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基于ABAQUS的破损船舶静稳性曲线直接计算法研究

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基于Abaqus的环肋圆柱壳长舱段稳定性分析与结构优化

基于Abaqus的环肋圆柱壳长舱段稳定性分析与结构优化
时 为 了潜 艇 舱 内设 备 的 布 置 ， 须 将 某 一 舱 室 必 设 置 得很 长 以保 证 能 够 顺 利 安 放 设 备 。如 果 环
的规定 ， 环肋圆柱壳的总体稳定性计算见式 （ ） １。
一 一＋ ５ 【 ＿ “ ｎ １０ 【 “ ｌ ）。 （ ＋
第４ ０卷 第 ６ 期 ２１ 年 １ ０１ ２月
船 海 工 程
Ｓ Ｐ ＆ ＯＣ ＡＮ ＨＩ Ｅ ＥＮＧＩ ＮＥＥ ＮＧ ＲＩ
Ｖｏ． ０ Ｎｏ ６ １４ ． Ｄｅ ２ １ ｃ． ０１
Ｄ Ｉ１．９ ３ ｊｉ ｎ １７ － ５ ．０ １０ ．２ Ｏ ：０ ３ ６／ ． ｓ．６ １ ９ ３ ２ １．６ ０ １ ｓ ７
收 稿 日期 ：０ １０ —８ ２ １ － １ ４
在肋 骨 之间丧 失壳 板 的稳定 性 ， 这时 ， 肋骨将 保 持 自身正 圆 形 不 变 ， 为 壳 板 的 刚 性 支 座 周 界 。 成 在上 述 特点 下 ， 公式 （ ） ， ０ 即可求 得 肋 骨 令 １中 ＝ ， 之 间壳板 的失 稳公 式 。
７ ９
第 ６期
船
海
工
程
第４壳 板稳 定性 的普 通
环 肋 圆柱壳 来讲 ， 验和工 程实 践证 明 ， 行 的规 试 现
结果对 比见 图 １ 。
范具有 普遍 适用 性 。但环 肋 圆柱壳稳 定性 的解 析
求 解公 式并 没有 对其 舱段 长度 和半径 之 比 １Ｒ进 ／
８ ０
的环肋 圆柱 壳长 舱段 。分别 采用 在舱段 中央增设
基于 Ａ ａ ｕ 的环肋 圆柱壳长舱段稳定性分 析与结构优化—— 宋世伟 ， ｂｑ ｓ 张
一
二， 吴
梵
根框 架肋 骨 和两根 框架 肋 骨 的方案对 其 进行加

破损舰船浮态稳性实时计算研究

破损舰船浮态稳性实时计算研究

用 矩 阵的高 斯 消去 法 解 浮 态方 程 ， 到破 损 船 舶 得
合 工程 项 目应 用 ， 于静 力学 原理 和方法 ， 发 了 基 研 舰船 破损后 浮态 和 稳性 的实 时 计算 系统 ， 采取 为
正确 有效 的损管措 施提 供依据 ．
１ 破 损 舰 船 浮 态稳 性 实 时计 算 总体
框 架 及 原 理
船舶 的破舱 稳性 即破损 稳性 ， 也称抗 沉性 ， 是
如果不 能有 效抗 沉 ， 直 接 威胁 其 战 斗力 和生 存 将 能力． 了在紧 急 情 况下 快 速 响应［ ］ 采 取 正 确 为 １， 的抗沉 措施 ， 要 快速 有 效 的计 算 舰 船 破损 后 的 需
浮态及 稳性 ． 何 实 时计 算 舰船 破 损 后 的浮 态 和 如
稳性 就成 为一个 亟待解 决 的问题 ．
收 稿 日期 ：０ ９１ — ２ ２０ —０１
论 的概 率性方 法 认 为 ： 舶 破 损 时 的环 境 参数 和 船 自身状 态 ， 具有 随机性 ， 都 因此 提 出以船舶 破损淹
水 后 的残存概 率 作 为抗 沉 可 靠性 的安 全水 平 ． 不
论 是确 定性 方法 还 是概 率 方 法 ， 计算 抗 沉 性 最大
工 作量 在于确 定船 舶破 损淹水后 新 的平衡 位置 以
胡丽芬： ，１ ， 士生 ， 女 ３ 岁 博 主要 研 究领 域 为 船 舶 不 沉性 及 辅 助 抗 沉
第 ６ 期
胡 丽 芬 ， ： 损 舰 船 浮 态 稳 性 实 时 计 算 研 究 等 破
及 在新 的平 衡位 置倾 斜时 的稳 性．
划 方 法 计 算 破 损 船舶 自由 纵倾 时 的稳 性 ， 发 了舰 船 破 损 后 浮 态 稳 性 实 时 计 算 软 件 系 统 ， 现 了 研 实

