剪切及挤压强度计算实例

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剪切及挤压强度计算实例

剪切及挤压强度计算实例三、强度计算实例：例1、图所示结构采用键联接，键长度l=35mm ，宽度b=5mm ，高度h=5mm ，其余尺寸如图所示，键材料许用剪应力[τ]=100Mpa ，许用挤压应力[σbs ]=220Mpa ，键与所联构件材料相同，确定手柄上最大压力P 的值。

解：本题中键的变形为剪切与挤压变形，与键相联的另二个构件（轴与手柄）受挤压作用，因三者材料相同，仅对键进行强度计算。

1、受力分析：由图a 可知M=600P由图b 可知M=10Q ，即Q=60P2、进行强度计算：键剪切面积A=lb=5x35mm ，挤压面积A=2.5x35mm 。

由剪切强度条件：MPa P lb Q A Q 100][53560=≤⨯===ττ得P ≤292N由挤压强度条件：MPa P h l P A P bs bs bs bs 220][5.235602/60=≤⨯=⋅==σσ得P ≤321N故取P ≤292N 。

例2、图所示钢板冲孔，冲床最大冲力P=400KN ，冲头材料的许用应力[σ]=440Mpa ，钢板剪切强度极限τ=360Mpa ，试确定：1、该冲床能冲剪切的最小孔径。

2、该冲床能冲剪切的钢板的最大厚度δ。

解：1、冲头直径过大，则冲头压缩产生的正应力过大，不能保证正常工作。

由其强度条件：MPa d A N 440][41040023=≤⨯==σπσ得d ≥34mm ，此为冲头最小直径。

2、冲头冲孔时，钢板受剪切，剪切面为圆柱面，如图所示，剪切面积A=πd δ，剪力Q=P ，由冲孔强度条件：MPa A Q b 36034104003=≥⨯⨯==τδπτδ≤10.4mm如δ超过此值，则冲孔的剪切应力小于钢板强度极限，达不到冲孔条件。

剪切和挤压

一、知识点
1、了解剪切变形的特点
2、掌握剪切实用计算 3、掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、剪切实用计算 2、挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件：常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件：塑性材料：脆性材料：
为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足

材料力学-剪切

材料力学
剪切
一、剪切强度计算及挤压强度计算
1．单剪
设两块钢板有 n 个铆钉联接，钢板两端受拉力 P 作用（见图3-1）。
P t1
t2 P
P
P
钢板联接图图3-1
（1）绘铆钉受力图：
t1 P/n
Q P n
P/n
t2
Pc= P/n
|d|
|d|
铆钉受力图图3-2
（2）剪切强度条件为：
Q P 3 1
2 20 12106
104MPa
II-II截面
3P
3 200103
II II
b2
5
3d t2
5
200 3 20 12106
71.4MPa
（2）盖板：
P/5
II
P/2
盖板轴力图
II II-II截面
II-II截面内力比I-I截面大，而截面积比I-I截面小，故只需校核II-II截面。
II II
P nAC 2
P nt2d
C1
PC 1 AC 1
P nAC 1
P 2nt1d
比较： C2 C1
C2
200 103 5 12 20106
167MPa
C2
（四）绘主板和盖板的轴力图并进行强度校核。
（1）主板：
P
I
3P
II
5
主板轴力图
I-I截面
I
II
II
b2
P
2d t2
200
200 103
Q P 3 1
AQ 2nAQ
如需求铆钉的个数，则
n
P
2AQ
3
2
挤压强度条件：

