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同济线性代数习题四答案

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同济线性代数习题四答案

《同济线性代数习题四答案》

线性代数作为数学的一个重要分支，对于理工科学生来说是一门必修课程。而同济大学作为国内知名的理工科大学，其线性代数课程也备受关注。习题是学习的重要方式之一，而同济线性代数习题四更是备受学生关注的焦点。下面我们就来看一下同济线性代数习题四的答案。

1. (1) 解：由题意可知，A的行列式为0，即|A|=0。所以A不可逆。

(2) 解：由题意可知，B的行列式不为0，即|B|≠0。所以B可逆。

2. (1) 解：由题意可知，矩阵A的秩为r(A)=3，而矩阵A的阶数为3x4，所以r(A)

(2) 解：由题意可知，矩阵B的秩为r(B)=3，而矩阵B的阶数为4x3，所以r(B)

3. (1) 解：由题意可知，矩阵A的秩为r(A)=3，而矩阵A的阶数为3x3，所以r(A)=n。

(2) 解：由题意可知，矩阵B的秩为r(B)=2，而矩阵B的阶数为3x3，所以r(B)

4. (1) 解：由题意可知，矩阵A的零空间的维数为dim(N(A))=2，而矩阵A的列空间的维数为dim(C(A))=2，所以dim(N(A))=dim(C(A))。

(2) 解：由题意可知，矩阵B的零空间的维数为dim(N(B))=3，而矩阵B的列空间的维数为dim(C(B))=2，所以dim(N(B))≠dim(C(B))。

通过以上习题四的答案，我们可以看出同济线性代数习题四涉及到了矩阵的可逆性、秩和零空间等重要概念，对于学生来说是一次很好的练习和巩固。希望同学们在学习线性代数的过程中能够认真对待习题，加深对知识点的理解，提高解题能力，取得更好的学习成绩。

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线性代数第四版同济大学课后习题答案

线性代数第四版同济大学课后习题答案

第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)381141102

解 381141102

2(4)30(1)(1)118

0132(1)81(4)(1)

2481644

(2)bacacbcba

解 bacacbcba

acbbaccbabbbaaaccc

3abca3b3c3

(3)222111cbacba

解 222111cbacba

bc2ca2ab2ac2ba2cb2

(ab)(bc)(ca)

(4)yxyxxyxyyxyx 解 yxyxxyxyyxyx x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x3 3xy(xy)y33x2 yx3y3x3 2(x3y3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4

解 逆序数为0 (2)4 1 3 2

解 逆序数为4 41 43 42 32

(3)3 4 2 1

解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1

(4)2 4 1 3

解 逆序数为3 2 1 4 1 4 3

(5)1 3 (2n1) 2 4 (2n)

解 逆序数为2)1(nn

3 2 (1个)

5 2 5 4(2个)

7 2 7 4 7 6(3个)

(2n1)2 (2n1)4 (2n1)6 (2n1)(2n2)

《线性代数》同济大学第四版课后答案

《线性代数》同济大学第四版课后答案

《线性代数》同济⼤学第四版课后答案

线性代数同济⼤学第四版课后答案习题⼀

习题⼀1-5 SslO(3)

1 1 1 a

b c a2 b2 c2

^c^+cc^+ab^-ac^-bc^-cb2 -(a-b)(b-c)(c-a).

(4)

X v X+ V

解v x+ V X

■

:v+v * V

⼆MvH") i+i:论+i ')+(.r+v) VX-1'34-C T+I)3-.T32

解逆序数为4: 4h 43, 42. 32，3

解逆序数为5: 3 2.3 L 42. 4 1,2 L4

L利⽤对⾓线法则计算下列三阶⾏列式:

2 0 1

-18 3

(1) 1

(1)

1

+

■

X

V

X

1

c

V

-

+V

T

1

⽅

沪=3.n (.Y+>)-i^3- 3.T2

=-2(.?+V^

⼯按⾃然数从⼩到⼤为标准次序.求下列各排列的逆序数：(1)1 23 4

(2)4 13 2

(3)34 2 1

(4)24 1 3

(5)1 3 …(2沪1) 2 4 …O);

(6)1 3 ?… (⼒—1) (2?z) (2n-2)…* ⼯

（1）

解逆序数为0

解逆序数为3: 2 1.4 1.4 3-(5)

解逆序数为观驴：32(1 个)

5 2,5 4(2 个)

7 2, 7 4. 7 6(3 个)

(”1)2, 011)4, (”1)6,…为(”1)(”2) (n-1 个)

(6)

解逆序数为乃(『Li):32(1 个)

5 2,5 4(2 ^t) (2n-1)2, (2n-l)4, (”1)6,…、(2/L1)(2/L2)(n-l

个)42(1 个)

6 2,6 4(2 个)

(5)2, (2M)4, (2n)6,…,(2n)(2n-2) (n-1个)

3.写出四阶⾏列式中含有因⼦GU723的项.

解含因⼦①畑的项的⼀般形式为(-])%的冰X町

其中帀是2和4构成的排列,这种排列共有两个,即24和42.所以含因⼦a^a23的项分别是(-1 )衍1似23他刃44⼆(⼀1 )^11^32^44=-^!凶曲的轴(⼀1 )%1攸曲琢也⼫(T )%1⼝滋34偽⼫&1也刃曲42?

同济大学第四版线性代数习题解答

同济大学第四版线性代数习题解答

线性代数答案解答

第一章 行列式

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：

（1）381141102； （2）bacacbcba

（3）222111cbacba； （4）yxyxxyxyyxyx.

解 （1）381141102811)1()1(03)4(2

)1()4(18)1(2310

=416824

=4

（2）bacacbcbacccaaabbbcbabacacb

3333cbaabc

（3）222111cbacba222222cbbaacabcabc

))()((accbba

（4）yxyxxyxyyxyx

yxyxyxyxyyxx)()()(333)(xyxy

33322333)(3xyxxyyxyyxxy

)(233yx

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：

（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2；

（3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3；

（5）1 3 … )12(n 2 4 … )2(n；

（6）1 3 … )12(n )2(n )22(n … 2.

解（1）逆序数为0

（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2

（3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1

（4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为2)1(nn：

3 2 1个

5 2，5 4 2个

同济大学4版线性代数答案05

同济大学4版线性代数答案05

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1

第五章 相似矩阵及二次型

3 设x为n维列向量 xTx1 令HE2xxT

证明H是对称的正交阵

证明 因为

HT(E2xxT)TE2(xxT)TE2(xxT)T

E2(xT)TxTE2xxT

所以H是对称矩阵

因为

HTHHH(E2xxT)(E2xxT)

E2xxT2xxT(2xxT)(2xxT)

E4xxT4x(xTx)xT

E4xxT4xxT

E

所以H是正交矩阵

4 设A与B都是n阶正交阵 证明AB也是正交阵

证明 因为A B是n阶正交阵 故A1AT B1BT

(AB)T(AB)BTATABB1A1ABE

故AB也是正交阵

5 求下列矩阵的特征值和特征向量:

(1)201335212;

解

3)1(201335212||EA

故A的特征值为1(三重)

对于特征值1 由

000110101101325213~EA 得方程(AE)x0的基础解系p1(1 1 1)T

向量p1就是对应于特征值1的特征值向量.

(2)633312321;

解

)9)(1(633312321||EA

故A的特征值为10 21 39

对于特征值10 由

000110321633312321~A