第13章 全等三角形 华东师大版八年级数学上册单元测试(含答案)

第13章　全等三角形 (90分钟　100分)一、选择题(每小题3分,共24分)

1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=( )A.2B.3C.4D.5

2.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是( )

A.全等三角形的对应角相等

B.对顶角相等

C.若x>y,则x-y>0

D.若C是线段AB的中点,则AC=BC

3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=( )

A.35°B.45°C.55°D.无法计算

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是( )

5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是(

)A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE

C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点

的三角形全等,则AP的值为( )

A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm

7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有 对( )

A.3B.4C.5D.6

8.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点

Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠

AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有(

)A.①⑤B.①②⑤

C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)

9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是 .

10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角

尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这

样做的根据是: .

11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为 .

12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是 .

13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.

若BE=4,CF=1,则EF的长度为

. 14.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=10 cm,动点P从点A出发,沿AB以3 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以2 cm/s的速度移动,若点P,Q

同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时间是 .

三、解答题(共52分)

15.(6分)(2023·云南中考)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.

16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:

已知:如图,点P在直线l上.

求作:直线PQ,使PQ⊥l.

作法:①以点P为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点,

②分别以A,B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧在直线l上方交于点Q,

③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.

(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹

);(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,

∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,

∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.( )(填推理的依据)

17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.

(1)求证:△GEF≌△GBP;

(2)若PC=2,求BF的长.

18.(8分)(2023·苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连结DE,DF.

(1)求证:△ADE≌△ADF;

(2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数.

19.(10分)已知,如图,AD为△ABC的角平分线,且AD=AC,E为AD延长线上的一点,AE=AB.

(1)求证:△ABD≌△AEC;

(2)求证:BE=EC.

20.(12分)如图,△ABC是等边三角形,点D在AC上,点E在BC的延长线上,且BD=DE.

(1)若点D是AC的中点,如图1,则线段AD与CE的数量关系是 ;

(2)若点D不是AC的中点,如图2,试判断AD与CE的数量关系,并证明你的结论;(提示:过点D作DF∥BC,交AB于点F)

(3)若点D在线段AC的延长线上,(2)中的结论是否仍成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.

【附加题】(10分

)(1)已知△ABC中,∠BAC=60°,以AB和BC为边向外作等边△ABD和△BCE.

①连结AE,CD,如图1,求证:∠BCD=∠AEB;

②若AB⊥BC,延长AB交DE于点M,求证:点M为DE的中点;

(2)如图3,HE⊥CE于点E,∠BEH=30°,点G在EH上运动,以BG为边作等边

△BGF,当BF的长最小时,求∠FBE的度数

.第13章　全等三角形

(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分,共24分)

1.△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC=(A)A.2B.3C.4D.5

2.(2024·泉州期末)下列命题的逆命题是真命题的是(C)

A.全等三角形的对应角相等

B.对顶角相等

C.若x>y,则x-y>0

D.若C是线段AB的中点,则AC=BC

3.(2024·南通质检)如图,已知△ABC≌△DEC,∠ACB=100°,∠D=35°,则∠E=(B)

A.35°B.45°C.55°D.无法计算

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,要求用圆规和直尺作图,把它分成两个三角形,其中一个三角形是等腰三角形.其作法错误的是(B)

5.(2023·台州中考)如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连结BE,CD.下列命题中,假命题是

(A)A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE

C.若BD=CE,则∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,则BD=CE

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=6 cm,线段PQ=AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,若以A,B,C为顶点的三角形与以A,P,Q为顶点

的三角形全等,则AP的值为(C)

A.8 cmB.12 cmC.12 cm或6 cmD.12 cm或8 cm

7.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA,AC⊥OB,垂足分别为D,C,BD,AC都经过点E,则图中全等的三角形共有 对(B)

A.3B.4C.5D.6

8.(2024·天津期中)如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点

Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④连结OC,OC平分∠

AOE;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有

(D)A.①⑤B.①②⑤

C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)

9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是　有两个角互余的三角形是直角三角形　.

10.检测房梁是否水平,可以采用下面的方法:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端拴一个铅锤,把这块三角

尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的顶点,则可以判断房梁是水平的.这

样做的根据是:　等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合　.

11.如图,D在BC边上,△ABC≌△ADE,∠EAC=44°,则∠B的度数为　68°　.

12.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DEA的度数是　85°　.

13.(2023·重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连结AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点

F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为　3　.

14.如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=10 cm,动点P从点A出发,沿AB以3 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以2 cm/s的速度移动,若点P,Q

同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时间是　2 s或10 s　.

三、解答题(共52分)

15.(6分)(2023·云南中考)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.

【解析】∵C是BD的中点,∴BC=DC,

在△ABC和△EDC中,𝑨𝑩=𝑬𝑫𝑨𝑪=𝑬𝑪𝑩𝑪=𝑫𝑪,∴△ABC≌△EDC(S.S.S.).

16.(8分)(2024·北京期中)下面是“过直线上一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程:

已知:如图,点P在直线l上.

求作:直线PQ,使PQ⊥l.

作法:①以点P为圆心,任意长为半径画弧,交直线l于A,B两点,

②分别以A,B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧在直线l上方交于点Q

,③作直线PQ.直线PQ即为所求的垂线.

(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.证明:连结AQ,BQ,

∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,

∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.( 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)(填推理的依据)

【解析】(1)补全的图形如图所示:

【解析】(2)连结AQ,BQ,∵根据作法,有AQ=BQ,AP=BP,∴PQ⊥AB,即PQ⊥l.(等

腰三角形底边上的中线与底边上的高重合)

17.(8分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点G,F,且GF=GP.

(1)求证:△GEF≌△GBP;【解析】(1)∵纸片ABCD为长方形,∴∠B=∠C=90°,

由折叠的性质得,∠E=∠C,∴∠E=∠B

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