船舶稳性核算—核算船舶大倾角稳性

船舶稳性核算—核算船舶大倾角稳性
2）甲板浸水角 当上甲板边缘浸水后，GZ曲线出现反曲点，该点（B点） 所对应的横倾角就是甲板浸水角θim 。当船舶横倾超过甲板浸水角后，稳性 的增长减缓。
3）最大复原力臂和最大复原力臂对应角 在静稳性曲线图上，当静稳性曲 线达到最高点A时，所对应的纵坐标值即为最大静稳性力臂GZmax、或最大 复原力矩MR·max ，它表示船舶在静力作用下抵抗外力矩的能力，所以GZmax 越大，稳性也越大。最高点A点对应的横坐标为最大复原力臂对应角θs·max， 又称极限静倾角，为保证船舶具有足够的稳性，一般要求θs·max在45度左右
2. 静稳性曲线的绘制
前面已经介绍，GZ的求法有三种，我们用基点法来进行讨论。 绘制的方法是 1）根据船舶排水量，查稳性交叉曲线，得KN（表中的第二行）； 2）计算经自由液 面修正后的KG（将自由液面的影响看成是重心高度的增加）； 3）计算不同倾角的 KH=KGsinθ（表中的第三行）；
4）求不同倾角的GZ（GZ=KN-KH，表中的第四行）。
力作用线的垂直距离MS称为形状稳性力臂，并由下式求得船
舶的静稳性力臂GZ，即：
式中:
GZ = MS +GM0·Sinθ
MS—稳心点法下的船舶形状稳性力臂，可由船舶排水量
从稳心点法下的稳性交叉曲线上查取不同横倾角所对应的值
；
GM0—未经自由液面修正的船舶初稳性高度； θ—船舶的横倾角。
θ
10
20
30
40
50
60
70
80
KN
1.52
3.06
4.40
5.52
6.38
6.91
7.30
7.28
KGsinθ
1.30
2.57
3.75

Abaqus稳定性与屈曲—汇报篇2

Abaqus稳定性与屈曲—汇报篇2

（3）施加载荷
点击 （Create Boundary Condition）创建位移载荷， 施加Z方向大小为5的位移载荷。
（4）提交作业并分析 在分析步中勾选set-1的支反力和set-2的位移以及全 模型的能量输出，通过数据处理得到位移载荷图。
得到位移载荷图如下
位移-载荷图
0 0 -1000 -2000 -3000 -4000 10 20 30 40 50 60 70 80 90
-5000
-6000 -7000 -8000
总能量图
显式有限元法
显式分析 问题描述
已知条件和前面相同，用显式分析方法求解该屈曲 例子，做出位移载荷图形。 求解步骤 （1）建立或导入模型，设置材料特性 （2）分析步 （3）设置单元集，绑定约束 （4）定义边界条件和载荷 （5）定义和划分网格 （6）求解和分析
用同样的方法，建立另一端的Set,取名Set-2
Module选择Iteracton,点击 （Create Constraint),选择 Coupling,分别定义两端建立的set点和所在截面的约 束。
（4）定义边界条件和载荷 建立T型轴右端的固定约束，类型选择位移转角，位 置选择Set-1.
点击主菜单中Tool中的Amplitude,创建类型选择 Tabular
线性屈曲分析
注意地方
线性分析 问题描述 如图所示的T型轴结构，轴长800mm，材料为铝，弹 性模量70GPa，泊松比0.3，求该轴的前4阶屈曲模态。
解决步骤
• • • • • • • 建立模型 定义材料 装配 分析步 边界条件及载荷 定义并划分网格 求解和分析
（1）建立模型
单击 ( Create Part）按钮，“实体”形式，“拉伸”方式

