五四制七年级上册五年中考三年模拟鲁教版答案数学卷子

第三章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题,每小题3分,共36分)1．下面的每组数分别是一个三角形的三边长：①6,8,10；②12,13,5；③17,8,15；④4,11,9.其中能构成直角三角形的有( ) A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组2．在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,若∠A ＋∠C ＝90°,则下列等式中成立的是( )A ．a 2＋b 2＝2c 2B ．b 2＋c 2＝a 2C ．a 2＋c 2＝b 2 D ．c 2－a 2＝b 23．如图,阴影部分是一个正方形,此正方形的面积是( )A ．16B ．8C ．4D ．24．东海上一艘快艇欲驶向正东方向24 km 远的A 处,速度为50 km/h ,由于水流原因,半小时后快艇到达位于A 处正南方向的B 处,则此时快艇距离A 处( ) A ．25 km B ．24 km C ．7 km D ．1 km 5．满足下列条件的△ABC ,不是直角三角形的是( ) A ．∠A ＝∠B ＋∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2 C ．b 2＝a 2＋c 2D ．a ：b ：c ＝1：1：26．如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,b 的面积分别为5和13,则c 的面积为( )A ．4B ．8C ．12D ．187．如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝6,BC ＝8,点D 在边AB 上,AD ＝AC ,AE ⊥CD ,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是( ) A ．3 B ．5 C.163D ．68．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AC＝17,BC＝16,AD＝15,则△ABC的面积为( )A．128 B．136 C．120 D．2409．如图是台阶的示意图,已知每个台阶的宽度都是30 cm,每个台阶的高度都是15 cm,则A,B两点之间的距离等于( )A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm10．如图是一个圆柱形的饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是( )A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤1311．如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为4,5,3,4,则最大的正方形E的面积是( ) A．14 B．15 C．16 D．1812．如图,已知∠C＝90°,AB＝12,BC＝3,CD＝4,AD＝13,则∠ABD的度数是( ) A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,共18分)13．小明向东走80 m后,沿另一方向又走了60 m,再沿第三个方向走100 m回到原地,小明向东走80 m后是向________方向走的．14．飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处,过了10 s,飞机距离这个男孩头顶5 000 m,则飞机平均每小时飞行__________．15．某直角三角形中一直角边的长为9,另两边的长为连续自然数,则该直角三角形的周长为____________．16．如图,在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看成圆柱体,且底面周长为 4 cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为________．17．图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案,它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②所示)演化而成的．如果图②中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1,那么OA82的长为________．18．如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,DE垂直平分AC,垂足为O,AD∥BC,且AB＝5,BC ＝12,则AD的长为________．三、解答题(本大题共7道小题,19－21题每题8分,22－24题每题10分,25题12分,共66分)19．如图,在四边形ABFC中,∠ABC＝90°,CD⊥AD,AD2＝2AB2－CD2.试说明：AB＝BC.20．小颖用四块完全一样的长方形地砖,恰好拼成如图①所示图案,如图②,连接对角线后,她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去说明勾股定理．设AE＝a,DE ＝b,AD＝c,请你找到其中一种方案说明：a2＋b2＝c2.21．如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BC＝6,AC＝8,AB＝10.求CD的长．22．如图所示的一块草地,已知AD＝12 m,CD＝9 m,∠ADC＝90°,AB＝39 m,BC＝36 m,求这块草地的面积．23．如图,某港口O位于南北延伸的海岸线上,东面是大海．“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口O,各自沿固定方向航行,“远洋”号每小时航行12海里,“长峰”号每小时航行16海里,它们离开港口1小时后,分别到达A,B两个位置,且AB ＝20海里,已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行,请判断“长峰”号航行的方向,并说明理由．24．如图所示的圆柱形容器的高为1.2 m,底面周长为1 m．在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁的点A处,且距离容器上沿0.3 m(点A,B在同一个经过圆柱中心轴的截面上),则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少(容器厚度忽略不计)?25．如图甲是一个直角三角形ABC,它的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a＋b的大正方形内．(1)由图乙、图丙,可知①是以________为边长的正方形,②是以________为边长的正方形,③的四条边的长都是________,且每个角都是直角,所以③是以________为边长的正方形．(2)图乙中①的面积为________,②的面积为________,图丙中③的面积为________．(3)图乙中①②的面积之和为________．(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7．B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.C 二、13.北或南 14．1 080 km 15．90 16．150 cm17．8 【点拨】由题意可得OA 22＝12＋12＝2,OA 32＝12＋2＝3,…,所以OA n 2＝n ,所以OA 82＝8. 18.16924三、19.解：因为在△ABC 中,∠ABC ＝90°, 所以AB 2＋BC 2＝AC 2. 因为在△ACD 中,CD ⊥AD , 所以AD 2＋CD 2＝AC 2. 所以AB 2＋BC 2＝AD 2＋CD 2. 又因为AD 2＝2AB 2－CD 2, 所以AB 2＋BC 2＝2AB 2－CD 2＋CD 2. 所以AB 2＝BC 2. 所以AB ＝BC .20．解：(答案不唯一)因为AE ＝a ,DE ＝b ,AD ＝c , 所以S 正方形EFGH ＝EH 2＝(a ＋b )2,S 正方形EFGH ＝4S △AED ＋S 正方形ABCD＝4×12ab ＋c 2＝2ab ＋c 2,所以(a ＋b )2＝2ab ＋c 2. 所以a 2＋b 2＝c 2.21．解：因为在△ABC 中,BC ＝6,AC ＝8,AB ＝10, 所以BC 2＋AC 2＝AB 2. 所以∠ACB ＝90°.因为12AC ×BC ＝12AB ×CD ,所以12×6×8＝12×10×CD ,解得CD ＝4.8. 22．解：连接AC . 因为∠ADC ＝90°,所以AC 2＝CD 2＋AD 2＝92＋122＝225, 所以AC ＝15 m .在△ABC 中,AB 2＝1 521,AC 2＋BC 2＝152＋362＝1 521. 所以AB 2＝AC 2＋BC 2, 所以∠ACB ＝90°,所以S △ABC －S △ACD ＝12AC ·BC －12AD ·CD ＝12×15×36－12×12×9＝216(m 2)．所以这块草地的面积是216 m 2.【点拨】求解不规则图形的面积时,常通过作辅助线构造直角三角形,进而利用勾股定理求出各边的长,然后由直角三角形的判定方法判定出直角三角形,再结合三角形的面积公式进行求解．23．解：由题意得OA ＝12海里,OB ＝16海里,AB ＝20海里． 因为122＋162＝202, 所以OA 2＋OB 2＝AB 2.所以△OAB 是直角三角形,∠AOB ＝90°. 因为∠DOA ＝60°,所以∠COB ＝180°－90°－60°＝30°. 所以“长峰”号航行的方向是南偏东30°. 24．解：圆柱形容器的侧面展开图如图所示,作点A 关于直线EF 的对称点A ′,连接A ′B ,交EF 于点P ,连接AP , 则AP ＋PB 的值为壁虎捕捉蚊子的最短距离． 过点B 作BM ⊥AA ′于点M .易知在Rt △A ′MB 中,A ′M ＝1.2 m ,BM ＝0.5 m , 根据勾股定理可得A ′B ＝1.3 m . 因为A ′B ＝AP ＋PB ,所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m .25．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．理由：由大正方形的边长为a ＋b ,得大正方形的面积为(a ＋b )2,图乙中可把大正方形分成四部分,分别是边长为a 的正方形,边长为b 的正方形,还有两个长为a ,宽为b 的长方形,根据面积相等得(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab .由图丙可得(a ＋b )2＝c 2＋4×12ab .所以a 2＋b 2＝c 2.所以图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由此能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．。

鲁教版五四制七年级上学期期末模拟试题（时间90分钟）一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等。

④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等。

其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3））∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（3题图）（6题图）（7题图）（8题图）4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13D．6，8，105．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．647．如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cmB．5 cmC．6 cmD．10 cm9．△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C． b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L的取值范围是（）(A)5<L<13 (B)4<L<9 (C)18<L<26 (D)14<L<2211. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB 对称，则△P1OP2是( )A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形；C.等边三角形D.等腰直角三角形.12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB＝20，则阴影部分的面积为( )A.50B.100C.150D.200二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分。

一、选择题1．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ） A ．2x 2﹣5x ﹣1B ．﹣2x 2+5x+1C ．8x 2﹣5x+1D ．8x 2+13x ﹣12．下列式子中，是整式的是（ ） A ．1x +B ．11x + C ．1÷x D ．1x x+ 3．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67 D ．04．下列同类项合并正确的是（ ） A ．x 3+x 2＝x 5 B ．2x ﹣3x ＝﹣1 C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2 D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 35．式子5x x-是（ ）. A ．一次二项式 B ．二次二项式 C ．代数式 D ．都不是 6．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣17．下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．某测绘小组的技术员要测量A ，B 两处的高度差（A ，B 两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ） A ．B 处比A 处高 B ．A 处比B 处高 C ．A ，B 两处一样高 D ．无法确定9．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，将a 、b 、-a 、-b 从小到排列正确的一组是（ ）A ．-a <-b <a <bB ．-b <-a <a <bC ．-b <a <b <-aD ．a <-b <b <-a 10．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）A ．0B ．5C ．﹣5D ．1011．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．112．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元二、填空题13．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =________．14．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．15．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为_____．16．求值：（1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-； （2）()()222291257127a ab b aab b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b aba b ab+----=______，其中2a =-，2b =.17．在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______． 18．计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______． 19．一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数． 20．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____； (2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____； (3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．三、解答题21．计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 22．计算：（1）()()34287⨯-+-÷； （2）()223232-+---．23．计算： （1）231+-+； （2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 24．观察下列单项式-2x ，4x 2，-8x 3，16x 4，-32x 5，64x 6，… (1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？ (2)写出第10个单项式； (3)写出第n 个单项式．25．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当1,22a b ==-时，求多项式3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“1,22a b ==-是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光． （1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值，多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，求系数m 、n 的值”．请你解决这个问题．26．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据由题意可得被减式为5x 2+4x-1，减式为3x 2+9x ，求出差值即是答案． 【详解】由题意得：5x 2+4x−1−(3x 2+9x)，=5x 2+4x−1−3x 2−9x ， =2x 2−5x−1. 