【解析版】2014-2015年长春市绿园区七年级下期末数学试卷
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2014-2015学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列四个方程中，有一个解为的是（ ）
A． 2x+5y=12 B． 3x﹣y=1 C． x+y=1 D． 6x+5y=14
2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 9 D． ﹣9
3．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a+1＞b+1 B． ＜ C． ﹣2a＞﹣2b D． a+c＜b+c
5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A． 正三角形 B． 长方形 C． 正五边形 D． 正六边形
8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm word版
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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ．
10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 ．
11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD= ．
12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 度．
13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是 ．
14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为 ．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．．
16．解方程组：．
17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数． word版
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19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．
20．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．
21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．
22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）
（1）作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；
（3）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称． word版
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23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1= ，y2= ；
（2）某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？
（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？
24．如图，线段AB=20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
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2014-2015学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列四个方程中，有一个解为的是（ ）
A． 2x+5y=12 B． 3x﹣y=1 C． x+y=1 D． 6x+5y=14
考点： 二元一次方程的解．
分析： 把方程的解代入各个方程判定即可．
解答： 解：把分别代入各式中可得，x+y=1有一个解为，
故选：C．
点评： 本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入各个方程．
2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 9 D． ﹣9
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 将x=﹣2代入方程即可求出a的值．
解答： 解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，
解得：a=﹣9．
故选：D
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： 先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
解答： 解：解不等式得：x≤3，
所以在数轴上表示为
故选A． word版
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6 / 15 点评： 不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a+1＞b+1 B． ＜ C． ﹣2a＞﹣2b D． a+c＜b+c
考点： 不等式的性质．
分析： A、由不等式的性质1可判断A；B、由不等式的性质2可判断B；C、由不等式的性质3可判断C；D、由不等式的性质1可判断D．
解答： 解：A、a＞b，由不等式的性质1可知：a+1＞b+1，故A正确；
B、a＞b，由不等式的性质2可知：＞，故B错误；
C、a＞b，由不等式的性质3可知：﹣2a＜﹣2b，故C错误；
D、a＞b，由不等式的性质1可知：a+c＞b+c，故D错误．
故选：A．
点评： 本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
考点： 多边形内角与外角．
分析： 利用多边形的外角和即可解决问题．
解答： 解：n=360°÷36°=10．故选D．
点评： 本题主要考查了正n边形的外角特点．
因为外角和是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．
6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
解答： 解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； word版 数学
7 / 15 C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
7．只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A． 正三角形 B． 长方形 C． 正五边形 D． 正六边形
考点： 平面镶嵌（密铺）．
分析： 根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
解答： 解：A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、长方形每个内角都是90°，即能密铺；
C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；
D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．
故选C．
点评： 本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 22cm
考点： 平移的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
解答： 解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．
故选：C．
点评： 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．
