期华东师大版八年级第13章 全等三角形单元测试(含答案)

期华东师大版八年级第13章 全等三角形单元测试（含答案）

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第 5 页 ( C )

A．∠OCE＝∠ODF

B．∠CEA＝∠DFB

C．CE＝DF

D．OE＝OF

解析：∠OCE＝∠ODF时，可由A.S.A.判定△EOC≌△FOD，故A可以；∠CEA＝∠DFB时，可由A.A.S.判定△EOC≌△FOD，故B可以；CE＝DF时，由S.S.A.不能判定这两个三角形全等，故C不可以；OE＝OF时，可由S.A.S.判定△EOC≌△FOD，故D可以．故选C.

5．若等腰三角形的一个内角是68°，则顶角是( C )

A．68° B．44°

C．68°或44° D．68°或112°

解析：当68°是顶角时，顶角为68°；当68°是底角时，顶角为180°－68°－68°＝44°，故选C.

第 6 页 6．到三角形三条边的距离都相等的点是三角形( A )

A．三条内角平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三边垂直平分线的交点 D．三条高的交点

解析：根据角平分线性质定理的逆定理可以判断到三角形三条边的距离都相等的点是三角形三条内角平分线的交点，故选A.

7．如图所示，在△ABC中，AB＝BD＝AC，AD＝CD，则∠ADB的度数是( A )

A．72° B．60°

C．45° D．36°

解析：设∠C＝x°，由AB＝AC知∠B＝∠C＝x°.

∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝x°.∴∠ADB＝2x°.

由AB＝BD知∠BAD＝∠ADB＝2x°.∴∠

第 7 页 BAC＝3x°.

在△ABC中，∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴x＋3x＋x＝180，

解得x＝36，∴∠ADB＝72°.故选A.

8．如图所示，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且DE＝DF，连结BF、CE.有下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中，正确的有( D )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

解析：在△BDF和△CDE中，∵BD＝CD，∠BDF＝∠CDE，DF＝DE，∴△BDF≌△CDE(S.A.S.)，故④正确；由④知，CE＝BF，①正确；由④知，∠BFD＝∠CED，∴BF∥CE，③正确；∵△ABD与△ACD等底同高．∴△ABD与△ACD的面积相等，故②正确．故选D.

9．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠

第 8 页 MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是( B )

A．AD＋BC＝AB

B．与∠CBO互余的角有两个

C．∠AOB＝90°

D．点O是CD的中点

解析：因为点A是∠NOP平分线上的点，AE⊥OP，AD⊥ON，所以AE＝AD，同理可得BE＝BC，所以AB＝AD＋BC，故A正确；因为OA平分∠PON，OB平分∠MOP，∠MON是平角，所以∠AOB＝90°，故C正确；由已知可得，∠CBO＝∠EBO，∠OAE＝∠OAD，∠BOC＝∠BOE，而∠BOE＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，所以∠BOE＝∠OAE，所以与∠CBO互余的角有四个，分别是∠BOC、∠BOE、∠OAE、∠OAD，故B不正确；因为△OBC≌△OBE，△OAD≌△OAE，所以OC＝OE，OE＝

第 9 页 OD，所以OC＝OE＝OD，所以点O是CD的中点，故D正确．故选B.

10．如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC.其中正确结论的个数为( D )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：由BC＝AC，∠BCD＝∠ACE＝120°，CD＝CE，得△BCD≌△ACE，则①AE＝BD是正确的；由△BCD≌△ACE，得∠FBC＝∠GAC，再根据BC＝AC，∠BCF＝∠ACG＝60°，得△BCF≌△ACG，∴②AG＝BF是正确的；由△BCF≌△ACG，得CF＝CG，∵∠FCG＝60°，∴∠CGF＝∠CFG＝∠FCG＝60°，∴③FG∥BE是正确的；如图，过C作CM⊥BD于点M，

第 10 页 CN⊥AE于点N，易证△BCM≌△ACN，∴CM＝CN，∴④∠BOC＝∠EOC是正确的．故选D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如图所示，∠C＝60°，AC＝BC＝150 m，则池塘的宽AB＝150_m.

解析：因为AC＝BC＝150 m，∠C＝60°，所以AC＝BC＝AB＝150 m.

