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第一章 绪论1-2．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 那么增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为假设干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为假设干？ [解] 在地球上静止时：g f f f z y x -===；0自由下落时：00=+-===g g f f f z y x ；第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如下图，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。
[解] gh p p a ρ+=0kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。
压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。
求液面的绝对压强和相对压强。
[解] g p p A ρ5.0+=表Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000=+-=+=' 2.8绘制题图中AB 面上的压强分布图。
Bh 1h 2A Bh 2h 1hAB解：Bρgh 1ρgh 1ρgh 1ρgh 2AB ρg(h2-h1)ρg(h2-h1)ABρgh2-14．矩形平板闸门AB 一侧挡水。
长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
[解] 作用在闸门上的总压力：N A gh A p P c c 392001228.91000=⨯⨯⨯⨯=⋅==ρ作用点位置：m A y J y y c c c D 946.21245sin 22112145sin 23=⨯⨯⨯⨯+=+=m l h y c A 828.12245sin 22sin =-=-= α)(45cos A D y y P l T -=⨯∴kN b gh P 74.27145sin 28.910002sin 2222=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=αρ 作用点：m h h 943.045sin 32sin 32'2===α 总压力大小：kN P P P 67.3474.2741.6221=-=-=对B 点取矩：'D '22'11Ph h P h P =-'D 67.34943.074.27414.141.62h =⨯-⨯ m h 79.1'D =2-13．如下图盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。
第九章 边界层理论基础边界层是在实际流体的大雷诺数流动中，紧贴固壁存在的一个粘性起主导作用的薄流层。
根据边界层的流动特征建立起来的边界层理论不仅为处理无分离的大雷诺数流动的粘性影响提供了手段，而且也给边界层外的理想流体假设提供了依据，对理论流体力学和实验流体力学的结合奠定了基础。
§9—1 边界层的概念z 在讨论来流绕过物体的外部流动时，如果流动的雷诺数足够大，似乎有理由忽略粘性，作理想流体假设，使问题简单易解。
然而，不论流动的雷诺数大到什么程度，也不能改变无滑移物面条件必须满足这个事实，所以紧贴着物体表面，有一层薄的边界层，在边界层中流速从零迅速增大，而且雷诺数越大，边界层越薄，流速梯度越大，所以在边界层中，粘性力是必须要考虑的。
而在边界层外，则完全可以作理想流体处理。
