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第5章剪切

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建筑力学(5章)

建筑力学(5章)
PA M eA 9549 n 120 9549 Nm 300 3819.6N m 3.82kN m
M eB 0.95kN m
M eC 1.27kN m
M eD 1.59kN m
第5章 扭转杆的强度计算
（2）计算扭矩 1 1 2 2
截面1-1：
Mx 0
T2 WP2 14 106 MPa 71.3MPa π 1003 16
比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的 边缘各点处，即该轴最大切应力为τmax=71.3MPa。
第5章 扭转杆的强度计算
圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力 圆轴的扭转试件可分别用Q235钢、铸铁等材料做成， 扭转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶
T1 M eB 0
T1 M eB 0.95kN m
截面2-2：
Mx 0
T1
T2 M eB M eA 0
T2 M eA M eB 2.87kN m
T2
第5章 扭转杆的强度计算
3
截面3-3：
Mx 0
T3 M eD 0
3
T3 M eD 1.59kN m
式中：[σC]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
注意：若两个相互挤压构件的材料不同，应对挤压强度 小的构件进行计算。
第5章 扭转杆的强度计算
挤压强度条件在工程中同样可以解决三类问题。 但工程中构件产生单纯挤压变形的情况较少，挤压强
度的计算问题往往是和剪切强度计算同时进行。
第5章 扭转杆的强度计算
第5章 扭转杆的强度计算
当挤压面为平面时，挤压计算面积与挤压面面积相等。

第五章拉伸剪切与挤压的强度计算

第五章拉伸剪切与挤压的强度计算

内力在截面上的集度称为 应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为 切应力 ) 。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即 l 平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推 断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。 所以，横截面的正应力σ计算公式为： m n F F F
σ=
N
A
MPa
m
n
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
40KN
B C
30KN
FN1= 10KN
L
10KN
L
σ1 =
FN1 / A1 = 50 MPa FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：
FN1 FN2
10KN
30KN
FN
x
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。
由虎克定律
：
FN L L EA
L1 —试件拉断后的标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积
L1 L0 伸长率: 100 % L0 A0 A1 断面收缩率 : 100% A0
L0 —是原标距 A0 —原横截面面积。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的 材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。

第5章抗剪强度

第5章抗剪强度

3、根据实际最大主应力 σ1、 σ3 及土的内摩擦角φ 土的内摩擦角φ代入土体处于极 限平衡状态时破坏面上的正应力公 式、剪应力公式 , 首先求出土体 σα 、τα ，再将c、σα代入库仑 公式求出抗剪强度τ 通过τf与 公式求出抗剪强度τf，通过τ τα进行比较即可评判该点的应力状 态：
35 36

3
三、土的强度理论与极限平衡条件 粘性土的抗剪强度指标的变化范围很 粘性土的抗剪强度指标的变化范围很 大，它与土的种类有关，并且与土的 天然结构是否破坏、试样在法向压力 下的排水固结程度及试验方法等因素 有关。内摩擦角的变化范围大致为 0°～30°；粘聚力则可从小于 粘聚力则可从小于10kPa 变化到200kPa以上。
31 32
σ 1′＝σ 1 − μ
′＝σ 3 − μ σ3
（1）当 σ1 < σ1f 时，土体中该点 处于稳定平衡 状态； 处于稳定平衡状态； （2）当 σ1 ＝ σ1f时，土体中该 点处于极限平衡 状态； 点处于极限平衡状态； （3）当 σ1 > σ1f 时，土体中该点 处于破坏 状态。 处于破坏状态。
25

*（四）土的极限平衡条件 根据应力圆与抗剪强度包线相切关系，建立 以土中主应力表示的土的极限平衡条件： AD AD sin ϕ = = RD RO + OD
=
(σ1 −σ3 ) ττ f 1 c cotϕ + 2 (σ1 +σ3 )
1 2
Ф
= c + σ tan ϕ
A
c 0
B D E
R
σ
26
27
ϕ 1 − sin ϕ = tan 2 (450 − ) 1 + sin ϕ 2

