2019-2020学年长春市绿园区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
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2019-2020学年长春市绿园区八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 下列各式中，是分式的是( )
A. 12 B.
2𝑎3 C.
2𝑥2+𝑥2 D.
2𝑥+12𝑥
2. 3.𝑃𝑀2.5是指大气中直径小于或等于2.5𝜇𝑚(1𝜇𝑚= 0.000001𝑚 )的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5𝜇𝑚用科学记数法可表示为
A. B.
C. D.
3. 在平面直角坐标系中有一点𝑃(−3,4)，则点P到原点O的距离是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 下列说法中，正确的是
A. 若𝑎𝑐=𝑏𝑐，则𝑎=𝑏 B. 若，则𝑎=𝑏
C. 若𝑎2=𝑏2，则𝑎=𝑏 D. 若∣𝑎∣=∣𝑏∣，则𝑎=𝑏
5. 有一组数据：𝑥1，𝑥2，𝑥3，…，𝑥𝑛，它的平均数是𝑥−，中位数是x，众数是𝑥𝑖，方差是𝑆2，则关于另一组数据：7𝑥1−3，7𝑥2−3，7𝑥3−3，…，7𝑥𝑛−3的说法正确的是( )
A. 平均数是7𝑥−−3，标准差是7𝑆−3
B. 中位数是7𝑥𝑖−3，方差是49𝑆2−9
C.
众数是7𝑥𝑖−3，标准差是7S
D.
中位数是7𝑥𝑖，方差是7𝑆2−3
6. △中，已知，垂直平分， °则的度数是( )
A. °
B. °
C. °
D. °
7. 下列各点不在函数𝑦=𝑥+2的图象上的是( ) A. (1,3) B. (−2,0) C. (0,2) D. (−5,3)
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0,𝑥>0)的图象上，点D的坐标为(4,3).若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0,𝑥>0)的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离( )
A. 223 B. 203 C. 94 D. 54
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算(12)−1+(1−√2)0= ．
10. 要使关于x的方程𝑥+1𝑥+2−𝑥𝑥−1=𝑎(𝑥+2)(𝑥−1)的解是正数，a的取值范围是______．
11. 矩形纸片ABCD，𝐴𝐷=3𝐴𝐵，若将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交AC于点O，经过O的直线交AD于点E，交BC于F，则EF：BF的值是______ ．
12. 已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，𝐷𝐸=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则𝑀𝐶𝐴𝑀的值是______．
13. 在边长为5的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△𝐵𝐶𝐸沿着BE折叠得到△𝐵𝐶′𝐸，连接𝐴𝐶′、𝐷𝐶′，若∠𝐶𝐷𝐶′=∠𝐷𝐴𝐶′，且tan∠𝐷𝐴𝐶′=12，则𝐶𝐸=______．
14. 如图，正方形的边长为2，P为CD边的动点，𝐴𝐵=𝐵𝐸，BQ平分∠𝐶𝐵𝐸，当P从C点运动到D点时，Q的运动轨迹的长度是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15. (1)用配方法解一元二次方程：3𝑥2−6𝑥−1=0；
(2)化简(1+1𝑥−1)÷𝑥𝑥2−1
(3)𝑥2−2𝑥+1+8(𝑥+1)𝑥2−2+6=0
(4)2𝑥2−7𝑥+3=0．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
16. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工l个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？
17. 某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量𝑦(千克)与售价𝑥(元/千克)之间存在一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
18. 先化简，再求值：𝑥2+2𝑥+1𝑥2−1−𝑥𝑥−1，其中𝑥=√2．
19. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”.短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
(1)请根据图中信息，补齐下面的表格；
(2)分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
20. 如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，边BC的垂直平分线交AB于E，交BC于D，过点C作𝐶𝐹//𝐴𝐵，交ED延长线于点F，连接BF、CE．
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)直接写出：当∠𝐴=_____°时，四边形BECF为正方形。
21. 如图，直线𝑦=𝑥+6与反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象交点A、点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为(−2,4)，点B的纵坐标为2．
(1)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．(直接写出来)
(2)求△𝐴𝑂𝐵的面积．
22. 如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒．
(1)𝐶𝑄的长为______ 𝑐𝑚(用含t的代数式表示)；
(2)连接DQ并把DQ沿DC翻折交BC延长线于点F，连接DP，DQ，PQ．
①若𝑆△𝐴𝐷𝑃=𝑆△𝐷𝐹𝑄，求t的值；
②当𝐷𝑃⊥𝐷𝐹时，求t的值，并判断△𝑃𝐷𝑄与△𝐹𝐷𝑄是否全等、∠𝑃𝐷𝑄是否等于45°？
23. 在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小红将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽，在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度(单位：厘米/小时)是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽．如图描述了两支蜡烛的高度差𝑦(厘米)与粗蜡烛的燃烧时间𝑥(小时)之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
(1)蜡烛点燃前的高度为______厘米，粗蜡烛的燃烧速度为______厘米/小时．
(2)当两支蜡烛的高度差为6厘米时，求x的值．
(3)当两支正在燃烧的蜡烛高度相差6厘米时，若立即熄灭其中一支蜡烛，等待另一支蜡烛燃尽时，再立即点燃之前熄灭的蜡烛．求从开始点燃两支蜡烛到后一支蜡烛燃尽时一共持续了几小时？
24. 问题与探索
问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图(1)，将一张菱形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷(∠𝐵𝐴𝐷>90°)沿对角线AC剪开，得到△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐶𝐷．
操作发现：
(1)将图(1)中的△𝐴𝐶𝐷以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角𝛼，使𝛼=∠𝐵𝐴𝐶，得到如图(2)所示的△𝐴𝐶′𝐷，分别延长BC和𝐷𝐶′交于点E，则四边形𝐴𝐶𝐸𝐶′的形状是______． (2)创新小组将图(1)中的△𝐴𝐶𝐷以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角𝛼，使𝛼=2∠𝐵𝐴𝐶，得到如图(3)所示的△𝐴𝐶′𝐷，连接DB、𝐶′𝐶，得到四边形𝐵𝐶𝐶′𝐷，发现它是矩形，请证明这个结论．