剪切与挤压的实用计算

剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。

材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。

剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。

材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。

2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。

（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。

一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。

对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。

（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。

设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。

以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。

根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。

d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。

（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。

常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。

对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。

根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。

1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。

当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。

2.3 剪切与挤压

强度条件
Q M Q [ ] Q A[ ]
2D A
M d，2[ ] 2D 4
所传递的转矩 M 1 D d 2[ ] 1 150 122 80 2.7106 N mm 2.7kN m
2
2
2.校核挤压强度
每个螺栓的挤压力为
Pbs
M 2D
2.7 106 2 150
9000N
挤压面积为 Abs d 12 10 120mm2
2.3 剪切和挤压
2.3.1 剪切和挤压的概念
剪切
剪切的受力特点：作用在构件两侧面上的两个横向力大小相等，方向相反，作用线相距很近。
剪切面
剪切变形特点：构件沿两平行力的交界面发生相对错动。
利用剪切破坏的实例
利用剪切破坏的实例
挤压 F
F
挤压破坏特点：构件
互相接触的表面上,因
承受了较大的压力作
F
F
用,使接触处的局部区
域发生显著的塑性变
形或压溃。
在接触面上的压力称为挤压力;在接触处产生的变形称为挤压变形。挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤压力而引起的应力叫做挤压应力。
2.3.2 剪切和挤压的强度计算
剪应力计算公式： Q
A
式中：Q—剪切面上的剪力。A—剪切面面积。
剪切强度条件为： Q
齿轮 m
平键
轴
特点：传递扭矩。
例2-8 齿轮和轴用平键联接，平键的尺寸如图所示，键材料的许
用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy]1 =150MPa ，轴的许用挤压应力为[σjy]2 =140MPa ，齿轮许用挤压应力[σjy]3 =120MPa ，转矩引起的力P=5kN，试校核剪切和挤压强度。

工程力学剪切与挤压的实用计算

（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析受力特点：
杆件受到: 两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n

剪切与挤压

d。
。
解（1）求螺栓所受的外力。因四个螺栓均匀分布，故每个螺栓受力相等。
设凸缘的螺栓孔传给螺栓的横向力为F（图c），取一片凸缘为研究对象（图
b），则
MO 0
M 4F D 0 2
F M 3103 10kN 2D 2150
（2）求内力。沿剪切面n-n（图c）将螺栓切开，由平衡方程可得
FS F 10kN
MPa
155.7MPa
[
]
3
F t(b
d)
110 103 10 (85 16)
MPa
159.5MPa
[
]
综上，接头安全。
图所示。
挤压强度条件为:
bs
Fbs Abs
bs
max
dd
Fbs
t
(b)
bs
(a)
(c)
计算挤压面积 Abs=dt 挤压面
[bs]—材料的许用挤压应力。
挤压面积 Abs 的确定方法
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积，即：
Abs
hl 2
M
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱面的正投影作为挤压面积。
作用于挤压面上的力称为挤压力，用Fbs表示，挤压力与挤压面相互垂直。挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱或成椭圆，导致连接松动而失效。
2.挤压的实用强度计算
工程中,假定Fbs均匀分布在计算挤压面积Abs 上。挤压应力：
bs
Fbs Abs
Abc是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积,名义挤压应力如
以螺栓(或铆钉)连接为例，连接处的失效形式有三种：
(1)剪切破坏:构件两部分沿剪切面发生滑移、错动。螺栓两侧在钢板接触力F 作用下，将沿m-m截面被剪断； (2)挤压破坏：在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形。螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动； (3)钢板拉断:钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。

剪切与挤压的实用计算

特点：可传递一般力，可拆。销钉
齿轮 m
键
轴特点：传递扭矩。
F F
2、受力特点和变形特点以铆钉为例：
①受力特点：作用在构件两侧面上横向外力的合力等值，反向，作用
线平行且相距很近。 ②变形特点：
位于两力之间的截面发生相对错动，这种变形形式称为剪切。
3、连接处破坏三种形式：
①剪切破坏
沿铆钉的剪切面剪断，如
当挤压力过大时在钢板孔处产生局部显著的塑性变形。
§5－2 剪切与挤压的实用计算一、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪
取最小直径为 35mm。
2.确定钢板的最大厚度
冲剪成孔应满足的条件 τFAs F dδτb 得 δ d F τ b 3 4 1 5 3 0 1 0 3 30 0 6 16 0 0 1 .1 0 1 3 m 0 1 .1 m 0 m
故取钢板的最大厚度为 10mm 。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
2.校核钢板的挤压强度钢板的最大挤压应力发生在中间钢板孔与铆钉接触处
b s F A b b s s d F 2 1 2 0 . 3 5 1 0 1 3 3 1 0 0 3 0 1. 5 1 1 6 P 1 0 1 7 a . 5 M 1 7 b P s
故钢板的挤压强度是安全的。
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
沿n– n面剪断。
②挤压破坏
n
n
铆钉与钢板在相互接触面

