数学：黑龙江省虎林市八五零农场学校 第五章第2节《一元一次方程的应用2》教案(七年级上)

一元一次方程的应用（2）一、教学目标（一）知识与技能：1 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；2 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性。

（二）过程与方法：通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。

（三）情感与态度：1体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；2激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。

二、教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性。

三、教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程。

四、教学过程（一）复习回顾=_________; 长方形面积S=_______;长方体体积V=_________=_________; 正方形面积S=_______;正方体体积V=________= ________; 圆的面积S = _______;圆柱体体积V = _________（二）新课学习1情境导入：如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。

设水箱的高变为x m，填写下表：根据等量关系，列出方程：π×102×9=π×52×解方程得：=36答：高变成了36cm2例题讲解：例1、小明有一个问题想不明白他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形。

（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？分析：等量关系为“（长宽）× 2=周长”解：设长方形的宽为米，则它的长为（）米根据题意，得：×2 =10解得：=∴= ；×=答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为米，则它的长为（）米根据题意，得：×2 =10∴= ；×=此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09 m2此时长方形的面积比第一次围成的面积增大（m2）。

一元一次方程的应用教案【教案】一元一次方程的应用一、教学目标：1. 理解一元一次方程的基本概念和解法；2. 掌握一元一次方程在实际问题中的应用方法；3. 培养学生解决实际问题的数学建模能力。

二、教学内容：1. 一元一次方程的基本概念；2. 解一元一次方程的方法；3. 一元一次方程在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入（引发学生思考，激发学习兴趣）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念：小明花了若干天时间来完成某个作业，已经完成了其中的1/3，问他还需要多少天才能完成整个作业？2. 理解一元一次方程的基本概念解释一元一次方程的定义和基本形式，帮助学生理解方程中变量和常数的含义，并且通过几个简单的例子让学生熟悉一元一次方程的常见形式。

3. 解一元一次方程的方法介绍解一元一次方程的基本步骤，包括去括号、合并同类项、移项、消元和求解等。

通过具体的例子和步骤演示，让学生掌握解一元一次方程的技巧和方法。

4. 一元一次方程在实际问题中的应用引导学生思考一元一次方程在日常生活中的应用，例如物品购买、距离和速度的关系等。

通过具体问题的解析和实例讲解，让学生理解方程在解决实际问题中的重要性。

5. 上机实践和巩固设计一些练习题和实际问题，供学生上机实践解答。

通过实践操作，巩固学生对一元一次方程应用的理解和掌握。

四、教学评估：通过教学过程中的课堂练习、小组合作讨论和个人作业完成情况等，进行教学效果的评估和学生的学习情况反馈。

五、拓展延伸：鼓励学生进一步拓展应用一元一次方程的能力，在日常生活中多关注实际问题，并尝试将其转化为数学模型进行求解。

六、教学反思：根据学生的学习情况，不断优化教学方案和教学内容，提高学生的学习效果和兴趣。

【教案完】。

一元一次方程的应用教案（通用5篇）一元一次方程的应用篇1一、教学分析：本节课设计简析：本节课内容是列方程解应用题，主要是小学解应用题和中学解应用题的衔接，让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，提高学习数学的积极性。

二、教学目标：（一）知识目标：1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。

2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。

（二）能力目标：1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。

2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。

（三）情感目标：1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。

2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。

感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性教学重点、难点：能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。

教学过程：一、温故：分别算出下列绳子的总长度【设计意图：为下面的例题做好铺垫】二、新课引入：我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。

” 根据以上的信息，请你计算出：丢番图死时多少岁；或者根据丢番图的年龄能被6，12，2，7整除，可知这个年龄是6，12，2，7的倍数，所以他的年龄为84，168但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特，他在1997年8月4日去世时享年122岁。

所以丢番图的年龄为84岁。

【设计意图：这个题目有一定的难度和趣味性，可以在开课时吸引全班学生的注意力，同时这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。