工程力学 第5章剪切

工程力学 第5章剪切

G
G——材料的剪切弹性模量 γ—— 剪应变
四.剪切虎克定律与剪应力互等定理
2.剪应力互等定律——在微元体相互垂直的两个平面上， 剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于这两 个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
自我检测
1.在承受剪切的构件中，发生（ ） 的截面，称为剪切面。 A.挤压；B.拉伸；C.错动；D.剪切 2.构件在受剪切时，相互接触的表面伴随着发生（ ）作用。 A.挤压；B.压缩；C.错动；D.剪切 3.剪切变形的内力平行且与剪切面相切，用 （ ） 表示。 A.N; B.M; C.Q; D.F 4.剪切应力在剪切面上的分布是复杂的，工程实际中通常假定剪切应力在 剪切面上是 （ B ）分布的。 A.任意；B. 均匀；C.平行；D.垂直 5.当剪应力超过材料的剪切比例极限时，下列说法正确的是（ ） A.剪应力互等定理和剪切虎克定律都不成立； B.剪应力互等定理和剪切虎克定律都成立； C.剪应力互等定理成立和剪切虎克定律不成立； D.剪应力互等定理不成立和剪切虎克定律成立。
2.挤压强度条件
假定挤压面上的应力是均匀分布的。 挤压应力的计算式为： Pc c Ac
式中：Pc——挤压切面上的剪力 Ac——挤压面积
挤压强度条件：
c
Pc c Ac
二. 剪切与挤压的实用计算
3.挤压面积的计算 （1）平面接触——按实际接触面积计算 （2）圆柱面接触——按投影面积计算
二. 剪切与挤压的实用计算
强度条件应用： （1）校核强度 （2）确定截面尺寸或连接件个数 （3）确定许可荷载 例1 某接头部分的销钉如图示。已知： F=100kN,D=45mm,d1=32mm,d2=34mm,δ=12mm。 试求销钉的剪应力和挤压应力。

材料力学第五章剪切和挤压的实用计算

材料力学第五章剪切和挤压的实用计算

> A[s]:=Pi*d*delta:
> d:=25e-3: tao[u]:=300e6: delta:=10e-3:
> ineq:=evalf(ineq,4);
ineq := 235600.F
答：需要 235.6kN 的冲剪力。
#清零。 #剪切强度条件 #剪切面积。 #已知条件。 #冲孔所需要冲剪力的数值。
图5-2连接轴与轮的键的工程实例
（1）作用于构件某一截面两侧的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近且垂 直于轴线。
（2）处于两个平行外力之间的截面，发生相对错动变形。 把有错动变形趋势的截面为剪切面，剪切面上的内力与截面相切，称为剪力， 用 FS 表示。
图5-3钢杆剪切实例
5.2剪切的实用计算
式中 bs 为材料的许用挤压应力，一般 bs 1.7 ~ 2 。
(a)
(b) (c)
图5-4圆孔及铆钉挤压应力的分布
当连接件与被连接件的接触面为平面时，如键连接，此时挤压面的面积 就是连接与被连接件的接触面积。
对于像销钉一类的连接件，它们的承压面实际上是半个圆柱面。在实用
> SOL1:=solve({eq1},{Fs}): > Fbs:=F: > tau:=Fs/A[s]: > tau:=subs(SOL1,tau): > sigma[bs]:=F/A[bs]: > A[s]:=Pi/4*d^2: > A[bs]:=delta1*d: > delta1:=1.5*delta: > d:=20e-3: delta:=8e-3: F:=15e3: > tau:=evalf(tau,4);
计算中通常是用半个圆柱面在垂直于总挤压作用线平面上的投影作为挤压 面的计算面积。这样得到的挤压应力更接近于挤压应力的最大值，因而可 以使设计更趋于安全。

材料力学第5章剪切和挤压

材料力学第5章剪切和挤压

第5章剪切和挤压5.1 剪切的概念和实例在工程实际中，为了将构件互相连接起来，通常要用到各种各样的连接。

例如图5-1中所示的（a）为拖车挂钩的销轴连接；（b）为桥梁结构中常用的钢板之间的铆钉连接；（c）为传动轴与齿轮之间的键块连接；（d）为两块钢板间的螺栓连接；（e）为构件中的搭接焊缝连接。