剪切和挤压的实用计算

）
照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
还应当研究被联接构件的受力特点
2020/2/28
4
被联接构件受力特点
1、没有受剪力作用
2、同螺栓杆段①、②、③ 对应半圆孔受到螺栓挤压，
有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）
3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开
（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此
• 剪切实用计算的步骤 1、算出剪力（根据静力平衡） 2 、计算名义切Байду номын сангаас力（或平均切应力）
3 、强度校核
2020/2/28
6
1、剪力
剪切强度计算
2 V P V P /2
2、名义切应力假定切应力均匀分布，剪力 V 引起的切应力为
mV AD P2/2 /42D P2
m — 平均（mean）的英文缩写
象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称V为剪力 (Shear force)，引起切应力τ（ Shear stress)
2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)
20引20/2/2起8 挤压应力（Bearing stress)
3
基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式（1）在截面mn, pq处被剪断（2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆
Q pbL / 2 pbL
A挤
td
2 td
2 .0 0 .06 0 .15 2 0 .012 0 .015
50 ( MPa )
2020/2/28
18
2.9 剪切和挤压的实用计算
在被联接构件（Connective Components）之间，常用

剪切与挤压的实用计算

例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 P b h P a c P P 解：：受力分析如图∶
剪切面面积和剪力为∶
A bh
Fs P
挤压面面积和挤压力为：
AQ
Abs
P P
Abs cb
Fbs P
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
切面上的平均应力。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
如图所示，假设切应力在剪切面上均匀分布，
则：剪切面上的剪应力
式中：

Fs A
Fs —剪切面上的剪力;
—剪切面面积。
剪切强度条件
Fs A
式中： —材料的许用切应力；
二、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记(Fb s )Pj y 。
26
§5.2 剪切与挤压的实用计算
2. 校核钢板的挤压强度
钢板孔与铆钉接触处
钢板的最大挤压应力发生在中间
Fbs F 23.5 103 6 bs 1117 . 5 10 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 20 10 10 10
25
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.校核钢板的拉伸强度 1—1和2—2横截面上。
最大拉应力发生在中间钢板圆孔处
FN F 23.5 10 l A b d 100 20103 10103
3
29.4 106 Pa 29.4MPa [ 1 ]
故钢板的拉伸强度是安全的。
P
综上

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剪切及挤压强度计算实例
剪切强度是指材料在受剪切力作用下的抵抗能力。

剪切强度可以通过
剪切强度公式计算得出。

常见的剪切强度公式如下：
剪切强度=剪切应力*剪切面积
其中，剪切应力是指单位面积上受到的剪切力，剪切面积是受力材料
的面积。

下面我们以一个具体的实例来说明剪切强度的计算方法。

假设有一块正方形的金属板，边长为10 cm。

现在我们要计算该金属
板受到的剪切力下的剪切强度。

假设金属板受到的剪切力为500 N。

首先，我们需要计算金属板的剪切面积。

由于金属板是正方形，所以
剪切面积就是金属板的面积。

金属板的面积可以用边长的平方来计算，即：剪切面积 = 10 cm * 10 cm = 100 cm^2
接下来，我们可以将已知的数据代入剪切强度公式中，计算得出剪切
强度：
剪切强度 = 500 N / 100 cm^2 = 5 N/cm^2
所以，该金属板受到的剪切力下的剪切强度为5 N/cm^2
接下来，我们将介绍挤压强度的计算方法。

挤压强度是指材料在受挤压力作用下的抵抗能力。

挤压强度可以通过
挤压强度公式计算得出。

常见的挤压强度公式如下：
挤压强度=挤压应力*挤压面积
其中，挤压应力是指单位面积上受到的挤压力，挤压面积是受力材料的面积。

下面我们以一个具体的实例来说明挤压强度的计算方法。

假设有一根长为15 cm，直径为2 cm的圆形金属柱。

现在我们要计算该金属柱受到的挤压力下的挤压强度。

假设金属柱受到的挤压力为600 N。

首先，我们需要计算金属柱的挤压面积。

由于金属柱是圆形，所以挤压面积就是金属柱的横截面积。

金属柱的横截面积可以通过圆的面积公式来计算，即：
挤压面积= π * (半径^2) = 3.14 * (1 cm^2) ≈ 3.14 cm^2
接下来，我们可以将已知的数据代入挤压强度公式中，计算得出挤压强度：
挤压强度= 600 N / 3.14 cm^2 ≈ 191.08 N/cm^2
所以，该金属柱受到的挤压力下的挤压强度为191.08 N/cm^2
通过以上实例，我们可以看到剪切强度和挤压强度的计算方法都比较简单，只需要将已知的数据代入相应的公式中即可。

对于不同形状和材料的受力物体，计算方法可能会有所不同，但基本原理都是相同的。

熟练掌握剪切强度和挤压强度的计算方法可以帮助我们更好地理解材料的力学行为，以及设计和评估结构的强度和稳定性。

剪切及挤压强度计算实例

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