z 边界层厚度可以看成是壁面对来流的粘滞作用扩散范围的度量，定义为壁面起沿法向至流速达到外界主流流速之99%处。
粘性扩散的范围与νt 成比例，对于大雷诺数流动，边界层是很薄的，除非有非常长的作用时间。
z 正因为边界层的厚度比起一般规则物体的曲率半径是很薄的，所以在局部观察边界层内的流动时，物面就好象是平板一样。
由此可见，一块平板的外部绕流问题是最重要，最基本的。
z 为限制粘性扩散的作用时间，考虑长度为l 的平板恒定绕流。
外界主流中的一个流体质点从平板前缘起顺流运动x 距离，受板面粘滞作用影响的时间为x / U ，可见边界层厚度δ将随x 增加，估计其量级为δν()()/x x U xR ex ∝=12. 注意边界层的外边界线不是流线，它只是一个区域范围的界线。
)(xδz 边界层中的流动也存在两种流态，从前缘起自层流开始，随x 增加，边界层越来越厚，壁面对扰动的稳定作用逐渐减弱，直至发生流态的转捩。
转捩点对应的雷诺数x C Ux Cν记为，称为转捩临界雷诺数。
影响边界层转捩的因素很多、很复杂，所以层流与紊流的转捩不是在某个断面突然发生的，而是在一个过渡区内完成的。
第九章渗流液体在孔隙介质(Porous Media)中的流动称为渗流(Seepage Flow)。
在水利工程中，孔隙介质指的是土壤、沙石、岩基等多孔介质，水力学所研究的渗流，主要为水在土壤中的流动。
地下水运动是常见的渗流实例。
§9-1 概述1．渗流理论的工程应用地下水和地表水都是人类的重要水资源。
建国以来，我国华北与西北地区开凿了数以万计的灌溉井和工业及民用井。
渗流理论除了应用于水利、化工、地质、采掘等生产建设部门外，在土建方面的应用可列举以下几种：(1) 在给水方面，有井(图9-1-1)和集水廊道等集水建筑物的设计计算问题。
(2)在排灌工程方面，有地下水位的变动、渠道的渗漏损失(图9-1-2)以及坝体和渠道边坡的稳定等方面的问题。
(3)在水工建筑物，特别是高坝的修建方面，有坝身的稳定、坝身及坝下的渗透损失等方面的问题。
(4)在建筑施工方面，需确定围堰或基坑的排水量和水位降落等方面的问题。
2．水在土壤中的状态根据水在岩土孔隙中的状态，可分为气态水(Water in Gaseous State)、附着水(Adhesive Water)、薄膜水(Film Water)、毛细水(Capillary Water)和重力水(Gravitational Water)。
气态水以水蒸汽的状态混合在空气中而存在于岩土孔隙内，数量很少，一般都不考虑。
附着水以分子层吸附在固体颗粒表面，呈现出固态水的性质。
薄膜水以厚度不超过分子作用半径的膜层包围着土壤颗粒，其性质和液态水近似。
附着水和薄膜水都是在固体颗粒与水分子相互作用下形成的，其数量很少，很难移动，在渗流中一般也不考虑。
毛细水由于毛细管作用而保持在岩土微孔隙中，除特殊情况外，一般也可忽略。
当岩土含水量很大时，除少量液体吸附在固体颗粒四周和毛细区外，大部分液体将在重力作用下运动，称为重力水。
本章研究的对象仅为重力水在土壤中的运动规律。
3．岩土分类及其渗透性质(1)均质岩土渗透性质与空间位置无关，分成：①各向同性岩土，其渗透性质与渗流的方向无关，例如沙土。
②各向异性岩土，渗流性质与渗流方向有关，例如黄土、沉积岩等。
(2)非均质岩土渗透性质与空间位置有关。
以下仅讨论一种最简单的渗流——在均质各向同性岩土中的重力水的恒定渗流。
§9-2 渗流基本定律1．渗流模型(Seepage Model)自然土壤的颗粒，在形状和大小上相差悬殊，颗粒间孔隙形成的通道，在形状、大小和分布上也很不规则，具有随机性质。
渗流在土壤孔隙通道中的运动是很复杂的，但在工程中常用统计的方法，采用某种平均值来描述渗流，即以理想的、简化了的渗流来代替实际的、复杂的渗流。
现以简例说明。
图9-2-1图9-2-1为一渗流试验装置。
竖直圆筒内充填沙粒，圆筒横断面面积为A，沙层厚度为l。
沙层由金属细网支托。