基于 ABAQUSExplicit 的某铺管船坠物跌落的非线性有限 …

基于 ABAQUSExplicit 的某铺管船坠物跌落的非线性有限 …

(a)
(a) t =0.00s
(b) 图 4 水平形式跌落时结构损伤变形图
图 5 为管子以垂直形式跌落时结构的损伤变形 图 ，从图 5(a)中可以看出跌落碰撞区域的甲板结 构出现断裂破坏， 跌落管可能会穿透甲板进而破 坏下部结构； 图 5(b)中可以看出甲板下的型材出 现了屈曲，发生了很大的塑性变形。对比图 4 和图 5， 可以看出管以垂直形式跌落时对船体 结构的破坏程度更大，产生的危害也更大。
ui =
⋅⋅
Fi − I i Mi
⋅
(1-4)
然后式（1-4）对时间进行积分可得速度 u i ，再 对时间进行积分可得位移 ui ，中心差分法的显 式形式为：
⋅ ∆t(i +1) + ∆t(i ) ⋅⋅ ⋅ u u u (i ) = + i i ( 1 / 2 ) ( 1 / 2 ) + − 2 ⋅ (1-5) u u t u = + ∆ ( i +1) (i ) ( i +1) ( i +1 / 2 ) ∆t(i ) + ∆t(i +1) ∆t(i +1/ 2 ) = 2
4.2 应力和应变 从图 6 和图 7 可以看出跌落碰撞区域的结构所用 的钢材的屈服应力超过了 355N/mm2，表明此区 域的材料已经进入了塑性状态， 甲板及其下的型 材已经被撞断裂或严重屈曲。 从图中还可以得到 最 大 的 应 力 值 为 711.8N/mm2 ， 则 有 725.6/355=2.005， 即动力屈服应力是静力屈服应 力的 2.005 倍，这验证了动力屈服应力比静力屈 服应力要高 2~3 倍的说法。
[1] ABAQUS Analysis User’s Manual[R].Version 6.8, Copyright 2008 ABAQUS, Inc. [2] Det Norske Veritas. Design against accidental loads (DNV-RP-C204) [S]. Oslo: Det Norske Veritas, 2004. [3] Jones N. Structural impact [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.

第一篇第4章大倾角稳性

第一篇第4章大倾角稳性

船舶静稳性曲线的变排水量计算法
假定重心S 位置一般取在基线上 ，即KS=0。 倾角间隔一般海船取δφ＝10º，算至φ＝80 º；江船取 δφ＝5 º，算到φ＝40 º～50º，倾斜角度通常取为右倾 。
2 - 21
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
( 3 ）计算复原力臂． 分别计算各倾斜水线下的排水体积▽φ和浮心位置Bφ（yφ， zφ) ，然后按下式计算假定重心高度zs为零的复原力臂 ls；
2 - 16
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
2 - 17
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
有了上述稳性横截曲线图，可以根据船舶在各种装载情况 下的排水量及其重心高度，按下式（4 一12 ）可很方便 地求出船舶的静稳性曲线图．
式中ls可以从稳性横截曲线图上查得。 按式(4一12 ）计算不同横倾角沪时的静稳性臂ls，据此 即可绘制船舶在某一排水量时（即某一装载情况下）的静 稳性曲线。
2 -2
概述
式中l=GZ为重力作用线与浮力作用线之间的垂直距离， 称为复原力臂或静稳性臂。对于一定的船，静稳性臂l 随排水量△ 、重心高度KG及横倾角φ而变。在排水量△ 及重心高度KG一定时，GZ只随φ而变，如图4 一2 所示 。 讨论大倾角稳性的关键是确定复原力矩MR （或复原力臂 l ) ，而求复原力臂的关键是确定船舶在横倾φ后的浮 心位置Bφ( yφ,zφ）。因此计算复原力臂的途径一般是 根据水线WφLφ，计算倾斜后的浮心位置Bφ（yφ, zφ） 或利用重心移动原理计算倾斜后浮心位置的移动距离 B0Bφ。
2 -7
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
根据合力矩原理，由图4 一4 可以看出：▽φ对于NN 的 体积静矩
船舶浮于倾斜水线NN时浮力作用线至轴线的距离