故答案选A. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.2．A解析：A 【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可． 【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B.11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误；D.1x x +是分式，故错误. 故选A. 【点睛】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．3．B解析：B 【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题． 【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项， ∴6﹣7m ＝0，解得m ＝67． 故选：B ． 【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．4．D解析：D 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 【详解】解：A 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，故A 错误；B、合并同类项错误，正确的是2x﹣3x＝﹣x，故B错误；C、合并同类项错误，正确的是﹣a2﹣2a2＝﹣3a2，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．5．C解析：C【分析】根据代数式以及整式的定义即可作出判断．【详解】式子5xx分母中含有未知数，因而不是整式，故A、B错误，是代数式，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的定义，就是利用运算符号把数或字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式．6．A解析：A【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【详解】解：根据题意：（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5，故选：A．【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．7．A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a不一定是负数，若a为负数，则-a就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ． 【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．8．B解析：B 【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高． 【详解】 根据题意，得：()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+ =A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0 ∴A B h h > 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到a ＜0＜b ，且|a|＞b ，则-a ＞b ，-b ＞a ，然后把a ，b ，-a ，-b 从大到小排列． 【详解】∵a ＜0＜b ，且|a|＞b ， ∴a ＜-b ＜b ＜-a ， 故选D. 【点睛】本题考查了数轴、有理数大小比较，解题的关键是熟知正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.10．A解析：A 【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3． -2+2+3+（3）=0． 故选A ．11．D解析：D 【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >， ∴原式1111=-++=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．12．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题13．【解析】试题解析：1009999. 【解析】 试题等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15． 所以a 99=991100991019999+=⨯.考点：规律型：数字的变化类．14．0【解析】由题意m+n=0所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0 【解析】 由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.15．n2+2【详解】解：第1个图形中点的个数为3；第2个图形中点的个数为3+3；第3个图形中点的个数为3+3+5；第4个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2解析：n 2+2 【详解】解：第1个图形中点的个数为3； 第2个图形中点的个数为3+3； 第3个图形中点的个数为3+3+5； 第4个图形中点的个数为3+3+5+7； …第n 个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n ﹣1）=n 2+2． 故答案为：n 2+2． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类．16．60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键解析：6 0 【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可. 【详解】（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，当2a =-时，原式=()()228241620--⨯-=+=；（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--，当12a =，12b =-时，原式=22111111224266222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=. 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.17．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90 【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解． 详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6， =5×3×6， =90． 故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．18．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4 【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算． 【详解】3122--＝-42=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4． 【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则．19．准确近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断【详解】一个班有45个人其中45是准确数；大门约高190m 其中190是近似数故答案为：准确；近似【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度解析：准确 近似 【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断．【详解】一个班有45个人，其中45是准确数；大门约高1.90 m ，其中1.90是近似数． 故答案为：准确；近似． 【点睛】本题考查了近似数． 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位．20．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55 【分析】（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可； （2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可； （3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：（1）5.649≈5.6． （2）1999.58≈2000 （3）36.547≈36.55 故答案为：5.6；2000；36.55 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．三、解答题21．21-． 【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得． 【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-，[]942(1)=--⨯--，943=--⨯， 912=--， 21=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 22．（1）16-；（2）6． 【分析】（1）先算乘除，后算加法即可；（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式12416=--=-（2）原式34926=-+-=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）6；（2）12-【分析】（1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.24．(1)见解析；(2)(-2)10x 10=1024x 10；(3)(-2)n x n ．【分析】(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n 个单项式．【详解】(1)通过观察，系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5指数分别是：1，2，3，4，5，6(2)第10个单项式为：(-2)10x 10=1024x 10；(3)第n 个单项式为：(-2)n x n ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．25．（1）见解析；（2）3n =，1m =.【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x 取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.【详解】（1）3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-，∴该多项式的值与a 、b 的取值无关， ∴1,22a b ==-是多余的条件. （2）2233x mx nx x -++-+=2233x nx mx x -++-+=2(3n)(1)3x m x -++-+∵无论x 取任何值，多项式值不变，∴30n -+=，10m -=，∴3n =，1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.26．（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】（1）根据用电量类型分别进行计算即可；（2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可．【详解】解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元）答：该居民12月应缴交电费94.5元；（2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元；当150＜x≤250时，应付电费：0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）；当250＜x ＜300，应付电费：0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）．∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩. 【点睛】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．。

期中达标测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．在下列苏州园林的窗户简图中，不是轴对称图形的是（）A B C D 2．如果将一副三角尺按图1方式叠放，那么∠1的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．135°图1 图2 图33．图2是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角4．如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对5．图4为由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a，HG=b，则斜边BD2等于（）A．a2+b2B．a2－b2C．222a b-D．222a b+图4 图56．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数为（）A．10 B．15 C．20 D．257．如图5，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于点E，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为（）A．5 B．3 C．4 D．18．图6－①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图6－②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．148 B．100 C．196 D．144图6 图7 图89．如图7，在△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°10．如图8，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图9，△ACF≌△DBE，若AD＝11，BC＝3，则线段AB的长为．图9 图10 图1112．如图10，一条船从海岛A处出发，向正北方向航行8海里到达海岛B处，从C处望海岛A，A在C的南偏东42°方向上；从B处望灯塔C，C在B的北偏西84°方向上，则海岛B 到灯塔C的距离是海里．13．如图11，有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，且使AC⊥BC，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．经测量EC，DC的长度分别为300 m，400 m，则A，B之间的距离为m．14．如图12，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝．图12 图13 图1415．图13是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18 cm，BC＝12 cm，BF＝10 cm，点M在棱AB上，且AM＝6 cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为cm．16．如图14，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC，BC的垂直平分线的交点，连接AO，BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）如图15，已知△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE＝30°．若AD＝5，求DE的长．图15 图1618．（8分）如图16，MN为我国领海线，MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C正以每小时16海里的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知距其6海里，正在MN上巡逻的缉私艇B密切注意，且已知A和C两艇的距离是10海里，缉私艇B与走私艇C的距离为8海里，若走私艇C 的速度不变，最早在什么时间进入我国领海？19．（8分）如图17，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．试说明：AE＝FE．图17 图1820．（8分）如图18，三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D为BC的中点，折叠三角形纸片使点A与点D重合，EF为折痕，求AF的长．21．（10分）如图19，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A，B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC，BC的距离相等．图1922．（12分）如图20，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．（1）试说明：△ABC为直角三角形；（2）求DE的长．图2023．（14分）如图21，在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q，连接PQ．试说明：（1）MP⊥MQ；（2）△BMP≌△MCQ．图21期中达标测试卷参考答案：一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．D二、11．4 12．8 13．500 14．2 15．20 16．