电子衍射环分析

ｆ∞　∞　皂曼　堡　≯　天津大学学报第３５卷第２期２００２年３月　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＴＩＡＮＪＩＮ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｖｏ［．３５　Ｎｏ．２　Ｍａｒ．　２００２　

单电子双缝及多缝衍射的定量分析　

周佩瑶　，武　星。　

（１．天津大学理学院，天津３０００７２｛２．天津大学精密仪器及光电子工程学院．天津３０００７２）　

摘要：以单电子的跹琏和多缝衍射为倒，用费曼的路径积分理论对量干衍射态进行了定量　

分析，方法简单、明了．　

关键词：电子衍射；传播函数；路径积分；衍射态｝概率波　

中圈分类号：Ｏ４１　３．１　文献标识码ｒＡ　文章编号：０４９３　２１３７（２００２）０２—０２５０—０３　

物质渡的干涉、衍射效应在现代科学技术中有着　

广泛的应用．文献［１ｊ定量分析了单电子的双缝干涉．　

单电子的双缝干涉是同一粒子的两种不同状态的叠　

加．即＝列相干波叠加，而单电子的双缝及多缝衍射是　

同一粒子的多种不同状态的叠加．即多列相干波叠加　

结果．下面用费曼的路径积分理论分别对单电子的双　

缝衍射和多缝衍射进行定量分析．　

１　单电子双缝衍射　

参看图１，缝Ｓ　和Ｓ　的宽度均为ｄ（＞　），双缝间　

的距离是（ｄ＋６），双缝到观测屏的距离为Ｄ（》ｄ十　

ｂ）．　

———■　———■　———■　１　Ｊ　ｌ　ｒ　

一／　。　Ｐ　

～　／　

・‘———一Ｄ——————＇．　

圈１电子双缝衍射　

Ｆ　．１　Ｅ｜￣ｔｒｏｎ　ｔｗｏ－ｓ｜ｉｔ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　

动量为Ｐ、能量为Ｅ的～自由电子沿Ｘ轴正方向　

运动，即一列单色平面简谐波沿ｘ轴正向传播．该波　

数学表达式为　

＝　ｅ［　］　（１）　

啦誓日期：２００１—０６　０１　

作者前舟；周佩瑶（１　９４６－－　），女，教授．　假设在　一０时刻，波前到达双缝处　＝Ｏ），由式　

（１）得知，在狭缝处（ｚ＝Ｏ）概率波幅为一常数．为简　

便起见，设　

１　一（ｎ一鲁）≤　≤　

虿ｂ≤　≤鲁＋　

０　＜一（ｎ＋鲁）；　

＞（鲁＋　

一睾＜　＜鲁　

1第六章电子衍射原理与花样分析

󰂋简单电子衍射

󰂋复杂电子衍射¾一、电子衍射基本原理

¾二、多晶体电子衍射的形成

¾三、单晶体电子衍射的形成

¾四、低能电子衍射6.1 简单电子衍射

󰂄1927年，戴维逊(C．J．Davisson)等人就成功地进行了电子

衍射实验，证实了电子(束)的波动性．随着电子光学技术等的发

展，几十年来，电子衍射已发展成为研究、分析材料结构的重

要方法.

按入射电子能量的大小，电子衍射可分为:

¾(1)高能电子衍射

¾(2)低能电子衍射——表面电子衍射󰂄电子衍射的种类:1、电子衍射产生条件

电子衍射与X射线衍射一样，遵从衍射产生的条件：

（1）布拉格方程+反射定律(衍射矢量方程或厄瓦尔德

图解等)

（2）系统消光规律6.1.1 电子衍射基本原理

2、电子衍射特点

（1）电子波波长很短，只有千分之几nm，衍射用X射线波长

约在十分之几到百分之几nm之间(常用波长为0.05～

0.25nm)。

特点:

按布拉格方程2dsinθ=λ可知，电子衍射的2θ角很小(一

般为几度)，即入射电子束和衍射电子束都近乎平行于衍

射晶面。电子波是物质波，电子衍射与X射线衍射相比，有其自身特点: （2）物质对电子的散射作用很强[主要来源于原子核对电子的

散射作用，远强于物质对X射线的散射作用]，电子(束)穿

透物质的能力大大减弱，电子衍射只适于材料表层或薄膜

样品的结构分析

（3）透射电子显微镜上配置选区电子衍射装置，使得薄膜样品

的结构分析与形貌观察有机结合起来，这是X射线衍射无

法比拟的优点

23、电子衍射分析常用的衍射矢量方程

gKK=−′衍射矢量方程

*

0/)(rss=−λ

*

0//r、gs、KsK===′λλ令

式中：K ——入射线波数矢量

K'——衍射线波数矢量4、电子衍射原理及衍射花样

单晶薄膜样品

(HKL)晶面满足衍

射必要条件：

其相应倒易点G

KHL

与反射球相交．电子衍射条件

电子衍射基本公式

(HKL)面衍射线(K'

