嘉陵江铊污染事件
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嘉陵江铊污染事件的研究
摘要
当出现水质重金属污染超标时，有效的对污染状况进行分析，及时明确污染 类型及源头， 能最大限度的保障人民的饮水安全和减少对环境的破坏。本文以广 元市 5 月铊污染事件为例， 建立了计算下游污染规律变化和上游污染源头的模型。 针对问题一，我们使用了两种方法。方法一，通过对数据进行统计，使用 SPSS 软件建立 ARIMA 模型对重点污染监测时间进行推算。再通过建立水质污染 物分布一维模型结合推算的监测时间，确定重点污染监测范围。方法二，结合河 道的情况， 将污染物类型分为点源和面源两种污染类型进行分析，分别建立微分 方程模型。建模时发现点源和面源的模型结构完全不同，面源模型与时间无关。 点源模型不仅与时间有关还有与污染源点距离有关 ，所以建立点源微分方程模 型进行求解。 建立面源微分方程模型并求解，根据模型我们可以求出重点监测区 域和重点监测的时间。 针对问题二， 根据同一地点污染物浓度随时间变化的关系，并结合问题一建 立的点源、面源微分方程模型可以判断出上游污染源类型。若为面源污染，结合 单一变量原则， 又可分为河道横截面积不同和河流流速不同两种情况。利用质量 平衡原理和面源污染特性结合的微分方程模型， 对其反解能够求出上游污染源的 位置。若为点源污染，可以根据以污染源点为坐标原点建立的的椭圆几何模型， 求出以监测地点为参照点， 其处在椭圆长轴两端点上时，相对于污染源位置的最 大值和最小值，而污染源的实际位置在最大值和最小值之间。 针对问题三，用 MATLAB 做出各地浓度变化拟合曲线，对曲线变化分析来总 结该次事件中，铊元素污染的特征是：从上游到下游总体浓度变化较为缓和，污 染类型为点源污染且在距离污染源头 98 公里处达到污染最大值。 针对问题四， 分别代入数据对问题一和问题二中的模型进行检验。对问题一 中的水质污染物分布一维模型的检验结果为： 体积污染系数为 9.907 秒每立方米， 弥散速率为 7.2595 秒每平方米，符合对下游污染变化规律的推测。对问题二验 证时，将同一检测地点的两个浓度值（两个浓度值测定时间间隔已知）分别代入 所建立的点源污染微分方程模型和椭圆几何模型， 并结合椭圆长轴两端点的坐标
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t 时刻排污口下游 x, y 处污染物的浓度 C x, y , t ·
M· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·点源污染排出污水的总量 H· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·河流的平均水深 Dx ( Dy ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·河流纵向（横向）离散系数 C0 · · · · · · · · · · · · ·评判铊污染物的水质浓度标准（模型一中为初次监测铊浓度） t· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·排污之后经过的时间 Ts (Te ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·污染重点监测开始（终止）时间
L (0.4 B 0.6 A)uB （ g 为重力加速度，取 9.81m / s 2 ） (0.058 H 0.0065 B) gHI
式中： L 为所需要的断面扫过的长度 B 为河流宽度 A 为排放口到岸边的距离
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u 为河流断面的平均流速 H 为平均水深 I 为河流坡度 对混合长度进行估算时，查阅嘉陵江相关资料，对相关参数的设定为：河流 宽度 B =150 m ，平均水深 H =15 m . 河流断面的平均流速计算，选取嘉陵江最大流速和最小流速作为起算数据， 考虑河流上游的陡峭和中下游的平缓，引入河流上下游长度，对最大最小流速进 行加权计算，得平均流速的估计值： u Vmax p1 Vmin p2
四、模型的建立与求解