4α－360°三、17．解：因为△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，所以AD⊥BC，∠DAC＝12∠BAC＝30°．因为∠ACB＝60°，∠CDE＝30°，所以∠E＝30°，所以∠DAC＝∠E，所以DE＝AD ＝5．18．解：设MN与AC相交于点E，则∠BEC=90°．因为AB2+BC2=62+82=102=AC2，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°．由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我领海的最近距离是CE．由S△ABC=12AB×BC=12AC×BE，得BE=4.8．由勾股定理，得CE2+BE2=BC2，所以CE=6.4，所以6.4÷16=0.4（h）=24（min）．9时50分+24分=10时14分．所以走私艇C最早在10时14分进入我领海．19．解：（1）因为AB＝AC，AD⊥BC于点D，所以∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°．因为∠B＝39°，所以∠BAD＝∠CAD＝90°－39°＝51°．（2）因为AB＝AC，AD⊥BC于点D，所以∠BAD＝∠CAD．因为EF∥AC，所以∠F＝∠BAD．所以∠BAD＝∠F，所以AE＝FE．20．解：因为BC＝2，D为BC的中点，所以CD＝1．由折叠的性质，得AF＝DF．所以CF＝AC－AF＝2－DF．在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF2＝CF2+CD2，即DF2＝（2－DF）2+12，解得DF＝54．所以AF＝54．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）如图所示，连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作的点；（3）如图所示，由网格的特征易知射线CC1为∠ACB的平分线，其与直线l交于点Q，点Q即为所求作的点．22．解：（1）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，因为42+32＝52，即AB2+AC2＝BC2，所以△ABC是直角三角形．（2）连接CE．因为DE是BC的垂直平分线，所以EC＝EB．设AE＝x，则EC＝4－x，所以x2+32＝（4－x）2，解得x＝78，即AE=78．所以BE＝4－78＝258．因为BD＝12BC＝5 2，所以DE2＝BE2－BD2＝（258）2－（52）2＝22564，所以DE＝158．23．解：（1）因为MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，所以∠AMP＝12∠AMB，∠AMQ＝1 2∠AMC，所以∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝12∠AMB+12∠AMC＝12（∠AMB+∠AMC）＝12×180°＝90°，所以MP⊥MQ．（2）由（1）知，MP⊥MQ．因为BP⊥MP，所以BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，所以∠PBM＝∠QMC．因为AM是△ABC的中线，所以BM＝MC．在△BMP和△MCQ中，∠BPM＝∠MQC，∠MBP＝∠CMQ，BM＝MC，所以△BMP≌△MCQ．。

2022-2023学年全国初中中考专题数学鲁教版五四制中考真卷考试总分：149 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3. 年俄罗斯世界杯开幕式于月日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳名观众，其中数据用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.扇形B.平行四边形C.正五边形D.菱形2018201812018−12018−20182+3=5a 2a 2a 4=+ab +(a +b)2a 2b 2=−8(−2)a 23a 6−2⋅3=−6a 2a 2a 22018614810008100081×1038.1×1048.1×1050.81×105()5. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是( )A.B.C.D.6. 对于一组统计数据，，，，，下列说法错误的是( )A.平均数是B.中位数是C.众数是D.方差是 7.如图，是的直径，点，，在上，，则的度数为 A.B.C.D.8. 函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）A.AB //CD ∠BAE=87∘∠DCE=121∘∠E 28∘34∘46∘56∘336534631.6AB ⊙O C D E ⊙O ∠AED=20∘∠BCD ()100∘110∘120∘130∘y=kx −3y =(k ≠0)kxB. C. D.9. 如图，内接于，连结、．若＝，＝，则图中阴影部分的面积为（　　）A. B. C.D.10. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设银子有两，共有人，则可得方程组．（注：明代时斤＝两，故有“半斤八两“这个成语）（ ）A.B.C.D.11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，△ABC ⊙O OA OB OA 4∠C 45∘π−24π−8x y 116{7y =x +49y +8=x {7y =x −49y =x +8{7x +4=y 9x −8=y {7y =x +49y =x +8Rt △ABC ∠B =90∘A AB AC D E 1，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是 （ ）A.B.C.D.12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13. 已知关于的一元二次方程＝有两个实数根，则实数的取值范围是________．14. 如图，点为外一点，，分别与相切于点，，＝．若的半径为，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．E D E DE 12F AF BC C BG =1,AC =4△ACG 132252A (−1,)3–√O A 150∘A'A'(0,−2)(1,−)3–√(2,0)(,−1)3–√x −2x −k x 20k P ⊙O PA PB ⊙O A B ∠APB 90∘⊙O 2π15. 当________时，二次函数有最小值________．16. 如图，在大楼的楼顶处测得另一栋楼底部的俯角为度，已知、两点间的距离为米，那么大楼的高度为________米．（结果保留根号）17. 如图，在中， ，垂足为，则下列结论：①平分；②；③，其中正确结论的序号是________.18. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）x =y =−2x +6x 2AB B CD C 60A C 15AB △ABC AB =AC,AD ⊥BC D AD ∠BAC BD =CD △ABD ≅△ACD A(1,1)B(−1,1)C(−1,−2)D(1,−2)2025A A →B →C →D →A ABCD +1>3x −119. （1）解不等式组（2） 20. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题：在这次活动中，调查的居民共有________人；将条形统计图补充完整；扇形统计图中的________，所在扇形的圆心角是________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择，话题发言的概率． 21. 如图，直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，与双曲线交于点，点，关于轴对称，连接，将沿方向平移，使点移动到点，得到．（1）的值是________，点的坐标是________；（2）在 的延长线上取一点 ，过点作轴，交于点，连接，求直线的解析式；(3)直接写出线段 扫过的面积．22. 长春市某街道开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单价比文学书的单价多元，用元购买科普书与用元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．23. 如图，将▱的边延长至点，使，连接，，，设交于点．x +1>3x −122x −(x −3)≥5(+a −2)÷3a +2−2a +1a 2a +2A 5G B C D E (1)(2)(3)a =D (4)A 5G B C A B xOy :y =l 1tx −t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF k A ED M (4,2)M MN//y l 2N ND ND AC 8120008000ABCD AB E BE =AB BD DE EC DE BC O求证：四边形是平行四边形；若，求证：四边形是矩形．24. 如图①，在中，，点，分别为边，上的点，且，连接，点，，分别为线段，，的中点，连接，．观察猜想：如图① ________;________;探究证明：将图①中的绕点顺时针旋转到图②的位置，这时中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论．问题解决：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出线段长的最大值和最小值．25. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在轴正半轴上，抛物线经过、两点，连接，．求抛物线的解析式；点在第二象限的抛物线上，过点作于点，交轴于点，若，求的长；在（）的条件下，若点和点同在一个象限内，连接、，，求点的坐标．(1)BECD(2)∠BOD=2∠A BECDRt△ABC∠A=,AB=AC90∘D E AB ACAD=AE DE F G H DE BE BC FG GH(1)=FGGH∠FGH=(2)△ADE A(1)(3)△ADE A AB=7,AE=2FHy=x+5x A y C B xy=a+bx+5x2A B BC=20S△ABC(1)(2)P P PH⊥AC H y D PD=3PH PD(3)2M(m,7+m)P MD MPtan∠MDP=13M参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中中考专题数学鲁教版五四制中考真卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：根据倒数的定义，的倒数是，故选.2.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项完全平方公式单项式乘单项式【解析】分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则计算即可判断正误．【解答】解：应为，故本选项错误；，应为，故本选项错误；201812018B A 2+3a 2a 2=5a 2B (a +b =+2ab +)2a 2b 2−83，，正确；，应为，故本选项错误．故选.3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：用科学记数法表示为.故选.4.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.故选.5.【答案】B【考点】C =−8(−2)a 23a 6D −2⋅3=−6a 3a 2a 5C a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 810008.1×104B A B C D D平行线的性质【解析】延长交于，依据，＝，可得＝，再根据三角形外角性质，即可得到＝．【解答】解：如图，延长交于，过点作交于，∵，，∴，则，又∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】算术平均数中位数众数方差【解析】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．【解答】解：数据，，，，，由小到大排列为，，，，，所以这组数据的众数为，中位数为，平均数为，方差为.故选．DC AE F AB //CD ∠BAE 87∘∠CFE 87∘∠E ∠DCE −∠CFE DC AE F C GH//AE AB G AB //CD ∠BAE=87∘∠CFE=87∘∠DCH =∠EFC =87∘∠DCE=121∘∠E=∠HCE =∠DCE −∠DCH =−=121∘87∘34∘B 336533335633(3+3+3+5+6)=415[3×(3−4+(5−4+(6−4]=1.615)2)2)2B7.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】连接，根据圆周角定理，可分别求出＝，＝，即可求的度数．【解答】解：连接，∵为的直径，∴.∵，∴，∴.故选.8.【答案】C【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据当、当时，＝和经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当时，过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限，当时，过二、三、四象限，反比例函数过二、四象限，AC ∠ACB 90∘∠ACD 20∘∠BCD AC AB ⊙O ∠ACB=90∘∠AED=20∘∠ACD=20∘∠BCD=∠ACB +∠ACD =110∘B k >0k <0y kx −3y =(k ≠0)k x k >0y=kx −3y =k xk <0y=kx −3y =k x故选.9.【答案】D【考点】扇形面积的计算三角形的外接圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】数学常识由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意列出方程组求出答案．【解答】设银子有两，共有人，由题意可知：，11.【答案】C【考点】作图—基本作图线段垂直平分线的性质C x y { 7y =x −49y =x +8【解析】【解答】解：由作法得平分，∴点到的距离等于的长，即点到的距离为，所以的面积．故选.12.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转勾股定理含30度角的直角三角形【解析】作轴于点，由、＝可得＝，从而知将点顺时针旋转得到点后如图所示，＝，＝，继而可得答案．【解答】解：作轴于点，∴，，在中，.∴，∴.∴将点顺时针旋转得到点后，，，∴，，即.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）13.AG ∠BAC G AC BG G AC 1△ACG =×4×1=212C AB ⊥x B AB =3–√OB 1∠AOy 30∘A 150∘A'OA'OA ==2(+3–√)212−−−−−−−−−√∠A'OC 30∘AB ⊥x B AB =3–√OB =1Rt △ABO OA ==2A +O B 2B 2−−−−−−−−−−√OB =OA 12∠OAB =，∠AOB =30∘60∘A 150∘A'OA'=OA =2∠A'OC =30∘A'C =1OC =3–√A'(,−1)3–√D【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到＝，然后解不等式即可．【解答】根据题意得＝，解得．14.【答案】【考点】扇形面积的计算切线的性质圆周角定理【解析】连接，，由＝则可求得结果．【解答】连接，，∵，分别与相切于点，，∴，，＝，∴＝＝＝，∴四边形是正方形，∴＝，∴阴影部分的面积＝则＝＝．15.k ≥−1△(−2−4(−k)≥0)2△(−2−4(−k)≥0)2k ≥−14−πOA OB S 阴影−S 正方形OBPA S 扇形AOB OA OB PA PB ⊙O A B OA ⊥AP OB ⊥PB PA PB ∠OAP ∠OBP 90∘∠BPA OBPA ∠AOB 90∘−S 正方形OBPA S 扇形AOB −224−π,【考点】二次函数的最值【解析】把化成，即可求出二次函数的最小值是多少．【解答】解：∵，∴当时，二次函数有最小值．故答案为：；.16.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】解直角三角形即可得到结论．【解答】由题意得，＝，＝，＝，∴，∴＝，17.【答案】①②③【考点】等腰三角形的性质直角三角形全等的判定【解析】利用等腰三角形的“三线合一”可以判断①②，根据全等三角形的判定定理可判断③.15−2x +6x 2(x −1+5)2y =−2x +6x 2y =−2x +6=(x −1+5x 2)2x =1y =−2x +6x 2515153–√∠BAC 90∘∠ACB 60∘AC 15tan ∠ACB ===AB AC AB 153–√AB =AC 3–√153–√解：∵，，∴，，故①②正确；∵，，，∴，故③正确.综上所述，正确的结论有①②③.故答案为①②③.18.【答案】【考点】规律型：点的坐标【解析】根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵，，，，∴，，，，∴绕四边形一周的细线长度为.，∴细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，即．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 11 分 ，共计77分 ）19.【答案】由①得：由②得：∴不等式组的解集为：原式•AB =AC AD ⊥BC ∠BAD =∠CAD BD =CD AB =AC AD =AD AD ⊥BC △ABD ≅△ACD (HL)(−1,−2)ABCD A(1,1)B(−1,1)C(−1,−2)D(1,−2)AB =1−(−1)=2BC =1−(−2)=3CD =1−(−1)=2DA =1−(−2)=3ABCD 2+3+2+3=102025÷10=202⋯⋯52035(−1,−2)(−1,−2) x +1>3x −122x −(x −3)≥5x <3x ≥22≤x <3=[+]3a +2(a −2)(a +2)a +2a +2(a −1)2=⋅−1a 2a +2a +2(a −1)2=a +1a −1解一元一次不等式组分式的混合运算【解析】（1）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】由①得：由②得：∴不等式组的解集为：原式•20.