散货船破舱稳性计算研究及软件实现


令人 满意 的平衡 状 态下保 持漂 浮 。
（ ） 长 １ｏ 及 以上 ， 运 密 度 为 １ ７ ｔｍ ２船 ５ｍ 载 ． ８／
３ ２ １ 增加重 量 法 ．．
此 方法是 把破 舱后 进入舱 室 的水看 成是在 进水 舱 内增 加 的重 量 。而船 舱进水 后 浮态和稳 性 可 以按 增 加载 荷 的情 况 来 考 虑 。这 样 ， 船舶 静 力 学 的 四个
－
，
ｌｌ 、，
舱浸水而沉没或倾覆。这不仅使生命和财产遭受巨 大损失 ， 还使 海 洋 环境 蒙 受 严 重 污 染 。海 上 散 货 船
损 失事 故 已成为 ～件 非 常 紧迫 的 事 情 国 际海 事 组
，
织和各国船级社都对此进行了深入研究
。
破舱稳性是指船舶在一舱或相邻多舱破舱浸水
稳 性 的基本计 算 方法 分 为 两 大类 ： 加 重 量 法 和 固 增
定 排水 量法 。
以上 固体 散 装货 物 ，于 １９ ９ ９年 ７月 １日或 以后 建
造 的散货 船 ， 当装 至夏 季 载 重线 时 ， 在 所 有装 载 应 状 态下能 承受任 一 货 舱进 水 ， 能如 第 三 款指 定 的 并
，
２
江 苏 船 舶
第２ ５卷
１ （ ８ 决议 通过 了 Ｓ Ｌ Ｓ修正 案 “ 长 为 １０ ９５ ） ＯＡ 船 ０ ｍ或 超 过 １０ 的散货 船分 舱及破 舱 稳性 ” ０ｍ 的各 项 条款 。
内的水 与舷 外水 相 通 ， 内水 面与 舷 外水 面 保持 在 舱
同一水 平 面 。
第２ ５卷 第 ６期 ２０ 年 １ ０ ８ ２月
ＪＡＮＧＳ ＨＩ Ｉ 江苏船舶 ＵＳ Ｐ

计算破损船舶稳性的表面元法

（） ７ （） ８ （） ９
浸 水物 体 的排 水 量 △等 于 所 有单 元 体 的 压 力 和 ， 作用
于与水 平面垂 直 的方 向 ， 可表示 为 ：
Ｎ Ｎ Ｎ Ｏ Ｏ Ｏ １ Ｏ Ｏ
Ａ （ 一［∑ ）＋（ 。 ∑ ）＋（ ｎ。 （ ） 。 ∑ｆ） ｛ １ ］ ｏ
海
军 工
程 大 学 学
｛ — ｆｎ ， ｆ 一 ｆｎ ， ｆ ｎ— ｆ， ｎ
报
第 ｌ 卷 ４
（） ４ （） ５ （） ６
这 些力将 对 总坐标 原点产 生力 矩 ：
ｍ 一一 ｚ ＋ Ｙ ｆｄ 厂 ｍ ＝一 Ｘ ＋ ｆ ｆ ｒ 一一 Ｙ ＋ Ｘ ｌ ｎ ｆ ｆ ｇ
１ 浮力 和 回复 力矩
船 舶 的表面是 由许 多 以一 个 总 笛 卡 儿 坐 标 系统 定 义 的小 单 元 组
成， 该坐 标 系统在计 算过 程 中是 不变 的．
气
考 虑如 图 １ 示的单 元体 ： 所 垂直 于单 元体 的矢量 ｎ 可 以用其方 向 ， 余 弦 ｎ ｎ ｎ 来 表示 ． 用 于 此 单 元体 上 的静 压 强 和压 力 可 以 用 下 图 １ 单 元 体 法 向量 的方 向余 弦 、 、 。 作 式 表示 ：
维普资讯
第１卷 ４
第 ４ 期
海
军
工
程
大
学 学 报
２０ ０ ２年 ８月
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＮＡＶＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ ＯＦ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｖ ｏ ．１ ＮＯ． １ ４ ４ Ａｕ ｇ． ２ ０２ ０
Ｐ 一 ， ｌ
Байду номын сангаас
（） １ （） ２