向)与感光平面(照相底片

或荧屏)交于P'点，P'即

X光衍射系列实验分析

1912年初，劳厄提出了X射线在晶体中衍射的理论，并和他的助手用实验加以论证。他们采用立方晶系的闪锌矿ZnS晶体，使X射线垂直照射晶体表面，得到的点状图案具有完整的四重对称，反映了晶体中原子点阵的对称性，这也是利用x射线研究晶体结构性质的开端。X光衍射实验对人们认识微观物质世界有着深刻的意义。

一、衍射效应的基本原理

X光衍射符合一个基本定理：布拉格衍射定理。当光子或电子波束以θ角射入晶体时，反射波相对于原入射波偏折了2θ角，而且刚好存在一族晶面M1,M2,M3……使得入射波，反射波的传播方向与这一族的晶面的夹角均为θ，这相当于波在晶面上发生了镜面反射。这一族晶面相邻之间的间隔是相等的，其间距便为晶面间距。经同一晶面反射后，波束是等相位的，经不同晶面反射后，经过衍射定理可算出，仅当它的波长λ与晶面间距d满足如下关系：

2dsinθ=kλ, k=1,2,3……

时，才能在反射角等于入射角的方向上获得很大的反射率。上式便为布拉格公式。由于电子波、X光的波长以及晶体中原子间距都在1/10纳米级，所以它们照射在晶体上可以出现明显的衍射效应，即可以利用已知晶面间距的晶体通过测量θ角来研究未知波的波长，也可以利用已知波来测量未知晶体特定方向的晶面间距。

二、X光衍射系列实验的主要实验装置

实验中利用高速运动的电子与鉬原子相碰撞，使其内层电子发生激发或电离，这时外层电子就会向内层跃迁填补空位，并发出X光。对于鉬原子来说，当其K层电子被激发或电离的时候，其L层和M层电子会向K层跃迁而放出波长分别为7.11x10-2nm(Kα线)和6.32

x10-2nm(Kβ线)的X光，其中由于L层向M层跃迁的机率较大，所以Kα线较强。

实验使用的主要仪器为X射线探测实验仪，其包括3个工作区：监控区，X光管以及实验区，大致结构如上图。

复杂电⼦衍射花样（材料分析⽅法）

第五节复杂电⼦衍射花样

⼀、多晶衍射花样的分析

多晶体样品的电⼦衍射花样和X射线粉末照相法所得到的花样的⼏何特征⾮常相似，是由⼀系列不同半径的同⼼圆环所组成的。这种环形花样的产⽣，是由于受到⼊射束幅照的样品区域内存在着⼤量取向杂乱的细⼩晶体颗粒，d值相同的同⼀{hkl}晶⾯族内符合衍射条件的晶⾯组所产⽣的衍射束，构成以⼊射束为轴、2θ为半顶⾓的圆锥⾯，它与照相底板的交线即为半径R＝λL/d 的圆环（图1）。实际上，属于同⼀{hkl} 晶⾯族、但取向杂乱的那些晶⾯组的倒易阵点，在空间构成以O*为中⼼、g＝1/d为半径的球⾯，它与爱⽡尔德球⾯的交线是⼀个圆。衍射花样中的圆环，就是这⼀交线的投影放⼤象。d值不同的晶⾯族，将产⽣半径不同的圆环。

图1 多晶体样品电⼦衍射花样的产⽣

多晶衍射花样的分析，其⽬的也不外乎两⽅⾯：⼀是利⽤已知晶体样品标定相机常数，⼆是鉴定⼤量弥散的抽取复型粒⼦或其他多晶粒⼦的物相。

多晶花样的分析，⼀般采⽤以下步骤：1、测量每个衍射环的半径R1、R

2、R

3、……。为减少测量误差，通常测量衍射环的直径2R，然后计算得R；

2、计算R，并分析R⽐值得递增规律，确定各衍射环得N值，并写出衍射环得指数{hkl}；

3、对于已知物质，也可根据d＝λL/ R 计算各衍射环得晶⾯间距，对照ASTM卡⽚

写出环的指数；对于未知物质，如果已知相机常数，可计算晶⾯间距d值，估计衍射环的相对强度，根据三强线的d值查ASTM索引，找出数据接近的⼏张卡⽚，仔细核对所有d值和相对强度，并参考已经掌握的其他资料，确定样品的物相。

⼆、复杂花样的分析

除了简单花样的规则斑点以外，在单晶电⼦衍射花样中常常出现⼀些“额外的斑点”或其他图案，构成所谓的复杂花样。

复杂花样的种类较多，常见的有下列⼏种：1、因爱⽡尔德球的曲率半径有限，可能有不⽌⼀个晶带的晶⾯组参与衍射⽽出现的⾼阶劳厄带斑点；

2、因晶体结构的变化如有序化固溶体产⽣的超点阵衍射斑点；