【答案】选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：,树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为. 【考点】x +1>3x −122x −(x −3)≥5x <3x ≥22≤x <3=[+]3a +2(a −2)(a +2)a +2a +2(a −1)2=⋅−1a 2a +2a +2(a −1)2=a +1a −1200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=502536(4)6A B 2A B =2613条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：调查的居民共有：（人）．故答案为：.选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：，话题所在扇形的圆心角是：.故答案为：； .树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为. 21.【答案】（1）, 解：(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．(1)60÷30%=200200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=50(3)a%=50÷200×100%=25%D ×=360∘2020036∘2536(4)6A B 2A B =26134(1,0)M (4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D (2,2)ND y =ax +b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x +312反比例函数综合题【解析】略略略【解答】解：(1)(2)∵，轴，交 于点，∴点的横坐标等于，且点在上，，又∵，设直线的解析式为（其中为常数，且 ，则，解得，∴直线 的解析式为 ．(3)22.【答案】解：设文学书每本元，则科普书每本元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的根，且符合题意，．答：文学书每本元，科普书每本元．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设文学书每本元，则科普书每本元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的根，且符合题意，．答：文学书每本元，科普书每本元．4，(1,0)M (4,2)MN//y l 2N N 4N y =4x∴N (4,1)D (2,2)ND y =ax +b a ，b a ≠0){1=4a +b 2=2a +ba =−12b =3ND y =−x +3124x (x +8)=12000x +88000x x =16x =16x +8=241624x (x +8)=12000x +88000x x =16x =16x +8=241624证明：∵四边形是平行四边形∴，.又∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形.由知，四边形为平行四边形，∴，.∵四边形为平行四边形，∴.又∵，，∴，∴，∴，即，∴平行四边形为矩形．【考点】平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】（1）证出，根据平行四边形的判定与性质得到四边形为平行四边形；（2）欲证明四边形是矩形，只需推知即可．【解答】证明：∵四边形是平行四边形∴，.又∵，∴，又∵，∴四边形为平行四边形.由知，四边形为平行四边形，∴，.∵四边形为平行四边形，∴.又∵，，∴，∴，∴，即，∴平行四边形为矩形．24.【答案】,中的结论仍然成立.理由：如图所示：连接，．(1)ABCD AB =CD AB //CD AB =BE BE =DC AE //CD BECD (2)(1)BECD OD =OE OC =OB ABCD ∠A =∠BCD ∠BOD =2∠A ∠BOD =∠OCD +∠ODC ∠OCD =∠ODC OC =OD OC +OB =OD +OE BC =ED BECD BE =DC BECD BECD BC =ED (1)ABCD AB =CD AB //CD AB =BE BE =DC AE //CD BECD (2)(1)BECD OD =OE OC =OB ABCD ∠A =∠BCD ∠BOD =2∠A ∠BOD =∠OCD +∠ODC ∠OCD =∠ODC OC =OD OC +OB =OD +OE BC =ED BECD 190∘(2)(1)BD EC∵，，分别是，，的中点,∴，且∵，∴，∴，在和中 ，∴，∴， ，∴，即，.当 中与重合，与重合时， 最小， ，当运动到与的延长线重合时 最长，此时在中， ，在 中， ， ，最大值为 ，最小值为 .【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解： 分别为，，的中点，， ，且，，则，,即 ，又, ,, ,, ,.故答案为：；中的结论仍然成立.F G H DE BE BC FG =BD,GH =EC 1212GF//BD,GH//EC.∠DAE =∠BAC ∠DAB +∠BAE =∠BAE +∠EAC ∠DAB =∠EAC △ADB △AEC AD =AE,∠DAB =∠EAC,AB =AC △ADB ≅△AEC BD =EC ∠DBA =∠ECA FG =GH =1FG GH ∠FGH =∠FGE +∠EGH=∠DBA +∠ABE +∠EBC +∠GHB =(∠ECA +∠ECB)+(∠ABE +∠EBC)=90∘(3)△ADE AD AB AE AC FH FH =52–√2AD AB FH Rt △ABC AH =72–√2Rt △ADE AF =2–√∴FH =92–√2∴FH 92–√252–√2(1)∵F ，G ，H DE BE BC∴FG =BD 12GH =EC 12AB =AC AD =AE CE =BD∴FG =GH =1FG GH ∵GF//BD GH//CE ∴∠EGF =∠EBD ∠BGH =∠CEB ∠EGH =−∠CEG =∠AEB 180∘∴∠ABE +∠AEB ==∠EGF +∠EGH90∘∴∠FGH =90∘1.90∘(2)(1)EC理由：如图所示：连接，．∵，，分别是，，的中点,∴，且∵，∴，∴，在和中 ，∴，∴， ，∴，即，.当 中与重合，与重合时， 最小， ，当运动到与的延长线重合时 最长，此时在中， ，在 中， ， ，最大值为 ，最小值为 .25.【答案】解：（1）直线交轴于点，交轴于点∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵抛物线经过、两点，∴∴抛物线解析式为．（2）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交于点．易证四边形为矩形则BD EC F G H DE BE BC FG =BD,GH =EC 1212GF//BD,GH//EC.∠DAE =∠BAC ∠DAB +∠BAE =∠BAE +∠EAC ∠DAB =∠EAC △ADB △AEC AD =AE,∠DAB =∠EAC,AB =AC △ADB ≅△AEC BD =EC ∠DBA =∠ECA FG =GH =1FG GH ∠FGH =∠FGE +∠EGH=∠DBA +∠ABE +∠EBC +∠GHB =(∠ECA +∠ECB)+(∠ABE +∠EBC)=90∘(3)△ADE AD AB AE AC FH FH =52–√2AD AB FH Rt △ABC AH =72–√2Rt △ADE AF =2–√∴FH =92–√2∴FH 92–√252–√2y =x +5x A y CA (−5,0),C (0,5)OC =OA =5=20S △ABC AB =8OB =3B (3,0)y =a +bx +5x 2A B {0=9a +3b +5,0=25a−5b +5∴ a =−13b =−23y =−−x +513x 223P PE ⊥y E P PF ⊥x F AC G PEOF PF =EO,PE =OF.设点的横坐标为，则纵坐标为∴∴∴∵，∴．∵，∴∴∴．∴∵，∴∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴∴∵，∴ ．∴或（舍去）∴．（3）点的坐标为或【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）直线交轴于点，交轴于点∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵抛物线经过、两点，∴∴抛物线解析式为．（2）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交于点．P 3n −−×3n +5=−3−2n +513(3n)223n 2E (0,−3−2n +5),F (3n,0)n 2OE =−3−2n +5,OF =−3nn 2PE =−3n,PF =−3−2n +5n 2OC =OA =5AF =5+3n,∠OAC =∠OCA =45∘PH ⊥AC ∠CHD =.90∘∠PDE ==∠DPE.45∘PE =ED =−3n PD =−3n.2–√PD =3PH PH =−n.2–√∠DPE =45∘∠GPH =45∘∠PGH ==∠GPH 45∘PH =GH =−n 2–√PG =−2n ∠OAC =∠AGF =45∘AF =GF =5+3n.PF =−2n +5+3n =n +5PF =−3−2n +5n 2−3−2n +5=n +5n 2n =−1n =0PD =−3n =32–√2–√M (−2,5)(−4,3)y =x +5x A y C A (−5,0),C (0,5)OC =OA =5=20S △ABC AB =8OB =3B (3,0)y =a +bx +5x 2A B {0=9a +3b +5,0=25a −5b +5∴ a =−13b =−23y =−−x +513x 223P PE ⊥y E P PF ⊥x F AC G PEOF易证四边形为矩形则设点的横坐标为，则纵坐标为∴∴∴∵，∴．∵，∴∴∴．∴∵，∴∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴∴∵，∴ ．∴或（舍去）∴．（3），∴点在直线上．∵，∴．∴点也在直线上．①当点在点上方时，过作于，过点作于点．∵，∴．∴．∴．∴．∵，．在中，∴．∵，∴．∵，∴．∴．②当点在点下方时，过点作交的延长线于点．PEOF PF =EO,PE =OF.P 3n −−×3n +5=−3−2n +513(3n)223n 2E (0,−3−2n +5),F (3n,0)n 2OE =−3−2n +5,OF =−3nn 2PE =−3n,PF =−3−2n +5n 2OC =OA =5AF =5+3n,∠OAC =∠OCA =45∘PH ⊥AC ∠CHD =.90∘∠PDE ==∠DPE.45∘PE =ED =−3n PD =−3n.2–√PD =3PH PH =−n.2–√∠DPE =45∘∠GPH =45∘∠PGH ==∠GPH 45∘PH =GH =−n 2–√PG =−2n ∠OAC =∠AGF =45∘AF =GF =5+3n.PF =−2n +5+3n =n +5PF =−3−2n +5n 2−3−2n +5=n +5n 2n =−1n =0PD =−3n =32–√2–√M (m,7+m)M y =x +7n =−1P (−3,4)P y =x +7M P P PE ⊥OC E M MN ⊥PE N M (m,7+m),P (−3,4)N (m,4)PN =m −(−3)=m +3,MN =7+m −4=m +3PN =MN ∠MPN =∠PMN =45∘∠DPE =45∘∴∠MPD =∠MPN +∠DPE =90∘Rt △PMN PM =m +3,MN =m +3PM =(m +3)=m +32–√2–√2–√tan ∠MDP ==PM PD 13PD =3PM PD =32–√m =−2M (−2,5)M P M MK ⊥EP EP K∵，∴．∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴∴点的坐标为或M (m,7+m),P (−3,4)K (m,4)PK =−3−m,MK =4−(7+m)=−3−m PK =MK ∠MPK =∠PMK =45∘∠DPE =45∘∠MPD =−∠MPK −∠DPE =180∘90∘PK =−3−m,MK =−3−m PK =MKPM =(−3−m)=−m −32–√2–√2–√tan ∠MDP ==PM PD 13PD =3PM 3=3(−m −3)2–√2–√2–√m =−4M (−4,3)M (−2,5)(−4,3)。

鲁教版五四制七年级上册数学全册试卷（五套单元试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于()A．6B．8C．10D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝55．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14B．17C．22D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC ，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1B．2C．3D．410．如图，△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，把△ABC 分成3个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，把△ABC 分成5个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，把△ABC 分成7个互不重叠的小三角形；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，把△ABC 分成()个互不重叠的小三角形．A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2(n ＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离(AB 垂直于河岸BF )，先在BF 上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再作出BF 的垂线DE ，且使A ，C ，E 三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB .因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是____________．13．如图，E 点为△ABC 的边AC 的中点，∥AB ，若MB ＝6 cm ，＝4 cm ，则AB＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．1(AB 18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝2＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C ：因为BF ⊥AC 于点F ，所以△ABC 中AC 边上的高是线段BF ，故选C.3．A ：因为△ABC ≌△EDF ，所以AC ＝EF .所以AE ＝CF .因为AF ＝20，EC ＝8，所以AE ＝CF ＝6.故选A.4．D5．B ：由已知条件AB ∥ED 可得，∠B ＝∠D ，由CD ＝BF 可得，BC ＝DF ，再补充条件AB ＝ED ，可得△ABC ≌△EDF ，故选B.6．C 7.C 8.B119．B ：易得S △ABE ＝3×12＝4，S △ABD ＝2×12＝6，所以S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝2.10．B ：△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC 的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n －1)＝2n ＋1.二、11.60°12．ASA ：由题意可知，∠ECD ＝∠ACB ，∠EDC ＝∠ABC ＝90°，CD ＝CB ，故可用ASA 说明两个三角形全等．13．10 cm ：由∥AB ，点E 为AC 的中点，可得∠EAM ＝∠E ，AE ＝CE .又因为∠AEM ＝∠CEN ，所以△AEM ≌△CEN .所以AM ＝＝4 cm.所以AB ＝AM ＋MB ＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c <7；3<m <17：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c <4＋3，即1<c <7.同理，得四边形EFMN 对角线EM 的取值范围为4－3<EM <4＋3，即1<EM <7.所以10－7<m <10＋7，即3<m <17.16．5：由已知可得，∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEC ＝90°，所以∠DAC ＝∠DBF .又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF .所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90°：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65°：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在⎧∠AFC ＝∠AEC ，△CAF 和△CAE 中，⎨∠CAF ＝∠CAE ，⎩AC ＝AC ，1所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝2(AB ＋AD )，1所以AF ＝2(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF⎧CF ＝CE ，＝BE .在△FDC 和△EBC 中，所⎨∠CFD ＝∠CEB ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．