电子衍射原理

第一节 电子衍射的原理

1.1 电子衍射谱的种类

在透射电镜的衍射花样中，对于不同的试样，采用不同的衍射方式时，可以观察到多种形式的衍射结果。如单晶电子衍射花样，多晶电子衍射花样，非晶电子衍射花样，会聚束电子衍射花样，菊池花样等。而且由于晶体本身的结构特点也会在电子衍射花样中体现出来，如有序相的电子衍射花样会具有其本身的特点，另外，由于二次衍射等会使电子衍射花样变得更加复杂。

上图中，图a和d是简单的单晶电子衍射花样，图b是一种沿[111]p方向出现了六倍周期的有序钙钛矿的单晶电子衍射花样（有序相的电子衍射花样）；图c是非晶的电子衍射结果，图e和g是多晶电子的衍射花样；图f是二次衍射花样，由于二次衍射的存在，使得每个斑点周围都出现了大量的卫星斑；图i和j是典型的菊池花样；图h和k是会聚束电子衍射花样。

在弄清楚为什么会出现上面那些不同的衍射结果之前，我们应该先搞清楚电子衍射的产生原理。电子衍射花样产生的原理与X 射线并没有本质的区别，但由于电子的波长非常短，使得电子衍射有其自身的特点。

1.2 电子衍射谱的成像原理

在用厄瓦尔德球讨论X射线或者电子衍射的成像几何原理时，我们其实是把样品当成了一个几何点，但实际的样品总是有大小的，因此从样品中出来的光线严格地讲不能当成是一支光线。之所以我们能够用厄瓦尔德来讨论问题，完全是由于反射球足够大，存在一种近似关系。如果要严格地理解电子衍射的形成原理，就有必要搞清楚两个概念：Fresnel（菲涅尔）衍射和Fraunhofer（夫朗和费）衍射。所谓Fresnel（菲涅尔）衍射又称为近场衍射，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射又称为远场衍射.在透射电子显微分析中，即有Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象，同时也有Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）。 Fresnel（菲涅尔）衍射（近场衍射）现象主要在图像模式下出现，而Fraunhofer（夫朗和费）衍射（远场衍射）主要是在衍射情况下出现。

1第六章电子衍射原理与花样分析

󰂋简单电子衍射

󰂋复杂电子衍射¾一、电子衍射基本原理

¾二、多晶体电子衍射的形成

¾三、单晶体电子衍射的形成

¾四、低能电子衍射6.1 简单电子衍射

󰂄1927年，戴维逊(C．J．Davisson)等人就成功地进行了电子

衍射实验，证实了电子(束)的波动性．随着电子光学技术等的发

展，几十年来，电子衍射已发展成为研究、分析材料结构的重

要方法.

按入射电子能量的大小，电子衍射可分为:

¾(1)高能电子衍射

¾(2)低能电子衍射——表面电子衍射󰂄电子衍射的种类:1、电子衍射产生条件

电子衍射与X射线衍射一样，遵从衍射产生的条件：

（1）布拉格方程+反射定律(衍射矢量方程或厄瓦尔德

图解等)

（2）系统消光规律6.1.1 电子衍射基本原理

2、电子衍射特点

（1）电子波波长很短，只有千分之几nm，衍射用X射线波长

约在十分之几到百分之几nm之间(常用波长为0.05～

0.25nm)。

特点:

按布拉格方程2dsinθ=λ可知，电子衍射的2θ角很小(一

般为几度)，即入射电子束和衍射电子束都近乎平行于衍

射晶面。电子波是物质波，电子衍射与X射线衍射相比，有其自身特点: （2）物质对电子的散射作用很强[主要来源于原子核对电子的

散射作用，远强于物质对X射线的散射作用]，电子(束)穿

透物质的能力大大减弱，电子衍射只适于材料表层或薄膜

样品的结构分析

（3）透射电子显微镜上配置选区电子衍射装置，使得薄膜样品

的结构分析与形貌观察有机结合起来，这是X射线衍射无

法比拟的优点

23、电子衍射分析常用的衍射矢量方程

gKK=−′衍射矢量方程

*

0/)(rss=−λ

*

0//r、gs、KsK===′λλ令

式中：K ——入射线波数矢量

K'——衍射线波数矢量4、电子衍射原理及衍射花样

单晶薄膜样品

(HKL)晶面满足衍

射必要条件：

其相应倒易点G

KHL

与反射球相交．电子衍射条件

电子衍射基本公式

(HKL)面衍射线(K'