一元一次方程的课堂应用教案第一章：引言1.1 课程背景本节课我们将学习一元一次方程的课堂应用。

一元一次方程是数学中常见的方程形式，它在实际生活中有着广泛的应用。

通过学习一元一次方程的课堂应用，学生可以更好地理解方程的概念，提高解决问题的能力。

1.2 教学目标1. 了解一元一次方程的概念及其应用；2. 学会解一元一次方程的方法；3. 能够将实际问题转化为一元一次方程，并解决问题。

第二章：一元一次方程的概念2.1 方程的定义方程是由等号连接的两个表达式，其中包含未知数和已知数。

2.2 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。

一般形式为ax + b = 0，其中a和b是常数，且a≠0。

2.3 一元一次方程的解一元一次方程的解是指能够使方程成立的未知数的值。

第三章：解一元一次方程的方法3.1 移项将方程中的未知数移到等号的一边，常数移到等号的另一边。

3.2 合并同类项将方程中同类项进行合并，简化方程形式。

3.3 化简方程通过化简方程，使未知数系数变为1，便于求解。

第四章：实际问题转化为一元一次方程4.1 问题的理解学生在解决实际问题时，需要理解问题的背景和要求，找出问题中的等量关系。

4.2 建立方程根据问题的等量关系，将实际问题转化为一元一次方程。

4.3 解方程求解通过解方程，求解未知数的值，得到问题的解答。

第五章：课堂练习5.1 练习题给出一些一元一次方程的练习题，让学生独立解答。

5.2 答案与解析提供答案和解析，帮助学生巩固所学知识。

第六章：一元一次方程的应用案例分析6.1 案例介绍通过具体的案例，让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用。

例如，购物时计算总价，长度、面积的计算等。

6.2 案例分析分析案例中的等量关系，引导学生将实际问题转化为一元一次方程。

6.3 案例解答利用所学的解方程方法，求解案例中的方程，得到问题的解答。

第七章：一元一次方程在几何中的应用7.1 几何问题引入通过几何问题，引导学生了解一元一次方程在几何中的应用。

一元一次方程的应用【教学目标】1．知识与技能目标（1）让学生通过实例感受运用方程解决实际问题的优点；（2）使学生初步掌握用一元一次方程解简单应用题的一般方法和步骤；（3）会利用一元一次方程解决简单的实际问题。

2．方法与能力目标（1）培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；（2）使学生逐步养成正确思考问题的良好习惯。

3．情感与态度目标（1）使学生初步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；（2）培养学生对体育的热情、对国家的热爱，增强民族自豪感。

【教学重难点】1．利用一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。

2．行程问题涉及的数量关系较为复杂，是本节课的难点。

【教学过程】（一）创设情境，引入新知合作学习：2008年北京奥运会上，我国获得51枚金牌，比银牌数的二倍还多9枚。

2008年奥运会我国获得几枚银牌？适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5．3一元一次方程的应用]。

（二）应用新知共同探究：5位教师和一群学生一起去看乒乓球女子单打决赛，教师按全票价每人200元，学生特价票票价仅为教师票价的二十分之一。

如果门票总价计1490元，那么学生有多少人？问1．题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？2．这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？3．设哪个未知数为x ？题中的等量关系是什么？人数票价总票价等量关系解：设学生有x 人，根据题意，得15⨯200+⨯200x =1490。

20解这个方程，得x =49。

检验：x =49适合方程，且符合题意。

答：学生有49人。

问题一：甲、乙两名运动员从相距为180千米的A ，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。

经过多少时间两人相遇？分析等量关系：路程=速度⨯时间。

甲行驶的路程+乙行驶的路程=180问题二：甲、乙两名运动员从A 地出发前往B 地，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速行驶。

