2015年武汉中考数学答案解析

湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．B．C．D．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=、3x=、3x=、3x=，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴不合题意，舍去；∵672=84×8，∴不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a （负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D （d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷、选择题（共 10小题，每小题3分，共30 分）1 •在实数一3、0、5、3中，最小的实数是（ ）1A . m > - 3A • - 3B • 0C . 5A x >— 2B . x >— 2C . .x > 2 3 把a 1 2— 2a 分解因式， 正确的是（ ） A a(a — 2)B . a(a + 2)C . .a(a 3— 2) 4一组数据3、8、 1217、40的中位数为（) A 3 B . 8C . .12 5 下列计算正确的是 ( )A2x 2— 4x 2=— 2 B . 3x + x = 3x 2C . .3x • x = 2•若代数式..X 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范为是（3x 2 6 .如图，在直角坐标系中，有两点 A （6, 3）、B （6，0）.以原点D . x < 2D . a(2 — a) D . 17 D . 4x 6* 2x 2= 2x 3 1 O 为位似中心，相似比为-，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（A. （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D. （3，1）7. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（范围是（1B . m v 一31C . m> -31D . m< 一3y 1_3m图象上有两点A（x1，y1）、B（X2，y2），X1V 0v y1，yK y2，贝U m 的取值x)16:009.在反比例函数10 •如图，△ ABC、△ EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M •当△ EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）F11.计算：一10 + （+ 6） = ________12 •中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为______________13. 一组数据2、3、6、8、11的平均数是____________14 •如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省—元15.定义运算“*”规定x*y= ax2+by，其中a、b为常数，且1*2 = 5,2*1 = 6,则2*3 = _________________16 .如图，/ AOB = 30 °点M、N分别在边OA、OB上，且OM = 1，ON = 3,点P、Q分别在边OB、OA 上，贝U MP + PQ + QN的最小值是 ____________________三、解答题（共8小题，共72分）17. （本题8分）已知一次函数y= kx + 3的图象经过点（1，4）求这个一次函数的解析式求关于x的不等式kx + 3< 6的解集18. （本题8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC= EF，AC丄BC于点C，DF丄EF于点F, AC = DF求证：（1）△ ABC DEF(1)如图，矩形 EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点 E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K① 求1L 的值AK② 设EH = x ,矩形EFGH 的面积为S ,求S 与x 的函数关系式，并求 S 的最大值⑵若AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在 △ ABC 一边上，另两个顶点分别在 △ ABC 的另两边 上，直接写岀正方形 PQMN 的边长19. (本题8分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为(1) 随机摸取一个小球，直接写岀“摸岀的小球标号是 3 ”的概率 (2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸岀一个小球，直接写岀下列结果：① 两次取岀的小球一个标号是 1,另一个标号是 2的概率② 第一次取岀标号是 1的小球且第二次取岀标号是2的小球的概率 1, 2， 3, 420.(本题8分)，如图，已知点 A( — 4，2)、B( — 1，- 2)，□ ABCD 的对角线交于坐标原点(1) 请直接写岀点 C 、D 的坐标(2) 写岀从线段 AB 到线段CD 的变换过程 45 ° AT =ABD G23. （本题10分）如图，△ ABC中，点E、P在边AB上，且AE = BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q-记厶AEF的面积为Si，四边形EFQP的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3⑴求证：EF + PQ = BCAE⑵若s i+S3= S2,求的值PE⑶若S3-S匸S2,直接写岀-的值24. （本题12分）已知抛物线y= x2+ c与x轴交于A（—1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式（2）点E（m, n）是第二象限内一点，过点E作EF丄x轴交抛物线于点F，过点F作FG丄y轴于点G,连接CE、CF，若/ CEF = Z CFG，求n的值并直接写岀m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2,点P是线段0B上一动点（不包括点0、B）, PM丄x轴交抛物线于点M，/ OBQ = / 0MP , BQ 交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t，求△ PBQ的周长2015武汉市数学中考试题、选择题1. A 【解析】有理数中，负数小于 0,零小于正数，所以最小的是-3. 备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负 数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大2. C 【解析】 二次根式有意义，被开方数是非负数，故x-2 > 0, x 大于等于2. 备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：(1) 当表达式是整式时，可取全体实数；(2)当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; (3 )当表达式是二次根式时，被开方数非负.3. A 【解析】考查提取公因式法分解因式•原式=a(a-2). 备考指导：因式分解的一般步骤： 若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方 法分解；直到每个因式都不能再分解为止4. C 【解析】本题共5个数据，已经从小到大排列好，第3个数据12就是这组数据的中位 数.备考指导：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 (或两个数的平 均数)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就 是中间两个数的平均数. 5.C 【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项 逐项分析 正误A2X 2-4X 2=-2X 2M -2 X B3x+x=4x 丰 3 x 2 X C3x • x=3 x 2 V D 4x 6* 2X 2=2X 4M 2x 3 X备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变；整式 乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幕的乘法法则相乘，单独的字母(式) 作为积的一个因式； 整式相除，系数相除作为商的系数， 相同的字母按照同底数幕的除法法 则相除，被除式中单独的字母(式)作为积的一个因式•••线段CD 和线段AB 关于原点位似，•△ OD &A OBA •- °D OB-,••• CD=1, OD=2 ••• C (2,1 ). 3 题多解一最优解： 设C( x,y ) , •••线段CD 和线段AB 关于原点位似,y=i ,二 C (2,1 ).备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形.