12．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补．

解析：由互逆命题的定义可以得到答案．

13．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则△CEF是等腰三角形．

解析：∵AF平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAF.

∵∠FEC＝∠AED＝90°－∠EAD，

∠EFC＝90°－∠CAF，

第 11 页 ∴∠EFC＝∠FEC，∴EC＝FC，即△CEF是等腰三角形．

14．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，点O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠BOC＝130度．

解析：在△OBC中，∠O＝180°－(∠OBC＋∠OCB)，又∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝12∠ABC＋12∠ACB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12×(180°－∠A)＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠O＝180°－50°＝130°.

15．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有①②③④(填序号即可)．

解析：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，

∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；

第 12 页 在Rt△APR和Rt△APS中，

∵PR＝PS，AP＝AP，∴Rt△APR≌Rt△APS，

∴AR＝AS，故②正确；

∵AQ＝PQ，∴∠QAP＝∠APQ，

又∵∠QAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠APQ，

∴QP∥AB，故③正确；

在△BRP和△CSP中，∵∠B＝∠C，∠BRP＝∠CSP＝90°，

PR＝PS，∴△BRP≌△CSP，故④正确．

16．王师傅常用角尺平分一个角，如图所示，学生小明可用三角尺平分一个角，他们在∠AOB两边上分别取OM、ON，使OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M、N重合，角尺顶点为P；后者分别过M、N作OA、OB的垂线，交点为P，则均可得到△OMP≌△ONP，其依据分别是S.S.S.，H.L..

解析：①由题意知OM＝ON，OP＝OP，PM

第 13 页 ＝PN，可用S.S.S.证明△OMP≌△ONP.②由题意知在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM＝ON，OP＝OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(H.L.)．

三、解答题(共72分)

17．(10分)如图所示，点B、C在∠SAF的两边上，且AB＝AC.

(1)请按下列语句用尺规作出图形(不写作法，保留作图痕迹)；

①AN⊥BC，垂足为点N；

②∠SBC的平分线交AN的延长线于点M；

③连结CM.

(2)该图中有几对全等三角形？

解：(1)如图所示．

(2)根据对称性，△ABN≌△ACN，△ABM≌△ACM，△BMN≌△CMN，共3对．

18．(10分)如图，在△ABC中，点F是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，FD∥AB交BC于点D，FE∥AC交BC于点E，若BC＝8，

第 14 页 求△FDE的周长．

解：∵FD∥AB，FE∥AC，

∴∠ABF＝∠BFD，∠CFE＝∠ACF.

∵点F是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，

∴∠ABF＝∠DBF，∠ECF＝∠ACF，

∴∠FBD＝∠BFD，∠CFE＝∠FCE，

∴BD＝FD，EF＝EC.

∴△FDE的周长＝FD＋DE＋EF＝BD＋DE＋EC＝BC＝8.

19．(10分)如图所示，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，D是AP上一点．

求证：∠BDP＝∠CDP.

证明：在Rt△ABP和Rt△ACP中，

∵PA＝PA，PB＝PC，

∴Rt△ABP≌Rt△ACP(H.L.)，

∴∠BPD＝∠CPD.

在△PBD和△PCD中，∵PB＝PC，

第 15 页 ∠BPD＝∠CPD，PD＝PD，

∴△PBD≌△PCD(S.A.S.)，

∴∠BDP＝∠CDP.

20．(12分)如图所示，点B、C、E、F在同一条直线上，且AB＝AC，AE＝AF.

求证：∠BAF＝∠CAE.

证明：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.

因为AE＝AF，所以∠AEF＝∠AFE.

在△ABF与△ACE中，

∵AB＝AC，∠B＝∠C，∠AFE＝∠AEF，

所以△ABF≌△ACE(A.A.S.)，

所以∠BAF＝∠CAE.

21．(14分)如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.

证明：如图所示，过点D作DH∥AC交BC于点H，

第 16 页 则∠DHB＝∠ACB，∠F＝∠HDE.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，

∴∠DHB＝∠B，∴DB＝DH.

在△DHE与△FCE中，∵∠HDE＝∠F，

DE＝EF，∠DEH＝∠FEC，

∴△DHE≌△FCE(A.S.A.)，

∴DH＝CF，∴DB＝CF.

22．(16分)(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE；

(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E