⎩DF ＝BE ，以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB .22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△A ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△A ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB⎧∠E ＝∠C ，＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△A 中，⎨AE ＝AC ，所以⎩∠EAM ＝∠CAN ，△AEM ≌△A (ASA)．选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD ⊥AB ，所以∠BCD ＋∠B ＝90°.所以∠ECF ＝∠B .在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面所给的图中是轴对称图形的是()2．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l 垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是() A．12：01B．10：51C．10：21D．15：105．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°6．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．AC，BC两边高的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处7．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()8．如图，已知：AB－AC＝2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14 cm，则AC的长是()A．6B．7C．8D．99．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE ＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．有些字母是轴对称图形，在E，H，I，M，N这5个字母中，是轴对称图形的是__________.12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．14．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为∠α，则这个等腰三角形的顶角为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC＝________．18．小威在计算时发现：11×11＝121，111×111＝12 321，1 111×1 111＝1 234 321，…，他从中发现了一个规律．请根据他所发现的规律很快地写出111 111 111×111 111 111＝________________________________________________________.三、解答题(19题8分，20～21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求法、作法，只保留作图痕迹)．21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)∠ABF＝2∠FBD.23．操作与探究．(1)如图，分别画出①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)；(2)如图，②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影；(4)小明站在三个学生的身后，这三个学生正向前方某人用手势示意一个三位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个三位数是235.请你判断出他们示意的真实三位数是多少？24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A9．B ：因为△DEF 是由△DEA 沿直线DE 翻折变换而来，所以AD ＝FD .因为D是AB 边的中点，所以AD ＝BD .所以BD ＝FD .所以∠B ＝∠BFD .因为∠B ＝65°，所以∠BDF ＝180°－∠B －∠BFD ＝180°－65°－65°＝50°.故选B.10．A ：因为BF ∥AC ，所以∠C ＝∠CBF .因为BC 平分∠ABF ，所以∠ABC ＝∠CBF .所以∠C ＝∠ABC .所以AB ＝AC .因为AD 是△ABC 的角平分线，所以⎧∠C ＝∠DBF ，BD ＝CD ，AD ⊥BC .故②③正确．在△CDE 与△BDF 中，⎨CD ＝BD ，⎩∠CDE ＝∠BDF ，所以△CDE ≌△BDF .所以DE ＝DF ，CE ＝BF .故①正确；因为AE ＝2BF ，所以AC ＝3BF .故④正确．故选A.二、11.E ，H ，I ，M12.213．1：如图，该球最后将落入1号球袋．14．2∠α15．6：因为AB ＝AC ，AD ⊥BC ，所以△ABC 关于直线AD 对称．所以S △BEF1＝S △CEF .因为△ABC 的面积为12，所以图中阴影部分的面积＝2S △ABC ＝6.16．6：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝BD ＝2.11所以S △ADC ＝2AC ·DE ＝2×6×2＝6.17．108°18.12 345 678 987 654 321三、19.解：(1)如图，利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形，即为△A ′B ′C ′.111(2)S △ABC ＝4×6－2×4×1－2×3×6－2×2×4＝9.20．解：如图．点C 1，C 2即为所求作的点．21．解：同意．理由如下：如图，连接OE ，OF .由题意知，BE ＝OE ，CF ＝OF ，∠OBC ＝∠OCB ＝30°，所以∠BOE ＝∠OBC ＝30°，∠COF ＝∠OCB ＝30°，∠BOC ＝120°.所以∠EOF ＝60°，∠OEF ＝60°，∠OFE ＝60°.所以△OEF 是等边三角形．所以OE ＝OF ＝EF ＝BE ＝CF .所以E ，F 是BC 的三等分点．22．解：(1)因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEF＝∠CEB＝90°，∠AFE＋∠EAF＝90°，∠CFD＋∠ECB＝90°.又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠EAF＝∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，所以△AEF≌△CEB(ASA)．(2)由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，所以∠EBF＝∠EFB.在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝CD.所以FB＝FC.所以∠FBD＝∠FCD.因为∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，所以∠EBF＝2∠FBD，即∠ABF＝2∠FBD.23．解：(1)图略．(2)“”和“”．(3)“”和“”．(4)他们示意的真实三位数是235.24．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为DC＝2，AB＝2，所以DC＝AB.因为AB＝AC，∠B＝40°，所以∠C＝∠B＝40°.因为∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD与△DCE中，∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC，所以△ABD≌△DCE(AAS)．(3)存在，∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是() A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．3，4，52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a ＝7，b＝24，则c的长为()A．26B．18C．25D．213．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是()A．16B．8C．4D．24．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c 的面积为()A．4B．8C．12D．187．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()3 A. 2B．3C．14D.38．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为()A．128B．136C．120D．2409．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30 cm，每个台阶的高度都是15 cm，则A，B两点之间的距离等于()A．195 cm B．200 cm C．205cm D．210 cm10．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚的距离是________．14．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行__________．15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为____________．16．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．17．如图，在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．20.如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．21．如图，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，AD＝24 cm，BC＋CD＝34 cm，C是直线l 上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．22．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC 的形状．23．如图，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，过3 s时，△BPQ的面积为多少？24．如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1.5 cm 的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．25．如图，甲是一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？答案一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C9.A 10.A 二、11.412.90°13.3.2 m 14.1 080 km 15.等腰直角三角形16916．126 cm 2或66 cm 217.150 cm 18.24三、19.解：(1)因为AD ⊥BC ，所以△ABD 和△ACD 均为直角三角形．所以AB 2＝AD 2＋BD 2，AC 2＝AD 2＋CD 2.又因为AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5，所以AB ＝20，AC ＝13.所以△ABC 的周长为20＋13＋16＋5＝54.(2)由(1)知AB ＝20，AC ＝13，BC ＝21，因为AB 2＋AC 2＝202＋132＝569，BC 2＝212＝441，所以AB 2＋AC 2≠BC 2.所以△ABC 不是直角三角形．20．解：在△ADC 中，因为AD ＝15，AC ＝12，DC ＝9，所以AC 2＋DC 2＝122＋92＝152＝AD 2.所以△ADC 是直角三角形，且∠C ＝90°.在Rt △ABC 中，AC 2＋1BC 2＝AB 2，所以BC ＝16.所以BD ＝BC －DC ＝16－9＝7.所以S △ABD ＝2×7×12＝42.21．解：设当BC ＝x cm 时，△ACD 是一个以CD 为斜边的直角三角形．因为BC＋CD ＝34 cm ，所以CD ＝(34－x )cm.因为∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，所以在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋x 2.在Rt △ACD 中，AD ＝24 cm ，由勾股定理得AC 2＝CD 2－AD 2＝(34－x )2－576，所以36＋x 2＝(34－x )2－576.解得x ＝8.所以当点C 离点B 8 cm 时，△ACD 是一个以CD 为斜边的直角三角形．22．解：因为a 2＋b 2＋c 2＋50＝6a ＋8b ＋10c ，所以a 2＋b 2＋c 2－6a －8b －10c ＋50＝0，即(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0.所以a ＝3，b ＝4，c ＝5.因为32＋42＝52，即a 2＋b 2＝c 2，所以根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形．：本题利用配方法，先求出a ，b ，c 的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断．23．解：设AB 为3x cm ，则BC 为4x cm ，AC 为5x cm.因为△ABC 的周长为36 cm ，所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ，即3x ＋4x ＋5x ＝36.解得x ＝3.所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm.因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B ＝90°.过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm)，BQ ＝2×3＝6(cm)，11所以S △BPQ ＝2BP ·BQ ＝2×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP ，过点B 作BC ⊥MN 于点C ，连接AB ，则线段AB 的长度即为所求的最短距离．在Rt △ACB 中，AC ＝MN －AN －CM ＝16 cm ，BC 的长等于底面周长的一半，即BC ＝30 cm.由勾股定理得，AB 2＝AC 2＋BC 2＝162＋302＝1 156＝342，所以AB ＝34 cm.故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm.25．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a ＋b ，得大正方形的面积为(a ＋b )2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形．根12据面积相等得(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab .由图丙可得(a ＋b )2＝c 2＋4×ab .所以a ＋2b 2＝c 2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．9的算术平方根是()A．±3B．3 C．－3 D.3222．下列4个数：9，7，π，(3)0，其中无理数是()A.922B.7C．πD．(3)03．下列各式中正确的是()A.497＝±14412B．－3273－8＝－2C.－9＝－33D.（－8）2＝44．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 018的值为()A．1B．－1C．32 018D．－32 0185．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②C．①②③B．①③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为() A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是()A．4C.33B.43D.29．一个正方体木块的体积是343 cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是()74949147A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.2cm210．如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所表示的实数为()A．23－1B．1＋3C．2＋3D．22＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．313．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)130________5.314．若2x＋7＝3，(4x＋3y)3＝－8，则x＋y＝________．15．点A在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A表示的数为________．16．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是________．17．若x，y为实数，且|x－2|＋y＋3＝0，则(x＋y)2 017的值为________．18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72第一次第二次第三次进行如下操作：72――→[72]＝8――→[8]＝2――→[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(19题16分，20题12分，24、25题每题10分，其余每题6分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 018＋16－(3)－(－2)＋（－2）－－82；(4)2＋|3－32|－（－5）2.