这些起连接作用的销轴，铆钉，键块，螺栓及焊缝等统称为连接件。

这些连接件的体积虽然比较小，但对于保证整个结构的牢固和安全却具有重要作用。

因此，对这类零件的受力和变形特点必须进行研究、分析和计算。

（a）（b）(c) (d)图5-1 工程中的连接现以螺栓连接为例来讨论剪切变形与剪切破坏现象。

设两块钢板用螺栓连接，如图5-2（a）所示。

当钢板受到横向外力N拉伸时，螺栓两侧面便受到由两块钢板传来的两组力P 的作用。

这两组力的特点是：与螺栓轴线垂直，大小相等，方向相反，作用线相距极近。

在这两组力的作用下，螺栓将在两力间的截面m-m处发生错动，这种变形形式称为剪切。

发生相对错动的截面称为剪切面，它与作用力方向平行。

若连接件只有一个剪切面，称为单剪切，若有两个剪切面，称为双剪切。

为了进一步说明剪切变形的特点，我们可以在剪切面处取出一矩形簿层来观察，发现在这两组力作用下，原来的矩形将歪斜成平行四边形，如图5-2b所示。

即矩形薄层发生了剪切变形。

若沿剪切面m-m截开，并取出如图5-2c所示的脱离体，根据静力平衡方程，则在受剪面m-m上必然存在一个与力P大小相等、方向相反的内力Q，此内力称为剪力。

若使推力P逐渐增大，则剪力也会不断增大。

当其剪应力达到材料的极限剪应力时，螺栓就会沿受剪面发生剪断破坏。

(a) (b) (c)图5-2 螺栓连接的剪切破坏5.2剪切和挤压的实用计算5.2.1剪切的实用计算受剪切的连接件一般大多为短粗杆，且剪切变形均发生在某一局部，要从理论上计算它们的工作应力往往非常复杂，有时甚至是不可能的。

即使用精确理论进行分析，所得结果也会与实际情况有较大的出入。

考研复习—工程力学——第5章 剪切和挤压


第5章
5.1 剪切和挤压的概念
5.1.1 剪切
2、结论
在发生剪切变形的连接构件中，发生相对错动的截面称作剪切面。剪切 与轴向拉伸与压缩变形不同，轴向拉压发生在整个构件或一段构件的内部， 而剪切变形只发生在剪切面上，因此，要分析连接件的剪切变形，就必须 弄清剪切面的位置。按照受力与变形的机理，剪切面通常平行于产生剪切 的外力方向，介于反向的外力之间。因此，要正确分析剪切面的位置，首 先必须正确分析连接件的受力，找出产生剪切变形的反向外力，据此分析 剪切面的位置。
第5章
5.2 剪切和挤压的实用强度计算
5.2.1 剪切实用强度计算
1.剪切面上的内力——剪力Q
如图5-5，用平面将铆钉从m-m假想截面处截开，分为上下两部分，任取上 部分或下部分为研究对象。为了与整体一致保持平衡，剪切面m-m上必有与外 力F大小相等、方向相反的内力存在，这个内力沿截面作用，叫做剪力。为了 与拉压时垂直于截面的轴力N相对应，剪力用符号Q表示。由截面法，根据截取 部分的平衡方程，可以求出剪力Q的大小，得出
第5章 剪切和挤压
训教 重点
剪切和挤压的实用强度计算 胡克定律
第5章
剪切和挤压
能力 目标
能够计算工程实例中剪切面和挤压面的面积。 解决机构连接件剪切和挤压强度问题。
第5章
5.1 剪切和挤压的概念
5.1.1 剪切
1、剪切变形： 作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力的合力大小相等、方向 相反、作用线错开但相距很近。这样的受力所产生的剪切变形的变形特 点是：反向外力之间的截面有发生相对错动的趋势。工程中，把上述形 式的外力作用下所发生的变形称为剪切变形。
Fx 0
F Q 0
Q=F
第5章

第五章 高分子流体流动的影响因素

第5章. 高分子流体流动的影响因素
本章主要内容：
剪切速率的影响 分子量的影响 分子形状的影响 时间、压力的影响 温度的影响
剪切粘度受众多因素影响，如实验和生产工艺条 件（温度T，压力P，剪切速率，剪切应力等）；物 料结构及成分的影响（配方成分）；大分子结构参 数的影响（平均分子量，分布，支化等）。 5.1 链结构 前面已经介绍过聚合物的流动是分段进行的，是 通过链段相继移动，导致分子链重心沿外力方向移 动，从而实现流动，因此分子间作用力小，分子链 柔顺性大，分子链中链段数越多而且越短，链段活 动能力越大，钻孔洞容易，通过链段活动产生的大 分子相对位移的效果也越大，流动性越好。
17.44(T Tg ) (T ) lg lg T 51.6 T Tg WLF方程： (Tg )