对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比) ；在平面直角坐标系中，如果位似图形是 以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比.7.B 【解析】圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视 图是两个长方形组成，下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形 的中间，所以选择 B. 备考指导：确定简单组合体的三视图， 首先确定每一个组成部分的三视图， 再按照几何体组 合方式确CD 1 AB 3 '位似图形6.A 【解析】即 O D CD 63定各个组成部分的排放位置8. D【解析】从图像可以看出最低点对应点时间是4:00时，即4:00时温度最低，故A正确;6:00对应的温度为24C，故B正确；图形最高点对应14:00时，即14:00时温度最高，故C正确；气温是30 C时对应两个时间12: 00时和16时，故D错误.备考指解决此类问题的时，要注意结合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实际意义，及图像上特殊点的实际意义•此类问题一般的解答方式是根据一个坐标找到对应图像上的点，再确定这个点的另一个坐标；图像的最高(低)点对应函数最大(小)值•9. D【解析】X1V 0 v X2时，yY y2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1-3m > 0,所以m双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随X值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反10. D【解析】先考虑让厶EFG^P^ BCA重合，然后把厶EFG绕点D顺时针旋转，连结AG DG根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现/ ADG M FDC,DA=D,DF=DC故/ DFC2 DCF" DAG M DGA又根据等腰三角形的“三线合一”可知/ FDG=90，所以/ DFG M DGF=90，即/ DFC M CFG" DGF=90 .所以/ AMC M MGF M CFG" AGD M DGF M CFG" DFC +M DGF M CFG =90 . 故点M 始终在以AC 为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O,连结BC与O O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值.BP=AO-OP=3-1，故选D.【难点突破】本题发现点M始终在以AC为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让厶EFG^P^ BCA重合，然后把厶EFG绕点D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法.二、填空题11.-4 【解析】-10+(+6)=-(10-6)=-4.备考指导：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值易错警示:对于X1 v 0v X2时，y1 v y2,部分同学容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1-3m v 0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，上，故不能利用增减性来解答.k备考指导：①反比例函数y (k为常数，且kxX1 v 0v X2说明点A、B不在同一个分支0)的图像是双曲线，当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k<0时,相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值• 12.3.7X 105【解析】•/ 370 000 的整数数位有 6 位，••• a=3.7, n =6-仁5 ,即 370 000=3.7X 105.就是把一个数写成 aX10n 的形式（其中 鬥a v 10,n 为整数），其方法是（1）确定a , a 是只有一位整数的数；（2）确定n ,当原数的绝对值 > 10 时，n 等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值v 1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原 数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）—2 3 6 8 11厂13.6【解析】6 .51备考指导：平均数计算公式为算术平均数：X 1, X 2…X n 的平均数 X =（ X 1+ X 2+ X 3…X n ）.n14.2【解析】当每次买苹果少于 2千克时，每千克20十2=10元/千克，故3千克分三次且每次买1千克时需 10 X 3=30元；设 AB 表达式为 y=kx+b,把（2,20 ）、（ 36,4 ）代入上式备考指导：分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点” ，确定函数值定要分清需要根据哪一段函数图象来解答.根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提.X 3=10.新定义翻译：新定义的实质是解二元一次方程组， 从而确定常数值，最后转化为求代数式的 值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力.16. 斯0【解析】作 M 关于ON 对称点M ,点N 关于OA 的对称点N 1,连接MN 分别交OAON 于 Q, P,此时 MP+PQ+N 的值最小.由对称性质知， M P =MP N 1Q=NQ 所以 MP+PQ+NQM N 1. 连接 ON 、O M,则/ M OP =Z POM M N O M=30，所以/ N 1oM=90° .又 O N=ON=3 O M=OM=1, 所以 M N 1=J OM T ON 1 =師.备考指导：用科学记数法表示一个数,20 36 2k4k b，解得 k=8,b=4,所以 y=8x+4,当 X =3 时,by=28，故可节省 30-28=2 元.15. 10【解析】由题意知, a 2b4a b 5，所以61，所以22 2乂※ y=X +2y,所以 7:※ 3=2G| rJ 第16 SB【指点迷津】线段和的最小值问题，一般都是将几条线段转化为同一条线段长度，根据两点之间线段最短来说明•一般是通过做对称点转化到同一条线段上，根据勾股定理计算最小值三、解答题17. 【思路分析】（1）把（1,4 ）代入y=kx+3可确定表达式；（2）移项、合并同类项、系数化1，可确定不等式解集•解：（1 ）把（1,4 ）代入y=kx+3 得，4=k+3K=1•••一次函数解析式为y=x+3;（2）kx + 3< 6X+3 < 6• x< 3.备考指导：（1）确定函数解析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可；（2 ）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1,注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18. 【思路分析】由AC丄BC, DF丄EF，知/ACB= / DFE ,结合AC = DF , BC = EF可说明△ ABC DEF ；（2）△ ABC DEF，故/ ACB= / DFE，所以AB // DE.证明：（1）v AC 丄BC , DF 丄EF ,•/ ACB= / DFE ,•/ AC = DF , BC = EF ,•△ ABC DEF ；（2 ）••• △ ABCDEF ,•/ ACB= / DFE ,•AB // DE.备考指导：（1）当题目中已知两边“ SS”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS”,或“ SSS'进一步探索推理的思路；若已知一边一角“SA ”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“ SAS”，或“ ASA ”，或“ AAS ”进行说理；若已知两角“ AA ”时，则应补上一边，利用“ AAS ”，或“ ASA ”进行推理•总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法；（2）证明两直线平行，就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补.19. 【思路分析】（1）所有等可能结果有四种，“摸岀的小球标号是3”的结果有一种，故“摸岀1的小球标号是3”的概率为丄；4（2）首先找到所有的等可能情况数和满足条件的情况数，然后根据概率的公式进行计算即可.1解：（1 ）P摸出的小球标号是3=4（2）列表如下：1 (1， 1) (1，2) (1， 3) (1， 4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2， 4)3 (3，1)(3，2)(3，3)(3， 4)4(4， 1) (4， 2) (4， 3) (4，4)①由列表可知：共有16种等可能的结果，其中一个标号是1，另一个标号是2结果共有2种,2 1••• P （—个标号是1,另一个标号是2)=—；16 8 ②共有16种等可能的结果，其中 有1种，第一 -次取出标号是1的小球且第二次取岀标号是 2的结果共• P （第一次取岀标号是 1的小球且第二次取岀标号是2)=丄.16备考指导：求概率的方法：（1） 直接公式法：P （A ） m ，其中n 为所有事件的总和，m 为事件A 发生的总次数； （2） 列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的 得到事件A 发生的次数 m 及总事件发生的结果数 n ，所以需要借助于列表或画树状图的方法来 清晰的列 举出来，再根据公式进行计算 •一般步骤为：①判断使用列表法还是画树状图法： 列表法一般适用于两步计算概率； 画树状图法适合于两步以上求概率；② 不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果， 并判定每种事件发生的可能性是否相等；③ 确定所有可能出现的结果数 n 及所求事件 A 出现的结果 m ；④用公式P mpA ） n求事件A 发生的概率•20. 