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a －2|＝5；(2)4x 2＝25；(3)(x －0.7)3＝0.0272294；(2)132＋0.5－8；43|a|－|a＋b|＋（c－a）2 21．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋|b－c|.322．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋8c d的值．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；33(2)若1－2x与3x－5互为相反数，求1－x的值．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C3．D ：A 中正确．4．A 5.B6．C：∵a 2＝2，a ＞0，∴a ＝2≈1.414，即a ＞1，故④错误．37．C 8.B ：64的立方根是4，4的立方根是 4.9．D 10.A二、11.－6；±212.013．(1)＞(2)＞14.－115．1－6或1＋6：数轴上到某个点距离为a (a ＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．16．7：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x ＜5＋1＜y ，且x ，y 为两个连续整数，∴x ＝3，y ＝4.∴x ＋y ＝3＋4＝7.17．－1：∵|x －2|＋y ＋3＝0，∴|x －2|＝0，y ＋3＝0，∴x ＝2，y ＝－3.∴(x ＋y )2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.18．3；255三、19.解：(1)(－1)2 018＋16－(2)937＝1＋4－42＝2.3497273＝；B 中－－144128＝2；C 中－9无算术平方根；只有D1132＋0.5－8＝42＋0.5－2＝－1.3(3)－(－2)2＋（－2）2－－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－32|－（－5）2＝2＋(32－3)－5＝2＋32－3－5＝32－6.20．解：(1)由|a －2|＝5，得a －2＝5或a －2＝－ 5.当a －2＝5时，a ＝5＋2；当a －2＝－5时，a ＝－5＋2.255(2)因为4x 2＝25，所以x 2＝4.所以x ＝±2.(3)因为(x －0.7)3＝0.027，所以x －0.7＝0.3.所以x ＝1.21．解：由数轴可知b ＜a ＜0＜c ，所以a ＋b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0.所以原式＝－a －[－(a ＋b )]＋(c －a )＋[－(b －c )]＝－a ＋a ＋b ＋c －a －b ＋c ＝－a ＋2c .322．解：由已知得a ＋b ＝0，cd ＝1，所以原式＝0＋8＝2.23．解：因为a ，b ，c 是△ABC 的三边长，所以a ＋b ＋c ＞0，b ＋c －a ＞0，c －b －a ＜0.所以原式＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a )＋(a ＋b －c )＝3a ＋b －c .24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x ＋3x －5＝0，所以x ＝4，所以1－x ＝1－2＝－1.25．解：(1)当t ＝16时，d ＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d ＝35时，t －12＝5，即t －12＝25，解得t ＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．第五章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．点P(4，3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排C．北偏东30°B．北京市四环路D．东经118°，北纬40°3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是() A．(2，3)B．(－2，1)C．(－2，－2.5)D．(3，－2)4．点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，2)B．(2，－3)C．(－2，－3)D．(2，3)5．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则()A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴6．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点()A．(－1，1)B．(－2，－1)C．(－4，1)D．(1，2)7．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，AD∥x轴，若点D 的坐标为(6，3)，则点A的坐标为()A．(5，3)B．(4，3)C．(4，2)D．(3，3)8．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15B．7.5C．6D．39．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3)B．(3，－3)C．(6，－6)D．(3，3)或(6，－6)10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A．(66，34)B．(67，33)C．(100，33)D．(99，34)二、填空题(每题3分，共24分)11．写出平面直角坐标系中第三象限内一个点的坐标：________．12．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P的坐标为________．17．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A 3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．三、解答题(19题6分，20题8分，21，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50 m 记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20 m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．20．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．。

2021-2022学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册第一学期期末模拟测试题（附答案）一、单选题（满分30分）1．下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M的面积为（）A．100 B．144 C．154 D．1943．在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y 轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为（）．A．（5，－4）B．（4，－5）C．（－5，4）D．（－4，5）4．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（）乙A．＞B．＜C．＝D．无法确定5．在实数：①14；②0.9﹔③34；④0(3)π-；⑤32中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（）A．12cm2B．18cm2C．22cm2D．36cm27．如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）8．甲、乙两人沿同一条路从A 地出发，去往100千米外的B 地，甲、乙两人离A 地的距离（千米）与时间t （小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．甲的速度是40km/hB ．乙的速度是30km/hC ．甲出发23小时后两人第一次相遇 D ．甲乙同时到达B 地9．如图，在锐角三角形ABC 中，4,60,AB BAC BAC =∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，当BM MN +取得最小值时，AN =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）…，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（ ）A ．（8072，0）B ．（8027，125）．C ．（8076，0）D ．（8076，125）二、填空题（满分30分）11．若一个正数的两个平方根分别为 a +3与3a +1，则a =__________．12．无论m 为何值，y 关于x 的一次函数y ＝mx ＋1恒过的点的坐标是__．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，12AB =，5AC =，点E 在AB 上，将CAE 沿CE 折叠，使点A 落在斜边BC 上的点A '处，则AE 的长为____．14．如图，一次函数y ＝－43x ＋8的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．15．在平面直角坐标系中，若点()1,1A a b -+和()3,3B a --关于y 轴对称，则a b +=_________．16．如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“帅”位于点（﹣1，﹣2）处，则“兵”位于点__________处．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ，己知DE ＝4，AD ＝6，则BE 的长为 ___．18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有______尺高的竹子．19．直线4y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，M 是y 轴上一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为__________．20．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，…，第n 次移动到点An ，则点A 2022的坐标是__________．三、解答题（满分60分）21．求下列各式中的x ．（1）252x -=；（2）()311250x +-=．22．老李家有一块四边形草坪ABCD如图所示，AC是一条小路（小路的宽度忽略不计），现在欲对该草坪重新进行规划，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：AB＝3米，BC＝4米，AD＝10米，CD＝55米，且AB⊥CB．请同学们帮老李计算一下这块草坪的面积．23．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?24．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了“请党放心，强国有我”党史知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件．（1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式；（2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？（3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？25．如图，直线1:21l y x =+与x 轴、y 轴交于点D 、A ，直线2:4l y mx =+与x 轴y 轴分别交于点C 、B ，两直线相交于点()1,P b ．（1）求b ，m 的值；（2）求PDC PAB S S -△△的值；（3）垂直于x 轴的直线x a =与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，若线段MN 的长为2，求a 的值．26．某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）填空：一、二月份冰箱每台售价分别为 元， 元；（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y 台，填空：可列关于y 的不等式为 ；（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，求a 的值．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．参考答案1．D解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．B解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2＝AB2﹣BC2＝169﹣25＝144，∴正方形M的面积为144，故选：B．3．D解：∵点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，∴点A在第二象限，又∵点A距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，∴点A的坐标为（-4，5），故选D．4．C解：如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据长方形的对边相等，则长方形对角线分成的两个三角形面积等相等，所以甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，则甲的面积等于乙的面积．故选：C．5．D解：在实数：1412=；0.934④0(3)π-=1；30.934；⑤32是无理数，共3个，①1412=；④0(3)π-=1是有理数． 故选：D ．6．D解：如图，连接BD ，∵∠A =90°，AB =3cm ，AD =4cm ，∴BD 222234AB AD ++（cm ），∵BC =13cm ，CD =12cm ，52+122=132，∴BD 2+CD 2=CB 2，∴∠BDC =90°，∴S △DBC =12×DB ×CD =12×5×12=30（cm 2）， S △ABD =12×3×4=6（cm 2）， ∴四边形ABCD 的面积为30+6=36（cm 2），故选：D ．7．B解：点(3,1)M a a ++在直角坐标系的x 轴上，10a ∴+=，1a ∴=-，把1a =-代入横坐标得：32a +=．则M 点坐标为(2,0)．故选：B ．8．C解：由图可得， 甲车出发第2小时时距离A 地40千米，甲车出发第3小时时距离A 地100千米，甲车的速度是()()100403260-÷-=千米/小时，故选项A 符合题意；乙车出发3小时时距离A 地60千米，乙车速度是60320÷=千米/小时，故选项B 不合题意；甲车第3小时到达B 地，甲车的速度是()()100403260-÷-=千米/小时，则甲车到达B 地用时5100603÷=小时，则甲车在第43小时出发，由图像可得甲，乙两车在第2小时相遇，则甲车出发42233-=小时两车相遇，故选项C 正确； 甲车行驶100千米时，乙车行驶了60千米，甲车先到B 地，故选项D 不合题意； 故选：C9．A解：如图，作点B 关于AD 的对称点B ′，由垂线段最短，过点B ′作B ′N ⊥AB 于N 交AD 于M ，B ′N 最短，由轴对称性质，BM =B ′M ，∴BM +MN =B ′M +MN =B ′N ，由轴对称的性质，AD 垂直平分BB ′，∴AB =AB ′，∵∠BAC =60°，∴△ABB ′是等边三角形，∵AB =4， ∴122AN AB ==， 故选A ．10．C解：∵点A （-4，0），B （0，3），∴OA =4，OB =3，∴22435AB∴三角形（3）的直角顶点坐标为：（12，0），∵202036731÷=……，∴第2020个三角形是第673组后的第一个直角三角形，顶点坐标与第673组的最后一个三角形顶点坐标相同，∵673128076⨯=，∴第2020个三角形的直角顶点的坐标是（8076，0）．故选：C ．11．（0，1）解：由题意可知：当x ＝0时，y ＝1，∴该一次函数经过（0，1），故答案为：（0，1）．12．103##解:由勾股定理，得BC 13．由折叠可知CA =CA '，AE =A 'E ，∠CA 'E =∠CAE =90°．设AE =x ，则A 'E =x ，BE =12-x ，BA '=13-5=8．在Rt △BEA '中，BE 2=A 'E 2+BA ’2∴（12-x ）2=x 2+82，解得x =103， 即AE 的长为103 故答案为: 103． 13．（83，0），（－24，0）解：根据题意可得：OA =6，OB =8，则10=，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP =6－x ，BC =OB =8，CP =OP =x ，AC =10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-， 解得：83x =， ∴点P 的坐标为(83，0)；②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP =6+x ，BC =8， CP =OP =x ，AC =10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+， 解得：x =24，∴点P 的坐标为(－24，0)；∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 故答案为：(83，0)，(－24，0)．14．4解：∵点()1,1A a b -+和()3,3B a --关于y 轴对称，∴130,13a b a --=+=-，解得：4,0a b ==，∴404a b +=+=．故答案为：4．15．（－3，1）解：如图所示：则“兵“位于点：(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．16．-1解：∵一个正数的两个平方根分别为a +3和3a +1，∴a +3+3a +1=0，解得：a =-1，故答案为：-1．17．