北师大版七年级上册数学4.5多边形和圆的初步认识学案

EDCBA4.5 多边形和圆的初步认识

学习目标1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。

4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。

学习重难点：

重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。

难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

学习过程

一、自主预习

1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.

2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ，

多边形的边有 ，多边形的内角有

，多边形的对角线的定义 。（请在图上画出两条对角线）

3.正多边形的定义 。

4. 圆上A,B两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。圆心角的定义：

。

二、合作探究

探索一、1.从下列多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，回答下面问题。

从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.

北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识教案

一、教学内容

本节教学内容选自北师大版数学七年级上册第四章第五节“多边形和圆的初步认识”。主要包括以下内容：

1. 多边形的定义与性质，如三角形的稳定性、四边形的特征；

2. 圆的定义与基本性质，如圆的半径、直径、周长和面积；

3. 圆与多边形的关系，如圆的内接多边形和外切多边形；

4. 运用多边形和圆的性质解决实际问题。

二、核心素养目标

1. 培养学生的空间观念，使其能够理解多边形和圆的基本性质，提高对几何图形的认识和把握；

2. 培养学生的逻辑思维能力，通过分析多边形和圆的性质，学会运用几何知识解决实际问题；

3. 培养学生的直观想象能力，能够运用多边形和圆的性质描绘和构造几何图形；

4. 培养学生的数据分析能力，通过对多边形和圆的实例进行观察、分析，发现其中的规律和关系；

5. 培养学生的数学应用意识，将多边形和圆的知识应用于生活实际，提高解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解多边形的定义及性质，特别是三角形的稳定性、四边形的特征；

- 掌握圆的定义、半径、直径、周长和面积的计算公式；

- 运用多边形和圆的性质解决实际问题，如计算多边形的面积、周长，以及圆的面积和周长；

- 理解圆与多边形的关系，如圆的内接多边形和外切多边形的特点。

举例：重点讲解三角形的稳定性，通过实际操作让学生感受三角形在结构上的稳固性，进而理解四边形的不稳定性。强调圆的半径与直径的关系，以及圆周率的概念，让学生熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。

2. 教学难点

- 理解多边形内角和与外角和的关系，以及多边形对角线的性质；

- 掌握圆周长和面积计算公式的推导过程，以及在实际问题中的应用；

- 理解圆与多边形位置关系的判断，如圆内接多边形和外切多边形的判定；

- 解决与多边形和圆相关的综合应用问题，如计算复杂多边形的面积和周长，以及涉及圆的综合计算。

课题 多边形和圆的初步认识 编号

班级 姓名 组别 等级

学习目标 认识多边形、正多边形、圆、扇形；会求扇形的圆心角的度数。

学习重点 具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

学习难点 探索分割平面图形的一些规律。

学 案 导 案

Ⅰ．【依案自学】

1.⑴.由若干条__________上的线段_________组成的封闭平面图形叫多边形.

⑵.组成多边形的线段至少有3条,__________是最简单的多边形.组成多边形的每一条线段叫做__________;相邻的两条线段的公共端点叫做__________;多边形相邻两边所组成的角叫做__________;连接不相邻两个顶点的线段叫做___________.

2.在多边形ABCDE中,顶点有___________,多边形的边有________,多边形的内角有______.

3.从四边形的同一顶点出发,分别

连接这个顶点和与其不相邻的顶点,

可以把四边形分成______个三角形；若是五边形,可以分割成______个三角形；若是六边形可以分割成______个三角形；若是n边形,可以分割成_____个三角形.

Ⅱ.【自主探究】

1.观察课本P123图4-23:

⑴图中的图形边角有什么特点?

⑵ _________相等,__________也相等的多边形叫做正多边形,图中的图形分别是___________________________________.

2.平面上,一条线段绕着它固定的一个端点________一周,另一个端点形成的图形叫做______.固定的端点称为______,线段称为______,圆上任意两点AB间的部分叫做_______,简称_____,记作_____.读作__________________.

3.一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做________,顶点在圆心的角叫做________.

七年级上册导学案 编号0671049

1 EDCBA七年级数学学科导学案

执笔人： 张秀梅 学校： 红柳沟镇中学 审核人：

集体备课 批注栏

一、课题 4.5 多边形和圆的初步认识

1. 通过操作、观察、比较和交流，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些平面图形的名称，能识别这些图形.

2. 了解多边形的有关概念：多边形的角、内角、外角、顶点、对角线.

3. 能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念.

三、学习重点和难点

重点：多边形的有关概念：多边形的角、内角、外角、顶点、对角线.利用代数式表示规律.掌握圆的特征及弦和弧的概念.

难点：多边形定义的准确理解及圆的特征.

预习案

一、 温故知新

1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.

2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ，

多边形的边有 ，多边形的内角有

，多边形的对角线的定义 。（请在图上画出两条对角线）

3.正多边形的定义 。

4. 圆上A,B两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。圆心角的定义： 。

探究案

二、 导学释疑

合作探究一:

数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么