一元一次方程的应用教案第一章：引言1.1 教学目标了解一元一次方程的概念及其在实际生活中的应用。

学会列出一元一次方程并解之。

1.2 教学内容引出一元一次方程的概念。

通过实际例子展示一元一次方程的应用。

1.3 教学方法采用问题解决的方式，引导学生通过思考和讨论来理解一元一次方程的概念。

1.4 教学步骤引入一元一次方程的概念，并给出简单的例子。

让学生尝试解决实际问题，并引导他们发现问题可以用方程来表示。

讲解一元一次方程的解法，并通过练习题巩固学生的理解。

第二章：一元一次方程的解法2.1 教学目标学会解一元一次方程。

2.2 教学内容讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法等。

2.3 教学方法通过例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的解法。

2.4 教学步骤讲解一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法等。

提供练习题，让学生通过解题来巩固所学的方法。

第三章：实际问题与一元一次方程3.1 教学目标学会将实际问题转化为一元一次方程，并解决之。

3.2 教学内容讲解如何将实际问题转化为一元一次方程。

提供实际问题的例子，让学生尝试解决。

3.3 教学方法通过实际问题的例子，引导学生将问题转化为方程，并解决之。

3.4 教学步骤给出一个实际问题，引导学生思考如何将其转化为方程。

讲解如何解这个方程，并通过练习题巩固学生的理解。

第四章：应用举例4.1 教学目标学会使用一元一次方程解决实际问题。

4.2 教学内容提供一些应用一元一次方程的例子。

4.3 教学方法通过实际问题的例子，引导学生应用一元一次方程解决问题。

4.4 教学步骤给出一个实际问题，引导学生思考如何应用一元一次方程来解决。

讲解如何应用方程，并通过练习题巩固学生的理解。

第五章：总结与提高5.1 教学目标总结一元一次方程的应用，提高解题能力。

5.2 教学内容总结一元一次方程的应用。

5.3 教学方法通过练习题，引导学生总结一元一次方程的应用。

5.4 教学步骤提供一些练习题，让学生通过解题来总结一元一次方程的应用。

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教学过程一、创设情景，谈话导入（学生思考，小组交流，教师点评）建立方程（方程组）解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到处都要应用到方程和方程组来解决我们的实际问题。

二、例题解析例3.为了适应经济的发展，铁路运输提速。

如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多少千米？分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间。

它们之间基本关系是：路程=速度×时间解：设提速前火车每小时行驶xkm，那么提速后火车每小时行驶（x+40）km。

火车行驶路程1110km，速度是每小时（x+40）km。

所需时间是10h。

根据题意，可得方程10×（x+40）=1110解得 x=71km答：提速前这趟火车的速度是每小时71km。

分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形。

《一元一次方程的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能熟练运用一元一次方程解决实际问题。

2、过程与方法目标通过实际问题的引入和解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及将实际问题转化为数学模型的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心，同时培养学生的数学思维和创新精神。

二、教学重难点1、教学重点一元一次方程的解法和应用。

2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为一元一次方程，并正确求解。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过一个简单的实际问题引入：小明去商店买笔，一支笔 2 元，他买了 x 支笔，共花费 10 元，请问他买了几支笔？引导学生列出方程 2x ＝ 10，从而引出一元一次方程的概念。

2、讲解一元一次方程的概念形如 ax ＋ b ＝ 0（a、b 为常数，a ≠ 0）的方程叫做一元一次方程。

强调方程中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，等号两边都是整式。

3、讲解一元一次方程的解法以方程 3x ＋ 5 ＝ 14 为例，详细讲解移项、合并同类项、系数化为1 等步骤。

4、例题讲解例 1：某数的 3 倍加上 5 等于 14，求这个数。

设这个数为 x，可列出方程 3x ＋ 5 ＝ 14，解方程得 x ＝ 3。

例 2：一个长方形的周长为 20 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的长和宽。

设长方形的宽为 x 厘米，则长为（x ＋ 2）厘米，根据周长公式可列出方程 2(x ＋ x ＋ 2) ＝ 20，解方程得 x ＝ 4，所以长为 6 厘米，宽为 4 厘米。

5、小组讨论给出一些实际问题，让学生分组讨论并列出方程。

例如：（1）一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 x 小时，共行驶了 300 千米，求行驶时间。

（2）一个班级有男生 25 人，女生比男生少 5 人，全班共有多少人？6、课堂练习让学生独立完成课本上的练习题，教师巡视并进行个别指导。