人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(含答案解析)(1)
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一、选择题
1．若8mxy与36nxy的和是单项式，则3mn的平方根为（ ）．
A．4 B．8 C．±4 D．±8
2．下列对代数式1ab的描述，正确的是（ ）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
3．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为( )
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7
4．如图，a，b在数轴上的位置如图所示：，那么||||abab的结果是（ ）
A．2b B．2b C．2a D．2a
5．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A．若葡萄的价格是3 元/kg，则3a表示买a kg葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．某款运动鞋进价为a 元，若这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
6．下列去括号运算正确的是（ ）
A．xyzxyz B．xyzxyz
C．222xxyxxy D．abcdabcd
7．已知 2x6y2和﹣3x3myn是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
8．如图所示，直线AB、CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OD上
9．下列同类项合并正确的是（ ）
A．x3+x2＝x5 B．2x﹣3x＝﹣1
C．﹣a2﹣2a2＝﹣a2 D．﹣y3x2+2x2y3＝x2y3
10．代数式213x的含义是（ ）.
A．x的2倍减去1除以3的商的差
B．2倍的x与1的差除以3的商
C．x与1的差的2倍除以3的商
D．x与1的差除以3的2倍
11．某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a元，受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ）元
A．(115%)(120%)a B．(115%)20%a
C．(115%)(120%)a D．(120%)15%a
12．长方形一边长为2a+b，另一边为a－b，则长方形周长为（ ）
A．3a B．6a+b C．6a D．10a－b
二、填空题
13．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
14．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
15．如果一个多项式与另一多项式223mm的和是多项式231mm，则这个多项式是_________．
16．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．
17．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为________，第n个正方形的中间数字为______．（用含n的代数式表示）
…………
18．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．
19．已知5ab，3cd，则bcad的值等于______.
20．“a的3倍与b的34的和”用代数式表示为______．
三、解答题
21．观察下列各式：（1）－a＋b＝－(a－b)；（2）2－3x＝－(3x－2)；（3）5x＋30＝5(x＋6)；（4）－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值．
22．已知多项式22622452xmxyyxyx中不含xy项，求代数式32322125mmmmmm的值．
23．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？
（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？
③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%）
24．一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c.
（1）请用含,,abc的式子表示这个数M； （2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含,,abc的式子表示N；
（3）请用含,,abc的式子表示NM，并回答NM能被11整除吗?
25．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为a2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a的代数式表示）
26．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：
（1）展板的面积是 ．(用含a，b的代数式表示)
（2）若a=0.5米，b=2米，求展板的面积．
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据单项式的定义可得8mxy和36nxy是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.
【详解】
解：由8mxy与36nxy的和是单项式，得
3,1mn．
333164mn，64的平方根为8．
故选D．
【点睛】
本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.
2．C
解析：C
【分析】 根据代数式的意义逐项判断即可．
【详解】
解：A. a与b的相反数的差：ab，该选项错误；
B. a与b的差的倒数：1ab，该选项错误；
C. a与b的倒数的差：1ab；该选项正确；
D. a的相反数与b的差的倒数：1ab，该选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．
3．A
解析：A
【分析】
由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.
【详解】
3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.
故选:A
【点睛】
利用乘法分配律，将代数式变形.
4．A
解析：A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：b＜a＜0，且|a|＜|b|，
∴a-b＞0，a+b＜0，
∴原式=a-b-a-b=-2b．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据单价×数量＝总价，等边三角形周长=边长×3，售价＝进价＋利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可． 【详解】
A、根据“单价×数量＝总价”可知3a表示买a kg葡萄的金额，此选项不符合题意；
B、由等边三角形周长公式可得3a表示这个等边三角形的周长，此选项不符合题意；
C、由“售价＝进价＋利润”得售价为1.5a 元，则2×1.5a＝3a(元)，此选项不符合题意；
D、由题可知，这个两位数用字母表示为10×3＋a＝30＋a，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
6．D
解析：D
【分析】
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】
A. xyzxyz,故错误；
B. xyzxyz，故错误；
C. 222xxyxxy，故错误；
D. abcdabcd，正确.
故选：D
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
7．A
解析：A
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
由题意，得3m＝6，n＝2．
解得m＝2，n＝2．
9m2﹣5mn﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