其中，αT为移动因子，η（Tg）为Tg时的材料 粘度，对于大多数非晶高分子材料， η（Tg）≈1012Pa· s ，因此知道了材料的Tg ，即 可计算Tg→Tg＋100℃范围内材料的粘度。



2.分子量 线性柔性链高分子熔体或浓溶液的η0剪切粘 度与平均分子量之间的关系符合Fox－ Flory公式，


式中，Mc为分子链发生缠结的临界分子量， 对于PE，Mc约3800～4000；PS，Mc3800；聚 异丁烯15200～17000，PMMA 27500。 K1、K2是与温度及分子结构相关的材料参数， 一般柔性链材料的K1、K2值较小，刚性链的K1、 K2大。随温度的变化规律与η0随温度的变化相仿， 符合Arrhenius方程。


可见，Eγ随γ大而减小，而Eτ与τ的相关性较小，实 验发现就橡胶材料而言，非结晶型橡胶如丁苯橡胶 Eτ几乎与τ无关，接近恒定值，结晶型橡胶如天然 橡胶等，当剪切应力较低时，Eτ接近恒定，而当τ 较高时，Eτ随τ增大而增大，可能与此类橡胶在高τ 下产生应力诱导结晶相关。因此在表征E时，以恒 切应力条件为佳。

剪切和挤压


压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 分布在整个构件内部 匀分布。 匀分布。 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 则只分布于两构件相互接触的局部区域 在挤压面上的分布也比较复杂 比较复杂。 在挤压面上的分布也比较复杂。
m
n
FQ m
剪切面
∑ Fix = 0
i =1
n
n F
FQ = F
内力——剪力 Q：其作用线与剪切面平行。 剪力F 其作用线与剪切面平行。 内力 剪力
第五章 2、切应力的计算： 、切应力的计算：
剪切与挤压
采用实用计算方法： 采用实用计算方法：假定内力在剪切面内均匀分 实用计算方法 代表切应力， 代表剪切面的面积， 布，若以τ 代表切应力，A 代表剪切面的面积， 则
Fbs
结论 为了保证销钉安 全工作，必须同时满足剪 全工作，必须同时满足剪 同时满足 切和挤压强度条件， 切和挤压强度条件，应取 d=33mm。 。
第五章
剪切与挤压
例5-3 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 轴的直径d=35mm，平键尺寸 ×h×L 接如图示。已知轴的直径 ，平键尺寸b× × =10mm×8mm×60mm，所传递的扭矩 M = 46.5N⋅m， × × ， ⋅ ， 键材料为45号钢 号钢， 许用切应力为[ 键材料为 号钢，其许用切应力为 τ ]= 60MPa，许 ， 用挤压应力为[ 用挤压应力为 σbs ]=100MPa；带轮材料为铸铁，许 ；带轮材料为铸铁， 用挤压应力为[ ，试校核键联接的强度。 用挤压应力为 σbs]=53MPa，试校核键联接的强度。
挤压应力

