2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期末数学试卷
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2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A．2a2+4a＝2a（a+2） B．x2﹣xy＝x2（1﹣）
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1
4．（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
5．（3分）若分式中a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值是（ ）
A．扩大到原来3倍 B．缩小3倍
C．是原来的 D．不变
6．（3分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD＝2CD，BC＝6cm，则点D到AB的距离为（ ）
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1cm
7．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸
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带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm
8．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N，直线MN交BC于点D，连接AD，若∠BAD＝45°，则∠B的度数为（ ）
A．75° B．65° C．55° D．45°
10．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝14+22 D．49＝21+28
12．（3分）等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（ ）
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①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（3分）分解因式：5x2﹣5＝
．
14．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是 ．
15．（3分）已知关于x的方程会产生增根，则m＝ ．
16．（3分）在△ABC中，AB＝10，CA＝8，BC＝6，∠BAC的角平分线与∠ACB的角平分线相交于I，且DI∥BC交AB于D，则DI的长等于 ．
三、解答题
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17．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（6分）解分式方程：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x是不等式3﹣x≥0的正整数解．
20．（8分）如图，平行四边形ABCO的边OA在x轴上，将平行四边形ABCO沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一直线上，AD与BC相交于E．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若直线AB的函数表达式为y＝x﹣6，求△ACE的面积．
21．（8分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？
22．（9分）如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形构成，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3）．
（1）请在图1中作出△ABC关于点（﹣1，0）成中心对称的△A′B′C′，并分别写出A、C对应点的坐标A′ ；C′ ；
（2）设线段AB所在直线的函数表达式是y＝kx+b，试写出不等式kx+b＞2的解集 ．
（3）点M和N分别是直线AB和y轴上的动点，若以A′，C′，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标．
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23．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，将△ABC沿BC方向向右平移得△DCE．A，C的对应点分别是D，E．AC与BD相交于O点．
（1）将射线BD绕B点顺时针旋转，且与DC，DE分别相交于F，G，CH∥BG交DE于H，当DF＝CF时，求DG的长．
（2）如图2，将直线BD绕O点逆时针旋转，与线段AD，BC分别相交于点Q，P．设OQ＝x，四边形ABPQ的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求y的最小值．
（3）在（2）中PQ的旋转过程中，△AOQ是否构成等腰三角形？若能构成等腰三角形，求出此时PQ的长；若不能，请说明理由．
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