【思路分析】（1）平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于 原点的对称规律写出 C 、D 坐标：（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明 ；（3）点B 、C 的纵坐标相同，故 BC // x 轴，同理AD // x 轴.BC 长度可由点B 、C 的很坐标来计算， BC 上的高是A 、B 两点纵坐标的差• 解：（1） C （4,-2 ）、D （1,2）；（2） AB 绕点0旋转180°得到线段CD ，或作AB 关于原点O 的中心对称图形得到线段CD;⑶BC=5，BC 上的高为4,所以平行四边形 ABCD 的面积为5 X 4=20.备考指导：在平面直角坐标系内， 关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点 ，横纵坐标都互为 相反数.21. 【思路分析】（1）由AB=AT ，知/ ATB= / B=45 °，故/ BAT=90 °，AT 是O O 的切线；(2)设。

2015年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）26．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（），相似比是，=7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）B8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），＜10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）﹣+1 ﹣1=，BO==OM=AC=1OM=二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=﹣4．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．，则=14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．）代入得：，15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．==故答案为三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．，19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．；的概率为：=；的小球的概率为：．20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．OT=（=，即=，从而求得x﹣==，即=﹣x=TAC==22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．，可得，所以，据此求出，再根据=的值是．=EF=EF=x+24．AB=AC=．的边长是或．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P 作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．）由平行线得出比例式，得出，得出，得出AN=﹣ah（﹣（ah+（（（ah=（（），=1=，﹣ah﹣（ah+（h=﹣=3=2（ah=﹣±）1+=1+=24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．，∴抛物线解析式为，），m=2（﹣，，PQ=．PQ+BQ+PB=．2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．2．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）26．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）B8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）9．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）﹣+1 ﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是．14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P 作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．2015年武汉市中考数学试题答案与解析(来自家长帮，仅作参考)。

2015年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）（2015•武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3 B．0 C．5 D．32．（3分）（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤23．（3分）（2015•武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（）A ．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）4．（3分）（2015•武汉）一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A．3 B．8 C．12 D．175．（3分）（2015•武汉）下列计算正确的是（）A ．2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a26．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A ．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）7．（3分）（2015•武汉）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A ．B．C．D．8．（3分）（2015•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C ．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：009．（3分）（2015•武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A ．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．（3分）（2015•武汉）如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A ．2﹣B．+1C．D．﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2015•武汉）计算：﹣10+（+6）=．12．（3分）（2015•武汉）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．13．（3分）（2015•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是．14．（3分）（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．15．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．16．（3分）（2015•武汉）如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．18．（8分）（2015•武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．（8分）（2015•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．20．（8分）（2015•武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．21．（8分）（2015•武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．22．（10分）（2015•武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23．（10分）（2015•武汉）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P 作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．24．（12分）（2015•武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．。