北师大版七年级数学上册4.5《多边形和圆的初步认识》导学案
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北师大版七年级数学上册
4.5 《多边形和圆的初步认识》导学案
渠县水口乡第二中心学校 张和平
【学习目标】：
1.知识与能力： 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
2.过程与方法：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
3.情感态度与价值观： 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
【学习重点】：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
【学习难点】：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣.
这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？它们有什么共同特征？
二、探究学习(1)：多边形及正多边形
1、读一读：P122-123 学习新课：
2、多边形的概念: 在平面内，是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多边形。
3、组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线
3、观察下面一组多边形，说说它们的边、角有什么共同的特征？
4、正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
5、下面的一组事实物里有你熟悉的图形吗？分别是什么图形？
6、【例1】 如图，（1）作出六边形的顶点A出发,可以画出多少条对角线?分别用字母表示出来。（2）这些对角线把；六边形分割成多少个三角形？
7、巩固练习：
(1) n边形有_____个顶点,_______条边,__________个内角.
(2) 过n边形的一个顶点能作_____条对角线； 过n边形的每一个顶点有_____条对角线（n边EFBCDA形总共________条对角线）.
(3) n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割______个三角形.
(4)过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形,这个多边形是几边形?它的对角线共多少条?
三、探究学习(2)：圆、圆弧、扇形、圆心角
1、读一读：P123-124 学习新课：
2、你能用那些方法画一个圆？（圆规：固定一个端点，固定一个长度，绕定点拉紧运动一周就形成一个圆）
3、圆的定义：在一个平面内，一条线段（OA）绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O
4、弧的定义：圆上任意两点A、B间的部分叫圆弧，简称弧，“以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB或“弧AB”。
5、扇形的定义：由一条弧AB和经过这条弧的两个端点的两条半径OA、OB所组成的的图形叫扇形。
6、圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角。
7、【例2】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
8、【例3】画一个半径为2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
9、巩固练习
1.把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆的20﹪、30﹪、50﹪，求出这三个扇形的圆心角。
2.半径为1的圆中，扇形的圆心角为120度，求这个扇形的面积。
四、看一看，说一说：实验猜想,合作探究.
1、数一数,图中有多少个扇形? 它们的圆心角各是多少度？
2、下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？
五、学生活动：①学生自己自由设计创作图案②欣赏同伴作品。
六、小结：通过本节课的学习你有哪些收获？
七、当堂检测：
1.下列说法正确的是（ ）
A．各边都相等的多边形是正多边形 B.各角都相等的多边形是正多边形
C．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 D.顶点在圆周上的角叫圆心角
2.某多边形从一个顶点出发，连接所有的对角线，把这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是___________
3.一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_______
4.将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为２：３：５，则三个扇形圆心角的度数分别是_______________
5.半径为3cm ，圆心角为120度的扇形的面积是__________
八、必做作业：
1.下列几何图形中，平面图形的为__________
①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形。
2.四边形切掉一个角后变成__________
3.从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是_________
4.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是几边形？这个多边形共有多少条对角线？
5.将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为3：4：9：8，求这三个扇形的圆心角的度数。
6. 半径为2的圆中，扇形的圆心角为150度，求这个扇形的面积。
九、选作作业
1. 若一个七边形的边数减少1，则它的对角线条数减少________
2. n边形的边数增加2，则对角线增加______
3. 两个同心圆（部分）的半径为18厘米和30厘米，又已知圆心角为30度，求阴影部分的面积。
4. 小虎牵着小狗上街，小狗到小虎脚下的最大距离是2米。当小虎站在原地时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图。