水由稳压箱经水管A流入圆筒中，再经沙层从出水管B流出，其流量采用体积法(量筒C)量测。
在沙层的上下两端装有测压管以量测渗流的水头损失，由于渗流的动能很小，可以忽略不计，因此测压管水头差H1-H2即为渗流在两断面间的水头损失。
由此实验看出，流经土壤空隙间的液体质点，虽各有其极不规则的形式，但就其总体而言，其主流方向却是向下的。
在土壤中取一与主流方向正交的微小面积ΔA，但其中包含了足够多的孔隙，重力水流量ΔQ流过的空隙面积为mΔA，m为表示土壤空隙大小的孔隙率，即孔隙体积Δw与微小总体积Δ之比m=。
则渗流在足够多空隙中的统计平均速度定义为=(9-2-1)它表征了渗流在孔隙中的运动情况。
再假设渗流在连续充满圆筒全部的、包括土壤空隙和骨架在内的空间，以便引用研究管渠连续水流的方法，即把渗流看成是许多连续的元流所组成的总流，且可引入与空隙大小和形状无直接关系的参数表示渗流，如定义渗流流速(Seepage Velocity)为(9-2-2)其中ΔA为包括了空隙和骨架在内的过水断面面积，真正的过水断面积要比ΔA小，因此真正的流速要比渗流流速大。
这是一个虚拟的流速，它与空隙中的真实平均流速u′间的关系是(9-2-3)这种忽略土壤骨架存在，仅考虑渗流主流方向的连续水流，称为渗流模型，如图9-2-1所示的圆筒渗流，作为渗流模型的特例，可认为该渗流模型是由无数铅直直线式的元流所组成的。
2．达西定律1852至1855年，法国工程师达西(Henri Darcy)在沙质土壤中进行了大量的试验，得到线性渗流定律。
在图9-2-1所示的渗流试验装置中，实测圆筒面积A，渗流流量(Seepage Discharge)Q和相距为l的两断面间的水头损失hw。
经大量试验后发现以下规律，称为达西定律：=或 v==(9-2-4)式中=是渗流模型的断面平均流速；k——渗流系数，它是土壤性质和液体性质综合影响渗流的一个系数，具有流速的量纲，［K］=［LT-1］J——流程范围内的平均测压管水头线坡度，亦即水力坡度。
图9-2-2式(9-2-4)是以断面平均流速v表达的达西定律，为了分析的需要，将它推广至用渗流流速u来表达。
图9-2-2表示处在两个不透水层中的有压渗流，ab表示任一元流，在M点的测压管坡度为J=元流的渗流流速为u，则与式(9-2-4)相应有=(9-2-5)从上述达西定律公式(9-2-4)或(9-2-5)表明：在某一均质孔隙介质中，渗流的水力坡度与渗流流速的一次方成比例，因此也称为线性渗流(Linear Seepage)定律。
这一定律是达西的试验结果，下面介绍基于一些假设和概念上的理论分析，来理解这一实验结果。
3．细管概化模型可以把地下水在土壤孔隙通道中的运动看成是充满于一系列弯曲细管中的流动，水流流动的距离不是两点间的直线距离s，而是弯曲的长度，是大于1的弯曲系数，与孔隙率m的经验关系为=。
假设细管中的水流为层流，与圆管层流公式(4-4-3)对照有=(9-2-6)当细管横断面为圆形时，直径d与水力半径R的关系为d=4R；横断面不为圆形时，公式中的d以aR替换。
在土壤中的水力半径R定义为单位体积土壤中的孔隙体积，即孔隙率m与单位体积土壤中的颗粒表面积P之比，即R=将这些关系代入式(9-2-6)得===即==(9-2-7)其中：C=，称为多孔介质的渗透性系数(Permeability Coefficient)，只与多孔介质本身粒径大小、形状及分布情况有关，其量纲为［L2］。
将式(9-2-7)与式(9-2-5)比较，可见渗流系数k=(9-2-8)即渗流系数k是多孔介质的渗透性系数C与液体运动粘性系数ν二者的综合影响系数。
细管概化模型从物理本质上阐明了渗流系数k的物理意义。
4．渗流系数(Seepage Coefficient)的确定渗流系数k的大小对渗流计算的结果影响很大。
以下简述其确定方法和常见土壤的概值。
(1)经验公式法这一方法是根据土壤粒径形状、结构、孔隙率和影响水运动粘度的温度等参数所组成的经验公式来估算渗流系数k。