2解：∵∠ACB =90°，∴∠BCE +∠ACD =90°，∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC =∠CEB =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BCE =∠CAD ，在△ACD 与△CBE 中，ADC CEB BCE CAD AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE ，∴BE =CD ，CE =AD ，∴BE =CD =CE −DE =AD −DE =6−4=2．故答案为：2．18．4.55解：根据题意画图如下：由题意得BC =3尺，AB+AC =10尺，设AC=x 尺，则AB=(10-x )尺，∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，222AC BC AB +=，∴2223(10x)x +=-，解得x =4.55，∴原处还有4.55尺高的竹子．故答案为：4.55．19．(0,424)---或(0,424)解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，∴A（4，0），在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝4，∴AB＝2222OA OB+=+=，4442如图，由折叠得：AB＝AB'＝42，∴OB'＝42﹣4，设OM＝a，则BM＝B'M＝4﹣a，由勾股定理得：a2+（42﹣4）2＝（4﹣a）2，a＝42﹣4，∴M（0，42﹣4），如图，由折叠得：AB＝AB'＝2∴OB'＝42，设OM＝a，则BM＝B'M＝4﹣a，由勾股定理得：a2+（2）2＝（4﹣a）2，a＝2-4，∴M（0，42-﹣4），20．（1011，-1）．解：由题意知：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，∴2022÷8=252⋯6，∴252×4=1008，∴A2022（1011，-1），故答案为：（1011，-1）．21．（1）7x=x=±（2）4解：（1）∵252x-=，∴27x=，∴7x=x+-=，（2）∵()311250∴()31125x+=，x+=，∴15∴4x=．22．31平方米解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC22+米，34∵CD ＝DA ＝10米，∴AC 2+AD 2＝CD 2，∴△ACD 为直角三角形，∴这块草坪的面积＝S △ABC +S △ACD ＝3×4÷2+5×10÷2＝6+25＝31（米2）． 答：这块草坪的面积为31米2．23．（1）这个梯子的顶端A 距地面有24m 高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m ． 解：（1）由题意可知：90B ∠=︒，25m AC DE ==；7m BC =，在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=， ∴AB ==24=，因此，这个梯子的顶端A 距地面有24m 高．（2）由图可知：AD =4m ，24420BD AB AD =-=-=，在Rt DBE 中，由勾股定理得：222BE BD DE +=， ∴BE ==15=，∴1578CE BE BC =-=-=．答：梯子的底部在水平方向滑动了8m ．24．（1）y =17x+1800（2）2310（3）2650解：（1）由题意可知A 种奖品的数量x 件，那么B 种奖品的数量为（120-x ）件， y =32x +15(120-x )=32x +1800-15x=17x+1800即y =17x+1800；（2）购买了30件A 种奖品时，即x =30，代入y =17x+1800得：y =17×30+1800y =2310即总费用是2310元；（3）若购买的A 种奖品不多于50件，即x ≤50，y =17x+1800（x ≤50）∵k =17＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x =50时，y 最大，∴y =17×50+1800y =850+1800y =2650即则总费用最多是2650元．25．（1）1m =-, 3b =．（2）S 214=．（3）a 的值为13或53． 解：（1）∵点()1,P b 在直线121l y x =+：上，∴2113b =⨯+=，∵()1,3P 在直线24l y mx =+：上，∴34m =+，∴1m =-；（2）∵直线121l y x =+：与x 轴、y 轴交于点D 、A ，∴()0,1A ，1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵直线24l y x =-+：与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，∴()0,4B ，()4,0C ， ∴()111112143411222224PDC PAB P P S S DC y AB x ∆∆⎛⎫-=⋅-⋅=⨯+⨯-⨯-⨯= ⎪⎝⎭； （3）设直线x a =与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，当x a =时，21M y a =+，当x a =时，4N y a =-，∵2MN =，∴()2142a a +--=， 解得：13a =或53a =， ∴a 的值为13或53． 26．（1）一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；（2）3500y +4000（20-y ）≤76000；（3）100．解：（1）设一月份冰箱每台售价x 元，则二月份冰箱每台售价（x -500）元， 25（x -500）-20x =10000，解得，x =4500，∴x -500=4000，答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元； （2）由题意可得，3500y +4000（20-y ）≤76000；（3）设总获利w 元，w =（4000-3500-a ）y +（4400-4000）（20-y ）=（100-a ）y +8000，∵（2）中各方案获得的利润相同，∴100-a =0，解得，a =100，故答案为：100．27．解：（1）BE 垂直平分AD ，理由：∵AM ⊥BC ，∴∠ABC +∠5＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABC +∠C ＝90°，∴∠5＝∠C ；∵AD 平分∠MAC ，∴∠3＝∠4，∵∠BAD＝∠5+∠3，∠ADB＝∠C+∠4，∠5＝∠C，∴∠BAD＝∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1＝∠2，∴BE垂直平分AD．（2）△ABD、△GAE是等边三角形．理由：∵BE垂直平分AD，∴BA＝BD，又∵∠C＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形．∵Rt△BGM中，∠BGM＝60°＝∠AGE，又∵Rt△ACM中，∠CAM＝60°，∴∠AEG＝∠AGE＝∠GAE，∴△AEG是等边三角形．。

鲁教版五四制七年级上学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个3．如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD ∠BAC=∠DAC（3）∠BCA=∠DCA（4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，105．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．647．如图，已知CF垂直平分AB 于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm9．△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9C．18＜C＜26 D．14＜C＜2211．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100C．150D．200二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果）13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为．15．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于．17．三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为．18．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（本大题共7小题，满分66分）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求 BE的长．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求 BD的长．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13，求△ABD的面积．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G 分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；求出∠FHG的度数．24．如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40 度．（1）求∠NMB的度数；如果将（1）中∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？参考答案与试题解析一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质判断①③④；根据线段垂直平分线的性质判断②．【解答】解：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法错误；④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．其中正确的结论有①②④．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，用到的知识点：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3．如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD ∠BAC=∠DAC（3）∠BCA=∠DCA（4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等可得全等．【解答】解：由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC≌△ADC，所以能使△ABC≌△ADC 的条件有两个，故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．7．如图，已知CF 垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到CA=CB，则有∠B=∠A，再根据三角形外角的性质得到∠ACD=∠A+∠B=70°，由此求出∠A 的度数．【解答】解：∵CF 垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠B=∠A．∵∠ACD=∠A+∠B=70°，∴∠A=∠B=35°．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB===10cm，∵△ADE 由△BDE折叠而成，∴AE=BE=AB=×10=5cm．故选：B．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．9．△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．10．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9C．18＜C＜26 D．14＜C＜22【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后根据三角形的周长公式求解即可．【解答】解：∵4+9=13，9﹣4=5，∴5＜第三边＜13，∴4+5+9＜C＜13+4+9即18＜C＜26．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．11．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200【考点】等腰直角三角形；含30度角的直角三角形．【分析】由于DF∥AC，那么△BEF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边BF的长；Rt△DBF中，已知斜边BD及∠D的度数，易求得BF的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠D=30°，∠BFE=90°，BD=20，∴BF=10．由题意可知DF∥AC，∴∠BFE=∠BCA=45°，∴BF=EF=10．故 S△BEF= ×10×10=50．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果）13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629 ．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD 的长为10 ．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】求出∠ACB=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AC，根据三角形外角性质和等腰三角形的判定推出AC=CD，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案为：10．【点评】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出AC 的长和得出AC=CD．15．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 5 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP 和△ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】根据线段垂直平分线的性质可求得BD的长，从而求得CD的长，再根据勾股定理即可求得AC的长．【解答】解：∵AB 垂直平分线交 BC 于D，AD=5，∴BD=AD=5，∵BC=8，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC==4，故答案是：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理．求得AD=BD是解题的关键．17．三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵82+152=172，∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为h，∵三角形的面积=，∴h=．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．18．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是3 ．【考点】轴对称的性质．【专题】计算题．【分析】根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BD，则AD⊥BC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB=S△EFC，得到S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD，然后把BD=2，AD=3代入计算即可．【解答】解：∵AD 是三角形 ABC的对称轴，∴AD 垂直平分BD，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD=×2×3=3．故答案为3．【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．三．解答题（本大题共7小题，满分66分）19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求 BE的长．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，得出∠ABE=∠A，求出∠DBF，得出∠A=∠ABE=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，∴∠BDF=90°，AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°，∵∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴∠ABE=30°，∴BE=2DE=2．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质；根据题意求出∠ABE=30°是解决问题的关键．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求 BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；求出∠DEB=90°，DE=1，根据含 30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C和D的距离相等，应在线段CD的垂直平分线上；到路AO、OB的距离相等，应在路OA、OB夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P 在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P 在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C 和D的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13，求△ABD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据∠ACB=90°及AC、BC的长根据勾股定理可求出AB的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+CB2，∴AB=5．∵BD=12，AD=13，∴AD2=BD2+AB2，∴∠ABD=90°，∴△ABD的面积=×AB×BD=30．答：△ABD 的面积为30．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状是解答此题的关键．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G 分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF 中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF 中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，构造全等三角形：Rt△PCE和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．【解答】解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵O M平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度数；如果将（1）中∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求得∠B=∠C，进而根据三角形内角和可求解．同（1）解．（3）设∠A为未知数，根据三角形内角和定理可证明．（4）不需要，理由同上．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°；（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣（180°﹣∠A）=∠A，即∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半；（4）将（1）中的∠A 改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．【点评】本题考查的知识点有等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质，难度不大．做题时需要看清题意即可求解．。