4.1 问题一 假设当出现水质铊元素铊元素点源污染或面源污染时， 建立模型分析下游水 质铊元素浓度变化趋势，由此估计下游的污染重点监控区域及时间。 4.1.1 问题一的分析（一维模型） 针对嘉陵江铊元素超标事故流域，我们对各时间段各地区水中铊元素含量检 测数据进行统计， 建立 ARIMA 模型，作出每一个检测地点绘制出铊元素随时间变 化的波动曲线， 并在波动曲线中加入环境质量标准铊元素浓度限值进行比较。当 浓度变化曲线的上升段和标准线相交时， 可以求出相对应的起始污染重点监控时 间：同理，当浓度变化曲线下降段与标准线相交时，可以求出相对应的终止污染 重点监控时间。 在对监控时间完成确定后，我们建立水质污染物浓度分布一维模 型对水质铊元素浓度变化趋势做进一步研究， 求解出浓度变化规律和污染重点监 控区域。 4.1.2 水质污染物分布一维模型的建立与求解 4.1.2.1 一维模型的假设 在建立模型之前， 我们先对铊元素在水中的污染扩散进行必要的假设，确保 模型的可用性和可进行性。 （1）假设铊元素在水中的浓度随时间发生的变化不是随机的，即满足一定 的变化规律； （2）假设实际排放铊元素的地点和流域视作空间中一点，即不考虑工厂中 铊元素泄露点到岸边的距离； （3）假设对污染流域分析时，只考虑干流污染情况，对支流变化不予考虑； （4）假设铊元素排放进入河流时，排放点所处的断面瞬时达到完全混合， 而接下来断面扫过一定长度才能使整个水体达到完全混合。 4.1.2.2 水质污染物分布一维模型的理论准备
一、问题重述
问题一： 假设嘉陵江出现水质铊元素点源污染或者面源污染，尝试建立一个 合理的数学模型用以分析下游水质铊元素的浓度变化情况， 从而能够由此预测下 游重点污染的监控区域以及监控时间。 问题二：如果在下游水质监测点处检测到铊元素超标了和别的的相关数据， 请尝试用相关数学模型快速的估计出上游的污染源类型和上游的污染大概位置。 问题三： 请收集本次广元市铊元素超标事件的相关数据，然后试分析本次铊 事件污染的主要特点。 问题四：请由第三问的数据，进一步的回答问题一和问题二，并且根据此问 题验证问题一问题二模型的合理性。
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水质模型是一个用于描述物质在水中混合、迁移等变化过程的数学方程， 即描述水体中污染物与时间、空间的定量关系。水质模型按照水域类型、水质组 分、水力学以及排放条件等不同的因素划分具有不同的分类。混合时分为了： （1）污染物排放入水体中会经历一个混合的过程，直至完全均匀混合； （2）污染物在排污口断面处瞬时完成充分混合； （3）污染物从排放处断面开始和水体一直保持持续混合状态。 图解混合过程有：
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· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·流量线性增加因子 q·
Q0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·面源污染物注入前河流的流量
三、符号说明
k· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·污染物的总衰减系数
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·河流总流量 Q·
图 1 污染物进入水体中混合过程分类图 根据题目中所给的信息以及实际情况考虑， 铊元素由于暴雨原因发生外泄时 进入嘉陵江内， 在建立模型时我们对其进行简化，可认为铊元素在排污口断面处 瞬时完成充分混合。 4.1.2.3 水质污染物分布一维模型的建立 水质污染物浓度分布模型具体分为了四类：完全混合模型、零维模型、一维 模型、二维模型。完全混合模型应对于无支流和其他排污口的河流，下游持久性 污染物在整个断面上达到了均匀混合。 零维模型是将整个流域看成一个静态的整 体建立的模型。 二维模型适用对混合过程段进行处理。一维模型适用的假设条件 是横向和垂直方向混合相当快认为断面中的污染物浓度是均匀的， 或者是根据水 质管理的精确度要求不考虑混合过程而假设在排污口在断面处瞬时完成充分混 合。此处，我们有针对性的选择了一维模型作为我们所要构建的目标，该模型能 够用于重金属单项指标污染物，研究其在水中的传播规律。 水质污染物分布一维模型构建时需先对混合均匀的断面扫过的长度进行估 算，估算公式为：
C· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·污染物的浓度 Cd · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·面源污染物的浓度 Ac · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·污染物排放河段的横截面积 L· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·长度 x· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·距离污染物排放点的距离 Ex · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·分子扩散系数 u· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·河水的平均流速