这类公式很多，可用以作粗略估算，本书不作介绍。
(2)实验室方法这一方法是在实验室利用类似图9-2-1所示的渗流实验装置，并通过式(9-2-4)来计算k。
此法施测简易，但不易取得未经扰动的土样。
(3)现场方法在现场利用钻井或原有井作抽水或灌水试验，根据井的公式(见§9-4)计算k。
作近似计算时，可查用表9-1中的k值。
表9-1 水在土壤中的渗流系数概值土壤种类渗流系数k(cm/s)粘土6×10-6亚粘土6×10-6～1×10-4黄土3×10-4～6×10-4细砂1×10-3～6×10-6粗砂2×10-2～6×10-2卵石1×10-1～6×10-15．非线性渗流定律渗流与管(渠)流相比较，也可定义雷诺数Re=式中，v为渗流断面平均流速；ν运动粘性系数；d为土壤的某种特征长度，有人取用土壤骨架的平均粒径，或d10(通过重量10%土壤的筛孔直径)，或d50，或d=，或d=等。
许多试验结果表明当Re≤1-10时，达西线性渗流定律是适用的。
相反，当Re＞1-10时，J与v(或u)为非线性关系。
1901年福希海梅(Forchheimer)首先提出渗流的高雷诺数非线性关系为J=(9-2-9)以前，人们对项的出现，认为仅是紊流的影响。
但是，从五十年代起，一些实验结果表明，紊流开始于Re=60～150；而达西定律在Re≥1～10时已不适用了。
因此在Re≈10～150间的层流区，也有项的出现。
最近人们把它归于渗流在弯曲通道中水流质点惯性力的影响。
本章仅研究线性渗流，只是在§9-7简单介绍非线性渗流(Non_linear seepage)。
§9-3 均匀渗流和非均匀渗流采用渗流模型后，可用研究管渠水流的方法将渗流分成均匀渗流和非均匀渗流。
由于渗流服从达西定律，使渗流的均匀流和非均匀流具有与明渠的均匀流和非均匀流所没有的某些特点。
1．恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流流速沿断面均匀分布在均匀渗流中，测压管坡度(或水力坡度)为常数，由于断面上的压强为静压分布，则任一流线的测压管坡度也是相同的，即均匀渗流区域中的任一点的测压管坡度都是相同的。
根据达西定律，则均匀渗流区域中任一点的渗流流速u都是相等的。
换句话说，均匀渗流为均匀渗流流速场。
u沿断面当然也是均匀分布的。
图9-3-1至于非均匀渐变渗流，如图9-3-1所示，任取两断面1-1和2-2。
因渐变渗流的断面压强也符合静压分布规律，所以断面1-1上各点的测压管水头皆为H；相距ds的断面2-2上各点的测压管水头皆为H+dH。
由于渐变流是一种近似的均匀流，可以认为断面1-1与断面2-2之间，沿一切流线的距离均近似为ds。
当ds趋于零，则为断面1-1。
从而任一流线的测压管坡度J==常数根据达西定律，即渐变渗流过水断面上的各点渗流流速u都相等，此时断面平均流速v也就与断面各点的渗流流速u相等。
v==(9-3-1)此式称为A.J.杜比(A.J.Dupuit)公式。
2．渐变渗流的基本微分方程和浸润曲线在无压渗流中，重力水的自由表面称为浸润面(Surface of Seepage)。
在平面问题中，浸润面为浸润曲线(Deppression Curve)。
在工程中需要解决浸润曲线问题，从杜比公式出发，即可建立非均匀渐变渗流的微分方程，积分可得浸润曲线。
图9-3-2如图9-3-2所示，取断面x-x，距起始断面0-0沿底坡的距离为s，其水深为h。
由杜比公式得v===(9-3-2)Q==这就是适用于各种底坡的无压渐变渗流基本微分方程。
在分析明渠水面曲线时，正常水深和临界水深起着很重要作用。
现讨论达西渗流定律适用的渗流问题，由于Re=＜1～10，即v是很小的，流速水头和水深相比可以忽略不计，由于断面单位能量Es=h+，所以断面单位能量实际上就等于水深h，临界水深失去了意义，或者可以假想临界水深为零。
