＝132×12D.x(x﹣1)＝132×23.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A.(32－2x)(20－x)＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.(32－x)(20－x)＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝5704.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )A.x2－6＝(10－x)2B.x2－62＝(10－x)2C.x2＋6＝(10－x)2D.x2＋62＝(10－x)25.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( )A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=5706.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则( )A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1967.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A.x(x-1)=10B.12x(x-1)=10C.x(x+1)=10D.12x(x+1)=108.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？( )A.4B.5C.6D.79.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为( )A.5人B.6人C.7人D.8人10.如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为3的四个小正方形，制成一个无盖箱子．若箱子的底面边长为x，原正方形铁皮的面积为2x2＋17x，则无盖箱子的外表面积为( )A.48B.64C.72D.96二、填空题11.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为 .12.如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程 .13.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元.如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为 .14.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .15.如图是一块长方形的土地，宽为120 m，建筑商把它分为甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形．现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200 m2的公园．若这块长方形土地的长为x(m)，则根据题意列出的方程是 [将答案写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式]．16.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 .三、解答题17.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.18.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时，平均每天可销售30件.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，请回答：(1)设每件商品降价x元(x为整数)，则商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示).(2)在上述条件不变.销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？19.水果店张阿姨以2元/kg的价格购进某种水果若干千克，然后以4元/kg的价格出售，每天可售出100 kg.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20 kg.为保证每天至少售出260 kg，张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 kg(用含x的代数式表示).(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？20.某商店以20元/千克的价格购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)与销售单价x(元)之间为一次函数关系，如图所示．(1)求一次函数的表达式．(2)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？21.某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元.(1)填表(不需化简)入住的房间价格总维护费用房间数量提价前 60 200 60×20提价后(2)少元?(纯收入＝总收入﹣维护费用)答案1.B2.B.3.A.4.D5.A6.C7.B8.C.9.B10.B11.答案为：x(x ﹣1)＝110.12.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.13.答案为：200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝1000.14.答案为：12x(x ﹣1)＝36. 15.答案为：x 2－360x ＋32000＝0.16.答案为：x(x ﹣12)=864.17.解：设AB 为x m ，则BC 为(50﹣2x) m根据题意，得x(50﹣2x)＝300.2x 2﹣50x ＋300＝0，解得x 1＝10，x 2＝15当x 1＝10时，50﹣2x ＝30>25(不合题意，舍去)当x 2＝15时，50﹣2x ＝20<25(符合题意).答：当砌墙宽为15 m ，长为20 m 时，花园面积为300 m 2.18.解：(1)2x ，(50﹣x)；(2)设每件商品降价x 元时，商场日盈利可达到2 100元.根据题意，得(50﹣x)(30＋2x)＝2 100化简，得x 2﹣35x ＋300＝0，解得x 1＝15，x 2＝20.答：在上述条件不变.销售正常的情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元.19.解：（1）(100＋200x)；（2）根据题意，得(4﹣x ﹣2)(100＋200x)＝300解得x ＝12或x ＝1. ∵每天至少售出260 kg∴x ＝1.答：张阿姨需将每千克的售价降低1元.20.解：(1)设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ＋b把点(20，60)，(80，0)的坐标代入，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝60，80k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝80，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝－x ＋80(20＜x ≤80)．(2)由题意，得(x －20)(－x ＋80)＝800解得x 1＝40，x 2＝60.答：销售单价应定为每千克40元或60元．21.解：(1)因为增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲 以此类推，空闲的房间为间，所以入住的房间数量为(60﹣)间，房间价格是(200＋x)元，总维护费用是(60﹣)×20元.(2)依题意得(200＋x)(60﹣)﹣(60﹣)×20＝14 000 整理，得x 2﹣420x ＋32 000＝0，解得x 1＝320，x 2＝100.当x ＝320时，有游客居住的客房数量是60﹣＝28(间). 当x ＝100时，有游客居住的客房数量是60﹣＝50(间).所以当x ＝100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200＋100＝300(元). 答：每间客房的定价应为300元.。

九年级数学上册《第二章 一元二次方程的应用》单元测试题及答案(湘教版)班级 姓名 学号一、单选题1．近几年“天一阁”的参观人数逐年递增．据统计2018年为10万人次，2020年为17万人次，设参观人次的平均年增长事为x ，则（ ） A ．10 （1+x ） 2＝17B ．17 （1﹣x ）22＝10C ．10 （1﹣x ）2＝17D ．10[（1+x ）+（1+x ）2]＝172．金山银山不如绿水青山，绿水青山就是金山银山，为了绿化荒山，某地区政府提出了森林覆盖计划．已知2020年该地区森林覆盖率已达到10%，若要在2022年使该地区荒山的森林覆盖率达到14.4%．设从2020年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()10%1214.4%x +=B ．()10%1214.4x +=C ．()210%114.4x +=D ．()210%114.4%x += 3．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了45次手，这次会议到会的人数有多少人（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．124．某酒店第2季度的总营业额为364万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x ，可列方程为（ ）A ．2100(1)364x +=B ．2100100(1)364x ++=C ．2100100100(1)364x x +=++D ．2100100(1)100(1)364x x ++++=5．我国古代著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高几何？”大意是说：已长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（1丈=10尺，1尺=10寸），那么门的高为（ ）A ．96寸B ．86寸C ．62寸D ．28寸7．某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x ，根据题意，可列方程为（ ） A ．20(1+x )2＝8 B ．8(1+x )2＝20C ．20(1﹣x )2＝8D ．8(1﹣x )2＝208．某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利266元，设这种文具盒的售价上涨x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．(2215)(403)266x x +--=B ．(15)[403(22)]266x x ---=C ．(22)(403)266x x +-=D ．(22)(403)1540266x x +--⨯=9．某县政府2020年投资2亿元用于保障性住房建设，计划到2022年投资保障性住房建设的资金为3.92亿元，如果从2020年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ）A ．30%B ．40%C ．20%D ．10%10．在国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到42个红包，则该群一共有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人二、填空题11．用总长10m 的铝合金型材料做一个如图所示的窗框（不计耗损），窗框的外围是矩形，窗框的总面积为24m （材料的厚度忽略不计），若窗框的宽为x m ，则可列方程为 ．12．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ． 13．某企业2018年底缴税80万元，2020年底缴税96.8万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ．14．某厂第一季度共生产钢190吨，二、三月份共生产150吨，则月平均增长率为 %． 15．如图，在一块长30m ，宽20m 的矩形田地上，修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍．设道路的宽为x m ，可列方程是 ．三、解答题16．某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x ≤<之间满足一次函数(1)该商品每星期可卖出件（用含x的代数式表示）；(2)销售该商品要想每星期盈利6120元，每件商品应降价多少元?参考答案：。

初三上册数学一元二次方程的应用练习题：湘教版题型归纳同学们觉得功课学起来有难度呢?小编为大家编辑了初三上册数学一元二次方程的应用练习题，帮助大家轻松愉快地学习功课，请同学们参考下文!
1.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。

经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。

另外，每天的房租等固定成本共24元。

该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元?
2.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元?
3.关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?
1.要在100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448平方米，求道路的宽?
5.某电脑公司____年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。

6.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率.。