摘要
当出现水质重金属污染超标时，有效的对污染状况进行分析，及时明确污染 类型及源头， 能最大限度的保障人民的饮水安全和减少对环境的破坏。本文以广 元市 5 月铊污染事件为例， 建立了计算下游污染规律变化和上游污染源头的模型。 针对问题一，我们使用了两种方法。方法一，通过对数据进行统计，使用 SPSS 软件建立 ARIMA 模型对重点污染监测时间进行推算。再通过建立水质污染 物分布一维模型结合推算的监测时间，确定重点污染监测范围。方法二，结合河 道的情况， 将污染物类型分为点源和面源两种污染类型进行分析，分别建立微分 方程模型。建模时发现点源和面源的模型结构完全不同，面源模型与时间无关。 点源模型不仅与时间有关还有与污染源点距离有关 ，所以建立点源微分方程模 型进行求解。 建立面源微分方程模型并求解，根据模型我们可以求出重点监测区 域和重点监测的时间。 针对问题二， 根据同一地点污染物浓度随时间变化的关系，并结合问题一建 立的点源、面源微分方程模型可以判断出上游污染源类型。若为面源污染，结合 单一变量原则， 又可分为河道横截面积不同和河流流速不同两种情况。利用质量 平衡原理和面源污染特性结合的微分方程模型， 对其反解能够求出上游污染源的 位置。若为点源污染，可以根据以污染源点为坐标原点建立的的椭圆几何模型， 求出以监测地点为参照点， 其处在椭圆长轴两端点上时，相对于污染源位置的最 大值和最小值，而污染源的实际位置在最大值和最小值之间。 针对问题三，用 MATLAB 做出各地浓度变化拟合曲线，对曲线变化分析来总 结该次事件中，铊元素污染的特征是：从上游到下游总体浓度变化较为缓和，污 染类型为点源污染且在距离污染源头 98 公里处达到污染最大值。 针对问题四， 分别代入数据对问题一和问题二中的模型进行检验。对问题一 中的水质污染物分布一维模型的检验结果为： 体积污染系数为 9.907 秒每立方米， 弥散速率为 7.2595 秒每平方米，符合对下游污染变化规律的推测。对问题二验 证时，将同一检测地点的两个浓度值（两个浓度值测定时间间隔已知）分别代入 所建立的点源污染微分方程模型和椭圆几何模型， 并结合椭圆长轴两端点的坐标
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t 时刻排污口下游 x, y 处污染物的浓度 C x, y , t ·
M· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·点源污染排出污水的总量 H· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·河流的平均水深 Dx ( Dy ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·河流纵向（横向）离散系数 C0 · · · · · · · · · · · · ·评判铊污染物的水质浓度标准（模型一中为初次监测铊浓度） t· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·排污之后经过的时间 Ts (Te ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·污染重点监测开始（终止）时间
L (0.4 B 0.6 A)uB （ g 为重力加速度，取 9.81m / s 2 ） (0.058 H 0.0065 B) gHI
式中： L 为所需要的断面扫过的长度 B 为河流宽度 A 为排放口到岸边的距离
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u 为河流断面的平均流速 H 为平均水深 I 为河流坡度 对混合长度进行估算时，查阅嘉陵江相关资料，对相关参数的设定为：河流 宽度 B =150 m ，平均水深 H =15 m . 河流断面的平均流速计算，选取嘉陵江最大流速和最小流速作为起算数据， 考虑河流上游的陡峭和中下游的平缓，引入河流上下游长度，对最大最小流速进 行加权计算，得平均流速的估计值： u Vmax p1 Vmin p2
四、模型的建立与求解