鲁教版（五四制）七年级数学上册第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．第24届冬奥会于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口举办．下列四个图形分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为()2．下列图案中，有且只有三条对称轴的是()3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10 cm，则AC的长度为() A．10 cm B．20 cm C．5 cm D．15 cm 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B′的度数为()A．110°B．70°C．90°D．30°5．如图是一张等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数是()A．180°B．220°C．240°D．300°6．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在() A．AC，BC两边上的高的交点处B．AC，BC两边上的中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处7．小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上的号码实际是()A．25 B．52 C．55 D．228．如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形．将纸片打开，则打开后的图形是()9．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是()A．2 B．3 C．4 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AI，BI，CI分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且ID⊥BC，垂足为点D．若△ABC的周长为34 cm，ID＝3 cm，则△ABC的面积为()A．51 cm2B．54 cm2C．56 cm2D．34 cm2 11．如图，AD⊥BC，BD＝CD，∠E＝∠CAE，△ABD的周长为12，DE＝8，则△ADE的面积为()A．48 B．24 C．20 D．1612．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题(每题3分，共18分)13．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为________．14．如图，在4×4的正方形网格中已将四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，则不符合条件的小正方形是__________．(填序号)15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为________．16．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，腰AB上的高与AC的夹角为40°，则该等腰三角形顶角的度数为____________．17．如图，在长方形ABCD中，AD＝5，AB＝7．1，BE是∠ABC的平分线，把△ADE沿AE折叠，DE恰好落在BE上，点D的对应点为D′，D′E的长为________．18．如图，∠ABC＝30°，点D是∠ABC内的一点，且DB＝9，若点E，F分别是射线BA，BC上异于点B的动点，则△DEF的周长的最小值是________．三、解答题(19，20题每题8分，22题10分，24题16分，其余每题12分，共66分)19．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．20．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：“E，F是BC 的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．21．在3×3的正方形网格图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出这样的△DEF．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB上一点，且AC＝AD．(1)作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接DE，试说明：DE⊥AB．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE．试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)∠ABF＝2∠FBD．24．如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．(1)AD与CE相等吗？请说明理由；(2)若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数；(3)若∠BCE＝α，∠ACE＝β，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．答案一、1．C2．D3．C4．A5．C6．C7．A8．D9．A10．A点拨：过点I作IE⊥AB于点E，IF⊥AC于点F．因为AI，BI，CI分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，所以IE＝IF＝ID＝3 cm，所以S△ABC＝S△IAB＋S△IBC＋S△IAC＝12AB×3＋12BC×3＋12AC×3＝32(AB＋BC＋AC)＝32×34＝51(cm2)．11．D12．D点拨：如图，作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，连接AE，AF，则A′A″的长即AEF周长的最小值．连接AC．因为∠ABC＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠ADC＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，∠BCA＋∠DCA＝50°，所以∠BAC＋∠DAC＝130°，即∠DAB＝130°．所以∠A′＋∠A″＝180°－∠DAB＝50°．又易知∠A′＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，所以∠EAA′＋∠FAD＝50°．所以∠EAF＝130°－50°＝80°．二、13．614．①15．48°16．50°或130°点拨：当顶角为锐角时，如图①，因为CD⊥AB，所以∠CDA＝90°．因为∠ACD＝40°，所以∠A＝90°－∠ACD＝90°－40°＝50°；当顶角为钝角时，如图②，因为CE⊥AB，所以∠CEA＝90°．因为∠ACE＝40°，所以∠CAE＝90°－∠ACE＝90°－40°＝50°．所以∠BAC＝180°－50°＝130°．所以该等腰三角形顶角的度数为50°或130°．17．2.118．9点拨：如图，作点D关于射线BA，BC的对称点M，N．连接MN，与射线BA，BC分别交于点E，F，连接DE，DF，则此时△DEF的周长最小，最小的值是MN的长．连接BM，BN．因为点D，M关于射线BA对称，所以BM＝BD，∠ABM＝∠ABD．同理可得∠NBC＝∠DBC，BN＝BD．所以∠MBN＝2∠ABC＝60°，BM＝BN．所以MN＝BM＝BD＝9．所以△DEF的周长的最小值是9．三、19．解：因为点A和点E关于BD对称，所以∠ABD＝∠EBD，所以∠ABC＝2∠EBD．又因为点B和点C关于DE对称，所以∠EBD＝∠C，所以∠ABC＝2∠C．因为∠A＝90°，所以∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝90°，所以∠C＝30°，所以∠ABC＝2∠C＝60°．20．解：同意．理由如下：如图，连接OE，OF．由题意知BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°．易得∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°．所以△OEF是等边三角形．所以OE＝OF＝EF．所以EF＝BE＝CF．所以E，F是BC的三等分点．21．解：如图．22．解：(1)如图，AE 即为所作．(2)如图，因为AE 平分∠BAC ， 所以∠CAE ＝∠DAE ． 在△ACE 和△ADE 中，⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，所以△ACE ≌△ADE (SAS)， 所以∠ADE ＝∠C ＝90°， 所以DE ⊥AB ．23．解：(1)因为AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，所以∠AEF ＝∠CEB ＝∠CDF ＝90°，所以∠AFE ＋∠EAF ＝90°，∠CFD ＋∠ECB ＝90°． 又因为∠AFE ＝∠CFD ， 所以∠EAF ＝∠ECB ． 在△AEF 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠AEF ＝∠CEB ，AE ＝CE ，∠EAF ＝∠ECB ，所以△AEF ≌△CEB (ASA)． (2)由△AEF ≌△CEB ，得EF ＝EB ， 所以∠EBF ＝∠EFB ．在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ， 所以BD ＝CD ．所以FB ＝FC ． 所以∠FBD ＝∠FCD ．因为∠EFB ＝180°－∠BFC ＝∠FBD ＋∠FCD ＝2∠FBD ， 所以∠EBF ＝2∠FBD ，11 即∠ABF ＝2∠FBD ．24．解：(1)AD ＝CE ．理由如下：因为BD 为△ABC 的角平分线，所以∠ABD ＝∠CBE ． 在△ABD 和△EBC 中，⎩⎨⎧BA ＝BE ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，所以△ABD ≌△EBC (SAS)，所以AD ＝CE ．(2)因为BD ＝BC ，∠BCD ＝75°，所以∠BDC ＝∠BCD ＝75°，所以∠DBC ＝180°－75°×2＝30°．因为BD 为△ABC 的角平分线，所以∠ABD ＝∠DBC ＝30°．由(1)知△ABD ≌△EBC ，所以∠BAD ＝∠BEC ．因为∠BAD ＋∠ABD ＋∠ADB ＝180°，∠BEC ＋∠ACE ＋∠EDC ＝180°，∠ADB ＝∠EDC ，所以∠ACE ＝∠ABD ＝30°．(3)2α－β＝180°．。

2024年鲁教五四新版七年级数学上册阶段测试试卷526考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列各式中，正确的是（）A. 3a+b=3abB. 23x+4=27xC. -2（x-4）=-2x+4D. 2-3x=-（3x-2）2、若t>0，那么a+t与的大小关系是（）A. +t>B. a+t> aC. a+t≥ aD. 无法确定3、下列几何体中，截面不可能是三角形的是（）A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥4、下列说法正确的是()A. 规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴B. 规定了原点、单位长度的线段叫做数轴C. 有正方向和单位长度的直线叫做数轴D. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴5、温州市区某天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，则该地这一天的温差是（）A. -12℃B. 12℃C. 8℃D. -8℃6、【题文】如图；△ABF ≌△DCE，AB和DC是对应边，还有两对对应边是_____和________， _______和________；7、如图；OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）A. 线段OAB. 线段OA的长度C. 线段OB的长度D. 线段AB的长度评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、（2013秋•越秀区校级期中）观察下面有※组成的图案和算式：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请猜想1+3+5+7+9+ +（2n+1）=____．9、奥运冠军刘翔在110米栏全程跑训练中，如果每天训练20次，则他30天中跑的米数，用科学记数法（保留一个有效数字）表示约为____米．10、一个长方形的周长为20，则长方形的面积y与长方形的一边长x的关系式为 ______ ．11、化简：(1)−[−(−314)]= ______；(2)−|+(−6)|= ______ ．12、有一组按规律排列的数-1，2，-4，8，-16，，第2015个数是____．13、元旦期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持会员卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持会员金卡买了标价为5000元的商品，只需支付3600元，则会员金卡又享受了____折优惠．14、计算：（-m）5•（-m）•m3= ______ ；（-xy）•（-2x2y）2= ______ ．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、不相交的两条直线是平行线．____．（判断对错）16、任何两个数的和都不等于这两数的差．____．（判断对错）17、“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等．”是真命题．____（判断对错）18、当x=a时，代数式值为0．____．（判断对错）19、若a=b，则．____．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)20、如图，∠B=∠C，∠1=∠2，CD与BE交于点F．求证：DF=EF．21、已知AB=AD；AC=AE；请证明：（1）△ABE≌△ADC；（2）∠B=∠D，请说明理由．评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)22、如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=b；BC=a．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B旋转到点B′，点A旋转到点A′．（1）在图中画出旋转后的图形；（2）联结BB′，求△BB′A′的面积（用a、b的代数式表示）．23、将下面的横线补成一条数轴，并在数轴上分别描出表示有理数2，和它们的相反数的点．24、按下列要求正确画出图形：（1）如图1；已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）如图2；已知ABCD和点O，画出ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】A和B选项，不是同类项，不能合并；C中，去括号的时候，数字漏乘了，应是-2x+8；D中，根据添括号的法则，正确．【解析】【解答】解：A、3a+b表示3a与b的和，3ab表示3a与b的积；一般不等，故A错误；B；不是同类项；不能合并，故B错误；C；漏乘了后面一项；故C错误；D；2-3x=-（3x-2）；故D正确．故选：D．2、A【分析】【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】不等式t＞0利用不等式基本性质1，两边都加上a得a+t＞a．故选A．【点评】不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．3、C【分析】【解答】长方体；正方体、圆锥的截面均可能是三角形；圆柱的截面不可能是三角形。