向)与感光平面(照相底片

或荧屏)交于P'点，P'即

电子的衍射原理

电子的衍射原理是指当电子束通过一个尺寸与其波长接近的孔或经过晶体时，会发生衍射现象。这个现象与光波的衍射原理非常相似，但是由于电子的特殊性质，使得电子的衍射具有一些独特的特点。

首先，我们知道根据德布罗意波动方程，物质粒子也具有波动性质。对于电子来说，它的波长可以由德布罗意公式λ = h/p计算得出，其中h是普朗克常数，p为电子的动量。

电子的衍射主要是通过电子与晶体或孔的相互作用来产生的。当电子束遇到晶格的时候，晶格的周期性结构会对电子束产生散射，这种散射就是电子的衍射。晶格常数决定了衍射的微细结构，而晶体的平面则决定了衍射的方向性。

衍射的过程可以通过惠更斯-菲涅尔原理来描述。根据该原理，每个点上的波前都可以看作是一系列波源发出的次级波的叠加，这些次级波形成了新的波前。在电子的衍射过程中，散射的电子波可以视为次级波，而晶体或孔则形成了作为波前的电子波传播的界面。

电子的衍射表现出了一些有趣的现象。首先是衍射图样的特点，类似于光的衍射，电子的衍射图样也会出现干涉条纹。这些条纹的形状和分布可以提供关于晶体结构的有用信息，因此电子衍射技术在材料科学中有着重要的应用。 另一个有趣的现象是衍射的相对强度。电子的散射过程中，不同方向的电子波会相互干涉，形成强度不均匀的衍射图样。这些强度的变化可以通过使用衍射模型和计算方法来解释。

电子衍射原理在很多领域都有重要的应用，特别是在材料科学、凝聚态物理和电子显微镜技术中。使用电子衍射技术，科学家们可以研究材料的晶体结构、晶格常数、晶格缺陷等重要的性质。此外，电子衍射还可用于表征纳米材料、薄膜以及生物分子的结构，为相关研究提供了强有力的工具。

总之，电子的衍射原理是基于电子的波动性而实现的一种衍射现象。通过电子与晶体或孔的相互作用，电子束会发生散射，形成干涉和衍射的图样。电子衍射原理的理解和应用对于探索材料的微观结构、研究纳米领域以及发展电子显微镜技术都具有重要的意义。

物质结构的解析，准确说是晶体的结构解析，不可避免需要使用X射线衍射(XRD),中子衍射或电子衍射三种技术当中的一种。三者各有优缺点，面对具体问题，一般只有一种技术是最有说服力的最佳选择，但是具体什么样的问题使用哪一种技术最有说服力？很多结构分析的朋友认识的不透彻，我经常看见有些人使用不是很有说服力的技术去尝试解决实际问题而闹出笑话而自己不自知：比如声称使用XRD精确确定氧、炭或氢的原子位置；比如认为中子衍射得到的晶格常数最可信；又比如以为选区电子衍射(TEM-SAD)的标定能精确得到晶格常数信息，等等。所以这里笔者在这里抛砖引玉式的尝试探讨：哪一种衍射技术对于什么样的解结构问题最有说服力？为什么？在对这些问题展开讨论之后，小结在最后将会被给出。希望大家在我的话题后面踊跃发表不同观点，如果我有什么疏漏、错误之处，还望不吝指教，笔者这里先多谢了！

首先来谈谈X-射线、中子、和电子衍射的源-- X-ray,中子和电子的同和异。最为突出的相同点，搞晶体结构分析的人都非常清楚，即他们都具有波动性，满足基本的波动规律--布拉格公式(Bragg Law)：2d*sinθ=nλ(n是自然数)。前面已经明确本文的动机，所以这里着重分析它们的差异。

i)表观上的差异，X-ray是光子(电磁波)、不带电没有磁性，电子带负电，中子不带电、质量较大而且具有磁性，这些是显而易见的常识，不多说。

ii)本质上的差异，参考图1所示：X射线是电磁波，没有静止质量，均匀介质中速度不变，波动行为在时空上的dispersion呈现简单的线性关系；而电子、中子是物质波，具有质量，均匀介质中运动速度可以变化，时空上的dispersion呈现平方项。正是这样的本质差别导致波长(动量)与频率(能量)之间的关系在电磁波(这里是X-ray)和物质波(这里是电子、中子)之间的截然不同。当然，物质波在运动速度接近光速的时候其dispersion会发生本质的转变，转变点如图1所示，不过这样的情况在实际的结构分析中碰不到，所以不用担心电子/中子在和光子的dispersion完全一致时的异常，反正迄今还没有见过这样的实验。