4.1 问题一 假设当出现水质铊元素铊元素点源污染或面源污染时， 建立模型分析下游水 质铊元素浓度变化趋势，由此估计下游的污染重点监控区域及时间。 4.1.1 问题一的分析（一维模型） 针对嘉陵江铊元素超标事故流域，我们对各时间段各地区水中铊元素含量检 测数据进行统计， 建立 ARIMA 模型，作出每一个检测地点绘制出铊元素随时间变 化的波动曲线， 并在波动曲线中加入环境质量标准铊元素浓度限值进行比较。当 浓度变化曲线的上升段和标准线相交时， 可以求出相对应的起始污染重点监控时 间：同理，当浓度变化曲线下降段与标准线相交时，可以求出相对应的终止污染 重点监控时间。 在对监控时间完成确定后，我们建立水质污染物浓度分布一维模 型对水质铊元素浓度变化趋势做进一步研究， 求解出浓度变化规律和污染重点监 控区域。 4.1.2 水质污染物分布一维模型的建立与求解 4.1.2.1 一维模型的假设 在建立模型之前， 我们先对铊元素在水中的污染扩散进行必要的假设，确保 模型的可用性和可进行性。 （1）假设铊元素在水中的浓度随时间发生的变化不是随机的，即满足一定 的变化规律； （2）假设实际排放铊元素的地点和流域视作空间中一点，即不考虑工厂中 铊元素泄露点到岸边的距离； （3）假设对污染流域分析时，只考虑干流污染情况，对支流变化不予考虑； （4）假设铊元素排放进入河流时，排放点所处的断面瞬时达到完全混合， 而接下来断面扫过一定长度才能使整个水体达到完全混合。 4.1.2.2 水质污染物分布一维模型的理论准备
一、问题重述
问题一： 假设嘉陵江出现水质铊元素点源污染或者面源污染，尝试建立一个 合理的数学模型用以分析下游水质铊元素的浓度变化情况， 从而能够由此预测下 游重点污染的监控区域以及监控时间。 问题二：如果在下游水质监测点处检测到铊元素超标了和别的的相关数据， 请尝试用相关数学模型快速的估计出上游的污染源类型和上游的污染大概位置。 问题三： 请收集本次广元市铊元素超标事件的相关数据，然后试分析本次铊 事件污染的主要特点。 问题四：请由第三问的数据，进一步的回答问题一和问题二，并且根据此问 题验证问题一问题二模型的合理性。
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水质模型是一个用于描述物质在水中混合、迁移等变化过程的数学方程， 即描述水体中污染物与时间、空间的定量关系。水质模型按照水域类型、水质组 分、水力学以及排放条件等不同的因素划分具有不同的分类。混合时分为了： （1）污染物排放入水体中会经历一个混合的过程，直至完全均匀混合； （2）污染物在排污口断面处瞬时完成充分混合； （3）污染物从排放处断面开始和水体一直保持持续混合状态。 图解混合过程有：
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· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·流量线性增加因子 q·
Q0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·面源污染物注入前河流的流量
三、符号说明
k· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·污染物的总衰减系数
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·河流总流量 Q·
图 1 污染物进入水体中混合过程分类图 根据题目中所给的信息以及实际情况考虑， 铊元素由于暴雨原因发生外泄时 进入嘉陵江内， 在建立模型时我们对其进行简化，可认为铊元素在排污口断面处 瞬时完成充分混合。 4.1.2.3 水质污染物分布一维模型的建立 水质污染物浓度分布模型具体分为了四类：完全混合模型、零维模型、一维 模型、二维模型。完全混合模型应对于无支流和其他排污口的河流，下游持久性 污染物在整个断面上达到了均匀混合。 零维模型是将整个流域看成一个静态的整 体建立的模型。 二维模型适用对混合过程段进行处理。一维模型适用的假设条件 是横向和垂直方向混合相当快认为断面中的污染物浓度是均匀的， 或者是根据水 质管理的精确度要求不考虑混合过程而假设在排污口在断面处瞬时完成充分混 合。此处，我们有针对性的选择了一维模型作为我们所要构建的目标，该模型能 够用于重金属单项指标污染物，研究其在水中的传播规律。 水质污染物分布一维模型构建时需先对混合均匀的断面扫过的长度进行估 算，估算公式为：
C· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·污染物的浓度 Cd · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·面源污染物的浓度 Ac · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·污染物排放河段的横截面积 L· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·长度 x· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·距离污染物排放点的距离 Ex · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·分子扩散系数 u· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·河水的平均流速