水面舰船破损稳性的概率评估方法


A probabilistic method for damage stability assessment of surface combatants
MA Kun，ZOU Mengyao，LV Zhenwang State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，School of Naval Architecture Engineering，
收稿日期：2016 - 04 - 22
2
中国舰船研究
第 11 卷
0引言
概 率 评 估 方 法 早 期 是 由 德 国 的 Kurt Wendel 教授于 20 世纪 60 年代提出，用于评估船舶的破损 稳 性［1］。 随 后 ，前 苏 联 学 者 马 涅 采 夫 提 出 将 船 舶 不 沉 概 率 作 为 统 一 的 不 沉 性 指 标［2］。 虽 然 概 率 方 法提出得较早，但受制于计算机软、硬件的限制且 概 率 评 估 方 法 的 数 值 计 算 过 程 较 为 复 杂 ，较 少 被 运用在实船的破损稳性评估上。
综上所述，为了实现分舱指数 A 的数值计算， 为我国水面舰船概率破损稳性衡准的制定提供一
些参考，本文将研究适用于舰船破损进水概率 Pi 和残存概率 Si 的计算方法，提出 Si 的变区间线性 插值方法，开发相应的计算程序，并给出某大型水 面舰船的计算实例。
1 概率破损稳性计算模型
概率方法采用舰船破损后的残存概率作为衡
第 11 卷 第 6 期 第2061期6 年 12 月
中国舰船研究 Chinese Journal of Ship Research
Vol.11 No.6 Dec. 2016

通过实例对比研究两种破损稳性的计算方法

第 18 卷 第 7 期 2018 年 7 月中国水运 China Water TransportVol.18 JulyNo.7 2018通过实例对比研究两种破损稳性的计算方法吕 冰，林 佳（浙江欣海船舶设计研究院有限公司，浙江 舟山 316021）摘 要：目前，在分析船舶的完整稳性和破损稳性时，主流的修正船舶复原力臂曲线的方法有两种，即：升高重心法和液体倾侧力矩法。

两种方法基于不同的理论，其计算结果也会存在一定的差异。

本文以某 5,000 载重吨化学品船/某 50m 沿海客船和某 20,000 载重吨级散货船为实例，使用两种不同的修正方法，通过对比其各自获得的破损稳性计算结果，研究两种计算方法的优劣。

关键词：破损稳性；升高重心法；液体移动力矩法；实例对比中图分类号：U662文献标识码：A文章编号：1006-7973（2018）07-0012-02前言 船舶的破损稳性是船舶提供浮力的船体发生部分破损后 所剩余的漂浮能力和复原能力。

目前，破损稳性的衡准方法 主要有两种理念，即：确定法和概率法。

确定法是指按照规 定的破损大小/破损位置/舱室渗透率/装载工况，计算船体 破损后的中间浸水和最终平衡状态的复原力臂曲线和浮态， 并作相应的校核的方法；概率法是将可能发生破损的舱室组 合按照其位置和跨度，结合其发生破损后的浮态和复原力臂 情况，通过概率统计最终计算求得分舱指数 A，以评估船舶 抵抗破损稳性的能力的方法。

由上述可见，计算和修正破损后的复原力臂曲线是分析 破损稳性的关键步骤。

一、方法 目前，计算复原力臂曲线的主流方法有两种，即升高重 心法和液体移动力矩法。

升高重心法基于液体自由液面惯性矩对重心高度的影 响，通过修正初稳性距（或重心高度）而进一步修正复原力 臂曲线的方法。

GZ  ls - (Zg  FSC)sin  GM1  GM - FSC 式中： GZ —修正后复原力臂；ls—重心高度位于基线时 的横交曲线；Zg—船舶在液体自由页面修正前的重心高度； FSC—液体自由液面惯性矩与船舶排水量的比值； —船舶 横倾角。

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基于ABAQUS的破损船舶静稳性曲线直接计算法研究
作者：令波张正艺解德
来源：《中国水运》2020年第12期
摘要：本文提出了一种基于ABAQUS的破损船舶静稳性曲线的直接计算方法。

以典型趸船为例进行，计算了其第一类破舱的情况，并与解析方法所得结果进行比较，验证了该方法的可行性和准确性。

关键词：ABAQUS;破损船舶;稳性曲线;直接计算法
船舶在使用过程中可能会发生事故而导致船体的破损进水。

所谓抗沉性，是指船舶在一舱或者多舱破损进水后仍能保持一定浮性和稳性的能力[1]。

如果船舶不具备足够的抗沉性，就会导致灾难性的后果[2]。

因此，国际社会制定了各类法规和技术规范对船舶的抗沉性提出了具体要求。

其中的典型代表为国际海事组织制定的《国际海上人命安全公约（International Convention for the Safety of Life at Sea，SOLAS）》 [3-4]。

