华东师大版初中数学九年级上册课件 第23章 图形的相似 23.3.1 相似三角形

AB AB
与
BC 之间的关系是什么？
BC
AB BC A' B' B'C'
归纳
两条线段的比就是它们长度的比；
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的
长度的比等于另外两条线段的比， 如 a c （或a∶b＝
bd
c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例．
∴ ac bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
• 注意:
• 1.若a:b=k ， 说明a是b的k倍；
• 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致；
• 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
•
4.除了a=b外，a:b≠b:a，
a b
与
b a
互为倒数.
三 比例的基本性质
k.
第23章 图形的相似
23.2 相似图形
学习目标
1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是 否相似；（重点）
2.掌握相似比的概念并会求相似比； (重点) 3.理解并且掌握相似多边形的性质与判定.（难点）
观察与思考 请观察下面几组图片，是我们前面学过的相似图形吗？
一 相似多边形的性质
a c ab cd bd b d
ab cd ab cd
等比性质：
a
c
...
n
a c ... n
a
（b+d+···+m≠0）
bd
m b d ... m b
当堂练习
1.下列各组数中一定成比例的是( B )
A.2，3，4，5

4.两个直角三角形和两个等腰三角形 不一定 相似
如图，DE//BC,△AED与△ABC是否是相似的？
由此，可以得出下面常用的结论： 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边 的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似
D
E
A
B
C
当堂训练
1.如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，
DE//BC，DE=5.求BC的长。
x 2000 3.5 5
20m
解得：x 1400
1400cm 14m
x
x
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识 你有哪些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
书痴者文必工，艺痴者技必良。 ——蒲松龄
两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似 于如”△。A１B１C１与△ABC相似, 注意：对应顶点写 记作“△A１B１C１∽△ABC” 在对应位置上
用数学语言表示：（符号）
｝ ∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１ AB AC BC
△ABC∽△A１B１C１
A1B1 A1C1 B1C1
想一想
已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？
30°
A′
等腰三角形
B
C
5 60°ห้องสมุดไป่ตู้5
60° 60° 5
30° B′
60° 10
60° 10
10 60°
C′
等边三角形
20°
30°
直角三角形
45°
52 5
45° 1
2
45°
45°
1
5

2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=
4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ .
4︰3
3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一
个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么 A′B′C′的最大边长是
_____. 24cm 4.已知△ABC的三条边长为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那 么△A1B1C1的形状是直__角__三__角__形__，又知△A1B1C1的最大边长为 25cm，那么△A1B1C1的面积为___1_5_0_cm__2.
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1
4
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1
3
课堂小结
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于 对应边的比；
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种 特殊的相似； 3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相 交,所构成的三角形与原三角形相似.
二 由平行线判定两个三角形相似
探究归纳
如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. A 解:相似，在△ADE与△ABC中，
∠A= ∠A.
D
E
∵ DE//BC，
∴∠ADE=∠B,
∠AED=∠C，AADB
AE AC
B
F
C
过E作EF//AB交BC于F
则 AE BF AC BC
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE=BF.
AE DE AC BC
AD AE DE AB AC BC
∴△ADE∽△ABC
归纳

物高与影长成比例”或“平面镜成像”的原理解决. （2）测距 （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解.
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题； （2）构建图形； （3）利用相似解决问题,得出测量数据； （4）计算.
当堂练习
1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降
2. 要测量我校的旗杆高度，现有皮尺一把、标杆一根、镜 子一面，请你和你的同伴选择其中两种工具，设计一套测量旗 杆的方案，并画出示意图.
△ABO∽△AEF
OB
OA
=
EF
AF
OB = OA ·EF AF
还可以有其他方法测量吗？
┐ ┐
△ABO∽△AEF
OB
OA
=
EF
AF
OA ·EF OB = AF
3. 即时练习 如图是小宇设计测量某古城墙的高度的示意图。在 点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反 射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处。已知AB⊥BD， CD⊥BD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米，
如图，如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m，测OA长为 300m，求金字塔的高度BO.
ห้องสมุดไป่ตู้
解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.
又 ∠AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF.
OB OA
∴
=
EF DF
∴
OB=
EF·OA =200
DF
因此金字塔的高为200m.
2. 要测量我校的旗杆高度，现有一把皮尺、一根标杆、一 面镜子，请你和你的同伴选择其中两种工具，设计一套测量旗 杆的方案，并画出示意图.