上篇 工程力学部分 第5章 剪切和挤压


第一节
概述
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第一节
概述
在工程实际中，构件与构件之间往往用连接件相互连接，如图5-1 所示。 连接对于整个结构的牢固和安全起着重要作用，对其强度分析应予 以重视。
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图5-1
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第一节
概述
杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力 （即垂直杆轴方向的力）作用时，两力之间的横截面将沿力的方向发 生相对错动。这种变形称为剪切变形 剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切 剪切变形 剪切 面。剪切变形是杆件的基本变形形式之一。如图5-2所示，当外力足够 大时，将会使铆钉剪断，这就是剪切破坏 剪切破坏。 剪切破坏 连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生挤压。局部受 压的表面称为挤压面 挤压面。作用在挤压面上的压力称为挤压力 挤压力。当传递的 挤压面 挤压力 压力很大时，钢板圆孔可能被挤压成椭圆孔，导致连接松动，或铆钉 可能被压扁或压坏，这就是挤压破坏 挤压破坏。 挤压破坏 必须注意，挤压与压缩是截然不同的两个概念，前者是产生在两 个物体的表面，而后者是产生于一个物体上。
d
d
b
(d)
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b=10mm
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二、挤压的实用计算
t =10mm F
d =16mm F t =10mm
故铆钉满足剪切强度条件。 （2）挤压强度校核： F F 挤压力Fbs = ，计算挤压面积 Abs = td ， 4 由挤压强度条件知
Fbs F 4 100 × 103 N σ bs = = = = 156MPa < [σ bs ] Ac td 4 ×10 × 16mm 2
τ=
F F F m F m Fs = F
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工程力学
第五章
剪切
主要内容
第一节 剪切变形的概念 第二节 剪切与挤压的实用计算 第三节 剪切胡克定律和剪应力互等定理
一. 剪切变形的概念
常见的连接零件——螺栓
螺栓连接
一. 剪切变形的概念
钢结构连接部位 ——螺栓连接
一. 剪切变形的概念
常见的螺栓、螺钉
螺栓连接图
一. 剪切变形的概念
连接件——在构件连接处起连接作用的部件。（如：螺栓、 销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等。） 螺栓连接 销轴连接
2.挤压强度条件
假定挤压面上的应力是均匀分布的。 挤压应力的计算式为： Pc c Ac
式中：Pc——挤压切面上的剪力 Ac——挤压面积
挤压强度条件：
c
Pc c Ac
二. 剪切与挤压的实用计算
3.挤压面积的计算 （1）平面接触——按实际接触面积计算 （2）圆柱面接触——按投影面积计算
一. 剪切变形的概念
螺栓剪断
受剪螺栓连接Байду номын сангаас破坏形式
钢板端部 剪断
钢板拉断
孔壁压坏
二. 剪切与挤压的实用计算
1.剪切强度条件 假定剪切面上的剪应力是均匀分布的。 剪应力的计算式为：
Q A
剪切强度条件：
式中：Q——剪切面上的剪力； A——剪切面的面积。
max
Q A
二. 剪切与挤压的实用计算
二. 剪切与挤压的实用计算
强度条件应用： （1）校核强度 （2）确定截面尺寸或连接件个数 （3）确定许可荷载 例1 某接头部分的销钉如图示。已知： F=100kN,D=45mm,d1=32mm,d2=34mm,δ=12mm。 试求销钉的剪应力和挤压应力。
二. 剪切与挤压的实用计算
例1 某接头部分的销钉如图示。已知： F=100kN,D=45mm,d1=32mm,d2=34mm,δ=12mm。 试求销钉的剪应力和挤压应力。
谢谢大家！
车身铆钉连接
G
G——材料的剪切弹性模量 γ—— 剪应变
四.剪切虎克定律与剪应力互等定理
2.剪应力互等定律——在微元体相互垂直的两个平面上， 剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于这两 个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
自我检测
1.在承受剪切的构件中，发生（ ） 的截面，称为剪切面。 A.挤压；B.拉伸；C.错动；D.剪切 2.构件在受剪切时，相互接触的表面伴随着发生（ ）作用。 A.挤压；B.压缩；C.错动；D.剪切 3.剪切变形的内力平行且与剪切面相切，用 （ ） 表示。 A.N; B.M; C.Q; D.F 4.剪切应力在剪切面上的分布是复杂的，工程实际中通常假定剪切应力在 剪切面上是 （ B ）分布的。 A.任意；B. 均匀；C.平行；D.垂直 5.当剪应力超过材料的剪切比例极限时，下列说法正确的是（ ） A.剪应力互等定理和剪切虎克定律都不成立； B.剪应力互等定理和剪切虎克定律都成立； C.剪应力互等定理成立和剪切虎克定律不成立； D.剪应力互等定理不成立和剪切虎克定律成立。
铆钉连接
一. 剪切变形的概念
1.受力特点 外力作用线垂直于杆件轴线，两力大小相等，方向相反，作 用线相距很近。 2.变形特点 杆件相邻截面沿两外力作用线发生错动，由矩形变为平行四 边形。 3.剪切面：在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面。 4.挤压变形——在剪切变形的同时在相互接触面很小的面积 上传递着很大的压力，使接触处压溃（塑性变形或压碎）的 现象。
二. 剪切与挤压的实用计算
例2 试校核铆接件的强度。已知钢板和铆钉的材料相同， [σ ]=170Mpa, [τ ]=140Mpa, [σ c]=200Mpa,铆接件所受的拉力 P=100kN。
二. 剪切与挤压的实用计算
四.剪切虎克定律与剪应力互等定理
1.剪切虎克定律： 实验证明：当剪应力不超过材料的比例极限时，剪应 力与剪应变成正比。