对破损船舶稳性曲线的计算，则是对船舶进行抗沉性分析的基础。

不同于传统的以阿基米德原理为基础的基于等效体积的计算方法，本文提出了一种从浮力产生的本质出发基于静水压力的表面积分来计算。

以ABAQUS为分析工具，计算了趸船的第一类破舱时船舶稳性曲线。

并与解析方法所得结果进行了比较，验证了该方法的可行性和准确性，为进一发展和应用这种方法奠定基础。

1直接计算方法
图1给出了破损船舶稳性曲线直接计算方法示意图。

首先，通过采用刚体单元对目标船体进行建模。

然后，在刚体模型的参考点/等效重心上施加船体的等效重力。

最后，放开z方向上的自由度，旋转刚体模型，可以获得不同倾斜角时的参考点上的支反力矩，该力矩大小与不同倾斜角时的回复力矩大小相等。

通过直接计算法计算破损船体的稳性曲线时，有两种思路，即增加重量法和损失浮力法。

重量增加法认为：破损后的船体进水是在船体上增加等效液体货物（密度与破舱水相同），参见图1（a）。

此时，倾角对应的破损船体上的等效重力，等效重心位置以及回复力矩按下式求解：
2计算算例与计算结果
本文以一个趸船上单个舱室破舱后，破损船舶的横倾静稳性曲线计算为例，来验证本文所提出的直接计算法的准确性。

该趸船为一长方体，其所处的坐标系和破损舱室在趸船上所处的位置参见图2，趸船和破损舱室的主尺度参见表1。

趸船未破损时的重心位置为（60m， 0m， 5m），破舱水密度
=1026.05 kg/3，重力加速度g=9.8/，初始水线高为5m。

如图3所示，模型由刚体单元组成，采用ABAQUS中的R3D4刚体单元建模。

在参考点上施加等效重力，在水线以下的刚体外表面施加静水压力，约束参考点除了z方向以外的所有自由度，以便模型寻找平衡位置。

让有限元模型绕x轴旋转来模拟趸船的横倾。

在本例中，共横倾90度，横倾过程被分为18步，每一步均达到了静力平衡。

通过有限元分析得到的刚体单元参考点处绕x轴方向的支反力矩即为所求的横倾回复力矩。

本文分别通过基于增加重量法的直接计算法和基于损失浮力法的直接计算法来获取趸船破损后的静稳性曲线，并与解析解的进行了比较，参见图4。

解析解的相关计算公式参见参考文献[6]。

结果显示：①基于增加重量法和基于损失浮力法的直接计算法的计算结果完全吻合，证明了基于两种计算思路的直接计算法得到的计算结果是一致的;②基于直接计算法的计算结果和解析解完全吻合，证明了直接计算法的准确性和可行性。

3结论
本文提出了一种基于ABAQUS的破损船舶静稳性曲线的直接计算法，并通过一艘典型趸船破损后的静稳性曲线分析展示了直接计算法的计算过程，验证了该方法的准确性，得出主要结论如下：①本文提出的直接计算法是可以用来计算破损船舶的静稳性曲线的;②本文提出的直接计算法具备较高的精度;③無论是基于增加重量法的直接计算法还是基于损失浮力法的直接计算法，都能够得到准确的破损后船舶的静稳性曲线。

参考文献：
[1] 盛振邦，刘应中. 船舶原理，上海交通大学出版社，2004.
[2] Pekka Ruponen， Teemu Manderbacka， Daniel Lindroth， On the calculation of the righting lever curve for a damaged ship， Ocean Engineering， 2018 （149）： 313-324.
[3] A Francescutto， A D Papanikolaou， Buoyancy， stability， and subdivision： from archimedes to SOLAS 2009 and the way ahead， Proc. IME M J. Eng. Marit. Environ. 2011（225）：17–32.
[4] International convention for the safety of life at sea， International maritime organization，2001.
[5] 杨槱. 船舶静力学，科学教育编辑室，1963.
[6] Biran， A.， Pulido， R.L.， 2013. Ship Hydrostatics and Stability. Butterworth-heinemann。